Tập bài giảng được biên soạn theo đề cương, chương trình chi tiết đã đươc Hội đồng khoa học trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định thông qua. Tập bài giảng được viết thành hai phần với bốn chương. Cuối mỗi phần đều có phần câu hỏi và bài tập giúp sinh viên ôn tập và hệ thống kiến thức.
Khái niệm chung
Định nghĩa về mạch điện
Là tập hợp các thiết bị điện được nối với nhau bằng dây dẫn tạo thành những vòng điện kín trong đó có dòng điện có thể chạy qua
* Mạch điện gồm ba phần cơ bản
Nguồn điện là thiết bị chuyển đổi năng lượng thành điện năng, bao gồm máy phát điện biến cơ năng thành điện, pin chuyển hóa năng lượng hóa học thành điện, và pin quang điện chuyển đổi năng lượng bức xạ mặt trời thành điện năng.
+ Phụ tải: Chính là các thiết bị tiêu thụ điện năng biến điện năng thành các dạng năng lượng khác
Động cơ điện chuyển đổi điện năng thành cơ năng, trong khi bàn là điện chuyển điện năng thành nhiệt năng Bóng đèn chiếu sáng cũng thực hiện việc biến đổi điện năng, nhưng thành quang năng để tạo ra ánh sáng.
+ Dây dẫn: Là bộ phận quan trọng làm nhiệm vụ dẫn điện từ nguồn đến tải thường làm bằng đồng, nhôm
+ Ngoài ra còn có các thiết bị khác:
- Thiết bị đóng cắt: Công tắc, ATM, cầu dao
- Các loại đồng hồ đo các đại lượng điện
- Thiết bị bảo vệ & báo tín hiệu
Ví dụ : Mạch điện đơn giản hình1.1
Kết cấu hình học của mạch điện
- Nhánh: Nhánh chính là bộ phận của mạch điện gồm các phần tử nối tiếp với nhau trong đó có cùng dòng điện chạy qua
- Nút: Là chỗ gặp nhau của ít nhất ba nhánh trở lên
Hình 1.1: Sơ đồ mạch điện đơn giản
- Vòng: Là lối đi khép kín qua các nhánh, hay là tập hợp các nhánh nối tiếp nhau tạo thành 1 vòng khép kín
- Mắt lưới: (Số vòng độc lập) là các vòng không chứa nhánh ở bên trong
Ví dụ: cho sơ đồ mạch điện như hình 1.2
Hình 1.2: Sơ đồ kết cấu hình học của mạch điện Mạch điện hình 1-2 gồm:
Các thông số cơ bản
1) Nguồn điện áp - Nguồn sức điện động
+ Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên 2 cực của nguồn
Mũi tên chỉ chiều mạch ngoài của nguồn có chiều từ nơi có thế cao đến nơi có thế thấp
+ Nguồn sức điện động đặc trưng cho khả năng sinh công của nguồn điện đó
Mũi tên chỉ chiều mạch trong của nguồn có chiều từ nơi có thế thấp đến nơi có thế cao Đơn vị: mV, V, KV 1mv = 10 -3 V
Nguồn dòng điện j(t) đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một dòng điện cung cấp cho mạch ngoài
- Dòng điện (i) về trị số bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích (q) qua tiết diện ngang của vật dẫn theo thời gian i dt dq (1- 1)
Chiều dòng điện được xác định theo hướng chuyển động của các điện tích dương, trong khi chiều chuyển động của các điện tích âm, như điện tử tự do, ngược lại với chiều dòng điện.
: là điện trở suất của của vật liệu làm dây dẫn (mm 2 /m) l : chiều dài vật dẫn (m)
S: Tiết diện vật dẫn (mm 2 )
- Khi cho dòng điện chạy qua vật dẫn (điện trở) sẽ sinh ra điện áp rơi trên điện trở
- Công suất tiêu thụ dưới dạng nhiệt P = I 2 R (w ; Kw) (1- 4)
- Điện năng tiêu thụ trong thời gian t là A = Pt = I 2 Rt (Kw/h) (1- 5)
Khi dòng điện i chạy qua một cuộn dây có số vòng w, sẽ tạo ra từ thông trong cuộn dây được tính bằng công thức = w Điện cảm L của cuộn dây được xác định dựa trên dòng điện này.
Khi dòng điện i biến thiên, hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra, dẫn đến sự xuất hiện của suất điện động tự cảm trong cuộn dây Suất điện động này có chiều ngược lại với từ thông mà nó tạo ra.
Ký hiệu: SĐĐ tự cảm eL
Cuộn dây xuất hiện một điện áp UL ngược với eL dt e Ldi u L L (1- 8)
Công suất tức thời của cuộn cảm pL = uL i (1- 9) Năng lượng từ trường tích lũy trong cuộn dây WL
Kết luận: Điện cảm L đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng từ trường của cuộn dây gọi là một kho từ
Khi đặt một điện áp lên một tụ điện có điện dung C Tụ điện C được nạp một điện tích q q = C UC (1- 11)
Nếu uC biến thiên sẽ có một dòng điện chuyển dịch qua tụ dt
Nếu tại thời điểm ban đầu t = 0 tụ đã được tích một điện tích ban đầu: uC = C t idt
Công suất tức thời trong tụ pc = uC i = uC C dt du C
(1- 15) Năng lượng tích luỹ trong điện trường của tụ điện
Kết luận: Tụ điện C đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng điện trường của tụ điện gọi là kho điện
Hiện tượng hỗ cảm là hiện tượng xuất hiện điện áp trong một cuộn dây do dòng điện biến thiên trong cuộn dây khác tạo nên
Hai cuộn dây W1 và W2 có mối liên hệ hỗ cảm, trong đó từ thông hỗ cảm giữa chúng được tạo ra bởi dòng điện i1.
21 là từ thông hỗ cảm trong cuộn dây 2 do cuộn dây 1 gửi sang
M là hệ số hỗ cảm giữa hai cuộn dây
Tương tự nếu cho dòng i2 vào cuộn dây W2 thì điện áp hỗ cảm trên cuộn dây W1 do dòng i2 sinh ra là: dt
7) Các đại lượng đặc trưng của mạch điện
Dòng điện về trị số bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích q qua tiết diện ngang một vật dẫn theo thời gian: dt idq (1-
Chiều quy ước là chiều chuyển động của các điện tích dương trong điện trường
Hiệu điện thế giữa hai điểm gọi là điện áp
Chiều điện áp là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp
Trong mạch điện một nhánh hoặc một phần tử có thu hoặc phát năng lượng
P = UI >0 Nhánh nhận năng lượng
P = UII m , E m , U m là biên độ của đại lượng hình sin e Góc pha
(t +) gọi là góc pha, đặc trưng cho lượng biến thiên các đại lượng hình sin Tại thời điểm t = 0 thì góc pha =
-> Nên gọi là góc pha đầu
: Là tốc độ góc hay tần số góc
- Nếu 2 đại lượng hình sin mà có góc pha đầu khác nhau thì 2 đại lượng hình sin đó lệch pha nhau i1 = Im sin(t + 1 ) i2 = Im sin(t + 2 )
Hình 2.4: Biểu diễn góc pha của các tín hiệu xoay chiều hình sin
- Nếu 2 đại lượng hình sin mà có góc pha đầu bằng nhau thì 2 đại lượng hình sin đó trùng pha nhau i = Imsin(t + 1) u = um sin(t + 1)
Hình 2.5: Biểu diễn sự trùng pha của các tín hiệu xoay chiều hình sin
- Nếu 2 đại lượng hình sin lệch đi một góc 180 0 thì hai đại lượng đó ngược pha nhau
Hình 2.6: Biểu diễn ngược pha của các tín hiệu xoay chiều hình sin g Pha và sự lệch pha
- Lượng (t +) đặc trưng cho dạng biến thiên của lượng hình sin được gọi là góc pha hoặc là pha
Khi khung dây quay được một góc 2 thì lượng hình sin biến thiên hết một chu kỳ
Như vậy một lượng hình sin sẽ được hoàn toàn xác định nếu biết:
+ Biên độ Im , Um , Em
+ Tốc độ góc hoặc chu kỳ T hoặc tần số f
- Sự lệch pha: Hai khung dây giống nhau lần lượt có các góc pha đầu 1 và 2 e1 = Em sin(t +1) e2 = Em sin(t +2)
Hình 2.7: Biểu diễn pha của các tín hiệu xoay chiều hình sin
Đồ thị cho thấy e1 và e2 có sự biến thiên tương tự, tuy nhiên e1 luôn chậm hơn e2 một khoảng thời gian hoặc một góc nào đó, dẫn đến việc e1 đạt cực đại muộn hơn và trở về giá trị không cũng chậm hơn.
