Chứng minh tứ giác nội tiếp, có nhiều điểm nằm trên một đường tròn (tổng 2 góc đối, 2 đỉnh kề cùng nhau 1 cạnh dưới góc bằng nhau, cách đều 1 điểm,..?. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau t[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 – 2012
II Phần hình học:
* Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình:
- Câu 4a đề 5; 4a đề 30
- Câu 4a đề 15; câu 4a đề 37
- Câu 4a đề 29
+ Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hai đường kính
AB và AC có tâm O1, O2 Một cát tuyến thay đổi đi qua A cắt (O1), (O2) lần lượt tại M, N
a Chứng minh tam giác MHN là tam giác vuông
b Tứ giác MBCN =là hình gì?
c Gọi F, E, G lần lượt là trung điểm của O1 O2, MN, BC Chứng minh F cách đều 4 điểm F, G, A, H
d Khi cát tuyến MAN quay quanh A thì E chạy trên đường nào?
* Chuyên đề 2:
Chứng minh tứ giác nội tiếp, có nhiều điểm nằm trên một đường tròn
(tổng 2 góc đối, 2 đỉnh kề cùng nhau 1 cạnh dưới góc bằng nhau, cách đều 1 điểm, xác định tâm đường tròn nội tiếp)
- Hầu như tất cả các đề đều có (33/40 đề)
- Chỉ có các đề: 15, 17, 23, 30, 33, 34, 37, 40 là không có
+ Bài toán 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Vẽ EF vuông góc AD Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh:
a Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp
b Tia CA là tia phân giác của góc BCF
c Tứ giác BCMF nội tiếp
* Chuyên đề 3: Chứng minh hai tam giác đồng dạng, chứng minh đẳng thức hình học:
- Các trường hợp đồng dạng (lưu ý tới trường hợp góc- góc)
- Từ đồng dạng, tỷ lệ => Đẳng thức hình học
- Lưu ý: từ tứ giác nội tiếp => các góc bằng nhau
Trực tiếp: Có 17 đề: 1, 5, 6, 7, 9, 11, 16, 17, 20, 21, 22, 27, 28, 31, 32, 34, 36
+ Bài toán 3:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; M thuộc nửa đường tròn khác A, B Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B lần lượt ở C và E
a Chứng minh CE = AC + BE
b Chứng minh AC.BE = R2
c Chứng minh AMB COE
d AB và CE cắt nhau tại F H là hình chiếu của M trên AB Chứng minh:
HA FA
HB FB
Chứng minh OH.OF không đổi khi M di động trên nửa đường tròn
* Chuyên đề 4: Chứng minh các đường thẳng đồng quy, các điểm thẳng hàng
Trang 2+ Các đường thẳng đồng quy:
- Điểm đặc biệt: Các đường đồng quy trong tam giác, trung điểm mỗi đoạn thẳng
- Gọi giao điểm của 2 đường thẳng, chứng minh các đường còn lại đi qua giao điểm đó
+ Các điểm thẳng hàng:
- Tổng hai góc bằng 1800
- Tiêu đề Ơclit
Đề 10, 12, 18, 30, 37, 40
+ Bài toán 4:
Cho (O), (O’) cắt nhau tại A và B Đường thẳng Ao cắt (O), (O’) tại C, C’ Đường thẳng Ao’ cắt (O), (O’) lần lượt tại D và D’
a Chứng minh C, B, D thẳng hàng
b Chứng minh tứ giác ODC’O’ nội tiếp
c CD, C’D’ cắt nhau tại M Chứng minh MCBC nội tiếp
+ Bài toán 5:
Cho (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A (R >R’) Đường nối tâm OO’ cắt (O), (O’) thứ tự tại B và C (B, C khác A) EF là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm I của BC, EC cắt đường tròn (O’) tại D
a Tứ giác BEFC là hình gì?
b Chứng minh A, D, F thẳng hàng?
