Chuong II Bai 6 Tinh chat tiep tuyen cat nhau

[r]

1.ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN

CẮT NHAU

?1

O C

B

A

AB = AC OAB = OAC

AOB = AOC

* ĐỊNH LÍ

Nếu hai tiếp tuyến của một đường

tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

CHỨNG MINH

O C

B A

Gọi BA, CA theo thứ

tự là các tiếp tuyến tại B,

tại C của đường tròn (O)

Theo tính chất tiếp tuyến ta

có AB  OB, OA  OC

Hai tam giác vuông AOB và AOC có

OB = OC (bk)

OA cạnh chung

Nên AOB =  AOC (cạnh huyền – c.góc vuông)

Suy ra: AB = AC

AOB = AOC nên OA là tia phân giác của góc BOC OAB = OAC nên AO là tia phân giác của góc BAC

2 ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

?3

A

D

E F

C B

I

Ta có: AI là tia phân giác

góc A Nên IE = IF(1)

BI là tia phân giác góc B Nên ID = IF(2)

(1) và (2) suy ra ID = IF = IE

Vậy: Ba điểm D, E, F cùng thuộc

đường tròn tâm I

Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I)

3 ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC

D

E F

C B

K

Ta có: AK là tia phân giác

góc A Nên KE = KF(1)

BK là tia phân giác góc CBF Nên KD = KF(2)

(1) và (2) suy ra KD = KF = KE

Vậy: Ba điểm D, E, F cùng thuộc

đường tròn tâm K

Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC

A

D

E F

C B

K

Bài 26.

O C

B A

a) Theo tính chất hai tiếp

tuyến cắt nhau, ta có:

AB = AC Và OB = OC (bk)

Suy ra: OA là đường trung trực của đoạn

thẳng BC Vậy: OA  BC

D

b) BCD có BO là đường trung tuyến ứng

với cạnh CD và BO =

BCD vuông tại B, do đó BD  BC (1)

Mà: OA  BC(2)

(1) Và (2) suy ra OA // CD

CD 2

Bài 26.

O C

B A

D

AB.OB OA

H

c).Gọi H là giao điểm của

AO và BC

Do OA  BC nên HB = HC

= BC : 2 OAB vuông tại B, theo định lí Pytago ta có:

AB 2 = OA 2 - OB 2 = 4 2 – 2 2 = 12

AB = 12 do đó : AB = AC = 12

OAB vuông tại B, theo hệ thức lượng ta có:

AB OB = BH AO

4

12 2

BC = 2 BH = 2 12 = 12

2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Xem lại nội dung định líư và phần chứng minh của định lí.

- Xem lại bài tập 26.

- Làm bài tập 27

- Chuẩn bị trước phần luyện tập.