- Đáy là hình vuông; các cạnh bên bằng nhau; các mặt bên là tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau; Đường cao qua tâm là giao điểm 2 đường chéo và vuông góc mặt phẳ[r]
Trang 1SỞ GD – ĐT AN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
THỐNG NHẤT NỘI DUNG TRỌNG TÂM ÔN TẬP HKII
MÔN : TOÁN – KHỐI 11
A NỘI DUNG TRỌNG TÂM
I ĐẠI SỐ: Chủ đề: Đạo hàm
II HÌNH HỌC:
Chủ đề: Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc
B CẤU TRÚC ĐỀ THI HKII – KHỐI 11 (Thời gian : 90 phút)
Bài 1 (3,0đ) Xét dấu của biểu thức đạo hàm cấp 1
(hàn bậc 3; hàm trùng phương; hàm nhất biến)
Bài 2 (3,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước.
câu gồm tại điểm và biết hệ số góc)
Bài 3 (1,0đ) Giải phương trình, bất phương trình có chứa đạo hàm ( lượng giác; căn thức) Bài 4 (3đ) Quan hệ vuông góc trong không gian
Câu 1.(1,0đ) Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng hoặc hai mặt phẳng vuông góc
Câu 2.(1,0đ) Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hoặc góc giữa hai mặt phẳng
Câu 3.(0,5đ) Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
(Hình vẽ đúng theo giả thiết được 0,5 điểm)
MA TR N ẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII ĐỀ KIỂM TRA HKII KI M TRA HKIIỂM TRA HKII
Bài 4 (Hình
vẽ 0,5)
Hạn nộp:
Trang 2 Ngày 11/04/2012 : Nộp nội dung đề cương ôn tập
Giáo viên dạy cùng khối thống nhất đồng kí tên:
Nhựt………
Thoại sơn, ngày 11 tháng 04 năm 2012
Trang 3NỘI DUNG HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN 11 – CƠ BẢN
A CHUẨN KIẾN THỨC
I. PH N ẦN ĐẠI SỐ: ĐẠI SỐ: Ố:I S :
Đạo hàm
-Tính được đạo hàm của các hàm số thường gặp -Biết xét dấu đạo hàm cấp 1 của các hàm số thường gặp -Biết giải phương trình, bất phương trình có chứa đạo hàm -Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) thỏa điều kiện cho trước
II PH N HÌNH H CẦN ĐẠI SỐ: ỌC
Quan hệ vuông góc
trong không gian
-Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
- Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
B.NỘI DUNG ÔN TẬP
DẠNG 1 : XÉT DẤU ĐẠO HÀM CẤP 1 CỦA HÀM SỐ
A PHƯƠNG PHÁP CHUNG
B VÍ DỤ
1 Xét dấu y’ của các hàm số sau:
3
a yx x b y x x x
Giải a) y x 33x2 4
TXĐ: D
Giới hạn: limx y ; limx y
Bảng xét dấu:
Tìm TXĐ
Tính 'y Cho ' 0 y và tìm nghiệm.
Giới hạn
Lập bảng xét dấu
Kết luận: ' 0; ' 0y y
Trang 4y
'
y
0
4
Vậy: ' 0y trên các khoảng ( ; 2); (0;)và ' 0y trên khoảng ( 2;0).
