Tính chất 1 (nhân với số dương): Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Tính chất 2 (nhân với số âm): K[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỨC PHỔ
TRƯỜNG THCS PHỔ QUANG MÔN TOÁN 8 – NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2
PHẦN ĐẠI SỐ
I LÝ THUYẾT Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.
Câu 2: Phát biểu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình
Câu 3: Định nghĩa hai phương trình tương đương Cho ví dụ.
Câu 4: Điều kiện xác định của một phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì ?
Câu 5: Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Câu 6: Nêu các bước để giải một bài toán bằng cách lập phương trình
Câu 7: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ.
Câu 8: Định nghĩa hai bất phương trình tương đương Cho ví dụ
Câu 9: Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ?
Câu 10: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a
II BÀI TẬP
1 Nội dung đề kiểm tra: Không nằm ngoài các dạng bài tập trong lý thuyết và các dạng bài tập
trong hai chương III và IV của sách Giáo khoa Toán 8
2 Bài tập luyện tập thêm:
Bài 1:
a) Cho a < b chứng minh rằng -2a – 3 > -2b - 3
b) Cho m > n, hãy so sánh 8m – 2 và 8n – 2
c) Cho 2n -1 2m – 1, hãy so sánh n, m
Bài 2: Giải các phương trình sau:
d) (2x – 1)2 – (2x + 1)2 = 4 (x-3) e) 2 3 3 2 2,5 1
x
g) 5 2 3 4 2 7
h) x21 x12(x31)(xx112)
Bài 3 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 12 – 3x < 7 b) -3x + 9 > 0
c) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3( x + 2) ; d) 3 2 1
e) 3 + 2x > 2(1 - 2x) g) 3 6 2
5
x
x
Bài 3: Giải các bài toán tìm x đưa về bất phương trình :
a) Tìm x để biểu thức 5 22x
không âm
b) Tìm giá trị của x để biểu thức
8 x
5 x
dương
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2 d) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 5 2
3
x
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 1 e/ Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
(tham khảo thêm các bài tập sau đây):
Bài 1: Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư
viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện
Trang 2Bài 2: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 30 Tỉ số của hai số là 2
3
Bài 3: Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ hai Nếu
bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu lúc đầu ở mỗi thùng
Bài 4: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó
thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 2
3.Tìm phân số ban đầu
Bài 5: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài hơn chiều rộng 11m Tính diện
tích khu vườn
Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc về người đó đi với vận
tốc 12km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút Tính quãng đường AB ?
Bài 7: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi đến
B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày
Bài 8: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ
B trở về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến
A và B biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h và vận tốc thật của ca nô không đổi
Bài 9: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó
lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 10: Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược
dòng từ B về A hết 2 giờ Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
PHẦN HÌNH HỌC
I LÝ THUYẾT
Câu 1 Định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng.
Câu 2 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ
quả của định lí Ta-let
Câu 3 Phát biểu tính chất đường phân giác của tam giác
Câu 4 Khái niệm thế nào là hai tam giác đồng dạng.
Câu 5 Phát biểu các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Câu 6 Phát biểu các định lý về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Câu 7 Từ hai tam giác đồng dạng lập được tỉ số chu vi hai tam giác, tỉ số hai đường cao, tỉ
số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng
Câu 8 Các tính chất của tỉ lệ thức
Câu 9 Có những hiểu biết cơ bản về hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng
II BÀI TẬP:
1 Xem lại các dạng bài tập trong sách giáo khoa:
2 Bài tập tham khảo thêm:
Bài 1) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH.
a Tính BC
b Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH, HC
c Vẽ phân giác AD của góc A (D thuộc BC) Chứng minh H nằm giữa B và D
Bài 2) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với
cạnh bên BC Vẽ đường cao BH
a Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC
b Cho BC = 15cm, DC = 25cm Tính HC, HD
c Tính diện tích hình thang ABCD
Trang 3Bài 3) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho
AB AC ; đường trung tuyến AI (I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN tại K Chứng minh rằng KM
= KN
Bài 4) Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 12cm, AC = 16cm Tia phân giác của gĩc A cắt BC
tại D
a Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
b Tính độ dài cạnh BC của tam giác
c Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
d Tính chiều cao AH của tam giác
Bài 5) Cho tam giác ABC vuơng tại A Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh
AB và AC theo thứ tự tại M và N; đường thẳng qua N và song song với AB cắt BC tại D Cho biết AM = 6cm, AN = 8cm, BM = 4cm
a Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC, và BC
b Tính diện tích hình bình hành BMND
Bài 6) Trên một cạnh của một gĩc cĩ đỉnh là A, đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm Trên
cạnh thứ hai của gĩc đĩ đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, và AF = 6cm
a Hỏi hai tam giác ACD và AEF cĩ đồng dạng với nhau khơng? Vì sao?
b Gọi I là giao điểm của CD và EF Tình tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC
Bài 7) Cho tam giác ABC vuơng ở A cĩ AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác của gĩc A cắt
cạnh BC tại D Từ D kẻ DE vuơng gĩc với AC (E thuộc AC)
a Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, và DE
b Tính diện tích của các tam giác ABD và ACD
PHẦN BÀI TẬP KHÁC
(Dành cho những học sinh khá giỏi tham khảo thêm để lấy điểm số cao nhất)
Bài 1) Cho phương trình ẩn x: 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0 Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm
Bài 2) Chứng minh rằng:
a (x + 1)2 4x
b x2 + y2 + 2 2(x + y)
c (1 1)(x y) 4
x y (với x > 0; y > 0)
d x y 2
y x (với x > 0; y > 0)
Bài 3) Tìm x sao cho:
a (x – 2)(x – 5) > 0 (*)
b Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình (*) trên trục số
Bài 4) a Giải phương trình: 2x1 2x 5 4
b.Giải bất phương trình: 3 2x1 2 x1
(Chúc các em ôn tập và đạt kết quả tốt trong kiểm tra Học kỳ 2,
Năm học 2011-2012)
Trang 4Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH.
a Tính độ dài BC, AH,
b Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE là hình
gì ? Chứng minh
c.Tính độ dài AE
d.Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm,
QI = 16 cm
a.Tính độ dài IP, MN
b.Chứng minh rằng : QN NP
c.Tính diện tích hình thang MNPQ
d.Gọi E là trung điểm của PQ Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K Chứng minh rằng : KN 2 = KP KQ
Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia
BA lấy BN = AD Chứng minh :
a. CBN và CDM cân
b. CBN MDC
c.Chứng minh M, C, N thẳng hàng
Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường
thẳng kẻ từ B
song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D Chứng minh
a. ABE ACF
b.AE CB = AB EF
c.Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 5: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD E và F lần lượt là hình chiếu của C
trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC Chứng minh rằng:
a AD AF = AC AH
b AD AF + AB AE = AC 2
Bài 6: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Trang 5a CMR : AE AC = AF AB
b CMR ΔAFE ΔACB
c CMR: ΔFHE ΔBHC
d CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D,E theo thứ tự
thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B
a.Chứng minh BDM đồng dạng với CME
b.Chứng minh BD.CE không đổi
c.Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 8 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm.
a) Tính độ dài cạnh bên
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp
c) Tính thể tích hình chóp
Bài 9 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thước AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE =
10 cm
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp
b) Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật EFGH, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD Đường thẳng IO song song với những mặt phẳng nào ?
c) Chứng tỏ rằng hình chóp IABCD có các cạnh bên bằng nhau Hình chóp IABCD có phải là hình chóp đều không ?
d) Tính diện tích xung quanh của hình chóp IABCD
Bài 10: Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần
lượt là 3cm
và 4 cm ( hình bên )
a) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ b) Tìm thể tích của hình lăng trụ
Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm,cạnh bên SA= 24 cm.
a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp
- -I Phương trình bậc nhất một ẩn:
1 Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và
b là hai số đă cho và a 0 Ví dụ : 2x – 1 = 0 (Với a = 2; b = - 1)
2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Để giải phương trình bậc nhất ta thường dùng hai quy tắc:
a Quy tắc chuyển vế (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
b Quy tắc nhận với một số
3 Tổng quát: Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (với a 0) được giải như sau: ax + b = 0
ax = - b x = - b/a
Chú ý: Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất x = - b/a)
4 Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập hợp nghiệm
II Phương trình đưa được về phương trình ax + b = 0:
a) Dạng 1: Không có mẫu số
* Phương pháp giải:
- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc;
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia;
- Thu gọn và giải phương trình nhận được
b) Dạng 2: Có mẫu số không phải là ẩn:
* Phương pháp giải:
- Quy đồng và khử mẫu hai vế;
Trang 6- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia;
- Thu gọn và giải phương trình nhận được
III Phương trình tích:
a) Phương trình tích là phương trình có dạng: A(x).B(x) = 0
b) Cách giải: A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải từng phương trình A(x) = 0, B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
IV.Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
* Cách giải:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2: Quy đồng rồi khử mẫu hai vế của phương trình
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho.
V.Giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Cách giải:
Bước 1: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; Lập phương trình biểu thị mối qua hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
B BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN:
1) Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
Tính chất: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
2) Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
a Tính chất 1 (nhân với số dương): Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b Tính chất 2 (nhân với số âm): Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm
ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đă cho và a 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn
2) Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :
a Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn người ta sử dụng hai quy tắc:
a.1) Quy tắc chuyển vế (chú ý: hạng tử được chuyển vế phải nhớ đổi dấu)
a.2) Quy tắc nhân với một số: (chú ý: Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương; đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm)
* Cách giải:
- Tương tự như cách giải phương trình bậc nhất ax + b = 0 hoặc phương trình đưa về dạng
ax + b = 0
- Biểu diễn tập nghiệm trên trục số (nếu đề yêu cầu)
4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta sử
0
a a khi a
a a khi a