Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Toán 12

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng:.. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây :..[r]

CHỦ ĐỀ 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đường tiệm cận ngang

 Cho hàm số y=f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (làkhoảng dạng (a; +¥ ) (, - ¥ ;b)

hoặc (- ¥ +¥ ; )

) Đường thẳng y=y0

là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị

hàm số y=f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau đượcthỏa mãn

 Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực

 Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay

tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=f x( ) nếu ít nhất mộttrong các điều kiện sau được thỏa mãn

1 Quy tắc tìm giới hạn vô cực

Quy tắc tìm giới hạn của tích f x g x( ) ( )

2 Giới hạn của hàm số tại vô cực

xlim ( )f x

®+¥ thì nhập f x( ) và CALC x =10 12 xlim ( )f x

®- ¥ thì nhập f x( ) và CALC x = - 10 12

x x x

1

x x x

Ví dụ 6 Tìm

2 2 3 2 1 lim

Ấn CALC máy hỏi X? ấn - 10 12 máy hiện 2

Ấn CALC máy hỏi X? ấn 10 12 máy hiện 2 Nên

x y





  có các đường tiệm cận đứng vàtiệm cận ngang lần lượt là:

A x1, x2 và y 0 B x1, x2 và y 2

C x 1 và y 0 D x1, x2 và y 3

Câu 4. Đồ thị hàm số

2 2

x x có các đường tiệm cận đứng vàtiệm cận ngang lần lượt là:

A. x 3 và y 3 B x 3 và y 0

C x 3 và y 1 D y 3 và x 3

Câu 5. Đồ thị hàm số

2 3

8

y x

 



 có các đường tiệm cận đứng vàtiệm cận ngang lần lượt là:

x y x

Câu 10. Cho hàm số

2 3







x y

x khẳng định nào sau đây là sai:

x y

9

y x





3 2

x y x

y x



D

3 1 2

y x

Câu 15. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây :

A

1 1

x y x





3 1

x y

x y x





2 1

x y x

A Khi m 3 thì ( )C không có đường tiệm cận đứng

B Khi m 3 thì ( )C không có đường tiệm cận đứng

C Khi m 3 thì ( )C có tiệm cận đứng xm, tiệm cận ngang

y m

D Khi m 0 thì ( )C không có tiệm cận ngang

Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

3 1

x y x

mx y

x m





 có tiệm cậnđứng đi qua điểmM ( 1; 2) ?

A

2 2

m 

1 2

m 

D. m 2

Câu 22. Cho hàm số 1

mx n y

 



A 2 B. 4 C 3 D 1

Câu 24. Giá trị của m để đồ thị hàm số 1

x m y

mx





 không có tiệm cậnđứng là

4

x y

1

x

x x

y

x

x x

m  

B   1 m 1 C

3 2

m  

13 12

3 2

m  

3 2

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm

x y mx

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị

của hàm số 3 2

1 3

x y

m m

m m

m m

A Không có m thỏa mãn yêu đều đề bài B.

2 1

m m

m m

m m

Câu 41. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

3 1

x y x

x y

y x

 



A 0.B 1.C 2.D. 3.

Câu 46. Số tiệm cận của đồ thị hàm số  

2 2

2 2

y x

x y x





 có đường tiệm cận đứng là x a vàđường tiệm cận ngang là y b Giá trị của số nguyên m nhỏ

 Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d

là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị

 Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C),

đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

2

x

x x

2

x

x x

Nhập biểu thức

1 3 2

x x



Ấn CALC x 2 10  9

  Ấn = được kết quả bằng 6999999997nên ( 2)

1 3 lim

2

x

x x

1 3 lim

2

x

x x

2 2 3

1 3 lim

1 3 lim

Ta có

2 2

x 

và

tiệm cận ngang là

1 2



x

và tiệm cận ngang là y0

Tìm được tiệm cận đứng là x 3 và tiệm cận ngang là y1

Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3;1)là tâm đối xứng của

Câu 12. Chọn C

Đồ thị hàm số  

4 2 2

9

y x



 ấn CALC 10 12 ta được kếtquả là 1

Tiếp tục CALC  10 12 ta được kết quả là 1

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1

 ấn CALC 10 12 ta được kếtquả là 2

Tiếp tục CALC  1012 ta được kết quả là 2

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2

Do đó ta được x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận

Tiếp tục CALC  10 12 ta được kết quả là 0

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 0

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Tiếp tục ấn CALC X  3 10 ;10 Y 3 ta được kết quả -3

Vậy khi m 3 đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng Tương tự với m 3 ta cũng có kết quả tương tự

Vậy các đáp án A và B không thỏa mãn

Tiếp tục ấn CALC X 10 ;10 Y 0 ta được kết quả 9 10x  10

, ấnCALC X 10 ;10 Y 0 ta được kết quả 9x10  10

x x



 ấn CALC 10

10 ta được kếtquả là 1

Tiếp tục ấn CALC 10

10

 ta được kết quả là  1 Vậy có hai tiệm cận ngang là y 1

Câu 21. Chọn D

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng thì m  2 2 0 luônđúng với mọi m

Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 2

Để hàm số có đường tiệm cận ngang thì m n  0

Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y m do đó ta có

số có hai đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận

Câu 24. Chọn A

Xét m 0 thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.Xét m 0 khi đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứngnếu ad bc     0 1 m2  0  m 1

Vậy giá trị của m cần tìm là m0;m1

 

 



Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì   1 m  1 m (thỏa với mọi

  không tồn tại nên đồ thị hàm

số không có tiệm cận ngang

 phương trình 4x22 2 m3x m 2 1 0 có hai nghiệm phânbiệt

Suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

2

1 1

1 1

1 1

x y

Phương trình x3  3x2  m 0 có nghiệm x 1 nên

 13 3 1 2 m  0 m 4

TH2: Phương trình 3 2

x  x  m có đúng mộtnghiệm

m m

0 0

3

1 1

x

x x

1;

1

x A x



  và cắt d2 tại B x 2 0 1;2



 nên

0 0 0

; 1

0

0 0

0

4 1

x x

x x

x y x

2

; 3

y 

Nên

1 3, 3

a b

Do đó

8

2 3

m a b   m  m

Câu 50. Chọn D

Tọa độ điểm M có dạng

0 0 0

; 2

; 2

2 2

y

x x

; 2

2 2

x x