5.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏamãn điều kiện nào đó.. PHƯƠNG TRÌNH CHƯA ẨN Ở MẪU: B1: Tìm điều kiện xác định của phương trình B2: Phân tích mẫu thức về dạng
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1)
1.Các dạng và cách giải
Dạng 1: c = 0 khi đó
x 0
x a
Dạng 2: b = 0 khi đó
1 ax2 c 0 x2 c
a
-Nếu c
0 a
x
a
-Nếu c
0 a
thì phương trình vô nghiệm.
Dạng 3: Tổng quát
CÔNG THỨC NGHIỆM
TỔNG QUÁT
CÔNG THỨC NGHIỆM THU
GỌN
2
0
: phương trình có 2
nghiệm phân biệt
' 0
: phương trình có 2 nghiệm
phân biệt
0
: phương trình có
nghiệm kép
1 2
b
2a
' 0
: phương trình có nghiệm
kép
1 2
b'
a
0
: phương trình vô
nghiệm
' 0
: phương trình vô nghiệm
3.Hệ thức Viet và ứng dụng
-Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
1 2
1 2
b
a c
P x x
a
-Nếu có hai số u và v sao cho u v S
uv P
S2 4P thì u, v là hai nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0.
-Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = c
a .
-Nếu a – b+c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 =-1; x2 = c
a
4.Điều kiện có nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0)
-(1) có 2 nghiệm 0; có 2 nghiệm phân biệt 0 -(1) có 2 nghiệm cùng dấu 0
P 0
-(1) có 2 nghiệm dương
0
P 0
S 0
-(1) có 2 nghiệm âm
0
P 0
S 0
-(1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.
(1) vô nghiệm khi < 0
(1) có hai nghiệm đối nhau khi
0
0
P S
Với P = x1.x2 = c
a và S = x1 + x2= a
b
Trang 25.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa
mãn điều kiện nào đó.
1 2
Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet
và phương pháp giải hệ phương trình.
LƯU Ý : 1/ A 2 + B 2 = (A + B) 2 – 2AB
2/ A 3 + B 3 = (A + B) 3 – 3AB(A + B)
3/ A 3 - B 3 = (A – B) 3 + 3AB(A – B)
4/
AB
B A B A
1
5/ (A – B ) 2 = (A + B) 2 – 4AB
HÀM SỐ - ĐỒ THỊ
1.Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm
thuộc đồ thị.
+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại
điểm b.
-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc , màtg a.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA +
b.
2.Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2
với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.
-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.
+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.
+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau.
3.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax 2 (a ≠ 0)
-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0,đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ -Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA 2
4.Vị trí của đường thẳng và parabol
*Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax 2 :
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am 2 ).
*Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax 2 :
+) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ.
+) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hoành độ là x = m
a
+) Nếu am < 0 thì không có giao điểm.
-Xét đường thẳng y = mx + n ( m ≠ 0) và parabol y = ax 2 : +) Hoành độ giao điểm của chúng là nghiệm của phương trình hoành độ ax 2 = mx + n (1)
* Đường thẳng và parabol cắt nhau khi > 0
* Đường thẳng và parabol tiếp xúc nhau khi = 0
* Đường thẳng và parabol không giao nhau khi < 0
5 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
ax 4 + bx 2 + c = 0 (1) Đặt t = x 2 điều kiện t 0 ta có phương trình
at 2 + bt + c = 0 (2)
Nếu pt (2) vô nghiệm thì pt (1) vô nghiệm
Nếu pt (2) có hai nghiệm âm thì pt (1) vô nghiệm
Nếu pt (2) có 1 nghiệm dương thì pt (1) có hai nghiệm đôi nhau
Nếu pt (2) có 2 nghiệm dương thì pt (1) có bốn nghiệm ( hay hai cặp nghiệm đối nhau)
6 PHƯƠNG TRÌNH CHƯA ẨN Ở MẪU:
B1: Tìm điều kiện xác định của phương trình B2: Phân tích mẫu thức về dạng tích, qui đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu
B3: giải pt vừa nhận được B4: trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện, các giá trị thỏa mãn là nghiệm của
pt đã cho.
7 PT ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH :
0 B 0 A 0
A.B
.
Trang 4C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Cho (P): y = ax 2
a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(1; 1) Hàm số
này đồng biến, nghịch biến khi nào
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại
điểm M có hoành độ m ( m ≠ 1) Viết phương trình (d) và tìm
m để (d) và (P) chỉ có một điểm chung.
2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (-2; 2) và đường
thẳng (d1): y = -2(x+1)
a) Giải thích vì sao A nằm trên (d1).
b) Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị là (P) qua A.
c) Viết phương trình đường thẳng (d 2 ) qua A và vuông góc với (d 1 ).
d) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d2); C là giao điểm của (d1)
với trục tung Tìm tọa độ của B và C Tính diện tích của tam
giác ABC.
3.Cho (P): y = x 2 và (d): y = 2x + m Tìm m để (P) và (d):
a) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Tiếp xúc nhau.
c) Không giao nhau.
4.Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x 2
a) Vẽ (P).
b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là
– 1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB
và tiếp xúc với (P).
III.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1 Giải các phương trình
a) 3x 12x 0 b) 5x 10x 0 c) 3x 12 0 d) 3x 1 0
2
n)
2
2
p) 3(x2 + x) – 4) 2(x2 + x) – 4) 1 = 0 q) (x2– 4) 4x + 2)2 + x2 – 4) 4x – 4) 4 = 0
Bài 2 Cho phương trình x2 + 5x + 4 = 0 Không giải phương trình hãy tính:
Bài 3 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2 – 7x – 3 = 0 Hãy lập phương trình có nghiệm là:
Bài 4 Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0.
a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm x = 3 Tìm m và nghiệm còn lại.
c) Tìm m để 1 2
2 1
2
d) Tìm m để 2x1 x2 x1 2x2 0 e) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m.
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Có nhận xét gì về hai nghiệm đó.
Bài 5 Cho phương trình : x2 –2(m – 1 )x +m2 +2 = 0
a Với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm phân biệt ?
Bài 6 Cho ph¬ng tr×nh x2 -2( m+2 )x + 2m + 1 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = - 1
b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m
thuéc m
ÔN TÂP CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 9
Trang 5A/ PHẦN TRẮCNGHIỆM KHÁCH QUAN
1/ Điểm thuộc đồ thị hàm số y= -
2
2
x
là:
A.(-2:2) B.(2:2) C.(3:-3) D.(-6:-18)
2/ Một nghiệm của PTBH -3x 2 + 2x+5=0 là:
A.1
B.-3
5
C.
3
5
D.
5 3
3/Tổng hai nghiệm của PTBH -3x 2 - 4x +9 =0 là:
A.-3 B.3 C,- 34 D. 34
4/ Hai số có tổng là 15 và tích là -107 là nghiệm PTBH :
A.x 2 + 15x – 107=0 B.x 2 - 15x – 107=0
C.x 2 + 15x +107=0 D.x 2 - 15x + 107=0
5/ Biệt thức của PTBH : 5x 2 +13x - 7 = 0 là :
6/ PTBH : -3+2x+5x 2 = 0 có tích hai nghiệm là :
A. 32 B.- 32 C.53 D.- 53
7/ Biệt thức ’ của PTBH : -3+2x+5x 2 =0 là :
8/PTBH :x 2 +3x - 5=0.Biểu thức x1 +x2 có giá trị bằng :
9/ Điểm thuộc đồ thị hàm số y=
2
2
x
có tung độ bằng 2 thì có hòanh độ là :
A.- 2 B.2 C.2 hoặc -2 D.4 hoặc – 4
10/ Biệt thức của PTBH : 2x 2 - (k-1)x+ k = 0 là:
A k 2 +6k-23 B.k 2 +6k-25 C.(k-5) 2 D (k+5) 2
11/ Một nghiệm của PTBH: 2x 2 - (k-1)x+ k = 0 là:
A.
2
1
k
B.
2
1 k
C.
2
3
k
D.
2
3 k
12/ Một nghiệm của PTBH: 3x 2 + 5x-8= 0 là:
3
2
D.-
3 2
13/ Phương trình có x 2
- 5x + 10 -2 = 0 có 1 nghiệm là 2 thì nghiệm còn lại là:
14/ Phương trình có x 2 +3x – 5 = 0.Biểu thức(x1-x2) 2 có giá trị
15/ Cho hàm số y= -
2
2
x
Kết luận nào sau đây là đúng : A.Hàm số luôn luôn đồng biến
B,Hàm số luôn luôn nghịch biến
C Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x >0
D Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x <0 16/ PTBH ẩn x : x 2 -(2m - 1)x + 2m = 0 có hệ số b bằng : A,2(m - 1) B.1 – 2m C.2 - 4m D.2m – 1 17/ Điểm P(- 1: - 3) thuộc đồ thị hàm số y = mx 2 thì m có giá trị
18/ Phương trình: x 2 - (a+1)x + a = 0 có 2 nghiệm là:
A.x1=1;x2 = a B.x1= - 1;x2 = - a C.x1=1;x2 = - a C,x1= - 1;x2 = a 19/ nghiệm của PT 3x 2 + 2x + 1 = 0 là hòanh độ giao điểm của các hàm số:
A.y = 3x 2 và y = 2x + 1 B.y = 3x 2 và y = - 2x + 1 C.y = 3x 2 và y = - 2x - 1 D.y = - 3x 2 và y = 2x - 1 20/ Nếu PT : ax 2 +bx+c=0(a0) có một nghiệm là 1 thì tổng nào sau đây là đúng : A.a+b+c = 0 B.a-b+c = 0
C,a – b - c = 0 D.a+b - c = 0 21/ Chọn câu trả lời đúng
Trong các hàm số sau chỉ ra các hàm số đồng biến khi x < 0
1) y = 2x 2 2) y = - 2x 2 3) y = 2
4
1
x
A 1); 2) B 1); 3) C 1); 2); 3) D.2); 3) 22/ Chọn câu trả lời đúng Tìm a, biếtđồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm M(2; - 1) A a = - 4 B a = 14 41
D
2
1
23/ Chọn câu trả lời đúng : Xác định các giá trị m để phương trình x 2 – 7x + m = 0 có nghiệm:
A m < 494 B m > 494 C m ≤ 494 D m ≥ 494 24/ Chọn câu trả lời đúng Cho phương trình 5x 2 – 9x + m 2 = 0 Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 1
A m = 4 B M = - 4 C m = ± 14 D m = ± 2 25/ Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng với phương trình (5 + 2)x 2 - 7x - 3 = 0
Trang 6A Phương trỡnh cú hai nghiệm dương.
B Phương trỡnh cú hai nghiệm õm.
C Phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu
D Phương trỡnh vụ nghiệm
26/: Chọn cõu trả lời đỳng
Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trỡnh 7x 2 + ax – b = 0
Tớnh x1 + x2 + x1.x2
A 7a 7b B 7a b7 C 7ab7 D 7a 7b
27/: Chọn cõu trả lời đỳng
Hai phương trỡnh ẩn x: x 2 + mx + 1 = 0 và x 2 – x – m = 0 cú một
nghiệm chung khi m bằng:
A 2 B 1 C 0 D 3
28/: Chọn cõu trả lời đỳng
Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh x 2 – 4x + m – 1 = 0 cú
hai nghiệm x1; x2 thoả món 2x1 + 3x2 = 6
A m = - 11 B m = 13 C m = - 13 D Một kết quả khỏc
29/ Chọn cõu trả lời đỳng
Giải phương trỡnh x 4 – 8x 2 + 15 = 0 được tập nghiệm:
A S = 3 ; 3 B S = 3 ; 3 ; 7 ; 7
C S = 3 ; 5 D S = 3 ; 3 ; 5 ; 5
30/: : Hình vẽ sau đây là đồ thị biểu diễn hàm số nào ?
A
2
x y
4
B
2
x y
3
C y x2
2
D yx2
2x 2 – (m + 1)x + 2m – 3 = 0 có nghiệm là : - 1 ?
32/ Giaự trũ cuỷa m ủeồ phửụng trỡnh :
mx 2 – (2m -1)x + m +2 = 0 coự hai nghieọm laứ :
A m < 1
12 B m >
1
12 C m
1
12 D m
1
12 vaứ m0
33/ : Toaù ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) y = x 2 vaứ ủửụứng thaỳng (d) y = 2x laứ :A O ( 0 ; 0) N ( 0 ;2) C M( 0 ;2) vaứ H(0; 4) B O ( 0 ; 0) vaứ N( 2;4) D M( 2;0 vaứ H(0; 4)
34/
: Goùi S vaứ P laứ toồng vaứ tớch hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh :
x 2 -5x +6 =0 khi ủoự S+P baống :
A 5 B 7 C 9 D 11
35/Cho haứm soỏ y = x 2 Phaựt bieồu naứo sau ủaõy laứ sai ?
A Haứm soỏ xaực ủũnh vụựi moùi soỏ thửùc x , coự heọ soỏ a =
B Haứm soỏ ủoàng bieỏn khi x < 0 vaứ nghũch bieỏn khi x > 0
C f (0) = 0 ; f(5) = 5 ; f(-5)= 5 ; f(-a) = f( a)
D Neỏu f(x) = 0 thỡ x = 0 vaứ neỏu f(x) = 1 thỡ x = 36/ Với giá trị khác 0 nào của a thì đờng thẳng y = x + 1 tiếp xúc với parabol y = ax 2
A a 41 B a 21 C a 1 D a 1
37/ Parabol 1 2
4
cắt đường thẳng y 1x 2
2
tại hai điểm
cú hoành độ là a và b thỡ ab
38/ Khẳng định sau đỳng hay sai ?
Nếu b 2 – ac = 0 thỡ pt ax2 + bx + c = 0 với a 0 cú nghiệm kộp x = b
2a
39/ Cho hàm số 1 2
( ) 3
yf x x thỏa món f m( ) f m( 1) 5 Giỏ trị thỏa món của m là……
m = ……
1 Cho hàm số y = ( m 2 – 6m + 12)x 2 a/ Với mọi giỏ trị m R hàm số luụn nghịch biến khi x<0
và đồng biến khi x>0 b/ Khi m = 2, hóy tỡm x để f(x) = 8; f(x) = -2
A m = 0 B m = 1 C m = 2 D Một đáp số khác
-1
-4
Trang 7c/ Khi m = 5, hóy tỡm y biết
2 1
2 1
d/ Tỡm m khi f(1) = 5
2 Giải cỏc phương trỡnh: n) -2x 2 – 1 = 0
a) x 2 – 4x + 3 = 0 b) x 2 + 6x + 5 = 0
c) 3x 2 – 4x + 1 = 0 d) x 2 – 5x + 6 = 0
e) ( 2 1)x 2 x 2 0 f) 2x2 ( 2 1)x 1 0
g) x2 ( 2 1)x 2 0 h) (x – 1 )(x + 2) = 70
i) 2 3 2 1 3 ( 1 )
x j) x(2x+3) 2 -4x 2 +9 =0
k) x 3 – 8x 2 – 8x +1 =0 m) 1 2x2 21 2x 1 2 0
3 Cho phương trỡnh x 2 + 2(m + 1)x + m 2 = 0 (1)
a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm
phõn biệt
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm
phõn biệt và trong hai nghiệm đú cú một nghiệm bằng −2
4 Cho phương trỡnh x2 3x 5 0 và gọi hai nghiệm của
phương trỡnh là x1, x2 Khụng giải phương trỡnh, tớnh giỏ trị của
cỏc biểu thức sau:a)
x x c) 2 2
x x d) 3 3
x x
e
1
2
2
x
x
x
f)
1
2 2
1
x
x x
x
g) x1 – x2 h) x1 – x2
5 Cho phương trỡnh: x 2 – 2mx + m + 2 = 0 Tỡm giỏ trị của m
để phương trỡnh cú một nghiệm x1 = 2 Tỡm nghiệm x2.
6 Cho phương trỡnh x 2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm
với mọi giỏ trị của m
c) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1) Chứng
minh rằng A = x1(1 − x2) + x2(1 − x1) khụng phụ thuộc vào giỏ
trị của m.
a) y = -x + 3 và x2
4
1
x
y và y = -5x
8 Cho (P) y = ax 2 và (d) y = 2x – 2
a)Xỏc định a biết (P) đi qua A2;2
b) Chứng minh rằng (P) và (d) tiếp xỳc với nhau Tỡm toạ độ tiếp
điểm
9 Cho (P) y = ax 2 và (d) y = -2x +m a)Xỏc định a biết (P) đi qua
2
1
; 1 A
b)Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P) Trong trường hợp tiếp xỳc hóy tỡm toạ độ tiếp điểm.
9 Cho hàm số : y =
2
3x2
( P ) a/ vẽ đồ thị hàm số (P) b/ xỏc định m để đường thẳng y = x + m – 1 tiếp xỳc với (P) 10/ Cho (P): y = -2x 2 và (d) y = x -3
a) Tìm giao điểm của (P) và (d) b) Gọi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó
A là điểm có hoành độ nhỏ hơn; C, D lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox Tính diện tích và chu vi tứ giác ABCD.
12/ Tìm hai số u và v biết: a) u + v = 1 và uv = -42 (u > v) b) u - v = 5 và u.v = 24 c) u 2 +v 2 = 3 và u.v = - 8
d) u 2 – v 2 = -5 và u.v = -10 13/ Giải các phơng trình sau:
1 x 3 +3x 2 +3x+2 = 0
2 (x 2 + 2x - 5) 2 = (x 2 - x + 5) 2
3 x 4 – 5x 2 + 4 = 0
4 0,3 x 4 + 1,8x 2 + 1,5 = 0
5 x 3 + 2 x 2 – (x - 3) 2 = (x-1)(x 2 -2
x x
x
7 (x 2 – 4x + 2) 2 + x 2 - 4x - 4 = 0
2
x
x x
x
9
x x
x
2
6 3 5 2
14/ Cho phơng trình (m-1)x 2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm
b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất
đó?
c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?