2 5 4 3
y x x x
TXĐ: D
2
y x x VN y x
Giới hạn: limx y; limx y
Bảng xét dấu:
x
y
'
y
Vậy: ' 0y trên
2 Xét dấu y’ của các hàm số sau:
a y x x b yx x
Giải a) y x 4 2x2 3
TXĐ: D
3
Giới hạn: limx y; limx y
Bảng xét dấu:
x
y
'
y
4
1
0
4
3
Vậy: ' 0y trên các khoảng ( 1;0); (1; )và ' 0y trên các khoảng ( ; 1); (0;1)
b) y x4 3x2
TXĐ: D
3
y x x x y
Giới hạn: limx y ; limx y
Trang 5Bảng xét dấu:
x
y
'
y
0
Vậy: ' 0y trên khoảng ( ;0) và ' 0y trên khoảng (0;)
3 Xét dấu y’ của các hàm số sau:
Giải
1
x
y
x
TXĐ: D \{1}
Giới hạn: limx1 y ; limx1 y
; limx yxlim y1 Bảng xét dấu:
x
y
'
y
1
1
Vậy: ' 0y trên các khoảng ( ;1); (1;)
1
x
y
x
TXĐ: D \{ 1}
Giới hạn:
Bảng xét dấu:
x
y
'
y
1
1
Vậy: ' 0y trên các khoảng ( ; 1); ( 1; )
Trang 6C BÀI TẬP
Bài 1 Xét dấu đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau:
1
3
4
3
12 1
Bài 2 Xét dấu đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau:
1
Bài 3 Xét dấu đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau:
x
A Phương pháp chung :
+ Tính y’ ; y”
+ Thế y; y’ ; hoặc y” vào phương trình (Bất phương trình ) đề ( nếu có)
+ Giải PT hoặc BPT này
Trang 7Chú ý các cơng thức:
* Dạng 1:
2
0
g x
* Dạng 2: f x g x
2
0 0 ( ) 0
g x
f x
g x
* Dạng 3:
2
( ) 0 0
f x
B Bài tập vận dụng:
1 Giải các BPT: y’ < 0 ; y” > 0
a y = x2- 2x+5
b y = - 3
3
x x
+
c y = x + 2x +2 1
d y = ( x + 1 ) x +2
2 Giải các phương trình : y’ = 0 và các BPT y’ < 0 trong các trường hợp sau:
a y = x- 2+ 4- x
b y = 4 x- 2
3 Cho hàm số : y = - x3 + 3x2 + 9x – 2
a Gọi m là một nghiệm của y” = 0 Tìm m
b Giải bất phương trình: f(x – m) ≥ - 2
A TĨM TẮT LÍ THUYẾT
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x)
1) Gọi M0 (x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị (C)
2) Tính hệ số gĩc k = f’(x 0 )
3) PTTT cĩ dạng: y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + y 0
* Dạng 1: Biết tọa độ tiếp điểm
+ Trường hợp 1: biết x0; y0, ta cần tính k = f’(x 0 )
+ Trường hợp 2: chỉ biết hồnh độ tiếp điểm x0, ta cần tính y 0 = f(x 0 ) và hệ số gĩc k = f’(x 0 )
+ Trường hợp 3: chỉ biết tung độ tiếp điểm y0, ta cần giải phương trình: f(x 0 ) = y 0 => x 0 và
tính hệ số gĩc k = f’(x 0 )
Ví dụ:
Ví du 1 : Cho hàm số 3 4
x y
x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1 ; -7)
Giải Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1 ;-7)
nên x0= 1=>y0=-7
Hệ số gĩc k = f/(1) = -17
Phương trình tiếp tuyến là: y = k(x - x0) + y0
Trang 8 y = -17(x - 1) - 7
y = -17x + 10
Vậy phương trình tiếp tuyến : y = -17x + 10
Ví dụ 2 : Cho hàm số y= x3+3x2-4 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh
độ bằng -1
Giải : Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ bằng -1
Nên x0= -1 y0=-2
Hệ số góc k=f/(-1)= -3
Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
y=-3(x+1)-2
y=-3x – 5
Vậy phương trình tiếp tuyến : y=-3x-5
y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 7
4
Giải Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 7
4
04 02
1
4x 2x 4
2
0
2
0
1
3
x
x (VN )
x0=±1
Với x0=1, hệ số góc k=f/(1)=2
Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
y = 2(x-1)+ 7
4 y=2x –
1 4 Với x0=-1, hệ số góc k=f/(-1)=-2
Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
y = -2(x+1)+ 7
4 y=-2x –
1 4 Vậy phương trình tiếp tuyến : y = 2x – 1
4; y = -2x –
1 4
* Dạng 2: biết hệ số góc k, ta cần tính
- Gọi M0 (x0;y0) là tiếp điểm
- Giải phương trình: f’(x0) = k => x0 ; y0 = f(x0)
+ Chú ý:
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = ax +b => k = a
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = ax +b 1
k
a.
Ví dụ:
2
x y x
(C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc bằng -5
Giải Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
Trang 9 2
5
2
x
Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = -5
Nên
5
5 2
(x0-2)2=1
0
0
3
1
x
x
Với x0=3y0=7 phương tình tiếp tuyến là y = -5(x-3)+7 y = -5x+22
Với x0=1y0 = -3 phương tình tiếp tuyến là y = -5(x-1)+3 y = -5x+8
Vậy có 2 phương tình tiếp tuyến là y = -5x+22 và y = -5x+8
Ví dụ 2 : Cho hàm số yx4 x26 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 1 1
6
y x
Giải Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
y’ = -4x3 - 2x
Vì tiếp tuyến vuông góc d : 1 1
6
y x nên hệ số góc k = -6
-4x0-2x0=-6
x0=1y0=4
Phương tình tiếp tuyến là y=-6(x-1)+4 y=-6x+10
y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x 7
Giải Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
2
y' x x
Vì tiếp tuyến song song đường thẳng y = 9x - 7 nên hệ số góc k=9
3x0 + 6x0 = 9
Với x0 = 1, y0 = 2 phương tình tiếp tuyến là y = 9x-7 (Lọai)
Với x0 = -3, y0 = -2 phương tình tiếp tuyến là y = 9x+25
Vậy có 1 phương trình tiếp tuyến là y = 9x+25
B.BÀI TẬP
Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến của (P):
+ +1 (C)
x x
a/ Tại điểm 1;7
4
M
b/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 2x-3
c/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 1 2011
6
y x
Bài 2: Lập của phương trình tiếp tuyến đồ thị hs: y = x3 - 4x +1
a/ Tại điểm có hoành độ là 2
b/ Tại điểm có tung độ là 1
c/ Tiếp tuyến có hệ số góc là -1
Trang 10d/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x + y -17 = 0.
e/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 8y + 3 = 0
Bài 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : 2 1 (C)
2
x y x
a/ Tại điểm có hoành độ là -3
b/ Tại điểm có tung độ là 3
c/ Tiếp tuyến có hệ số góc là -5
d/ Tại giao điểm của (C) với trục hoành
e/ Tại giao điểm của (C) với trục tung
PHẦN 2: HÌNH HỌC
HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN
A KIẾN THỨC
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓCNG PHÁP CH NG MINH QUAN H VUÔNG GÓCỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC Ệ VUÔNG GÓC
Chứng minh
đường thẳng (d)
vuông góc với
mặt phẳng (a)
Cách 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a; b cắt nhau nằm trong mặt phẳng
Cách 2: Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng a và a vuông góc với (a).
Cách 3: chứng minh đường thẳng d vuông góc với ( ) mà ( ) //() Chứng minh hai
đường thẳng
vuông góc
Cách 1: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia
Cách 2: Chứng minh đường thằng a vuông góc đường thẳng b, áp dụng tính chất a.br r =0
Chứng minh Hai
mặt phẳng vuông
góc
Cách 1: Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
Cách 2: chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 900
Góc giữa đường
thẳng và mặt
phẳng
+ Xác định giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) + Tìm hình chiếu của đường thẳng a lên mặt phẳng (P) là đường thẳng b + Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng(P) là góc giữa hai đường thẳng a,b Góc giữa hai mặt
phẳng
+Tìm giao tuyến d của hai mp (p) và (Q) + Dựng đường thẳng a chứa trong (P) và vuông góc với d tại I + Dựng đường thẳng b chứa trong (Q) và vuông góc với d tại I +Góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa đt a và b
Trang 11(trong một số trường hợp có 2 đường thẳng cùng vuông góc với tuyến thì ta chọn nó làm a, b không cần dựng)
Khoảng cách
1 Từ điểm đến mặt phẳng:
+ Dựng đt (d) qua M và vuông góc với mp(P) + Tìm H là giao điểm của (P) và (d)
+ Khoảng cách từ M đến (P) chính là độ dài MH
2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng + Dựng mp(P) qua M và vuông góc với đt (d) + Tìm H là giao điểm của (P) và (d)
+ Khoảng cách từ M đến (d) chính là độ dài MH
