Nhng nÕu xe thø hai khëi hµnh sím h¬n xe thø nhÊt lµ 4 giê 20 phót th× chóng sÏ gÆp nhau sau 8 giê, tÝnh tõ lóc xe thø nhÊt khëi hµnh.. TÝnh vËn trung b×nh tèc mçi xe.[r]
Trang 1Phòng GD Quảng Trạch
đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 9 học kỳ iI 2006-2007
(Thời gian làm bài 90’ không kể thời gian phát đề)
Đề ra
I/ Phần trắc nghiệm khách quan (2,0đ)
Câu 1: (1 điểm) Cho hình vẽ
Các câu sau đây đúng hay sai?
a) Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông
b) Góc nội tiếp có số đo bằng số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
c) Góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn
d) Góc nội tiếp luôn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn
Câu 2 (1 điểm)
1 Điền vào ô vuông chữ Đ nếu cho là đúng, chữ S nếu cho là sai
a) Phơng trình ax2 + bx + c = 0 có a và c trái dấu thì phơng trình bao giờ cũng có hai nghiệm trái dấu
b) Phơng trình 2x2 - x + 3 = 0 có tổng hai nghiệm là
2
1
và tích hai nghiệm là
2
3
2.Chọn kết quả đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái trong dấu ngoặc:
a) Phơng trình x2 - 5x - 6 = 0 có một nghiệm là:
(A) x = 1; (B) x = 5 ; (C) x = 6; (D) x = - 6
b) Biệt thức ,
của phơng trình 4x2 - 6 x - 1 = 0 là:
(A) ,
= 5; (B) ,
= 13; (C) ,
= 52; (D) ,
= 20
II/ Phần tự luận (8,0đ)
Bài 1 (2 điểm) Hai xe lửa cùng khởi hành ngợc chiều nhau từ A đến B và cách nhau là 650 km để
gặp nhau Nếu chúng khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau 10 giờ Nhng nếu xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ nhất là 4 giờ 20 phút thì chúng sẽ gặp nhau sau 8 giờ, tính từ lúc xe thứ nhất khởi hành Tính vận trung bình tốc mỗi xe
Bài 2 (2,0điểm) Cho phơng trình ẩn x, m là tham số: x2 + (2n + 1).x + n2 +3n = 0.(1)
a, Giải phơng trình với n = -1
b, Tìm các giá trị của n để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4?
c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1 ,x2 mà x1 + x2 - x1.x2 = 15
Bài 3 (4 điểm) Cho đờng tròn (O; R), dây CD và trung điểm H của CD Trên tia đối của tia DC
lấy một điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn (O; R) Đờng thẳng AB cắt các
đờng thẳng SO, OH lần lợt tại E và F
a) Chứng minh: OE.OS = R2
b) Chứng minh: Tứ giác SEHF nội tiếp trong đờng tròn
c) Biết R =10cm; OH = 6cm; SD = 4cm Tính các đoạn thẳng CD; SA
Hớng dẫn và biểu điểm chấm toán 9
I/ Phần trắc nghiệm khách quan (2,0đ)
Câu 2 (1 đ) Mỗi ý đúng (0,25điểm)
1 a, Đ b, S
2 a, Chọn (C) b, Chọn (B)
II/ Phần tự luận (8,0đ)
Bài 1 (2 điểm)
Đề chẵn
Trang 2 1
SHF v
SEF v
Gọi x ; y lần lợt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai
(ĐK x, y > 0; đơn vị km/h) (0,25 điểm)
Xe thứ nhất đi trong 8 giờ; xe thứ hai đi trong 12 giờ 20 phút =
3
37
giờ thì hai xe gặp nhau nên ta có phơng trình:
650
3
37
Mặt khác, sau 10 giờ hai xe gặp nhau nên ta có phơng trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
10x + 10y = 650 (0,5 điểm)
650 3
37
8x y
Giải hệ phơng trình ta đợc:
x = 35
y = 30 (TMĐK) (0,5 điểm)
Trả lời: Vậy vận tốc xe thứ nhất là 35 km/h.Vận tốc xe thứ hai là 30 km/h
ĐS: 35 km/h và 30 km/h (0,25điểm)
Bài 2.
a, Với n = -1 (1) trở thành: x2 - x - 2 = 0 có a - b +c = 1 + 1 – 2 = 0 nên phơng trình có nghiệm
x1 = -1; x2 = 2 (0,25điểm)
b, Để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4 Theo hệ thức Vi-ét và
điều kiện có hai nghiệm thì:
0 (2n +1)2 – 4(n2 +3n) 0 (0,25điểm) - 8n + 1 0
x1.x2 = 4 n2 + 3n = 4 n2 + 3n – 4 = 0
n
8
1
(0,25điểm)
n1 = 1; n2 = - 4
Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4 thì
n = - 4 (0,25điểm)
c, Tìm các giá trị của n để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà
x1 + x2 -x1x2=15
Theo b ta có: (1) có hai nghiệm khi n
8
1
và theo hệ thức Vi- ét thì:
x1+ x2 = -(2n +1) và x1.x2 = n2 + 3n (0,25điểm)
nên: x1 + x22 - x1x2 = 15 <=> (x1+ x2)2 - 3 x1x2 = 15 (0,25điểm)
<=> [- (2n + 1)]2 – 3(n2 + 3n) = 15 <=> n2 – 5n – 14 = 0 <=> n1 = 7; n2 = - 2 (0,25điểm)
Vậy với điều kiện n
8
1
phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 mà:
x1 + x2 - x1x2 =15 thì n = - 2 (0,25điểm)
Bài 3 (4 điểm)Vẽ hình đúng (0,5 điểm)
a) Ta có OBBS ( T/c tiếp tuyến) (0,25 điểm)
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông OBS ta có:
OB2=OE.OS (0,5 điểm)
a) OH CD ( Định lí đờng kính đi qua trung điểm của dây)
nên H nằm trên đờng tròn đờng kính FS (1)
nên E nằm trên đờng tròn đờng kính FS (2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) H, E, F, S cùng nằm trên đờng tròn đờng kính FS (0,5 điểm)
Trang 3 90 ;o 2 2 10 62 2 8( )
b) Xét HOD có:
(0,25 điểm) Vậy CD =2.DH =2 8=16 (cm) (0,25 điểm)
Ta có: SH = SD + HD = 4 + 8 = 12(cm) (0,25 điểm)
- Xét vuông OHS có: OS2 = OH2 + HS2 = 62+122=180 (0,25 điểm)
áp dụng định lí Pitago vào vuông OAS ta có:
(0,25 điểm)