On tap Hoc ky II Lop 11 Mon Toan

- Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với đường thẳng.. Vd:Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = a.[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN

LỚP 11

A NỘI DUNG

I Phần đại số và giải tích:

*Chương III: Dãy số, cấp số.

1 Dãy số

- Tính tăng giảm của dãy số

Vd: Xét tính tăng giảm của dãy (an): an = n n

3

1



- Tính bị chặn của dãy số

Vd: Xét tính bị chặn của dãy số: (an): an =

1

5 2





n n

-Các cách cho dãy số

Vd: Cho dãy số (an): a1 = 2, an =

2

1

1



n

a

với n ≥ 2

Chứng minh: an = 1 1

2

1 2







n

n

với mọi n N*

2 Cấp số cộng.

-Chứng minh dãy số là cấp số cộng

Vd:Chodãy số (an): a1 = -2, an + 1 =

n

n a

a



1 và (bn):bn =

n

n a

a  1 với mọi n N* Chứng minh (bn) là cấp số cộng

- Tìm các yếu tố của cấp số cộng

Vd: Tìm a1 và d của cấp số cộng (an) biết:















 45

4

57 2

6

4 3 2

S

a a a

- Tính tổng hữu hạn

Vd: Tính tổng S = 2105 + 2100 + 2095 + + 110

3 Cấp số nhân.

- Chứng minh dãy là cấp số nhân

1

Vd: Cho (an) : an = (-1) n.32n với mọi n N*

Chứng minh (an) là cấp số nhân

- Xác định các yếu tố của cấp số nhân

Vd: Tìm a1 và q của cấp số nhân (an) Biết:



















351

13 6 5 4

3 2 1

a a a

a a a

- Tính tổng hữu hạn

Vd: Tính S =

10 10

2 2

2

3 3

2

2

3 3

2 2

3 3

2





























































*Chương IV: Giới hạn.

1 Giới hạn dãy số.

- Chứng minh dãy số có giới hạn 0

1

) 1 2 sin(





n n

- Dãy số có giới hạn hữu hạn

Vd: + Tính

1 2

4 2

lim

2 4 2









n n

n n

1

2 3

3 2 lim









n n

n n

- Dãy số có giới hạn vô cực

Vd: + Tính

5 2

3 lim 2

3





n

n n

+Tính lim (3.2n - 5n+1 + 3)

2 Giới hạn hàm số

- Tính giới hạn bằng định nghĩa

Vd: Tính giới hạn sau bằng định nghĩa:

1

2 3 lim

2

1 





 x

x x

x

- Tính giới hạn tại một điểm

Vd: Tính

3 7

4 lim

2

2  



 x

x

x

- Giới hạn tại vô cực

Vd: Tính lim ( x2 x 3 x)





- Giới hạn một bín.

2

3

x 9 x

12 x 7 x lim











3 Hăm số liín tục.

- Xĩt tính liín tục tại một điểm

Vd: Xĩt tính liín tục của hăm số f(x) =























1 x với x

2

1 x với 1 x 2

1 x

tại x=1

- Xĩt tính liín tục trong khoảng, đoạn

Vd: Xĩt tính liín tục của f(x) = 8 2x2 trín [-2;2]

- Chứng minh phương trình có nghiệm:

Vd: Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:

2x3 - 10x - 7 = 0

*III Chương V: Đạo Hăm

- Tính đạo hăm bằng định nghĩa

Vd: Tính đạo hăm của hăm số f(x) = 3 x tại x0 = 1 bằng định nghĩa

- Tính đạo hăm bằng công thức

Vd: Tính đạo hăm của hăm số y =

x x

x x

cos sin

cos sin





- Giới hạn hăm số lượng giâc

Vd: Tính

x x

x

cos 1 lim 0





- Viết phương trình tiếp tuyến

Vd: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hăm số y =

1

4 3 2







x

x x

Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1

- Đạo hăm cấp cao

Vd: Cho y = 2 1



 x

x Chứng minh: (y’)2 + y.y’’= 1

II Hình học.

1 Vĩc tơ trong không gian.

3

a Các kết quả học sinh cần nhớ và được vận dụng.

- G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:

+ GAGBGCO

3

1

OC OB OA

OG   với O là điểm bất kỳ

- G là trọng tâm của tứ diện ABCD, ta có:

+ GAGBGCGD=0

4

1

OD OC

OB OA

OG    , với O là điểm bất kỳ

- Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, ta có:

AC'ABADAA'

b Các dạng toán thường gặp:

Phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba véc tơ đồng phẳng

2 Hai đường thẳng vuông góc.

- Tính góc giữa hai đường thẳng

Vd: Cho hình chóp S ABC c SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2 Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Vd: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SA (ABC) ABC đều cạnh a.

Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với đường thẳng

Vd:Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a Biết ABCđều cạnh a.

Xác định và tính diện tích của thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng qua C

và vuông góc với SB

4.Hai mặt phẳng vuông góc

- Tính góc giữa hai mặt phẳng:

Vd: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = a Biết ABC đều

cạnh a Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) vă (ABC)

- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Hình chóp đều - Lăng trụ đứng - Lăng trụ đều

5 Khoảng câch:

- Khoảng câch từ một điểm đến mặt phẳng

- Khoảng câch giữa hai đường thẳng chĩo nhau

Vd: Cho hình chóp S.ABCD c SA  (ABCD), SA = a Biết ABCD lă hình

vuông cạnh a

a Tính khoảng câch từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

b Tính khoảng câch giữa hai đường thẳng AD vă SB

B Đề mẫu.

Cđu I 1 Xĩt tính tăng giảm của dêy số (an) : n

n n

n a

3

2

 với mọi nN*

2 Cho cấp số nhđn (an) c a20 = 8a17 vă a3 + a5 = 272 Hêy tìm số hạng đầu

vă công bội của cấp số nhđn đó

Cđu II Tính câc giới hạn sau:

1 lim  2 2 3 2 2 1 





n n

2

1

1 3 2

1 





 x

x x

x

3

3 sin

cos sin

1 lim

2

2

x x

x







Cđu III 1 Tìm tham số a để hăm số:

f (x) =





















2 x Với ax

2 x Với x

2

3 5 x 2

liín tục trín R

2 Chứng minh rằng với mọi tham số m, phương trình:

0 5 )

9 ( ) 1









x

5

Câu IV 1 Tính đạo hàm của hàm số x

x

x

sin

cos

3 



2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2x2 Biết

tiếp tuyến có hệ số góc bằng

2

1

Câu V 1 Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Trên các cạnh AA’, BB’,CC’

lần lượt lấy các điểm M, N, P thay đổi sao cho: AM BNCPAA' Chứng minh trọng tâm của tam giác MNP cố định

2 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC bằng 600 Tam giác SAC đều, tam giác SBD cân tại S

a Chứng minh: SO  (ABCD)

b Chứng minh: (SAC)  (SBD)

c Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)