c CF cắt (O’) tại G Chứng minh EG, DF và CI đồng quy
d Chứng minh ID tiếp xúc với (O’)
* Chuyên đề 5: Các bài toán về tính số đo góc; diện tích,
- Sử dụng tứ giác nội tiếp => góc bằng nhau
- Sử dụng tam giác đồng dạng; hệ thức lượng, công thức tính chu vi,diện tích,
Đề số: 13, 19, 22, 24, 29, 33, 40
+ Bài toán 6: Cho nửa đường tròn tâ O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa
đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn Đường thẳng đi qua C, vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại M và N
a Chứng minh tứ giác ADCM, BDCN nội tiếp được đường tròn
b Tính số đo góc MDN?
c Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN Chứng minh rằng: PQ // AB
+ Bài toán 7: Cho (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tạ A Vẽ tiếp tuyến chung
ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O, R) và (O’; R’))
a Tính góc BAC
b Tính BC theo R, R’
c Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (D khác A)
Vẽ tiếp tuyến DE với (O’) (E thuộc (O’)) Chứng minh BD = DE
* Chuyên đề 6: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau:
- Tam giác bằng nhau, chỉ ra trung điểm, tam giác đồng dạng,
- Suy từ tam giác đồng dạng, góc nội tiếp cùng chắn một cung,
Trang 3Đề số 2, 6, 8, 12, 33, 35, 38
+ Bài toán 8:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng với nửa đường tròn đối với AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai
MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D B)
a Chứng minh: AMCO, AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b Góc ADE = góc ACO
c Vẽ CH AB (H AB) Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
+ Bài toán 9:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến
Ax của nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB,
MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N
a Chứng minh MA2 = MQ.MB
b MO cắt AC tại I Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp
c Chứng minh CN = NH
* Chuyên đề 7: Chứng minh quan hệ hình học: vuông góc, song song.
- Góc bằng nhau, các tính chất đặc biệt như đường cao, đường trung trực,
- Quan hệ song song và vuông góc,
Đề số 3, 4, 7, 9, 15, 16, 19, 20, 23, 24, 36
+ Bài toán 10:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm
M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F
a Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn
b Chứng minh góc PCQ = 900
c Chứng minh AB // EF
+ Bài toán 11:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R) Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a Chứng minh AEHF, BCFE là các tứ giác nội tiếp
b Gọi M, N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O; R) với BE và
CF Chứng minh MN // EF
c Chứng minh OA EF
* Chuyên đề 8: Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
- Vuông góc với bán kính
- Góc tạo bởi một dây cung với đường thẳng d bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung
Đề số 13, 14, 21, 34
+ Bài toán 12:
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F
Trang 4a Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b Chứng minh DA.DE = DB.DC
c Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC
là tiếp tuyến của đường tròn (O)
* Chuyên đề 9: Điểm cố định, điểm chuyển động trên đường cố định.
- Dự đoán,
- Chỉ ra tính chất đặc trưng => kết luận
Đề số 1, 27, 31
* Bài toán 13:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D Chứng minh:
a ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn
b Tam giác ABD đồng dạng với tam giác MBC
c Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng
cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI
*Bài toán 14:
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm C thuộc cung AB Vẽ
CH vuông góc với AB Gọi I, K lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác CAH, CBH Đường kính IK cắt CA, CB lần lượt ở M và N
a Chứng minh tứ giác MIAH nội tiếp
b Chứng minh CM = CN
c Xác định vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp được
d Vẽ CD vuông góc với MN Chứng minh rằng khi C di động trên cung
AB thì CD luôn đi qua một điểm cố định
* Chuyên đề 10: Cực trị hình học.
- Đề số 2, 10, 34, 37, 39
+ Bài toán 15:
Cho (O; R) và d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B Lấy moojt điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D
là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của AB
a Chứng minh M, D, O, H thuộc đường tròn
b Đoạn OM cắt đường tròn tại I Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
c Đường thẳng qua O, vuông góc có OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P
và Q Tìm vị trí của điêm M trên d sao cho SMPQ bé nhất
Can lộc, ngày 20 tháng 3 năm 2012
Người soạn
Nguyễn Thị Hường