Lượng sai khác đó chính là hiệu hai góc pha của e1 và e2 được gọi là góc lệch pha giữa chúng ký hiệu
- Nếu = 1 - 2 0 tức 1 > 2 khi đó e1 vượt pha trước e2 hay e2 chậm pha sau e1
- Nếu < 0 tức 1 < 2 khi đó e1 chậm pha sau e2
- Nếu = 0 tức 1 = 2 khi đó e1 và e2 trùng pha nhau
- Nếu = tức e1 dương e2 âm và ngược lại ta nói e1 và e2 ngược pha nhau (đối pha nhau) h Trị số hiệu dụng
Trị số tức thời thể hiện tác dụng của hình sin tại từng thời điểm, trong khi trị số hiệu dụng phản ánh tác dụng trung bình của hình sin trong mỗi chu kỳ về mặt năng lượng Cụ thể, trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là giá trị tương đương với dòng điện một chiều khi đi qua cùng một điện trở trong một chu kỳ, và cả hai đều tỏa ra nhiệt lượng giống nhau.
Ký hiệu : I, U, E (chữ in hoa)
Quan hệ giữa trị hiệu dụng trị biên độ
3 Cách biểu diễn các đại lượng xoay chiều hình sin a) Biểu diễn bằng biểu thức toán học
Để biểu diễn đại lượng hình sin bằng hàm hình sin, cần xác định ba đại lượng chính: biên độ, tần số và góc pha Công thức tổng quát cho đại lượng hình sin là i = Imsin(ωt + ψi), trong khi đó, các đại lượng điện áp và điện áp hiệu dụng được biểu diễn lần lượt là e = Em sin(ωt + ψe) và u = um sin(ωt + ψu) Việc biểu diễn này có thể được thể hiện qua đồ thị hình sin, giúp hình dung rõ ràng hơn về sự biến đổi của các đại lượng theo thời gian.
Muốn biểu diễn đại lượng hình sin bằng đồ thị hình sin thì ta phải biết đủ ba đại lượng: Biên độ, tần số và góc pha đầu
Lấy trục hoành làm trục thời gian (t) hay trục tần số góc (t) trục tung biểu diễn giá trị tức thời và chỉ cần vẽ cho một chu kỳ
+ Nếu góc pha đầu = 0 thì điểm bắt đầu chu kỳ từ gốc 0
+ Nếu góc pha đầu > 0 thì điểm bắt đầu chu kỳ dịch về bên trái một đoạn bằng góc pha đầu là
+ Nếu góc pha đầu < 0 thì điểm bắt đầu chu kỳ dịch về bên phải một đoạn bằng góc pha đầu là
Hình 2.8: Biểu diễn góc pha ban đầu của các tín hiệu xoay chiều hình sin c) Biểu diễn bằng đồ thị vectơ
Một đại lượng hình sin bất kỳ đều có thể biểu diễn bằng một vectơ
- Độ dài vectơ xác định bằng trị hiệu dụng
- Còn góc pha đầu xác định bởi góc hợp bởi vectơ đó với chiều dương trục hoành i = Imsin( t + ) (A) u = Umsin( t - ) (V)
Hình 2.9: Biểu diễn đồ thị vector của các tín hiệu xoay chiều hình sin
Nếu góc pha đầu có giá trị dương thì vectơ với chiều dương trục hoành một góc pha đầu ngược chiều kim đồng hồ
Nếu góc pha đầu có giá trị âm thì vectơ với chiều dương trục hoành một góc pha đầu cùng chiều kim đồng hồ
Chú ý: Chọn tỷ lệ xích (Modul của véctơ M) theo giá trị hiệu dụng mà không chọn theo biên độ
Từ đồ thị ta có thể xác định được :
- Biên độ của lượng hình sin (Dựa vào tỷ lệ xích)
- Góc pha đầu (đo bằng thước đo độ)
- Góc lệch pha giữa hai lượng hình sin cùng tần số (góc hợp bởi vectơ này với vectơ kia)
Tốc độ góc xác định được f & T
Nếu các đại lượng có cùng một tần số thì ta có thể biểu diễn chúng trên cùng 1 đồ thị d) Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức y
Khi giải mạch điện cần biểu diễn các đại lượng hình sin bằng số phức
+ Hệ trục phức thay Ox bằng trục thực +1, trục Oy bằng trục ảo +j
+ Độ dài của véc tơ phức bằng modun của lượng hình sin
+ Véc tơ hợp với trục thực một góc Nếu >0 thì ngược chiều kim đồng hồ Nếu Im = Um/L
Từ đó ta có định ôm cho mạch thuần cảm a) Đồ thị vector dòng điện, điện áp trong mạch thuần cảm
b) Đồ thị đường cong dòng điện, điện áp và công suất trong mạch thuần cảm
Trong mạch thuần cảm hiệu dụng dòng điện tỷ lệ với hiệu dụng điện áp, tỷ lệ nghịch với cảm kháng của mạch b Công suất
* Công suất tức thời trong mạch thuần cảm p = ui = 2 ULILcostsint
2 sin t p = ULILsin 2t Đồ thị công suất tức thời như hình 2.14
Công suất tức thời trong mạch thuần cảm dao động với tần số 2ωt Khi tính trung bình trong một chu kỳ, công suất p bằng 0, cho thấy không có sự tiêu tán năng lượng Điều này có nghĩa là công suất tác dụng P cũng bằng 0, chỉ tồn tại sự trao đổi năng lượng giữa nguồn và từ trường.
Công suất phản kháng, ký hiệu là Q, được sử dụng để đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng trong mạch điện.
Công suất phản kháng trong mạch thuần cảm bằng biên độ của công suất tức thời trao đổi giữa nguồn và từ trường
Trị số của Q bằng biên độ của công suất tức thời
Công suất phản kháng là công suất vô công
Là mạch chỉ có điện dung bỏ qua thành phần điện trở và điện cảm a Quan hệ dòng và áp
Ta xét mạch điện thuần dung i u(t) C
Hình 2.15: Mạch điện thuần dung
Tụ điện C điện dẫn không đáng kể đặt vào một điện áp xoay chiều u = Um sint u = 2 U C sint (2-18)
Sẽ tồn tại một dòng điện i trong suốt quá trình có sự biến thiên về điện áp trên tụ: i dt dq
Vì mạch có R = 0 nên toàn bộ điện áp nguồn đặt vào tụ điện C mà u = uc
Mà i = dq C du C dt dt
Dòng điện qua tụ tỷ lệ với điện dung của tụ điện và với tốc độ biến thiên điện áp trên hai bản cực của tụ q = CuC = 2U C C sint
2 C sin 2 C cos dq d t i U C U C t dt dt
đặt IC = UCC Trị số hiệu dụng giữa dòng và áp
XC gọi là Điện kháng dung hay dung kháng
t uc,i, p a) Đồ thị đường cong dòng điện, điện áp và công suất trong b) Đồ thị vector dòng điện, điện áp trong mạch thuần dung
Hình 2.16: Đồ thị trong mạch thuần dung
So sánh biểu thức dòng điện và điện áp ta thấy trong mạch thuần dung dòng điện vượt trước điện áp một góc /2 hay 90 0 b Công suất
Công suất tức thời luôn dao động với tần số 2t không có sự tiêu tán năng lượng (P = 0) mà chỉ có sự trao đổi năng lượng điện trường và nguồn
Qc = UC IC = Ic 2 Xc (VAR ) (2-20) c Định luật ôm - dung kháng
Từ biểu thức i = 2UC Csin( t +
) Ta thấy dòng điện qua tụ tỷ lệ với điện dung và tốc độ biến thiên điện áp Tốc độ này phụ thuộc vào hai yếu tố:
Tần số càng lớn thì điện áp biến thiên càng nhanh
Biên độ điện áp Um lớn thì tốc độ t u
Tóm lại: Biên độ dòng điện qua tụ điện tỷ lệ với điện áp trên tụ
Lượng 1/C như điện trở trong mạch thuần trở hoặc cảm kháng trong mạch thuần cảm
1/c: gọi là trở kháng điện dung của mạch xoay chiều gọi tắt là dung kháng
Dung kháng XC tỷ lệ nghịch với trị số điện dung và tần số, XC là thông số phụ thuộc tần số
Chia cả hai vế của (2-22) cho 2 ta có:
Trong mạch thuần điện dung hiệu dụng dòng điện tỷ lệ với hiệu dụng điện áp đặt vào tụ vào tỷ lệ nghịch với dung kháng của mạch
4) Mạch R-L-C nối tiếp a Quan hệ dòng - áp và tam giác điện áp
Xét một mạch xoay chiều không phân nhánh R - L - C nối tiếp
Hình 2.17: Mạch điện R - L- C nối tiếp Giả sử ta đặt một điện áp xoay chiều thì trong mạch xuất hiện 1 dòng điện xoay chiều i = Im sint
Dòng điện này qua điện trở, điện cảm tụ điện gây ra những sụt áp tương ứng trên các phần tử R, L, C
Thành phần điện áp trên điện trở R, được ký hiệu là uR, là thành phần tác dụng có điện áp đồng pha với dòng điện Giá trị của uR được tính theo công thức uR = iR = 2 U R sin(ωt).
Thành phần điện áp trên điện cảm là uL vượt pha trước dòng điện 90 o và có trị số: uL = 2 sin
Hình 2.18: Đồ thị vector các thành phần điện áp trên các phần tử R,L, C mang tính cảm
Thành phần điện áp trên điện dung C là điện áp chậm pha so với dòng điện một góc
Biểu diễn (2-24) bằng đồ thị véc tơ ta có
Xét tam giác AOB Vectơ điện áp U là cạnh huyền của vuông OBA hai cạnh kia là
OA = UR = I R Là thành phần điện áp tác dụng
Trong mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp, điện áp phản kháng được biểu diễn bằng công thức I(XL - XC) Tam giác điện áp được hình thành bởi hai cạnh góc vuông là các thành phần điện áp, trong khi cạnh huyền đại diện cho véctơ điện áp tổng Công thức tính điện áp tổng là U = √(UR² + UX²) = √(UR² + (UL - UC)²).
Về pha điện áp lệch với dòng điện 1 góc tg OA
Hình 2.19: Đồ thị vector các thành phần điện áp trên các phần tử R,L, C mang tính dung
Do đó biểu thức hình sin của điện áp là u = Um sin (t+) = U 2sin (t+)
Nếu XL > XC Thì UL >UC và tg >0 -> điện áp vượt trước dòng điện hay dòng chậm sau áp -> mạch mang tính cảm (Hình 2.18)
Nếu XL < XC Thì UL < UC và t g < 0 -> < 0 điện áp chậm sau dòng hay dòng trước áp -> mạch mang tính điện dung (Hình 2.19) b Tổng trở - tam giác tổng trở
Trở kháng toàn phần, hay tổng trở của mạch xoay chiều, được xác định bởi công thức R 2 + (X L - X) C 2, trong đó X L và X là các thành phần quan trọng Đơn vị đo của trở kháng cũng là ohm (Ω), tương tự như điện trở trong mạch thuần điện trở.
Từ đó ta có định luật ôm cho mạch điện R - L - C nối tiếp:
Hiệu dụng của dòng điện xoay chiều tỷ lệ thuận với hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh, tỷ lệ nghịch với tổng trở của nhánh
X = XL - XC => gọi là trở kháng phản kháng của mạch xoay chiều
Khi chia ba cạnh của tam giác điện áp OAB cho dòng điện, ta tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác điện áp Tam giác này có ba cạnh tương ứng với ba thành phần trở kháng, được gọi là tam giác tổng trở.
U R => Là trở kháng tác dụng (điện trở)
U X => Là trở kháng phản kháng (điện kháng)
Từ tam giác tổng trở nếu ta biết 2 thành phần R và X thì ta tính được Z và góc lệch pha
Hình 2.20: Tam giác tổng trở trong mạch R,L, C nối tiếp
Ngược lại nếu biết Z và thì:
X = ZSin c Công suất, tam giác công suất
* Công suất tức thời của mạch p = iu = Umsin(t + )Imsint Dùng biến đổi lượng giác sinasinb = 1/2[Cos(a - b) - Cos(a + b)]
= U I Cos - U ICos(2t + ) Vậy công suất tức thời gồm 2 thành phần:
+ Thành phần không đổi: UICos
+ Thành phần biến đổi: -UICos(2t + ) Có tần số gấp đôi tần số nguồn đặt vào
Nếu lấy trung bình trong một chu kỳ công suất tức thời là công suất tác dụng P có trị số
T bằng thành phần không đổi của công suất tức thời
Vì thành phần biến đổi lấy trung bình trong một chu kỳ = 0
Nên công suất tác dụng P = UICos = IUR = I 2 R (2-27)
Hình 2.21: Tam giác công suất trong mạch R,L, C nối tiếp
Như vậy mạch R, L, C nối tiếp có tiêu thụ năng lượng dưới dạng nhiệt tỏa ra trên điện trở R
Công suất tức thời bao gồm cả phần dương và phần âm, cho thấy sự trao đổi năng lượng giữa nguồn và các trường điện từ.
Công suất phản kháng của mạch:
Như vậy một cách tổng quát mạch xoay chiều có 2 loại công suất:
+ Công suất tác dụng P + Công suất phản kháng Q
* Công suất biểu kiến S Đặc trưng cho khả năng chứa công suất của thiết bị điện hay còn gọi là công suất toàn phần
Công suất biểu kiến của một nhánh bằng tích giữa dòng điện qua nhánh và điện áp vào nhánh
Trị số: S = IU = I 2 Z Đơn vị: Vôn ampe (VA)
Tam giác công suất có thể được hình dung bằng cách nhân cả ba cạnh của tam giác tổng trở với bình phương dòng điện Kết quả là một tam giác mới đồng dạng với tam giác tổng trở, trong đó cạnh huyền đại diện cho thành phần công suất toàn phần S, một cạnh góc vuông biểu thị cho thành phần công suất tác dụng P, và cạnh góc vuông còn lại là thành phần công suất phản kháng.
I 2 Z = S Là công suất toàn phần
I 2 R = P Là công suất tác dụng
I 2 X = Q Là công suất phản kháng
Từ tam giác công suất nếu biết được 2 thành phần P và Q thì ta xác định được S và và ngược lại
Nếu biết S và thì P = SCos
Biểu diễn tam giác công suất d Cộng hưởng điện áp
* Hiện tượng và tính chất:
Cộng hưởng điện áp là trường hợp riêng của mạch R, L, C mắc nối tiếp Nếu
XL = XC thì UL = UC mạch sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện áp
Vậy trong mạch có cộng hưởng điện áp dòng và áp đồng pha nhau, tổng trở Z bằng điện trở R
Hình 2.23: Đồ thị vector dòng điện và các thành phần điện áp trên các phần tử R, L, C khi có cộng hưởng điện áp
Nhận xét: Dòng điện trong mạch cộng hưởng
I U sẽ có giá trị lớn nhất ứng với điện áp U đã cho
Hình 2.22: Tam giác công suất mạch R, L, C nối tiếp mang tính cảm
- Công suất tức thời trên cuộn cảm và tụ điện: pL = uL i = - iuC = - pC
Ở mọi thời điểm, điện áp của cuộn dây (pL) và tụ điện (pC) luôn bằng nhau về trị số nhưng ngược pha Cụ thể, khi pL lớn hơn 0 thì pC sẽ nhỏ hơn 0, điều này cho thấy cuộn dây tích lũy năng lượng từ trường trong khi tụ điện phóng thích năng lượng điện trường.
Hình 2.25: Đồ thị đường cong các thành phần công suất trên các phần tử R, L, C khi có cộng hưởng điện áp
Khi mạch điện cộng hưởng hoạt động, năng lượng được trao đổi hoàn toàn giữa điện trường và từ trường, trong khi năng lượng từ nguồn chỉ tiêu hao trên điện trở R.
Mạch muốn xảy ra cộng hưởng cần thỏa mãn điều kiện:
1 (2-29) f0 gọi là tần số riêng của mạch
Vậy điều kiện cộng hưởng là tần số nguồn điện bằng tần số riêng của mạch
= o hay fL = fo khi đó ta phải thay đổi L hoặc C để fo = fL
5) Mạch R, L, C mắc song song a Quan hệ dòng điện và điện áp - Tam giác dòng điện
Xét mạch điện R, L, C mắc song song (hình 2.26)
Mạch R, L, C mắc song song được mô tả trong Hình 2.26 Khi đặt vào mạch một điện áp xoay chiều u = UmSinωt = 2U Sinωt, dòng điện xoay chiều trong các nhánh sẽ được tính như sau: iR = 2 I RSinωt, iL = 2ILSin(ωt - 90°) và iC = 2 I CSin(ωt + 90°).
Dòng trong nhánh chính sẽ là: i = iR + iL + iC Để cộng các giá trị tức thời ta thay bằng cộng đồ thị véc tơ:
Hình 2.27: Đồ thị vector dòng điện mạch R, L, C mắc song song
Dòng điện qua điện trở iR đồng pha với điện áp có trị số
I R U (2-30) g là điện dẫn tác dụng Dòng điện qua cuộn cảm iL chậm pha sau điện áp 1 góc 90 o có trị số:
I U bL là điện dẫn cảm kháng
Dòng điện qua tụ iC vượt pha trước điện áp 1 góc 90 o và có trị số:
I U bC là điện dẫn dung kháng
Từ đồ thị ta thấy IL và IC đối nhau
IL - IC = IX => là thành phần phản kháng của dòng điện
IX = U (bL - bC) = U.b b = bL - bC => gọi là điện dẫn phản kháng
Tam giác ABO là dòng điện vì có 3 cạnh là thành phần dòng điện
OA = IR => là thành phần dòng tác dụng
BA = IX => là thành phần dòng phản kháng
* Chia các cạnh của dòng điện cho điện áp ta được một tam giác dẫn có: Cạnh huyền là tổng dẫn y
Một cạnh góc vuông là điện dẫn tác dụng g
Một cạnh góc vuông kia là điện dẫn phản kháng b tg g b; g = yCos; b = ySin b Công suất của mạch
Công suất tác dụng: P = UI Cos = UIR = U 2 g
Công suất phản kháng: Q = UI Sin = UIX = U 2 b
Công suất toàn phần: S = UI = UU y = U 2 y c Cộng hưởng dòng điện
Khi mạch điện xoay chiều có 2 nhánh nối song song điện dẫn phản kháng của cả mạch được tính:
Nếu bL - bC = 0 tức là bL = bC => b = 0 => mạch chỉ còn thành phần điện dẫn tác dụng ta có mạch ở trạng thái cộng hưởng dòng điện
=> y = g (vì b = 0) Tổng dẫn y có giá trị nhỏ nhất
Dòng điện chung bằng dòng điện tác dụng và có giá trị nhỏ nhất:
Từ điều kiện cộng hưởng bL = bC
1 o o LC f gọi là tần số riêng của mạch điện
= O hay fL = fO => mạch xảy ra cộng hưởng.
Hệ số công suất và các phương pháp nâng cao hệ số công suất
1) Ý nghĩa của hệ số công suất
Hệ số công suất cos trong biểu thức P = UIcos đóng vai trò quan trọng và có ý nghĩa kinh tế lớn Việc nâng cao hệ số cos giúp tăng khả năng sử dụng công suất của nguồn điện Đồng thời, để đạt được công suất P nhất định trên đường dây một pha, dòng điện chạy trên đường dây đó cần được tính toán chính xác.
Khi cosφ lớn, dòng điện I sẽ nhỏ, dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn Điều này giúp giảm tổn hao điện năng trên đường dây, đồng thời làm giảm điện áp rơi trên đường dây.
2) Các phương pháp nâng cao hệ số công suất
* Dùng tụ điện nối song song với tải
Mạch bù công suất cho tải một pha sử dụng tụ giúp cải thiện hệ số công suất Khi chưa có tụ, dòng điện trên đường dây I bằng dòng điện qua tải, dẫn đến hệ số công suất cosφ1 của tải Khi có tụ bù, dòng điện trên đường dây được tính bằng i = it + iC, cho thấy sự gia tăng trong khả năng cung cấp công suất cho tải.