3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng a; b chéo nhau và vuông góc + Dựng mp(P) chứa a và vuông góc với b tại điểm B
+ Trong (P) dựng BA vuông góc với a tại A
+ Độ dài AB là Khoảng cách giữa hai đường thẳng a; b chéo nhau và vuông góc
3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc Cách 1:
+ Dựng (P)chứa a và //b + chọn M thuộc b dựng MM/
vuông góc (P) tại M/
+ Từ M/dựng b///b cắt a tại A + Từ A dựng AB//MM/ cắt b tại b + Độ dài AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cách 2 +Dựng ( )P ^atại O, (P) cắt b Tại I
+Dựng hình chiếu ^của b là b/
Trên(P) + Trong (P) vẽ OH^b/ +Từ H dựng đt //với a cắt b tại B
+Từ B dựng đt // với OH cắt a tại A + Độ dài AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Hình chóp đều
- Đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau; các mặt bên là tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau; Đường cao qua tâm và vuông góc mặt phẳng đáy
- Tam giác đều có tâm là giao điểm hai đường trung tuyến
- Tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền
- Hình chủ nhật; hình vuông; hình thoi có tâm là giao điểm hai đường chéo Hình chóp tứ giác
đều
- Đáy là hình vuông; các cạnh bên bằng nhau; các mặt bên là tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau; Đường cao qua tâm là giao điểm 2 đường chéo và vuông góc mặt phẳng đáy
Tứ diện đều Có tất cả các cạnh bằng nhau; tất cả các mặt là tam giác đều Đường cao qua tâm và vuông góc mặt phẳng đáy. Một số kiến thức - Tính diện tích và chiều cao tam giác vuông
b
B a
A
b B M
b /
A M /
a
A
A B
O
b /
I H
A
A B
O
b /
I H
a A B
O b /
I H
Trang 12
thường áp dụng
I
b' c'
h a
c b
H
A
-Tam giác đều cạnh a độ dài đường cao AH=a 3
2 , Dt S=
2
a 3
- Hình vuông cạnh a Diện tích S=a2; đường chéo =a 2
B BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA = SB = SC =
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính diện tích tam giác SBC
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A , BC = a SA = SB = SC =
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc nhau
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)
d) Tính diện tích tam giác (SAC)
Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, góc A = 60o;SA = SB = SD =
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)
b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuông góc nhau
c) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc nhau và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) diện tích SBD
Bài 4: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a , BC = a, SA (ABC) ,
SA = 2a Gọi I là trung điểm AB
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (ABC)
c) Gọi N là trung điểm AC ,tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA =a 2
a) Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC)
b) Tính khoảng cách giữa : AD và SC
c) Tính góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (SAB)
Bài 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD =
2a, SA(ABCD) và SA = a 2 Gọi K là trung điểm của AD
a) Chứng minh (SAB) (SBC)
b) Chứng minh CD (SAC) Tính góc giữa (ABCD) và (SCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
Bài 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông
góc với mặt đáy Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh SH (ABCD), (SCD) (SHM)
b) Tính góc giữa SM và (ABCD)
1 ABAC và AH BC
2 Diện tích : S=1
2AH BC
hay S=1
2AB AC .
3 Định lí Pitago:
BC2 AB2AC2 hay 2 2 2
suy ra : b2 a2 c2 , c2 a2 b 2
4 ah = bc , 12 12 12
h b c ,
2 ' ' , 2 ' , 2 '
h b c b a b c a c
Trang 13c) Tính khoảng cách từ H đến (SCD)
Bài 8; Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O, cạnh AB=a;SA=a 2 Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và BC
a) Chứng minh (SIK) vuông góc (SBC)
b) Xác định và tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ điểm I đếm mặt phẳng (SBC)