15/ tìm m để phơng trình vô nghiệm.: a) 48x 2 +mx-5 = 0
b 5x 2 -2x+ m = 0 c mx 2 -2(m-1)x+m+1 = 0
d 3x 2 -2x+m = 0 e 5x 2 +18x+m = 0 f 4x 2 +mx+m 2 = 0 16/ tìm m để phơng trình có nghiệm kép.
a 16x 2 +mx+9 = 0 b mx 2 -100x+1= 0
c 25x 2 +mx+2= 0 d 15x 2 -90x+m= 0
e (m-1)x 2 +m-2= 0 f (m+2)x 2 +6mx+4m+1= 0 17/ tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
a 2x 2 -6x+m+7= 0 b 10x 2 +40x+m= 0
c 2x 2 +mx-m 2 = 0 d mx 2 -2(m-1)x+m+1= 0
e mx 2 -6x+1= 0 f m 2 x 2 -mx+2= 0 18/ xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu: 2x 2 -6x+m-2= 0
Trang 819/ xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt
cùng dấu : x 2 -3x+m= 0
20/ cho phơng trình x 2 +2x+m= 0 tìm m để phơng trình có hai
nghiệm x1, x2 thoả mãn: a.3x1+2x2= 1
b x1 -x2 = 12 c x1 +x2 = 1
21/ a lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
b lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm gấp đôi nghiệm
của phơng trình x 2 +9x+14 = 0
c không giải phơng trình x 2 +6x+8 =0 hãy lập phơng trình
bậc hai khác có hai nghiệm:
1 gấp đôi nghiệm của phơng trình đã cho.
2 bằng nửa nghiệm phơng trình đã cho.
3 là các số nghịch đảo của nghiệm của phơng trình đã cho.
4 lớn hơn nghiệm của phơng trình đã cho một đơn vị.
22/ Cho phơng trình bậc 2: x 2 + (m + 1)x + m – 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 2.
b) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m
23/ Cho phương trỡnh : mx 2 +mx – 1 = 0 (1)
a/ Giải phương trỡnh (1) khi m = 12
b/ Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp.
c/ Tỡm m để bỡnh phương của tổng hai nghiệm bằng
bỡnh phương của tớch hai nghiệm
24/ Cho hàm số y = (m 2 – 2 ) x 2
a Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua A ( 2; 1)
b Với giỏ trị m tỡm được ở cõu a :
+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số
+ Chứng tỏ rằng đường thẳng 2x – y – 2 = 0 tiếp xỳc
với (P) và tớnh toạ độ tiếp điểm
23 / Lập phương trỡnh bậc hai cú 2 nghiệm là : a 3 và 7
b 5 và –2 c 1 - 5 và 1 + 5 d 10 1 72
và 10 16 2
24/ Cho pt x 2 – 7x + 5 = 0 Khụng giải phương trỡnh hóy tớnh :
a Tổng cỏc nghiệm
b Tớch cỏc nghiệm
c Tổng cỏc bỡnh phương cỏc nghiệm
d Tổng lập phương cỏc nghiệm
e Tổng nghịch đảo cỏc nghiệm
g Tổng bỡnh phương nghịch đảo cỏc nghiệm
25 / Cho phương trỡnh : x 2 – 2x + 2m – 1 =0 Tỡm m để
a/ Phương trỡnh vụ nghiệm b/ phương trỡnh cú nghiệm
c/ Phương trỡnh cú một nghiệm bằng -1 Tỡm nghiệm cũn lại
26 / Cho parabol (P) cú đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A(1; 14 ) a Viết phương trỡnh của parabol (P)
b Viết phương trỡnh đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua điểm B(0;m) Với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm cú hoành độ x1, x2 sao cho 3x1+ 5x2 = 5
27/ Cho pt x 2 – mx + m +3 = 0 a) Tỡm m để tổng bỡnh phương hai nghiệm bằng 42 b) Tỡm m để tổng nghịch đảo cỏc nghiệm bằng 9 28/ Cho pt x 2 -2x – m 2 – 4 = 0
a) Tỡm để pt cú nghiệm bằng x1=-2 Tớnh nghiệm x2 b) Tỡm m để pt cú hai nghiệm thỏa x1=-2x2
c) Tớnh x1 2 + x2 2 theo m 29/ cho phơng trình x 2 +(2m-1)x-m = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a x1, x2 đối nhau.
b x1-x2 = 1