Hình 2.29: Đồ thị vector nâng cao hệ số công suất
Từ đồ thị ta thấy dòng điện trên đuờng dây giảm, cos tăng lên i < it , < t và cos
* Dùng máy phát bù đồng bộ
* Hạn chế việc chạy non tải và vận hành không tải của các động cơ điện
Các phương pháp phân tích mạch điện
1) Ứng dụng số phức giải mạch điện a) Định nghĩa số phức: Số phức là một cặp hai thành phần thực và ảo trực giao với nhau Ví dụ số phức V = a+jb trong đó a là phần thực còn jb là phần ảo, a và b là những số thực, j = 1 b) Các dạng biểu diễn số phức:
+ Dạng đại số: số phức được viết dưới dạng tổng của phần thực và phần ảo ví dụ: V= 5+ j 9
Số phức có thể được biểu diễn dưới dạng hàm mũ với công thức V = ve^(jψ), trong đó v là môđun và ψ là argumen của số phức Các phép toán cơ bản với số phức bao gồm cộng, trừ, nhân và chia.
Tổng hoặc hiệu của hai số phức được xác định bằng cách cộng hoặc trừ các phần thực và phần ảo của chúng Cụ thể, phần thực của số phức mới là tổng hoặc hiệu của hai phần thực, trong khi phần ảo là tổng hoặc hiệu của hai phần ảo.
(Khi cần thực hiện phép tính cộng và trừ hai số phức ta nên biểu diễn chúng duới dạng đại số)
Tích hoặc thương của hai số phức được xác định bởi modun là tích hoặc thương của hai mođun, trong khi argumen là tổng hoặc hiệu của hai argumen Khi thực hiện phép nhân hoặc chia hai số phức, cần biểu diễn chúng dưới dạng số mũ để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ: 10 d) Biểu diễn các đại lượng và thông số của mạch điện bằng số phức
Phương pháp đồ thị véc tơ được sử dụng phổ biến trong nghiên cứu mạch điện hình sin, giúp biểu diễn rõ ràng trị số hiệu dụng, góc pha và góc lệch pha Phương pháp này rất thuận tiện cho việc minh họa, so sánh và giải các mạch điện đơn giản Tuy nhiên, khi áp dụng cho các mạch điện phức tạp, việc biểu diễn véc tơ gặp nhiều khó khăn Để giải quyết vấn đề này, việc sử dụng số phức để biểu diễn các đại lượng sin trong chế độ xác lập là một công cụ rất hiệu quả.
Chúng ta đã biểu diễn dòng điện sin dưới dạng vectơ trong toạ độ vuông góc xoay Bằng cách thay trục 0x bằng trục số thực +1 và trục 0y bằng trục số ảo +j, chúng ta đã chuyển đổi đại lượng sin thành số phức trong toạ độ phức.
+ Số phức biểu diễn các đại luợng sin:
Ký hiệu bằng các chữ in hoa, có dấu chấm ở trên Số phức có hai dạng:
Dạng số mũ: I Ie j i ; U Ue j u có môđun (độ lớn) I, U bằng trị số hiệu dụng và acgumen i, u, bằng pha đầu các đại lượng sin Dạng mũ còn được ký hiệu I = I i,
Ví dụ: Dòng điện i 5 2 sin( t 300 ) 0 được biểu diễn bằng số phức I = 5 300 Ngược lại số phứcU220 53 30 0 biểu diễn điện áp u= 220 2 sin(t +53 0 30)
+ Biểu diễn đạo hàm dt di nếu i = 2 I sint được biểu diễn bằng dòng điện phức I thì: đạo hàm dt di = 2 I cost = 2 I sin(t +
) về môđun dt di nhân thêm lượng , về góc pha vượt trước góc
, như vậy biểu diễn phức của đạo hàm dt di là dt di jI (2-32)
+ Biểu diễn tích phân đại lượng hình sin idt
Nếu i = 2 sint được biểu diễn dưới dạng phức I thì tích phân
0 chia cho luợng , về góc pha chậm sau
như vậy biểu diễn phức của
Bằng cách sử dụng số phức, chúng ta có thể chuyển đổi các biểu thức chứa đạo hàm và tích phân thành các biểu thức đại số đơn giản hơn.
Định luật Kirchhoff có thể được biểu diễn dưới dạng phức, trong đó định luật Kirchhoff 1 cho thấy tổng dòng điện tại một nút là bằng không, tức là ∑i K = 0 dẫn đến ∑ İ K = 0 Đối với định luật Kirchhoff 2, khi áp dụng cho một nhánh gồm điện trở (R), cuộn cảm (L) và tụ điện (C) nối tiếp, ta có công thức u = uR + uL + uC = Ri + L (di/dt) + C ∫i dt.
Dòng điện và điện áp trên các phần tử là các đại lượng sin cùng tần số, ta có thể biểu diễn dưới dạng phức
= Z I Biểu thức R +j(XL-XC) = Z gọi là tổng trở phức của mạch điện
Trường hợp tổng quát định luật Kirchhoff 2 viết cho mạch vòng kín dưới dạng phức
Tổng trở phức Z có phần thực là điện trở R và phần ảo là điện kháng X
Biểu thức nghịch đảo của tổng trở phức được gọi là tổng dẫn phức và ký hiệu bằng Y
Bằng cách sử dụng số phức để biểu diễn các lượng sin, chúng ta có thể chuyển đổi các phương trình vi phân và tích phân thành các phương trình đại số với số phức Điều này cho phép xây dựng các phương pháp tổng quát, giúp tính toán các mạch điện phức tạp trong chế độ xác lập sin một cách hiệu quả và thuận tiện.
2) Phương pháp dòng nhánh a Nội dung phương pháp Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện ẩn số của phương trình là dòng điện nhánh
Số phương trình của hệ là K = K1+K2 (pt)
Trong đó: K1 là số phương trình nằm trong hệ phương trình của bài toán K1= N-1 (pt) với N là số nút trong mạch
K2 là số phương trình nằm trong hệ phương trình của bài toán K2 = m- N+1 (pt) với m là số nhánh của mạch
Nếu mạch điện có m nhánh, số phương trình của hệ để giải mạch là m phương trình b Các bước giải mạch điện theo phương pháp dòng điện nhánh
Bước 1: Chuyển mạch vi tích phân về dạng mạch phức (nếu mạch đầu bài cho là mạch phức thì không phải thực hiện bước này)
Bước 2: Đặt tên và xác định chiều dòng điện cho các nhánh, cũng như cho các mạch vòng độc lập Bước 3: Thiết lập hệ phương trình để giải mạch, bao gồm N - 1 phương trình liên quan đến K1 và (m - N + 1) phương trình liên quan đến K2.
Bước 4: Giải hệ phương trình ta tìm được dòng các nhánh
Bước 5: Biện luận (Nếu dòng nhánh có giá trị âm thì chiều dòng điện nhánh trong thực tế có chiều ngược lại so với chiều đã chọn)
Ví dụ: Giải mạch điện hình 2.30 theo phương pháp dòng điện nhánh
Mạch có N =2 nút; A, B và m = 3 Số phương trình cần viết là m = 3 Trong đó số phương trình viết theo định luật Kirchhoff 1 là N - 1 = 1
Số phương trình viết theo định luật Kirchhoff 2 là: m - N + 1 = 3 - 2 + 1 = 2
Ta có hai vòng a và b Phương trình Kirchhoff 2 là:
(Nếu I và E có chiều trùng với chiều đi vòng sẽ mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm)
Z 1 Z 2 Z 3 2 j2 ( ) vào hệ phương trình gồm 3 phương trình 1,2,
3 trên và thực hiện giải phương trình ta có
Để giảm số phương trình trong phân tích mạch điện, chúng ta có thể áp dụng phương pháp dòng vòng, khi số phương trình bằng số nhánh Phương pháp này giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và nâng cao hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến mạch điện.
3) Phương pháp dòng vòng: a) Nội dung phương pháp:
Trong hệ phương trình điện, ẩn số của dòng điện mạch vòng thể hiện các mắt lưới, trong khi ẩn số của bài toán là dòng điện tại các nhánh Mối quan hệ giữa dòng nhánh và dòng vòng được mô tả qua công thức: \(i_{\text{nhánh}} = \sum i_{\text{vòng}}\) (2-37).
Với qui ước dòng vòng cùng chiều dòng nhánh được lấy dấu cộng ngược lại lấy dấu trừ
Hệ phương trình trong bài toán viết theo định luật K2 cho các mạch vòng độc lập bao gồm số phương trình tương ứng Để giải bài toán này, cần thực hiện các bước theo phương pháp dòng điện vòng.
Bước 1: Chuyển mạch vi tích phân về dạng mạch phức (nếu mạch đầu bài cho là mạch phức thì không phải thực hiện bước này)
Bước 2: Đặt tên và xác định chiều cho dòng điện nhánh, cũng như cho các dòng điện trong mạch vòng độc lập Nên chọn chiều dòng vòng sao cho các chiều đi vòng của các vòng độc lập cùng hướng với nhau.
Bước 3: Để giải mạch, cần thành lập hệ phương trình phức với (m-N+1) phương trình theo K2 Tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử của vòng do dòng điện vòng gây ra phải bằng tổng đại số các sức điện động của mạch vòng Lưu ý rằng, các sức điện động và dòng điện cùng chiều với chiều vòng được tính là dương, trong khi đó, nếu ngược chiều thì sẽ được tính là âm.
Bước 4: Giải hệ phương trình ta tìm được dòng các mạch vòng độc lập
Mạch điện xoay chiều 3 pha
Khái niệm chung
Hệ thống mạch điện ba pha bao gồm ba mạch điện một pha liên kết với nhau, tạo thành một hệ thống năng lượng điện chung Mỗi mạch trong hệ thống này có sức điện động hình sin với cùng biên độ, cùng tần số và lệch pha nhau một góc 1/3 chu kỳ.
2 Nguyên lý phát điện xoay chiều ba pha (máy phát điện xoay chiều ba pha)
* Cấu tạo Gồm 2 phần chính (hình 2.41)
Lõi thép được hình thành từ các lá thép kỹ thuật điện được ghép lại, tạo nên một hình trụ rỗng Bên trong hình trụ có các rãnh phay, nhằm mục đích lắp đặt dây cuốn 3 pha.
+ Dây quấn gồm ba cuộn dây AX, BY, CZ có:
Số vòng dây các pha bằng nhau WA = WB = WC Đường kính dây quấn các pha bằng nhau dA = dB = dC và các cuộn dây đặt lệch nhau 1 góc 2/3
- Phần động (Roto): là một nam châm điện có cuộn dây để luyện từ, đặt nguồn
1 chiều vào dây quấn Roto
Khi sử dụng ngoại lực để quay Roto với tốc độ , từ trường của Roto sẽ quét qua dây quấn, tạo ra sức điện động hình sin trong dây quấn Stato Các sức điện động này có cùng biên độ và tần số, nhưng lệch nhau một góc 2/3 do vị trí của các dây quấn AX, BY, và CZ.
Hình 2.41 Sơ đồ cấu tạo máy phát điện xoay chiều ba pha n
Nếu góc pha đầu của sức điện động pha A là A = 0, thì sức điện động có thể được biểu diễn như sau: eA = Emsint (V), eB = Emsin(t - 120°) (V) và eC = Emsin(t + 120°) (V) Hình 2.43 minh họa đồ thị biểu diễn sức điện động xoay chiều ba pha.
3 Phân biệt lượng dây và lượng pha trong mạch ba pha
- Điện áp dây (Ud): Là điện áp giữa hai dây pha với nhau
- Điện áp pha (UP): Là điện áp của một pha với dây trung tính
- Dòng điện dây (Id): Là dòng điện chạy trên đường dây nối từ nguồn đến tải
- Dòng điện pha (IP): Là dòng điện chạy trên các đường dây pha của nguồn hoặc của tải
- Dòng điện chạy trong dây trung tính gọi là dòng điện trung tính (I0)
Mạch ba pha được phân loại thành hai loại chính: mạch ba pha ba dây, bao gồm ba đường dây, và mạch ba pha bốn dây, bao gồm bốn đường dây.
Mạch ba pha đối xứng nối sao- sao (Y-Y)
Hình 2.43: Mạch ba pha đối xứng nối hình sao -sao
Hình 2.42 Đồ thị sức điện động xoay chiều ba pha a) Đồ thị véc tơ SĐĐ XC ba pha
0 a) Đồ thị đường cong SĐĐ XC ba pha eB eA ec
Là mạch điện ba pha có nguồn đấu Y và tải đấu Y
- Quan hệ giữa dòng điện dây và dòng điện pha
- Quan hệ điện áp dây và điện áp pha
Từ sơ đồ mạch điện ta thấy uAB = uA - uB uBC = uB - uC (2-43) uCA = uC - uA
Biểu diễn (2-43) dưới dạng đồ thị Vectơ
AB là Ud , OA là UP do đó Ud = 3U P
- Về pha, điện áp UAB , UBC , UCA lệch pha nhau một góc 2/3 và vượt pha trước điện áp pha một góc 30 O
Mạch ba pha đối xứng nối tam giác - tam giác (-)
Có nguồn nối và tải nối
Hình 2.44: Quan hệ điện áp lượng dây, lượng pha trong mạch nối sao
- Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha
- Quan hệ dòng điện dây và dòng điện pha
Chứng minh tương tự ta có:
2.2.4 Mạch 3 pha đối xứng đấu phức tạp
- Mạch nối sao tam giác (Y - ): Là mạch có nguồn đấu Y tải nối (H×nh 2.46)
- Mạch nối tam giác - Sao ( - Y): Là mạch có nguồn nối tải nối Y (H×nh 2.47)
Hình 2.45: Mạch ba pha đối xứng nối hình tam giác tam giác
Hình 2.46: Mạch ba pha đối xứng nguồn nối Y tải nối
2.2.5 Công suất mạch ba pha
+ Với mạch không đối xứng
= UAIAcosA + UBIBcosB +UCICcosC (W) + Với mạch đối xứng
P3P = 3UP IPcos = 3R P I 2 P ( W) (2-47) Trong đó: RP điện trở pha
là góc lệch pha giữa dòng điện pha và điện áp pha của pha tương ứng
+ Với mạch không đối xứng
Q3P = UAIABsin + UBIBCsin + UCICAsin (VAr) (2-49) + Với mạch đối xứng
3 Công suất toàn phần (biểu kiến)
+ Với mạch không đối xứng
S3P = SA+SB +SC = UAIA + UBIC +UCIC (VA) (2-51) + Với mạch đối xứng
2.2.6 Phương pháp giải mạch điện xoay chiều ba pha đối xứng
1 Giải mạch điện xoay chiều ba pha nối hình sao đối xứng a Khi không xét đến tổng trở đường dây pha (hình 2.48)
Hình 2.47: Mạch ba pha đối xứng nguồn nối tải nối Y
Hình 2.48: Mạch ba pha tải nối Y khi không có tổng trở đường dây
59 Điện áp đặt lên mỗi pha là:
RP, XP - Là điện trở, điện kháng mỗi pha của tải
Ud - Là điện áp dây của mạch điện ba pha Dòng điện pha của tải
Góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha là
Vì tải nối hình sao nên dòng điện dây bằng dòng điện pha
IP = Id b Khi có xét tổng trở đường dây pha
Để tính toán dòng điện pha và dòng điện dây, tổng trở đường dây được cộng với tổng trở pha mắc nối tiếp trong một pha.
