C¸c phÇn mÒm tr×nh diÔn vµ c¸c phÇn mÒm to¸n häc chuyªn dông lµ c«ng cô ®¾c lùc trong viÖc truyÒn thô kiÕn thøc to¸n, h×nh thµnh c¸c kh¸i niÖm to¸n häc gióp häc sinh tiÕp thu nh÷ng kh¸i [r]
Trang 1Các từ viết tắt trong đề tài
Ngày nay, công nghệ thông tin có những bớc tiến vợt bậc, thâm nhập vào mọi
mặt của đời sống xã hội, mang lại lợi ích to lớn thiết thực trong mọi lĩnh vực, riêng
trong lĩnh vực giáo dục đã làm thay đổi quan điểm dạy học và có những ảnh hởngtích cực trong việc nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo
Trang 2Một trong các công cụ của công nghệ thông tin mang lại hiệu quả cho quá trìnhdạy học là các phần mềm dạy học Phần mềm dạy học là các chơng trình tin học đ-
ợc cài đặt trên máy vi tính nhằm hỗ trợ quá trình dạy học, nâng cao hiệu quả dạyhọc, tạo động cơ và gây hứng thú trong học tập Các phần mềm trình diễn và cácphần mềm toán học chuyên dụng là công cụ đắc lực trong việc truyền thụ kiến thứctoán, hình thành các khái niệm toán học giúp học sinh tiếp thu những khái niệm,tính chất trừu tợng của các đối tợng toán học và quan hệ giữa các đối tợng đó Máytính cùng mạng Internet lu trữ một lợng khổng lồ dữ liệu thông tin, tạo nên nguồncung cấp t liệu cho việc soạn bài giảng Nhờ đặc tính mô hình hoá, trực quan, việc
sử dụng máy tính làm phơng tiện dạy học, truyền thụ kiến thức giúp học sinh dễhiểu, dễ nhớ bài hơn
Học sinh có thể tự ôn tập và tự rèn luyện với nội dung kiến thức ôn tập đa dạng,phong phú, đi từ dễ đến khó với hiệu quả cao
Dạy học với sự hỗ trợ của máy tính không chỉ dừng ở chỗ dạy tính toán nhanh
mà còn dạy t duy thuật toán, phát triển t duy và các khả năng suy luận toán học củahọc sinh, năng lực quan sát và mô tả, năng lực phân tích và tổng hợp, năng lực phán
đoán và khái quát
Xuất phát từ đặc điểm hình học lớp 7, học sinh bắt đầu đợc nghiên cứu kĩ hơn
về tính chất, mối quan hệ giữa các hình học Chính vì vậy, với sự giúp đỡ của máytính và các phần mềm dạy học, giúp giáo viên truyền thụ kiến thức một cách dễdàng, nhanh chóng, trực quan, học sinh nắm bài tốt hơn, trực tiêp kiểm tra kiếnthức vừa học đợc
Với những lý do trên, chúng tôi mạnh dạn chộn đề tài:”Sử dụng phần mềmGeometer’s Sketchpad hỗ trợ tìm lời giải bài toán hình học 7”
Do thời gian và kinh nghiệm có hạn nên chắc chắn đề tài này còn nhiều thiếusót, chúng tôi rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến bổ sung của quý thầy cô vàcác bạn đọc để cho đề tài đợc đầy đủ hơn
ii mục đích, và nhiệm vụ nghiên cứu
1, Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad hỗ trợ tìm lời giải bài
toán hình học 7
2, Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad
- Hệ thống bài tập hình học 7
- Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad tìm lời giải
Trang 3iii phơng pháp nghiên cứu
1, Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu giáo trình sử dụng phần mềm toán học, SGK hình học 7, sách tham
khảo hình học 7 Những tài liệu liên quan đến đề tài
2, Lấy ý kiến chuyên gia
Nội dung và kết quả nghiên cứu
Chơng I căn cứ lý luận
1.1 Giới thiệu phần mềm Geometer s Sketchpad ’
Geometer’s Sketchpad là phần mềm để giảng dạy và nghiên cứu HH Phầnmềm này hỗ trợ đắc lực cho việc giảng dạy HH ở các trờng THCS và THPT
Chơng trình này sử dụng đơn giản với các nút lệnh đợc thiết kế với các menutheo từng nhóm riêng:
- File: chứa các lệnh làm việc với một file trong Geometer’s Sketchpad.
- Edit: chứa các lệnh tơng tự các phần mềm trên hệ điều hành Windows
- Graph: tập hợp các lệnh làm việc với các hệ trục toạ độ.
- Window: các lệnh về sắp xếp trong mở hay tạo đoạn chơng trình mô tả
quá trình dựng các đối tợng
Trang 4- Hepl: chứa các lệnh trợ giúp trong quá trình làm việc.
b, Dựng đoạn thẳng
- Cách 1:
+ Bớc 1: chọn công cụ dựng đoạn thẳng + Bớc 2: nháy chuột đến vị trí cần dựng
Trang 5x A
y
x C
- Cách 2: Dựng đờng tròn có tâm là điểm cho trớc, bán kính là đoạnthẳng cho trớc
+ Bớc 1: chọn điểm, đoạn thẳng cho trớc
+ Bớc 2: chọn Construct \ Circle By Center + Radius
- Cách 3: Dựng đờng tròn biết tâm và một điểm trên đờng tròn
+ Bớc 1: chọn một điểm làm tâm còn điểm kia là điểm trên ờng tròn
đ-+ Bớc 2: chọn Construct \ Circle By Center đ-+ Point
f, Điền các kí hiệu cho các đối tợng đã dựng
+ Bớc 1: chọn công cụ văn bản + Bớc 2: di chuyển chuột có hình bàn tay tới đối tợng ( bàn taychuyển thành màu đen ), nháy chuột trái sẽ đợc kí hiệu của đối tợng
Construct \ Circle By Center + Radius
Chọn , để chọn C = (A, AC) Ax
Chọn , nháy vào A và C
+ Bớc 3:
Trang 6x
D
C A
Display \ Hide Objects (hoặc ấn Ctrl + H)
Ví dụ 1.1.1.2: Dựng tam giác đều ABC có cạnh bằng
y B
C A
Trang 7 Construct \ Circle By Center + Radius.
+ Bớc 4: Transform \ Reflect: Hiển thị ảnh (H’)
Ví dụ: Vẽ ảnh của tam giác ABC đối xứng qua đờng thẳng a Biết a đi
qua C
Cách dựng:
+ Bớc 1: Chọn a
+ Bớc 2: Transform \ Mark Mirror
+ Bớc 3: Chọn tam giác ABC
+ Bớc 4: Transform \ Reflect
b, Phép tịnh tiến
+ Bớc 1: Chọn vectơ tịnh tiến
Chọn điểm đầu và điểm cuối
Transform \ Mark Vector
Trang 8+ Bớc 4 : Chỉ con trỏ vào hình đã chọn và rê chuột.
+ Define Coordinate System: tạo hệ toạ độ
+ Mark Coordinate System: đánh dấu hệ toạ độ
+ Grid form…: chuyển qua lại giữa hệ toạ độ Đềcac và toạ độ cực.+ Show / Hide gird: cho hiện hoặc ẩn lới ô vuông của hệ toạ độ
+ Snap point: chuyển đối tợng bị kéo vào điểm lớ gần nhất
+ Plot point…: vẽ các điểm trong hệ toạ độ
+ New parameter: chọn một tham số mới
+ New function: chọn một hàm mới
+ Plot new function: vẽ đồ thị một hàm mới
+ Darivative: lấy đạo hàm của hàm số
+ Tabulate: thu thập các kết quả tính toán vào bảng
+ Add Table Data: bổ sung vào bảng dữ liệu
+ Remove Table Data: thay thế các số liệu trong bảng
1.1.4 Đo đạc và tính toán
Trang 9Để giải loại toán này chúng ta sử dụng các lệnh trong menu Measure:
+ Length: đo độ dài đoạn đợc chọn
+ Distance: khoảng cách giữa hai điểm đợc chọn hay giữa một điểm
và một đờng thăng đợc chọn
+ Perimeter: chu vi của đa giác đợc chọn
+ Circumfrence: chu vi cua đờng tròn đợc chọn
+ Angle: độ lớn của một goc xác đinh bở hai tia đi qua 3 điểm
+ Area: diện tích của đờng tròn hay đa giác đợc chọn
+ Arc Angle: đo độ lớn góc của một cung
+ Arc Length: độ dài cua mmột cung
+ Radius: đo bán kính của một cung
+ Ratio: đo tỉ lệ của hai đoạn thẳng đợc chọn
+ Caculate: tính giá trị biểu thức
+ Coordinates: xác định toạ độ của một điểm hay nhiều điểm đợcchọn
+ Abscissa(x): xác định hoành độ của điểm đợc chọn
+ Ordinate(y): xác định tung độ của điểm đợc chọn
+ Coordinate Distance: xác định khoảng cách giữa hai điểm bằng toạ
độ
+ Slope: đo hệ số góc của đờng thẳng
+ Equaition: xác định phơng trình của đờg thẳng hay đờng tròn đợcchọn
Dạng bài toán chứng minh trong chơng trình SGK phần HH lớp 7 và sáchtham khảo gồm các loại cơ bản sau:
1.2.1.1 Chứng minh các yếu tố bằng nhau
*, Chứng minh hai góc bằng nhau
Có thể thực hiện một trong các cách sau đây để chứng minh hai góc bằngnhau:
Trang 10- Cách 1: hai góc đó là hai góc đối đỉnh.
- Cách 2: hai góc đó ( là) cùng bằng góc thứ ba
- Cách 3: hai góc đó cùng bù hoặc cùng phụ với góc thứ ba
- Cách 4: hai góc so le trong ( hoặc đồng vị, hoặc so le ngoài) tạo nên bởimột đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song
- Cách 5: hai góc đó là hai góc đáy của tam giác cân (hoặc hình thang cân)
- Cách 6: hai góc đó là hai góc tơng ứng trong hai tam giác bằng nhau
- Cách 7: hai góc đó là hai góc nhọn có các cạnh tơng ứng song song hoặcvuông góc
1 Cho góc xOy khác góc bẹt Trên nửa mặt phẳng chứa tia Ox bờ
là đờng thẳng chứa tia Oy, ta dựng tia Oy’ vuông góc vớ tia Oy Trên nửa mặtphẳng chứa tia Oy bờ là đờng thẳng chứa tia Ox, ta kẻ tia Ox’ vuông góc với tiaOx
a) Chứng tỏ x Oˆy' y Oˆx'.b) x Oˆyx'Oˆy' 180
c) Gọi Oz là tia phân giác của x ˆ O y Chứng tỏ Oz là tia phângiác của góc x'Oˆy'
OA
a) Chứng tỏ A OˆC B OˆM.b) B OˆC ?
c) Gọi Ox, Oy theo thứ tự là các tia phân giác của B OˆC,A OˆM
Có nhận xét gì về vị trí của hai tia Ox và Oy
d) Các kết luận ở 1, 2, 3 còn đúng không khi các tia OB, OC nằmngoàiA ˆ O M
3 Cho ABC Kẻ tia phân giác AD của góc A Từ mộ điểm Mthuộc đoạn thẳng DC ta kẻ đờng thẳng song song với AD Đờng thẳng này cắt cạnh
AC tại E và cắt tia đối của tia AB tại điểm F
a) Chứng tỏ EAF có hai góc bằng nhau
Trang 11b) A FˆE M EˆC
4 Cho ABC Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB Kẻ tia Az là tiaphân giác của góc CAx và Az// BC Chứng tỏ ABC có hai góc đáy B và C bằngnhau(ABC cân tại A)
5 Cho đoạn thẳng AB Trên hai nửa mặt thẳng đối nhau bờ là ờng thẳng AB, ta vẽ các tia Ax, By sao cho B Aˆx A Bˆy Qua một điểm M thuộc
đ-đoạn thẳng AB, ta vẽ hai đờng thẳng d, d’ Đờng thẳng d cắt Ax ở C và cắt By ở C’
Đờng thẳng d’ cắt Ax ở D và cắt By ở D’ Chứng tỏ CMD và C’MD’ là hai tamgiác có 3 góc tơng ứng bằng nhau
6 Cho ABC có Aˆ 2Bˆ Kẻ phân giác AD Từ D kẻ DE//AB (
AC
E ) Từ E kẻ EF//AD (F BC) và từ F kẻ FK//DE (K AC)
a) Tim tất cả các góc băng góc B
b) Tìm trên hình vẽ tất cả những tam giác có hai góc bằng nhau
7 Cho góc nhọn x ˆ O y Trên cạnh Ox ta lấy hai điểm A, B ( điểm
A nằm giữa hai điểm O, B) Trên cạnh Oy ta lấy hai điểm C, D (điểm C nằm giữahai điểm O, D) Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AC,
a) So sánh các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE
b) So sánh các góc B ˆ A C và D ˆ C E.c) So sánh các đoạn thẳng AD, và BE
*, Chứng minhhai đoạn thẳng bằng nhau
Để chứng minh hai đoạn thẳng bằn nhau ta thờng sử dụng các cách sau đây
- Cách 1: hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba
- Cách 2: sử dụng sự liên hệ giữa đờng trung bình trong tam giác 1 / 2 cạnhtơng ứng
- Cách 3: sử dụng sự liên hệ giữa trung tuyến ứng với cạnh huyền của tamgiác vuông
- Cách 4: chỉ rõ chúng là hai cạnh bên của tam giác cân
- Cách 5: chỉ rõ chúng là các khoảng cách từ một đoạn tẳng đến hai đầumút của đoạn thẳng ấy
Trang 12- C¸ch 6: chØ râ chóng lµ kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm trªn tia ph©n gi¸c cñammét gãc tíi hai c¹nh cña gãc Êy.
- C¸ch 7: chØ râ chóng lµ hai ®o¹n th¼ng song song ch¾n gi÷a hai ®o¹nth¼ng song song
- C¸ch 8: chØ râ chóng lµ hai c¹nh t¬ng øng trong hai tam gi¸c b»ng nhau
Bµi tËp trong s¸ch [5]:
1 Cho mét gãc nhän x ˆ O y Trªn Ox ta lÊy hai ®iÓm A, B víi
OA < OB Trªn Oy ta lÊy hai ®iÓm C, D sao cho OC = OA, OD = OB
3 Cho gãc nhän x ˆ O y Trªn c¹nh Ox ta lÊy hai ®iÓm A, B ( ®iÓm
A n»m gi÷a hai ®iÓm O, B) Trªn c¹nh Oy ta lÊy hai ®iÓm C, D (®iÓm C n»m gi÷ahai ®iÓm O, D) Gäi M, N, P, Q theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng AC,
Trang 135 Cho đoạn thẳng AB Trên AB lấy một điểm M và trên cùng mộtnửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AB ta vẽ các tam giác đều AMC và BMD Gọi E,
F, I, K theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng CM, CB, DM, DA
b, Tính góc B ˆ I C, trong đó I là giao điểm của BE và CD
7 Cho một đờng thẳng d và 3 điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc d.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD,BEC Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm các đoạn thẳng AE, CD
a, Chứng minh AE=DC
b, Chứng minh MBN đều
8 Cho tam giác đều ABC Trên tia BC ta lấy điểm M sao cho CM
= BC Trên tia CA lấy điểm N sao cho AN = AC Và trên tia AB lấy điểm P sao cho
BP = AB
a, Chứng minh MA AP
b, Chứng minh MNP đều
c, Gọi O là tâm của tam giác đều ABC Chứng minh ON MP
9 Cho hai đờng thẳng d và d’ song song với nhau Một cát tuyếncắt d và d’lần lợt tại các điểm A, C Qua trung điểm O của AC ta kẻ một cát tuyếnbất kì cắt d và d’ lần lợt tại các điểm D, B
a, Chứng minh AD = BC và AB // DC
b, Gọi M là trung điểm của DA và N là trung điểm của BC.Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng MN
c, Chứng minh CM // AN
10 Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH Kẻ HM ACvà trên tia
HM lấy điểm E sao cho MH = EM Kẻ HN ABvà trên tia HN lấy điểm D sao cho
NH = DN Chứng minh hệ thức AD = AE = AH Suy ra DHE vuông
11 Cho ABC cân(AB = AC) Trên hai cạnh AB, AC và phía ngoàitam giác, ta vẽ các tam giác đều ADB, AEC
a, Chứng minh BE = CD
Trang 14b, Kẻ tia phân giác AH của tam giác cân Chứng minh ba đờngthẳng BE, CD, AH đồng quy.
12 Cho ABC, kẻ phân giác AD của góc A Đờng thẳng song songvới AB vẽ qua D, cắt cạnh AC tại điểm E Đờng thẳng song song với BC kẻ qua E,cắt AB tại điểm F Chứng minh AE = BF
13 Cho ABC cân (AB = AC).Trung trực của cạnh AC cắt tia CBtại một điểm D nằm ngoài đoạn BC Trên tia đối của tia AD lấy một điểm E sao cho
a, Chứng minh AD = BC và AB = DC
Trang 15b, Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh O là trung
điểm của AC, đồng thời cũng là trung điểm của BD
1.2.1.2 Chứng minh các đờng thẳng song song, vuông góc
*, Chứng minh các đờng thẳng song song
Để chứng minh các đờng thẳng song song, ta thờng sử dụng các cách sau:
- Cách 1: hai đờng thẳng tạo với một đờng thẳng thứ ba các góc so le trong( đồng vị) bằng nhau, hoặc hai góc trongcùng phía bù nhau
- Cách 2: áp dụng tiên đề Ơclit (Euclide), thờng đi kèm với chứng minhbàng phản chứng
- Cách 3: hai đờng thẳng cùng song song với một đờng thăng thứ ba
- Cách 4: hai đờng thẳng cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba
- Cách 5: sử dụng tính chất đờng trung bình trong tam giác
Bài tập trong sách [5]:
1 Cho ABC Phân giác góc Bˆcắt cạnh AC tại điểm D Qua D
kẻ một đoạn thẳng cắt cạnh AB tại điểm E sao cho E DˆB E BˆD Qua E kẻ đờngthẳng song song với BD Đờng thẳng này cắt cạnh AC tại F Chứng minh
4 Cho đoạn thẳng AB Trên AB lấy điểm M và trên cùng một nửamặt phẳng bờ là đờng thẳng AB ta vẽ các tam giác đều AMC và BMD Gọi E, F, I,
K lần lợt là trung điểm cua các đoạn thẳng CM, CB, DM, DA Chứng minh
EF // KI
Trang 165 Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH Từ H kẻ HM AC vàtrên tia HM lấy điểm E sao cho MH = EM Kẻ HN ABvà trên tia HN lấy điểm Dsao cho NH = DN Chứng minh MN // DE và DB // EC.
6 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH Gọi M làtrung điểm của BC và N là trung điểm của AB Đờng thẳng MN cắt tia AH tại điểm
D Kẻ HE AC và HF AB Chứng minh EF // AB
7 Cho ABC vuông tại A Phân giác trong của Bˆ cắt cạnh AC tại
điểm D Từ D ta kẻ DE BC(E BC) Tia ED và tia BA cắt nhau tại điểm F Chứngminh AE// FC
8 Cho hai góc x ˆ O y và y ˆ O z kề nhau và bằng nhau Kẻ tia phângiác Om củax ˆ O y và tia phân giác On của y ˆ O z Lấy trên Ox, Om, Oy, On, Oztheo thứ tự các điểm A, B, C, D, E sao cho OA = OB =OC = OD = OE Chứng minh
AD // BC và EB // DC
9 Cho ABC Gọi E, F theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh
AB, AC Trên tia đối của tia FB lấy điềm P sao cho PF = BF Trên tia đối tia EC lấy
điểm Q sao cho QE = CE Chứng minh BQ // AC và CP // AC
*, Chứng minh các đờng thẳng vuông góc
Để chứng minh hai đờng thẳng vuông góc, ta thờng sử dụng các cách sau:
- Cách 1: hai đờng thẳng là hai tia phân giác của hai góc kề bù
- Cach 2: một trong hai đờng thẳng ấy song song với một đờng thẳngvuông góc với đờng thẳng kia
- Cách 3: hai đờng thẳng chứa hai cạnh của một tam giác vuông, dùng định
lí Pytago(Pythagore) kết hợp vớ việc tính tổng hai góc
- Cách 4: dùng tính chất đờng cao trong tam giác cân
- Cách 5: dùng tính chất đồng quy của ba đờng cao trong tam giác
Trang 172 Cho x ˆ O y và y ˆ O z kề nhau Kẻ tia phân giác Om của x ˆ O y vàtia phân giác On của y ˆ O z Từ P trên cạnh chung Oy ta kẻ PH Omvà PK On.
a, Chứng minh OK OH
b, Chứng minh KP PH
3 Cho ABC có Aˆ nhọn Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa
điểm C ta vẽ tia Ax ABvà lấy trên tia Ax điểm E sao cho AE = AB Trên nửa mặtphẳng bờ AC không chứa điểm B ta vẽ tia Ay ABvà lấy trên tia Ay điểm F sao cho
5 Cho ABC đều Trên tia BC lấy M sao cho CM = BC Trên tia
CA lấy N sao cho AN = AC Trên tia AB lấy P sao cho BP = AB Chứng minh
6 Cho ABC vuông tại A Biết AB = c, AC = b,b>c.Kẻ trung tuyến
AM và trung tuyến BN Tìm hệ thức giữa b, c để AM BN
7 Cho x ˆ O ynhọn Trên cạnh Ox lấy điểm A, trên cạnh Oy lấy
điểm B sao cho OA = OB Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy, cắt Oy tại C Từ
B kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox, cắt Ox tại D Hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhautại I Đờng thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A cắt đờng thẳng vuông góc với Oy kẻ từ