Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2018 - 2019 có đáp án

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm [r]

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

Tổ - Toán

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN - Lớp 11

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số 2  

yx  m x m  ( với m là tham số)

1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số khi m0

2 Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2

2 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c  6 Chứng minh rằng:

  là trung điểm đoạn AC, phương

trình các đường cao AH BK, lần lượt là 2x  y 2 0 và 3x4y130 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng với trục toạ độ cho hình chữ nhật có , Gọi là

trung điểm của ; là điểm đối xứng với qua Biết rằng là trung điểm của ,

điểm thuộc đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh

-4 1

x x

để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2

 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 0 2 16 0 3

3 0

m

m m

 Trường hợp 2 Nếu x0, chia hai vế cho x0, thì:

x x

Cauchy

x x

    nên sin0, cos 0 Ta có:

  2 cos 1 1 2sin cos 2 3 1 sin

x  k 

2 ,3

2

x x

x

x x

x  ta có VT (*) 0, VF(*)0 nên (*) vô nghiệm 0.50

Nếu 1 x 3, cả hai vế của (*) không âm nên ta có

phương trình sẽ vô nghiệm khi t 3 Kết hợp với điều kiện  hệ phương trình

đã cho có nghiệm duy nhất là   6 6

a a b

Mặt khác theo một đánh giá quen thuộc ta có  2

123

điểm đoạn AC Phương trình các đường cao AH BK, lần lượt là 2x  y 2 0 và

3x4y130 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình 2 1  3;1

2 Trong mặt phẳng với trục toạ độ cho hình chữ nhật có ,

Gọi là trung điểm của là điểm đối xứng với qua Biết rằng là trung điểm của , điểm thuộc đường thẳng

Ta chứng minh

Ta có nên tam giác

vuông cân tại , suy ra

Xét tam giac và có

và

0.50

Do đó , suy ra tứ giác nội tiếp, do đó

hay

0.50

Đường thẳng qua và vuông góc với BN nên có phương trình x y 0

Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ 2 9 0 3  3;3

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 26 /01/2019 Câu 1 (5.0 điểm)

BN NE

1 2

a Giải phương trình sau sin 2xsinxcosx1 2sin xcosx 3 0

b Có bao nhiêu số nguyên của tập hợp 1; 2; ;1000 mà chia hết cho 3 hoặc 5? 

Câu 2 (5.0 điểm)

a Cho khai triển   2

1 2 x n a a xa x   a x n n , trong đó n * và các hệ số thỏa mãn hệ thức 1

n n

a a

a     Tìm hệ số lớn nhất ?

b.Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và

0, 6 (với x y) Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả

ba cầu thủ đều ghi ban là 0,336 Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn

1,0 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

1000

2005

Mặt khác ta thấy AB là tập các số nguyên trong S chia hết cho cả 3 và 5 nên nó

phải chia hết cho BCNN của 3 và 5, mà BCNN 3,5 15 nên

1000

6615

0,5 điểm

1,0 điểm

0,5 điểm

Câu 2

(5điểm)

a Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2 xn là C n k.2 k x k, 0 k n, k

Vậy hệ số của số hạng chứa k

x là C n k.2k a k C n k.2k Khi đó, ta có

n

n

a a

0,5 điểm

1,0 điểm

0,5 điểm

b Gọi A là biến cố “người thứ i i ghi bàn” với i1, 2,3

Ta có các A độc lập với nhau và i P A 1 x P A,  2  y P A,  3 0, 6 Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn”

B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn”

C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”

1,0 điểm

0,5 điểm

Câu 3

(6điểm)

a Dễ thấy đáy ABCD là nữa hình lục giác đều cạnh a

Kẻ DT/ /AC ( T thuộcBC ) Suy ra CT ADa và DT vuông gócSD

Ta có: DT ACa 3 Xét tam giác SCT có

1,0 điểm

1,5 điểm

P

K

Q

J

x a

1,5 điểm

1,0 điểm

b Điều kiện

2 2

1,0 Điểm

(y1) ;xy1; x2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Hãy tìm x y,

Câu IV(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng : 2 1 0

d x  y   , trọng tâm G Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C

Câu V (4,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC2a đáy bé ADa , ABb Mặt bên SAD là tam giác đều M là một điểm di động trên AB, Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với

SA, BC

1 Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp P Thiết diện là hình gì?  

2 Tính diện tích thiết diện theo a, b và xAM, 0  x b Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn nhất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

x 3cos4 2cos24

2264

k x x

k x x

k Z

k x

k x

n P

n

1

Câu III

1  

2 2

2 2

Câu V + Từ M kẻ đuờng thẳng song song với BC và SA lần luợt cắt DC tại N, SB tại Q

+ Từ Q kẻ đuờng thẳng song song với BC cắt SC tại P

Thiết diện hình thang cân MNPQ

0.5 0.5

ab a x QK

2a

M

Q P

x

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí