Boi duong HSG hinh hoc khong gian

Khi H là trực tâm tam giác ABC.[r]

Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11 GV-Nguyễn Văn Bình – Đức Trạch

VỀ MỘT TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT

**************

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc.Gọi H là một điểm trên mặt phẳng (ABC).Đặt OA = a, OB = b, OC = c

1.Chứng minh rằng OABC là tứ diện trực tâm(có các cặp cạnh đối diện vuông góc) 2.Chứng minh rằng OH  (ABC)  H là trực tâm tam giác ABC

3.Khi H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: 1 2 12 12 12

4.Khi H là trực tâm tam giác ABC.Gọi    , , lần lượt góc tạo bởi đường thẳng OH với các đường thẳng OA,OB,OC.Chứng minh rằng: cos 2  cos 2  cos 2   1

5.Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc đều nhọn

6.Chứng minh rằng :a2 t anA=b tan 2 B c 2 tanC

7.Gọi S S S S, , ,a b c theo thứ tự là diện tích tam giác ABC,OBC,OCA,OAB.Chứng minh rằng : 2 2 2 2

8.Chứng minh rằng : S a S bS c S 3.

9.Chứng minh rằng: (BC CA AB  ) 2  6(a2 b2 c2 )

10.Chứng minh rằng : 2 1 2 2 2

9

OG  a b c (G là trọng tâm tam giác ABC)

11.Gọi D là điiểm đối xứng của H qua O.Chứng minh rằng :

Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tứ diện ABCD là tứ diện đều

12 Khi H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng:

3 4

13 Khi H là trực tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng:

os os os os os os

6 3

14.Chứng minh rằng: