Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.[r]
Trang 1H
R R'
phòng gd-đt trực ninh
Năm học 2010-2011
(Thời gian làm bài 90 phút)
I.Trắc nghiệm(2đ)
A 10 B 14 C 100 D Cả 2 trường hợp A và C đều đỳng.
A x > 5 B x < 5 C x 5 D x 5
Cõu 3 : Gớa trị của biểu thức ( 5 3 ) 2 là:
A 3- 5 B 5 3 C 3+ 5 D Một kết quả khỏc.
Cõu 4 : Đồ thị của hàm số y = -2x -1 đi qua điểm:
A( 1; 3) B ( -2; 3) C ( 2; 5) D( -3; -7)
Cõu 5 : Cho 2 hàm số: y = 2x +5 ( cú đồ thị d1 ) và y = -3x +5 ( cú đồ thị d 2 )
A d 1 // d 2 B d 1 d 2 C d 1 và d 2 cắt nhau D Cả 3 ý trờn đều sai
Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ( Hỡnh 1 ), đường cao AH Hệ thức nào sau đõy là đỳng:
A AH = HB HC Hỡnh 1:
B AB AC = BC AH
D Cả 3 trường hợp trờn đều đỳng
A Sin 2 + Cos2 = -1 B 0 < sin < 1
C tg =
cos
sin
D sin = cos ( 90 0 - )
Cõu 8 : Hai đường trũn ( O ; R) và ( O’; R’) tiếp xỳc
ngoài nếu:
A OO’ > R+ R’ B OO’ < R+ R’
C OO’ = R+ R’ D OO’ = R- R’
II.Tự luận (8đ)
Bài 1 (2 điểm)
1) Rỳt gọn biểu thức A.
1
2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x 3 2 2
3) Tớnh giỏ trị của x sao cho A<0
Bài 2 (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = (2 + m)x + 1 và (d 2 ) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tỡm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trờn cựng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tỡm tọa độ giao điểm của hai
Bài 3.(4 điểm)
Cho đường trũn tõm (O;R) đường kớnh AB và điểm M trờn đường trũn sao cho
MAB Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại H.
1 Chứng minh AM và AN là cỏc tiếp tuyến của đường trũn (B; BM):
2 Chứng minh MN 2 = 4 AH HB
3 Chứng minh tam giỏc BMN là tam giỏc đều và điểm O là trọng tõm của nú.
4 Tia MO cắt đường trũn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
HẾT -đáp án I.Trắc nghiệm :2điểm
Mỗi câu đúng đợc 0,25 điểm
Trang 2
C©u1:B
C©u 2:D
C©u 3:A
C©u 4:B
C©u 5:C
C©u 6:B
C©u 7:A
C©u 8:C
II.Tù luËn
Bài 1 (2 điểm)
1)(1 ®iÓm) Rút gọn biểu thức A
1
với ( x >0 và x ≠ 1)
x
= 2 1
1
x
1
x x
= x 1 2)(0,5 ®iÓm)Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
3)(0,5 ®iÓm)A<0 nªn 0<x<1
Bài 3 (2 điểm)
1) (1 ®iÓm) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
(d1) cắt (d2) a a ' 2 m 1 2m
2m m 2 1
m 1 2) (1 ®iÓm)
Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính
Với m = – 1 ta có:
(d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0)
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)
(các em tự vẽ đồ thị)
Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình:
x + 1 = – x + 2 x + x = 2 – 1 2x = 1
1
2
x
Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y = 1 1 3
2 2
Trang 3F E
H O
N
M
B A
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là: 1 3;
2 2
Bài 5.(4 điểm)
1(1 ®iÓm) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M
Điểm M (B;BM), AM MBnên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
2 (1 ®iÓm) Chứng minh MN2 = 4 AH HB
Ta có: AB MN ở H MH = NH = 1
2MN (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông ở B, MH AB nên:
MH2 = AH HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Hay
2 2
MN
AH HB MN2 4AH HB. (đpcm)
3) (1 ®iÓm) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN
60
MAB NMB (cùng phụ với MBA) Suy ra tam giác BMN đều
Tam giác OAM có OM = OA = R và 0
60
MAO nên nó là tam giác đều
MH AO nên HA = HO =
2
OA
=
2
OB
Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH = 1
2OB nên O là trọng tâm của tam giác
4) (1 ®iÓm) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng
ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N MNEN
ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N MNFN
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng