a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
ĐỀ 1
Câu I: (2,5 điểm)
1 Thực hiện phép tính:
a ) − 5 5 − 8 1 − − 2 7 + 6 7 b ) 4 − 2 3 − 3 − 5
2 Cho biểu thức: P = a b 2 a b : 1
a) Tìm điều kiện của a và b để P xác định b) Rút gọn biểu thức P
Câu II: (1,5 điểm)
1 Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy
2 Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-2; 8)
Câu III: (1,5 điểm)
1 Giải phương trình 5x 2 + 7x + 2 = 0
2 Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0 (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức
2 5
1 2 2
1 + = −
x
x x
x
Câu IV: (1,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình 3 x 2 y 1
x 3 y 2
2 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình
4 1
m x y
x m y
+ =
có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện
2 8 1
x y
m
+ =
+ Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y
Câu V: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với
DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Tính góc 𝐶𝐻𝐾̂
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
Trang 2d) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường nào?
ĐÁP ÁN Câu 1:
1
a ) − 5 5 − 8 1 − − 2 7 + 6 7 = − 5 5 − 9 − − + 3 6 7 = − 6 4 − 6 4 = − − 4 8 = − 1 2
b ) 4 − 2 3 − 3 − 5 = 3 − 1 − 3 − 5 = 3 − − 1 3 + 5 = 4
2
a) P xác định khi a 0; b 0; a b
2
1
−
Câu 2:
1 a) Hàm số nghịch biến khi m-2 < 0 m < 2
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta thay x=3; y=0 vào hàm số ta có: (m - 2).3 + m + 3 = 0 m = 3
4
c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ phương trình
Để đồ thị các hàm số trên đồng quy thì đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 phải đi qua điểm (1; 1) ta có
1=m - 2 + m + 3 suy ra m = 0
2 Thay x = -2; y = 8 vào hàm số ta có: 8=a.(-2)2 suy ra a = 2
Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-2; 8)
Câu 3:
1 Phương trình 5x 2 + 7x + 2 = 0 có a-b+c=5-7+2=0 nên x1 = -1; x2 =
2
5
c
a
−
= −
2 a) Phương trình có ( )2 ( 2 ) 2
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Theo ĐL Viets ta có: 1 2
2
1 2
Trang 3Theo đầu bài : 2 2 ( )2
2
( 4 )
+
Thế (2) ; (3) vào (4) ta có:
2
m
Suy ra m = 1
7
Câu 4:
1 Giải hệ phương trình
2 x = my+1 thế vào (1) ta có m(my+1)+y=4 (m2+1)y=4-m 42
1
m y
m
−
(vì m2+1 0 với mọi m)
Do đó x = ( 42 ) 1 4 2 1
+ =
2 8 1
x y
m
+ =
Khi đó x=4 12 1 5
+
= + ; y = 2
−
= +
Câu 5:
a) 𝐵𝐻𝐷̂ = 𝐵𝐶𝐷̂ = 900 nên tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp
b) BHCD là tứ giác nội tiếp nên 𝐵𝐷𝐶̂ = 𝐶𝐻𝐾̂ (cùng bù với 𝐵𝐻𝐶̂ )
𝐵𝐷𝐶̂ = 450 (t/c hình vuông) nên 𝐶𝐻𝐾̂ = 400
c) KHC KDB (g-g) nên K H K C
K D K B
= KC.KD = KH.KB
K
H E
B A
Trang 4d) BHCD là tứ giác nội tiếp có 𝐷𝐻𝐶̂ = 𝐵𝐷𝐶̂ = 450 nên H thuộc cung chứa góc 450 vẽ trên đoạn CD cố định Khi EC thì H C; EB thì HB
Vậy khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên cung BC nhỏ của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác BHCD
Đề 2
Câu 1 (2đ):
Cho biểu thức
1
3 1
1
−
+
−
−
−
=
x x
x x x
1
2 + +
+
=
x x
x
B với x ≥ 0, x ≠ 1
−
−
−
+
+
−
5 1
5 5 5 1
5 5 1
X
2) Rút gọn A
3) Cho biết
B
A P
−
= 1
Tìm x nếu P ≤ 1
Câu 2 (2đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Cho một số có hai chữ số Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị Tìm số ban đầu
Câu 3 (2đ):
1) Giải phương trình 2 x − 5 + 3 2 x − 1 = 0
2) Cho đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x2
Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là x1, x2 và thỏa mãn điều kiện:
a) |x1 – x2| = 4; b) |x1| + |x2| = 4
Câu 4 (3,5đ):Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm A
và B Từ một điểm C ở ngoài đường tròn (C 𝜖 d và CB < CA), kẻ hai tiếp tuyến CM
Và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB) Gọi H là trung điểm của AB, OH cắt CN tại K
1) Chứng minh KN.KC = KH KO
2) Chứng minh năm điểm M, H, O, N, C cùng thuộc một đường tròn
3) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I (I nằm giữa O và C) Chứng minh điểm I cách đều các đường thẳng CM,
CN, MN
4) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt CM và CN lần lượt tại E và F Xác định vị trí điểm
C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất
Câu 5 (0,5đ):Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + 2b ≥ 8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2a + 3b + 4
𝑎 + 9
𝑏
ĐÁP ÁN Câu 1:
1) B = 6
7
Trang 52) A 2
=
3) 0≤ x <1 hoặc x ≥ 9
Câu 2: ab = 2 5
Câu 3:
1) x = 1
−
−
Câu 4:
1) CM: ΔKNO đồng dạng ΔKHC
2) CM: ΔOHNC và OHMC nội tiếp đường tròn đường kính OC
3) CM: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNC
4) MC = ME = R
Câu 5:
m i n
Đề 3
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình x2 − 7x + 1 2 = 0
b) Giải hệ phương trình:
6
x y
x y
+ =
− =
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m − 1)x + 2 đồng biến trên R, nghịch biến trên R?
b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Câu 3 (2,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120m Tính
chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Câu 4 (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD
cắt nhau tại E Vẽ EF vuông góc với AD (F AD), CF cắt đường tròn tại M Chứng minh rằng:
a Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn
b Tia CA là tia phân giác của góc B C F
c BM vuông góc AD
Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 6( )
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) Xác định được a = 1,b = − 7 ; c = 1 2
Tính được: 2
Tìm được phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = 4
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = 3 ; 4
KL: Hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (6; 0)
Câu 2:
a) Hàm số đồng biến trên R khi m – 1 > 0 m > 1
Hàm số nghịch biến trên R khi m – 1 < 0 m < 1
b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Lập được bảng giá trị của hàm số:
Xác định được tọa độ các điểm đồ thị hàm số đi qua:
A(-2; 4); B(-1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D (2; 4)
Yêu cầu: Vẽ đồ thị đúng,
Bài 3:
Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m)
Chiều dài khu vườn là y (m)
Điều kiện: 0 < x < y < 60
Vì diện tích khu vườn là 675 m2 nên ta có xy = 675 (1)
Chu vi khu vườn là 120 m nên ta có: x + y = 60 (2)
x
y
Trang 7Kết hợp (1) và (2) ta được : 6 0
x y
=
Vậy x và y là nghiệm phương trình : X2 – 60X + 675 = 0
Giải phương trình ta được X1 = 45 và X2 = 15 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều dài khu vườn là 45m và chiều rộng là 15 m
Câu 4:
EF ⊥ AD nên E F A = E F D = 900
A B E + A F E = + = nên tứ giác nội tiếp đường tròn
D C E + D F E = + = nên tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Ta có A D B = A C B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung A B của đường tròn (O)) (1)
A D B = A C M (2 góc nội tiếp cùng chắn cung E F của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra A C B = A C M = A C F
Vậy CA là tia phân giác của B C F
c) Ta có F C D = F E D hay M C D = F E D (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FD của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác EFDC)
Mặt khác M C D = M B D (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn (O))
Suy ra M B D = F E D , hai góc này ở vị trí đồng vị nên MB//EF
Mà EF ⊥ AD => MB ⊥ AD
Câu 5:
ĐỀ 4
Câu 1: (2,5 điểm)
Trang 81) Giải các phương trình và hệ phương trình trên tập số thực:
2
4 2
)
c
2) Tính GTBT P x y
= + với x = 2 − 3 ; y = 2 + 3
Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = 1 2
2
x
−
a) Vẽ đồ thị của (P)
b) Gọi A(x1, y1) và B(x2;y2) là hoành độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4
Chứng minh:
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2
x − −b + =
a) GPT khi a = b = 3
b) Tính 2a3 + 3b4 biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm
Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các
em thiếu nhi Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số quà mà HS nữ gói được Số quà mỗi
bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần Tính số HS nam và nữ
Câu 5: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại
C Gọi E là trung điểm BC AE cắt nửa đường tròn O tại F Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G
cắt AB tại H
a) Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn Tính O G H
b) Chứng minh: OG là tia phân giác COF
c) Chứng minh C G O C F B
d) Tính diện tích F A B theo R
ĐÁP ÁN Câu 1:
1)
Trang 92
4 2
9
2
P T c o n g h i e m x x
P T n g h i e m x
=
4 1
( 2 3 ) ( 2 3 )
x y x y P
y x x y
Câu 2:
a) vẽ, độc giả tự giải
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2
1
2
x
−
= x – 4
2
Giải phương trình ta được: x = 2 ; x = -4
Tọa độ giao điểm là: (2; -2) và (-4; -8)
Khi đó: y1 + y2 − 5 (x1 + x2) = − + −2 ( 8 ) − 5 ( 2 − 4 ) = 0
Câu 3: x2 − a x − b2 + 5 = 0
a) Khi a = b = 3 ta có phương trình: x2 – 3x – 4 = 0
vì a – b + c = 1 – (-3) – 4 = 0 nên phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4
b) Vì phương trình nhận x = 3; x = -9 là nghiệm nên ta có hệ phương trình
2
2
6
3 2
a
a
b
= −
= −
=
Câu 4: Gọi x (HS) là số HS nam
ĐK: 0<x<13, x nguyên
Trang 10Số HS nữ là: 13 – x ( HS)
Số phần quà mà mỗi HS Nam gói được: 4 0
x
( phần)
Số phần quà mà mỗi HS nữ gói được: 4 0
1 3 − x (phần)
Theo bài toán ta có phương trình:
2 2
3
1 3
−
Giải phương trình ta được x = 5
Vậy số HS nam là 5, số HS nữ là 8
Câu 5:
a) Ta có A O C = A G C = 9 00
nên O, G cùng nhìn AC dưới 1 góc 900
Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC
O G H O A C
Mà O A C vuông cân tại O
Nên O A C = 4 50
4 5
O G H =
b) Vì tứ giác ACGO nội tiếp
Nên C A G = C O G ( cùng chắn cung CG)
2
C A G = C F ( góc nột tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CF)
1 O 2
Nên OG là tia phân giác COF
c)Xét C G O và C F B có
C G O = C B F ( cùng bằng góc CAF )
F E
O A
B C
H
Trang 11( )
O C G = F C B = O A G
Nên hai tam giác đồng dạng
d) Gọi D là giao điểm CO và AE
Ta có D là trọng tâm C A B (CO và AE là trung tuyến)
Nên OD=1
3
O C =
3
R
Do đó theo định lý Pita go ta tính được: AD= 1 0
3
R
Mà A O D AF B ( g -g )
Nên
2 2
A
1 0
3
A O D
F B
R
2 A
R
Trang 12
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí