to hop on thi hoc ki 1 lop 11

Từ chúng viết ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong ñó có một chữ số có mặt ba lần, một chữ số khác có mặt hai lần và hai chữ số còn lại khác nhau và khác các chữ số trên.. Gi[r]

Chuyên ñề: ðại số tổ hợp

Dạng 2 Một số bài toán về tạo số

(tiếp theo)

Ebook ðược Download tại:

http://ebook.top1.vn hoặc http://maichoi.vuicaida.com

Nội dung

Dạng 2: Một số bài toán về tạo số

• Dạng 2A Tính số số tự nhiên có chữ số lặp lại

• Dạng 2B Tính tổng của các số tạo thành

Dạng 2A Tính số số tự nhiên có chữ số lặp lại

Bài tập mẫu

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong ựó có một chữ số

có mặt hai lần và ba chữ số còn lại khác nhau và khác chữ số trên

Giải

Số tạo thành có 5 vị trắ Nếu không phân biệt vài trò của chữ số 0, thì ta có 10 cách chọn chữ số có mặt hai lần và có cách chọn hai trong năm vị trắ cho chữ số ựó Sau ựó số cách chọn ba trong chắn chữ số còn lại cho ba vị trắ còn lại của số tạo thành là

Vì vai trò của 10 chữ số thuộc tập hợp {0, 1, Ầ., 9} là như nhau nên

Vậy số số thoả mãn bài toán là 50400 Ờ 5040 = 45360

đáp số : 45360 số

3 9 A

=

2 3

5 9

10.C A 50400

=

50400

5040 10

2 5

C

Lưu ý

• Lưu ý 1 Trong các bài toán tạo số, nếu trong ñầu bài có vai trò các chữ số như nhau thì ta có thể giải bài toán theo các bước :

- Tính số số tạo thành mà trong ñó có cả chữ số 0 ñứng ñầu (giả sử kết quả là S)

- Vì vai trò của các chữ số ñã cho như nhau (giả sử cho trước k chữ số) nên số số có chữ số 0 ñứng ñầu là

• Lưu ý 2

- Số cách chọn k trong n vị trí cho k chữ số giống nhau là

- Số cách chọn k trong n chữ số cho k vị trí cho trước là

S k

k n

C

k n

A

Dạng 2A: Tính số số tự nhiên có chữ số lặp lại

−

− =S (k 1).S S

k k

Bài tập tương tự - Bài tập 1

Cho tập hợp các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ chúng viết ựược bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong ựó có một chữ số có mặt ba lần, một chữ số khác có mặt hai lần và hai chữ số còn lại khác nhau và khác các chữ số trên

Giải.

Số tạo thành có 7 vị trắ và tập hợp các chữ số cho trước có 7 phần tử Nếu không phân biệt vài trò của chữ số 0, thì ta có 7 cách chọn chữ số

có mặt ba lần và có cách chọn ba trong bảy vị trắ cho chữ số ựó Sau ựó số cách chọn chữ số có mặt hai lần là 6 và số cách chọn hai trong bốn vị trắ còn lại cho chữ số ựó là Tiếp theo số cách chọn hai trong năm chữ số khác với hai chữ số trên ựể viết vào hai vị trắ còn lại của số tạo thành là

Ta ựược số số là

Vì vai trò của 7 chữ số thuộc tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} là như nhau nên số số có chữ số ựầu bằng 0 là

Vậy số số thoả mãn bài toán là 176400 Ờ 25200 = 151200

đáp số: 151200 số

3 7

C

2 4

C

2 5

A

=

3 2 2

7 4 5

7.C 6.C A 176400

=

176400

25200

7

Bài tập tương tự (tt) - Bài tập 2

Cho tập hợp các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5} Từ chúng viết ñược bao nhiêu

số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong ñó có hai chữ số 1 và ba chữ số còn lại khác nhau và khác 1

Giải

Số tạo thành có 5 vị trí và tập hợp các chữ số cho trước có 6 phần tử Xét các trường hợp:

TH1 Trong số tạo thành có chữ số 0 Lần lượt, ta có:

Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là 4; sau ñó số cách chọn hai trong bốn vị trí còn lại cho hai chữ số 1 là ; tiếp theo số cách chọn hai trong bốn chữ số còn lại cho hai vị trí còn lại là

Ta ñược số số là

2 4

C

2 4

A

=

2 2

4 4

Dạng 2A: Tính số số tự nhiên có chữ số lặp lại

Bài tập tương tự (tt) - Bài tập 2 (tt)

TH2 Trong số tạo thành không có chữ số 0 Lần lượt, ta có:

Số cách chọn hai trong năm vị trắ cho hai chữ số 1 là ; tiếp theo số cách chọn ba trong bốn chữ số còn lại cho ba vị trắ còn lại là

Ta ựược số số là

Theo quy tắc cộng số số phải tìm là 288 + 240 = 528

đáp số : 528 số

2 5 C

3 4

A

=

2 3

5 4

Dạng 2B Tính tổng của các số tạo thành

Bài tập mẫu

Cho tập hợp các chữ số {0, 1, 2, 3, 4} Từ chúng viết ñược bao nhiêu

số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Tính tổng của tất cả các số ñó

Giải

Tập hợp {0, 1, 2, 3, 4} có 5 chữ số và số tạo thành có 4 vị trí Nếu coi vai trò của 5 chữ số ñã cho như nhau, thì mỗi số có bốn chữ số tạo thành là một chỉnh hợp chập bốn của năm chữ số trên Ta ñược số số là

Trong 120 số ñó, ở mỗi vị trí (vị trí hàng nghìn, trăm, chục, ñơn vị), mỗi

Như vậy có 24 số mà chữ số ñầu bằng 0 Số số tạo thành thoả mãn bài toán là 120 – 24 = 96

=

4 5

=

120

24 5

Bài tập mẫu (tt)

ðể tính tổng của tất cả 96 số trên, ta tính số lần có mặt của mỗi chữ số

1, 2, 3, 4 ở từng vị trí

Ở vị trí hàng nghìn, mỗi chữ số 1, 2, 3, 4 có mặt 24 lần

Ở vị trí hàng trăm, chữ số 0 có mặt 24 lần nên mỗi chữ số 1, 2, 3, 4 có

mỗi chữ số 1, 2, 3, 4 có mặt 18 lần

Ta có tổng các chữ số: 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Vậy tổng của tất cả 96 số tạo thành là:

−

=

18 4

24.10.1000 18.10.111 259980.

Dạng 2B: Tính tổng của các số tạo thành

Lưu ý

• Muốn tính tổng các số tạo thành theo một ñiều kiện nào ñó, ta có thể làm như sau:

- Tính số số tạo thành thoả mãn bài toán

(hàng ñơn vị, chục, trăm,…)

- Giả sử tổng các chữ số mà ñầu bài ñã cho là s và ở vị trí hàng trăm mỗi chữ số khác 0 xuất hiện k lần thì tổng các số theo hàng này là ks.100 Với các hàng khác làm tương tự

Bài tập tương tự

Cho tập hợp các chữ số {1, 2, 3, ,4 ,5, 6} Từ chúng viết ựược bao nhiêu

số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Tắnh tổng của tất cả các số ựó

Giải

Tập hợp {1, 2, 3, ,4 ,5, 6} có 6 chữ số và số tạo thành có 5 vị trắ Mỗi số

có năm chữ số tạo thành là một chỉnh hợp chập năm của sáu chữ số trên Ta ựược số số là

Trong 720 số ựó, ở mỗi vị trắ (vị trắ hàng chục nghìn, nghìn, trăm, chục,

Ta có tổng các chữ số: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Vậy tổng của tất cả 720 số tạo thành là: 120.21.11111 = 27999720

Cách tắnh tổng khác: ta chia 720 số tạo thành ra 360 cặp, mỗi cặp gồm

hai số có tổng bằng 77777

Ta ựược tổng của 720 số là: 77777 x 360 = 27999720

đáp số : Có 720 số và tổng của chúng bằng 27999720

=

5 6

=

720

120 6

Dạng 2B: Tắnh tổng của các số tạo thành