Như vậy, tổng số cá đánh bắt được đã vượt mức dự kiến 5 tấn và tàu về đất liền sớm hơn kế hoạch lưu trú trên biển 1 ngày?. Hỏi, nếu đánh bắt cá theo kế hoạch thì thì sau một chuyến đi bi[r]
Trang 1UBND QUẬN BÌNH TÂN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Ngày kiểm tra: 22/04/2017 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 + x – 3 = 2(x – x2)
b) x2 5 1 x 5 0
c) x4 – 10x2 = 8x2 – 32
d)
2x – 3y 4
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y =
1 4
x2 (P) và y = –2x – 3 (D) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với đường thẳng (D) và
đi qua điểm A(1, 3)
Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình: x2 2(m 5)x 4m 16 0 (x là ẩn số,
m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để x13.x2 – x1.x23 = 0 (với x1, x2 là các nghiệm của phương trình
trên)
Câu 4 (1 điểm): Tại cảng Sa Kỳ-Quảng Ngãi những ngày qua, ngư dân liên
tiếp thắng lớn trong phiên biển đầu năm Nhiều tàu cá cập bến cho biết chỉ
sau một ngày đánh lưới, tàu bắt được 7 tấn cá nục suông Theo kế hoạch thì
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2một ngày chỉ có thể đánh bắt được 4 tấn cá nục suông Như vậy, tổng số cá đánh bắt được đã vượt mức dự kiến 5 tấn và tàu về đất liền sớm hơn kế hoạch lưu trú trên biển 1 ngày Hỏi, nếu đánh bắt cá theo kế hoạch thì thì sau
một chuyến đi biển, tàu cập bến ngư dân sẽ thu được bao nhiêu tấn cá? (Một tàu đánh cá sẽ lưu trú trên biển nhiều ngày để đảm bảo đủ kinh phí cho một chuyến đi biển).
Câu 5 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD
và CE
a) Chứng minh: bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
b) Vẽ đường tròn (B; BD), đường tròn này cắt CE tại K Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC; đường thẳng này cắt BC tại H, cắt CE tại I và cắt đường thẳng AB tại M Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD)
c) Chứng minh: MK là tiếp tuyến của đường tròn (B)
d) Chứng minh: CE.IK = CK.EK
-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 NĂM HỌC
2016-2017
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 2x2 + x – 3 = 2(x – x2)
4x2 – x – 3 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Trang 3x2 = 1 7 1
8
0,25đ
b) x2 5 1 x 5 0
Ta có: a – b + c = 1 5 1 5 0
0,25đ
Nên phương trình có 2 nghiệm: x1 = – 1 và x2 =
c 5 a
0,25đ + 0,25đ
c) x4 – 10x2 = 8x2 – 32
x4 – 18x2 + 32 = 0
Đặt t x (t 0) 2
Phương trình đã cho trở thành: t2 – 18t + 32 = 0
Giải phương trình này, ta được: t1 = 16 (N); t2 = 2 (N)
0,25đ
Với t = 16 suy ra x = 4
Với t = 2 suy ra x = 2
0,25đ
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x = 4 ; 2
0,25đ
d)
2x – 3y 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho: (1, -2) 0,25đ
+0,25đ+0,25đ
Trang 4Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y =
1 4
x2 (P) và y = –2x – 3 (D) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên
0,25đ
Vẽ đồ thị đúng và đầy đủ thông tin 0,25đ + 0,25đ
b) Phương trình đường thẳng (D1) có dạng: y = ax + b (a 0)
Vì (D1) // (D) nên a = - 2 và b - 3
0,25đ
Vì (D1) đi qua điểm A(1, 3) nên thay a = - 2, x = 1, y = 3 vào y = ax + b, ta được:
3 = - 2 + b b = 5 (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (D1): y = - 2x + 5
0,25đ
Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình: x2 2(m 5)x 4m 16 0 (x là ẩn số, m
là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Ta có: ' (m 5) 2 4m 16 m2 6m 9 m 3 20, m
0,25đ
Vì ' 0, m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m, theo hệ thức Vi-Et:
Trang 5Ta có:
1 2
1 2
b
a c
a
0,25đ
Ta có: x13.x2 – x1.x23 = 0
x1x2(x12 – x22) = 0
x1x2(x1 – x2)(x1 + x2) = 0 0,25đ
1 2
1 2
2
1 2
4m 16 0
m 3
Vậy khi m = 3; 4; 5 thì x13.x2 – x1.x23 = 0
0,25đ
Câu 4 (1 điểm)
Gọi x là số ngày tàu cá lưu trú trên biển theo kế hoạch (x > 0)
0,25đ
Tóm tắt:
1 ngày Số ngày lưu trú trên biển Tổng số các đánh được Theo kế
hoạch
0,25đ
Theo đề bài, ta có phương trình: 4x + 5 = 7(x – 1)
0,25đ
Suy ra x = 4
Vậy số tấn cá ngư dân thu được theo kế hoạch: 4.4 = 16 (tấn)
0,25đ
Trang 6Câu 5 (3,5 điểm)
I K
B
D
C
M
H
A
E
a) Chứng minh: bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Ta có Tam giác BEC vuông tại E (CE là đường cao tam giác ABC)
BEC nội tiếp được đường tròn có đường kính BC (1) 0,5đ
Và tam giác BDC vuông tại D (BD là đường cao tam giác ABC)
BDC nội tiếp được đường tròn có đường kính BC (2)
0,5đ
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn đ/kính BC
0,25đ
b) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD).
Ta có: BD là bán kính đường tròn (B; BD)
0,25đ
Và BD AC
0,25đ
Nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD)
Trang 7c) Chứng minh: MK là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Ta có: BD2 = BH.BC (hệ thức lượng trong vuông BCD có DH là đ/c) Mà: BD = BK (bán kính đường tròn (B))
Nên: BK2 = BH.BC
Suy ra: ΔBHK ΔBKC (c-g-c)
BKH = BCK
Mà BMH = BCK (cùng phụ với góc ABC)
Nên BMH = BKH
Tứ giác BHKM nội tiếp BHM = BKM 900
MK là tiếp tuyến của đường tròn (B)
d) Chứng minh: CE.IK = CK.EK.
Giả sử: CE.IK = CK.EK
(CK + EK)IK = CK.EK
CK.IK + EK.IK = CK.EK
EK.IK = CK(EK – IK) = CK.EI
EK(EK – EI) = CK.EI
EK2 = EI(CK + EK) = EI.EC (1)
Ta có: EK2 = EB.EM (hệ thức lượng trong tam giác vuông BKM có KE là đường cao
Và EB.EM = EI.EC ( ΔMEI ΔCEB)
Suy ra (1) luôn đúng Vậy CE.IK = CK.EK