Chuyen de on tot nghiep 2012 day du

Viết pttt tại giao điểm của (C) với trục hoành. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x.. 2) Tính diện tích hì[r]

LỜI NÓI ĐẦU

Tài liệu này được biên soạn và trình bày theo chương

trình nâng cao, các kết quả của chương trình nâng cao có thể

sử dụng chung cho cả hai chương trình cơ bản và nâng cao mà học sinh không cần chứng minh lại

Tài liệu này được biên soạn theo chủ đề, gồm bài tập cơ bản có lời giải và bài tập rèn luyện

Tài liệu này sử dụng kết hợp với “Tài liệu ôn tốt nghiệp”

các em sẽ được cung cấp, do đó phương pháp giải sẽ không được trình bày lại trong tài liệu này

Trong quá trình học tập, nếu có khó khăn hoặc phát hiện sai, lỗi trong tài liệu này, mong các em góp ý để thầy chỉnh sửa cho hoàn thiện theo địa chỉ:

1/ Email: Trungtnt@yahoo.com

Trungtnt.master@gmail.com

2 Điện thoại: 0944.16.19.22 - 073.350.4747

Trước khi bất đầu:

- Trong quá trình ôn tập, tuyệt đối tập trung vào các bài cơ bản, bám sát cấu trúc đề hiện hành

- Trong một vài bài giải phương trình và bất phương trình

có trình bày x=1 ^ x=3 các em chỉnh thành x=1 hoặc x=3

Chúc các em ôn tập hiệu quả và có mùa thi thắng lợi!

Thân ái!

Ths Nguyễn Thành Trung

CẤU TRÖC THAM KHẢO

CHÖ Ý: HIỆN NAY NĂM 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÔNG BAN HÀNH CẤU TRÖC, CÁC EM CẦN CHÖ Ý TRÁNH HỌC TỦ, HỌC LỆCH

Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT 2008-2009 Phần chung dành cho tất cả thí sinh:

Câu I (3 điểm):

- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)…

Câu II (3 điểm):

- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tìm nguyên hàm, tính tích phân

- Bài toán tổng hợp

Câu III (1 điểm):

Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Phần riêng (3 điểm):

Thí sinh chọn một trong hai phần

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm):

Nội dung kiến thức:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ

- Mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu V.a (1 điểm):

Nội dung kiến thức:

- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm):

Nội dung kiến thức:

Phương pháp tọa độ trong không gian:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ

- Mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu V.b (1 điểm):

Nội dung kiến thức:

- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác của số phức

Ðồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax 2

+ bx +c) / (px+q ) và một số yếu tố liên quan

- Sự tiếp xúc của hai đường cong

- Hệ phương trình mũ và lôgarit

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục

 ( ) :C y x3 6x2 9x 4

Viết pttt tại giao điểm của (C) với trục hoành

Phương trình hoành độ giao điểm:

 Giao điểm của (C) với trục hoành: A(1; 0), B(4; 0)

 pttt với (C) tại A(1; 0):

 (*) là phương trình hoành độ giao điểm của ( ) :C y x3 6x2 9x 4 và

d:y = m nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d

 Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0 < m < 4

 Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Bài 2: Cho hàm số: y x3 3 x2 3 x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường

 Hàm số đồng biến trên cả tập xác định; hàm số không đạt cực trị

 Giới hạn: lim ; lim

 Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):

 ( ) :C y x3 3x2 3x Viết của (C) song song với đường thẳng :y 3x

 Tiếp tuyến song song với :y 3x nên có hệ số góc k f x( )0 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Dựa vào (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4 4x2 3 2m 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 3 Giải

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại xCD 2, đạt cực tiểu yCT = –3 tại xCT 0

 Giới hạn: lim ; lim

 Bảng biến thiên

3 3

x x

x x

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 3

của (C) và

d

Số nghiệm của pt(*)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc

bằng – 4

Giải

2 1 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân

biệt:x4 4x2 logb 0

x x

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 0

 Bảng giá trị: x 2 2 0 2 2

y 0 0 0 4 0

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:

 x4 4x2 logb 0 x4 4x2 logb (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb

 Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

0 logb 4 1 b 10 4

 Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 b 10 4

 Giả sử A x y( ; )0 0 Do tiếp tuyến tại A song song với d y: 16x 2011 nên nó có hệ

y

1 2 -1

O

-1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của ( )C với trục tung

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1),(0; ), nghịch biến trên khoảng ( 1;0)

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCD 1, đạt cực tiểu yCT = –1 tại xCT 0

 Giới hạn: lim ; lim

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao điểm của ( )C với trục tung: A(0; 1)

m m

 Vậy, với m 2 thì hàm số đạt tiểu tại x0 0

Bài 7 Cho hàm số:

1

x y x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với : y x

3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C) tại 2 điểm phân

 Giao điểm với trục hoành: cho y 0 x 0

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 0

2

O

1

 d: y kx cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm

phân biệt phương trình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là 0 0

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có

3 nghiệm phân biệt: x3 3x2 k 0

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1

 (*) có 3 nghiệm phân biệt 1 k 1 3 0 k 4

 Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 0 k 4

Bài 9:

Cho hàm số: y x4 (m 1)x2 2m 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

x y

-3 -1 O 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 3

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị

x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt:

x y

-4.5

-2

-4 -1 O 1 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4 4x2 m

3 3

x x

x x

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 3

 Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2

y 3 –1 3 –1 3

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên:

 x4 4x2 m x4 4x2 3 m 3 (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m + 3

 Ta có bảng kết quả như sau:

2

2

1 -1

x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5

Giải

 Hàm số 2 1

1

x y x

3

x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x0, với

3 2

 Giao điểm với trục hoành: cho y 0 x 0;x 3

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 0

 Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của ( )C và d y: m

 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt 0 4

3

m m

Bài 14

Cho hàm số: 1 4 2

22

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số nêu trên

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 0

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:

3 3 2 0

Giải

x y

 Số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của ( )C và đường thẳng d y: k

 Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi: k 0 hoặc k 2

Bài 16

Cho hàm số: 3 2

1

x y

x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

x y

y = -1 - m

4 5

1 -1

O

1

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = kx

 (C) và d có 2 điểm chung (*) có 2 nghiệm phân biệt

 Vậy, với k 0 và k 1 thì (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt

Bài 17Cho hàm số: 1 4 3 2 5

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của nó

3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

 Điểm cực tiểu của đồ thị có: 0 5

4 Æ

Vậy với m = 2 thì hàm số đạt cực đại tại x =0

Bài 3: Tìm m để hàm số 4 3   2

y  x 4mx 3 m    1 x 1 có một cực trị

Giải

Để hàm số có một cực trị thì (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có hai

nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0

(2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép    ' 0

(2) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0

Vậy với hàm số có một cực trị

Bài 4:

Cho hàm số: Tìm m để hàm số đạt cực đại,cực tiểu

tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x1+x2 = 4x1.x2

mx 2x 4m

Ta có: y ' 0

(mx 1) f(x) mx 2x 4m 0

Cho hàm sô : TÌm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm

về hai phía của trục Oy

x 2x 1 m

(x 1) f(x) x 2x 1 m 0

m 1

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MŨ VÀ LÔGARIT A.PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Bài 2: a.Giải phương trình : x x x

3(hai nghiệm thỏa mãn điều kiện )

*Nghiệm của phương trình (1): là x = -1 hay x = 1

    

+ 6t -7 > 0 7

1

t t

– 10t + 9 < 0

20

331

91

Vậy bất phương trình có nghiệm 0<x<2

Bài 3 : Giải bất phương trình: 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 < 0

Vì t>0 nên

0

1 log

1 7 0

1 0

t x

B PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1: Giải các phương trình logarit sau

a) log2x + log4x + log8x = 11

1lg

x

x x

2log2x = log2 3

 x = 3

3

Bài 3 : Giải phương trình : log4x log4(x 2 )  2  log42

Giải :Điều kiện x >2

Đối chiếu điều kiện ta có x = 4 là nghiệm của phương trình

Bài 4 : Giải phương trình : 2

2 1 2

2 log x 3log x log x 2 (1)

1 log

2

x x

x x

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

1 ( 1 ) log 3 log x 

x-1  9 x 10 Kết hợp điều kiện, kết luận : 1< x 10

Bài 3 : Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1

1 x  x  

Giải : Điều kiện: 2 x 10

Khi đó: pt log   210   log 15

15

1 15

Đối chiếu với điều kiện ta chọn: 2 x 5 hoặc 7 x 10

Bài 5: Giải bất phương trình

(1)

2 2

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 1 (Đề thi TN năm 2009)

Giải :

Bài 2: (Đề thi TN năm 2008)

Giải :

2 0

; 4 2

Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số s inx  

; x 0; 2+cosx

osx=-22

y 0 , x [ln2 ; ln4]

x 2 (e e)



miny y(ln2) 2

2 e [ln2 ; ln4]  

4 Maxy y(ln4)

4 e [ln2 ; ln4]  

Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x  2  x2

/

x x

y Hàm số đồng biến trên đoạn [0; 1]

5 ) 1

; 1 3

4

; 1 3

4

; 1 0

loai x

x x

2)(

max

f ;  1 ; 4 

79 )

min

00

x x

cos 2

1 6

) (

4

1 4

) 1

1 )

1 2 ( 12

 

x

x x

2

2 cos 1

x

sin 2

2 cos 1

I.TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN

Bài 1: Tính tích phân (Đề TN năm 2010)

Giải:

Bài 2 : Tính tích phân I =

ln 2 x

x 2 0

e dx (e +1)

 =

2

1

1 dt t

1

2

ln 1 ln

Đặt u = ln2x 1  u2 = ln2 x + 1

 2u du = dx

x 2lnx

x t 1

4 0

Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = 2

I = 12

2 2

2

u udu 

 =

2 3

Bài 6 : 2 co dx

0

4

sin x) (1

x s

1 1

0 1

1 2 1

= 10

2

1 1 0 2

1

3 ln 1

ln x  x = ln 2 ln 4 ln 3

2

1 2

1   =

2

3 2

suy ra du = 3x2dx; u(0) = 2; u(1) = 3;

dx du dx

x dv

x

u

2

) 1 2

2

) 1 ( ln

) (x x x x dx

2 1

2 ) 2

2



xdx x

x

2 1 2

0

2 0 2 sin

2

2

I I xdx x xdx

I Đặt u= 2x du = 2dx

dv = sinx dx  v = - cosx

2 0

2 sin

2 2

0

2

co sx

co x I

10

2)

2 0

2

0

2

2 2

2 2

x d x dx

đặt : t = 1+lnx dt=dx

x + x =1 t =1 , x = e t = 2

CHỦ ĐỀ 5:

HèNH HỌC KHễNG GIAN ( TỔNG HỢP ) PHẦN 1: Đề thi tốt nghiệp cỏc năm:

Bài 1: (đề thi tốt nghiệp năm 2006)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 2: (đề thi tốt nghiệp năm 2007)

Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại đỉnh B, cạnh bờn

SA vuụng gúc với đỏy Biết SA = AB = BC = a Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC

HD:

2

.2

BC AB

SA  (ABC) 

6

.2

.3

1

3

a

a SA

S

V SABC  ABC  

Bài 3: (đề thi tốt nghiệp năm 2008)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

1) Chứng minh SA vuông góc với BC

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

Bài 4: (đề thi tốt nghiệp năm 2009)

Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt bờn SBC là tam giỏc đều cạnh a, cạnh bờn SA vuụng

gúc với mặt phẳng đỏy Biết gúc BAC = 1200

, tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC theo a

Bài 5 : ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

PHẦN 2: BÀI TẬP

Bài 1:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b Tính thể tích của khối nón tương ứng

Đáp án

Xét hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O ,

bán kính R Gọi  SAB cân là thiết diện qua trục SO

Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A

xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh

bên SA vuông góc với đáy, biết SA= a, AB = BC = b Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC

Theo đầu bài đường cao của khối chóp là:h = SA = a

đáy là tam giác vuông ABC có diện tích: B = SABC = 1

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt

đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

S

B