Trong đó Rd, Xd -là điện trở, điện kháng đường dây (hình 2.49)
2 Giải mạch điện xoay chiều ba pha tải nối tam giác đối xứng
Hình 2.49: Mạch ba pha tải nối Y khi có tổng trở đường dây
60 a Khi không xét tổng trở đường dây (hình 2.50) Điện áp pha bằng điện áp dây
Dòng điện pha của tải là
Góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha tương ứng
Dòng điện dây: Id = 3I P b Khi có tổng trở đường dây (hình 2.51)
Ta phải biến đổi tương đương tam giác thành sao như sau:
Tổng trở mỗi pha lúc nối tam giác là: Z= R 2 P X 2 P
Khi biến đổi sang hình sao thì tổng trở mỗi pha là:
Sau đó giải như đã xét ở trên mạch Y -Y có tổng trở đường dây Dòng điện dây là:
Hình 2.51 Mạch ba pha tải nối Δ khi có tổng trở đường dây
Hình 2.50 Mạch ba pha tải nối Δ khi không có tổng trở đường dây
Vậy dòng điện pha của tải khi nối tam giác là: IP 3
3 Giải mạch điện xoay chiều ba pha tải nối phức tạp a) Khi không có tổng trở đường dây
Tính riêng cho từng tải
Ví dụ: Mạch ba pha đối xứng Ud = 220V cung cấp cho hai tải như hình 2.52
Tải 2 nối hình tam giác có P2= 7 KW, cos = 0, 6 hiệu suất là 0,9
Tính: a) Dòng điện trong các pha của tải b) Dòng điện trên đường dây Id1,Id2 c) Dòng điện dây tổng Id d) Công suất P3p, Q3p, S3p của toàn mạch
Vì điện áp dây đặt trực tiếp lên các tải nên ta tính được ngay dòng điện trên các tải
+ Tải 1 nối sao nên Id = Ip 2 2
Q1= 3X1 I 2 p1 =3325,4 2 = 5806 (Var) + Tải 2 có công suất cơ trên trục đông cơ là 7KW vậy công suất động cơ tiêu thụ là P2 = P2/0,9 w77 W
Hình 2.52: Mạch điện xoay chiều ba pha tải nối phức tạp
Côngsuất phản kháng Q2= P2 tgw77tg53 0 10 , 369 (Var)
Công suất tác dụng: P3p = P1+P2 w42+7777 519 (W) Côngsuất phản kháng Q3p = Q1+Q2 = 5806+10369 175 (Var) Côngsuất toàn phần S3p = P 3 2 p Q 3 2 p 22421 (VA)
+ Dòng điện tổng trên đường dây:
(A) b) Khi có tổng trở đường dây
Khi tính toán tổng trở của đường dây, cần đưa tất cả tải về cùng một cách đấu, cụ thể là đấu sao Sau đó, tách một pha từ ba pha để tính toán cho một pha, rồi suy ra tổng trở cho hai pha còn lại.
4 Các ví dụ về giải mạch điện xoay chiều ba pha
Ví dụ 1: Mạch ba pha đối xứng Ud = 220V cung cấp cho hai tải như hình 2.53 Tải 1 nối Y có R1 = 4, X1 = 3
Tải 2 là động cơ có: P2 = 7 kW, cos = 0,6
Hiệu suất = 0, 9 nối tam giác ()
1) Dòng điện trong các pha của tải
2) Dòng điện trên đường dây Id1, Id2
3) Dòng điện tổng trên đường dây Id
Hình 2.53: Mạch ba pha tải nối phức tạp không có tổng trở đường dây
4) Công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, công suất biểu kiến S của toàn mạch
Vì diện áp Ud đặt trực tiếp lên các tải nên ta tính ngay được các dòng điện
2) Với tải 2 là động cơ không đồng bộ ba pha P2 = 7 kW là công suất cơ trên trục động cơ, công suất điện động cơ tiêu thụ là
Dòng điện dây I2d của động cơ là
Công suất phản kháng của động cơ
4) Dòng điện tổng trên đường dây
Tải ba pha đối xứng nối Y có R = 3, X = 4 nối vào lới có Ud = 220V Xác định dòng điện, điện áp, công suất trong mạch?
Khi làm việc bình thường tải đối xứng điện áp pha của tải là:
Theo sơ đồ bên ta có
Trong ví dụ này, chúng ta xem xét một động cơ ba pha với cuộn dây mỗi pha có điện trở 8Ω và cảm kháng 6Ω, được đấu theo hình sao và kết nối với nguồn điện áp ba pha đối xứng có giá trị Ud là 220V Cần xác định dòng điện qua các cuộn dây, điện áp đặt vào mỗi cuộn dây và hệ số công suất của mỗi pha.
Trở kháng ba pha là đối xứng, ta có trở kháng mỗi pha
Z Điện áp đặt vào mỗi cuộn dây là điện áp pha
Hệ số công suất mỗi pha cos = R/2 = 8/10 = 0,8
Mạch điện ba pha Uf = 125V có mắc các bóng đèn trở kháng các pha là:
ZA = ZB = RA = RB = 12,5, zC = RC = 25 Tìm dòng điện trong các pha?
Mạch ba pha lấy được điện áp pha, nên có dây trung tính, do đó;
Dòng điện các pha đồng pha với điện áp
R U ĪA ūA ĪB ĪC ūB ūC ĪB ĪC ĪO
125Hình vẽ trên là đồ thị vectơ dòng điện và điện áp Từ đồ thị ta thấy IO = 5 A và ngược pha với dòng điện qua C.
Công suất mạch ba pha
+ Với mạch không đối xứng
= UAIAcosA + UBIBcosB +UCICcosC (W) + Với mạch đối xứng
P3P = 3UP IPcos = 3R P I 2 P ( W) (2-47) Trong đó: RP điện trở pha
là góc lệch pha giữa dòng điện pha và điện áp pha của pha tương ứng
+ Với mạch không đối xứng
Q3P = UAIABsin + UBIBCsin + UCICAsin (VAr) (2-49) + Với mạch đối xứng
3 Công suất toàn phần (biểu kiến)
+ Với mạch không đối xứng
S3P = SA+SB +SC = UAIA + UBIC +UCIC (VA) (2-51) + Với mạch đối xứng
Phương pháp giải mạch điện xoay chiều ba pha đối xứng
1 Giải mạch điện xoay chiều ba pha nối hình sao đối xứng a Khi không xét đến tổng trở đường dây pha (hình 2.48)
Hình 2.47: Mạch ba pha đối xứng nguồn nối tải nối Y
Hình 2.48: Mạch ba pha tải nối Y khi không có tổng trở đường dây
59 Điện áp đặt lên mỗi pha là:
RP, XP - Là điện trở, điện kháng mỗi pha của tải
Ud - Là điện áp dây của mạch điện ba pha Dòng điện pha của tải
Góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha là
Vì tải nối hình sao nên dòng điện dây bằng dòng điện pha
IP = Id b Khi có xét tổng trở đường dây pha
Để tính toán dòng điện pha và dòng điện dây, tổng trở đường dây được tính bằng cách cộng tổng trở pha mắc nối tiếp trong một pha.
Trong đó Rd, Xd -là điện trở, điện kháng đường dây (hình 2.49)
2 Giải mạch điện xoay chiều ba pha tải nối tam giác đối xứng
Hình 2.49: Mạch ba pha tải nối Y khi có tổng trở đường dây
60 a Khi không xét tổng trở đường dây (hình 2.50) Điện áp pha bằng điện áp dây
Dòng điện pha của tải là
Góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha tương ứng
Dòng điện dây: Id = 3I P b Khi có tổng trở đường dây (hình 2.51)
Ta phải biến đổi tương đương tam giác thành sao như sau:
Tổng trở mỗi pha lúc nối tam giác là: Z= R 2 P X 2 P
Khi biến đổi sang hình sao thì tổng trở mỗi pha là:
Sau đó giải như đã xét ở trên mạch Y -Y có tổng trở đường dây Dòng điện dây là:
Hình 2.51 Mạch ba pha tải nối Δ khi có tổng trở đường dây
Hình 2.50 Mạch ba pha tải nối Δ khi không có tổng trở đường dây
Vậy dòng điện pha của tải khi nối tam giác là: IP 3
3 Giải mạch điện xoay chiều ba pha tải nối phức tạp a) Khi không có tổng trở đường dây
Tính riêng cho từng tải
Ví dụ: Mạch ba pha đối xứng Ud = 220V cung cấp cho hai tải như hình 2.52
Tải 2 nối hình tam giác có P2= 7 KW, cos = 0, 6 hiệu suất là 0,9
Tính: a) Dòng điện trong các pha của tải b) Dòng điện trên đường dây Id1,Id2 c) Dòng điện dây tổng Id d) Công suất P3p, Q3p, S3p của toàn mạch
Vì điện áp dây đặt trực tiếp lên các tải nên ta tính được ngay dòng điện trên các tải
+ Tải 1 nối sao nên Id = Ip 2 2
Q1= 3X1 I 2 p1 =3325,4 2 = 5806 (Var) + Tải 2 có công suất cơ trên trục đông cơ là 7KW vậy công suất động cơ tiêu thụ là P2 = P2/0,9 w77 W
Hình 2.52: Mạch điện xoay chiều ba pha tải nối phức tạp
Côngsuất phản kháng Q2= P2 tgw77tg53 0 10 , 369 (Var)
Công suất tác dụng: P3p = P1+P2 w42+7777 519 (W) Côngsuất phản kháng Q3p = Q1+Q2 = 5806+10369 175 (Var) Côngsuất toàn phần S3p = P 3 2 p Q 3 2 p 22421 (VA)
+ Dòng điện tổng trên đường dây:
(A) b) Khi có tổng trở đường dây
Khi tính tổng trở của đường dây, cần đưa các tải về cùng một cách đấu, cụ thể là đấu sao Sau đó, tách một pha từ ba pha để tính toán cho một pha, rồi suy ra tổng trở cho hai pha còn lại.
4 Các ví dụ về giải mạch điện xoay chiều ba pha
Ví dụ 1: Mạch ba pha đối xứng Ud = 220V cung cấp cho hai tải như hình 2.53 Tải 1 nối Y có R1 = 4, X1 = 3
Tải 2 là động cơ có: P2 = 7 kW, cos = 0,6
Hiệu suất = 0, 9 nối tam giác ()
1) Dòng điện trong các pha của tải
2) Dòng điện trên đường dây Id1, Id2
3) Dòng điện tổng trên đường dây Id
Hình 2.53: Mạch ba pha tải nối phức tạp không có tổng trở đường dây
4) Công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, công suất biểu kiến S của toàn mạch
Vì diện áp Ud đặt trực tiếp lên các tải nên ta tính ngay được các dòng điện
2) Với tải 2 là động cơ không đồng bộ ba pha P2 = 7 kW là công suất cơ trên trục động cơ, công suất điện động cơ tiêu thụ là
Dòng điện dây I2d của động cơ là
Công suất phản kháng của động cơ
4) Dòng điện tổng trên đường dây
Tải ba pha đối xứng nối Y có R = 3, X = 4 nối vào lới có Ud = 220V Xác định dòng điện, điện áp, công suất trong mạch?
Khi làm việc bình thường tải đối xứng điện áp pha của tải là:
Theo sơ đồ bên ta có
Động cơ ba pha với cuộn dây mỗi pha có điện trở 8Ω và cảm kháng 6Ω, được đấu theo hình sao và kết nối với nguồn điện áp ba pha đối xứng có Ud 220V Cần xác định dòng điện qua các cuộn dây, điện áp đặt vào mỗi cuộn dây và hệ số công suất của mỗi pha.
Trở kháng ba pha là đối xứng, ta có trở kháng mỗi pha
Z Điện áp đặt vào mỗi cuộn dây là điện áp pha
Hệ số công suất mỗi pha cos = R/2 = 8/10 = 0,8
Mạch điện ba pha Uf = 125V có mắc các bóng đèn trở kháng các pha là:
ZA = ZB = RA = RB = 12,5, zC = RC = 25 Tìm dòng điện trong các pha?
Mạch ba pha lấy được điện áp pha, nên có dây trung tính, do đó;
Dòng điện các pha đồng pha với điện áp
R U ĪA ūA ĪB ĪC ūB ūC ĪB ĪC ĪO
125Hình vẽ trên là đồ thị vectơ dòng điện và điện áp Từ đồ thị ta thấy IO = 5 A và ngược pha với dòng điện qua C
Trong bài toán này, chúng ta có ba cuộn dây giống nhau với điện trở R = 8Ω và phản kháng X = 6Ω, được nối theo hình tam giác và đặt vào điện áp ba pha đối xứng với giá trị Ud = 220V Để tìm dòng điện các pha, dòng điện dây và hệ số công suất, trước tiên cần tính trở kháng tổng Z của mạch, sau đó xác định dòng điện pha I và dòng điện dây I_L Cuối cùng, hệ số công suất cosφ sẽ được tính dựa trên điện trở và phản kháng của cuộn dây.
Phụ tải đấu tam giác nên: UP = Ud = 220 (V)
Hệ số công suất: cos = R/2 = 8/10 = 0,8
