TT de thi vao 10 sieu HotTuan AnhNga Dien

3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD.. Trên đường thẳng d lấy điểm Csao cho H là trung điểm của AC. Đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng: Tứ giác AHEK nội tiếpđược[r]

Sở Giáo dục và đào tạo

Hải Dương

Đề thi chính thức

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian

giao đề

Ngày 08/07/2009(Đề thi gồm 1 trang)

“ Sự lạc hậu của dân tộc Việt Nam so với thế giới

là do ý thức cộng đồng kém cỏi và bệnh “nói phét” chiếm chủ đạo ”

của nó là 15 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)

a) Giải phương trình với m = 3

a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12

b)

Câu 4:(3 điểm)

Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên,nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D

a) Chứng minh: NE2 = EP.EM

a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp

b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K

( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2

Môn thi: Toán

Ngày thi: 24 tháng 6 năm

- - + , với x ≥ 0; x ≠ 41) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25

3) Tìm giá trị của x để 1

3

A=-

Bài II (2,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày,

tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?

Bài III (1,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m+ 1)x m+ 2 + = 2 0

1) Giải phương trình đã cho với m = 1

2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: 2 2

2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với

OA và OE.OA=R2.3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K

khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu

vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB,

AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM+QN ≥ MN

Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R).

Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A Gọi B

và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm củatiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ làO’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I )

1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD Chứng minh:2

Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+)hoặc ( ).

Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thànhtam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011

ĐỀ CHÌNH THỨC KHÓA NGÀY 21/06/2010

Môn thi: TOÁN ( chuyên)

Thời gian làm bài :

2 +5y=3 x+1

Câu 5 : ( 3 điểm )

a) Cho phương trình 2x +mx+2n+8=0 2 ( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên Chứng minh rằng m +n 2 2 là hợp số

b) Cho hai số dương a,b thỏa a +b =a +b =a +b 100 100 101 101 102 102

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009

x y

x 

2 Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p 2 +1 và 6p 2 +1 cũng là số nguyên tố.

Câu 4: (3,0 điểm)

1 Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E Một đường

thẳng qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N Gọi K là

giao điểm của các đường thẳng EM và BN Chứng minh rằng: CK BN

2 Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và một điểm A sao cho OA= 2 Vẽ các

tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo

bằng 45 0 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E.

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010

Đề thi gồm: 01 trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R).

Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A Gọi B

và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm củatiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ làO’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I )

1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD Chứng minh:2

Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+)hoặc ( ).

Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thànhtam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sauđạt giá trị lớn nhất: A = 2 2

nhau tại E Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với

AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ

là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO

và MPB đồng dạng Suy ra K là trung điểm của MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) đểhình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010 tại Đà Nẵng

MÔN THI : TOÁN

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viếtphương trình của đường thẳng () đi qua A và có hệ số góc bằng - 1

c) Đường thẳng () cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đườngthẳng (d) cắt trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC vàtam giác ABD

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O',bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MNcủa hai đường tròn (M  (C), N  (C')) Đường thẳng AB cắt MN tại I (Bnằm giữa A và I)

a) Chứng minh rằng BMN MAB   

1) Giải các phương trình sau:

a) 5.x  45 0 

b) x(x + 2) – 5 = 0

2) Cho hàm số y = f(x) = x2

2a) Tính f(-1)

b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?

Câu II: (2 điểm)

Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người

từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2

3 sốcông nhân của đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng

AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳngkhông đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE).Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O).Chứng minh DM  AC

3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2

Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2008 - 2009

Đề thi này gồm có 01 trang

I Phần trắc nghiệm:

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 1: Đường thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) và điểm N(1 ; -1) có phương trình là:

A y =

4

1 4

2



 x

Câu 2: Phương trình x4 – 2mx2 – 3m2 = 0 ( m0 ) có số nghiệm là:

A Vô nghiệm B 2 nghiệm C 4 nghiệm D không xác định

đượcCâu 3: Phương trình

9

15 x

2 2

x x

x x

a Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).

b Tìm M để (d) tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ tiếp điểm

Bài 3: từ điểm M ở ngoài đương tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn E là trung điểm AM; I, H làn lượt là hình chiếu của E và A trên MO

Từ I vẽ tiếp tuyến MK với (O)

a chứng minh rằng I nằm ngoài đường tròn (O; R)

b Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ) Chứng minh tứ giácBHOC nội tiếp

c Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HÀ NỘI (2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán Ngày thi: 18 – 6 – 2008

Bài 2 ( 2,5 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): 1 2

4

y x và đường thẳng (d): y = mx + 1

1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai

điểm phân biệt

2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB theo

m (O là gốc tọa độ)

Bài IV (3,5 điểm )

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường

tròn đó (E khác A và B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F

và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K

1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh

đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với

đường thẳng AB tại F

3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của

AE, BE với đường tròn (I)

4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động

trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF

và BK

Bài V ( 0,5 điểm )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, Ax 14x 34 6x 1 (2 x 3) 2

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

12 6 3 20 10 3

2 y mx

a) Giải hệ phương trình khi m  2

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y)thỏa mãn hệ thức

3 m

m 1 y

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O

Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh: 1

AB

MO CD

1 AB

Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi

qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BCluôn song song Gọi M là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

2) Tìm giá trị của x để A 1

3

 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Bài II (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiềudài lớn hơn chiều rộng 7m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P) : y =  x2 và đường thẳng (d) : y = mx  1

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắtparabol (P) tại hai điểm phân biệt

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d)

và parabol (P) Tìm giá trị của m để : 2 2

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HUẾ

THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2009-2010

b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình ( 3 1  )x2 - 2x - 3 = 0

có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó

Bài 3: (1,5điểm)

Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được 1

10 khu đất Nừumáy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứhai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất

đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trongbao lâu

Bài 4: (2,75điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến

d với đường tròn (O) tại B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến dsao cho B nằm giữa C và D Các tia AC và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E,

F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn tâm (O’)

3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi.Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di độngtrên d thì điểm T chạy trên đường thẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25điểm)

Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =

15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán

kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước (xem hình bên).Người ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và chiều cao củakhối nước còn lại trong phễu.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể

thời gian giao đề)

1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua

hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có

100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính

AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân.

2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E

Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với

đường tròn (O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

1/ Khi m = 1 Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ

2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi

m = 1

3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D

1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB

2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE Gọi K là giao điểm của AH và

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m Nếu tăng

một cạnh góc vuông của tam giác lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông

còn lại xuống 3 lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51m2

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp trong đường tròn tâm

O Dựng hình bình hành ABCD ; Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ

D đến AC ; K là giao điểm của AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng:

1/ HBCD là một tứ giác nội tiếp

2/ DOK· =2.BDH·

: -(Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THPT Năm học 2009 – 2010

MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009

A TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với

đường thẳng y = 3x

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

5 Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm Tính

độ dài OO?

6 Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính

BCA 70  Tính số đo AMB?

7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho

AOB 120  Tính độ dài cung nhỏ AB?

8 Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu?

Bài 2 ( 2 điểm)

Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1)

1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2

2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn

DE tại K

1.Chứng minh ADE ACB   

2.Chứng minh K là trung điểm của DE

3.Trường hợp K là trung điểm của AH Chứng minh rằng đường thẳng

DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH