2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.. 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.[r]
Trang 1Câu 1 ( 3 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1
3
x
x y
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M x y( ; ) 0 0 Ccĩ tung độ y 0 2
Câu 2 (1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số)
Xác định m để hàm số cĩ cực đại là x = - 1
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x lnx232 trên đoạn [0;2]
Câu 3 (1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0
2) Giải bất phương trình : 2
1 2
log x 3 x 2 1
Câu 4 (3,0 điểm) Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích của khối chĩp 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp trên 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp trên Câu 5 (1điểm) 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0 2 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1.1 2.0đ TXĐ: D = R\{-1} Sự biến thiên 0,25 D x y 0 ) 1 ( 2 ' 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (-1; +) Hàm số khơng cĩ cực trị 0,5 Giới hạn 1 lim ; 1 lim lim x x x y y y và 1 lim x y Đồ thị cĩ một tiệm cận đứng là x = -1, và một tiệm cận ngang là y = 1 0,5 x - -1 +
y’ - -
y 1 +
-
1
0,25
Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hồnh tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Trang 2Câu Đáp án Điểm
-3
x
3 y
1
0,5
1.2
1,0đ y = 2 x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) = 2
1
Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y =
2
1
2 5
0,5
0,5
2.1 Cách 1 :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x
3
6 2
0 0
'
2
1
m x
x y
Hàm số đạt cực đại tại x = -1
2
3 1
3
6 2
Cách 2 :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi
y y"( 1) 0'( 1) 0
3 - 2m - 6 = 0- 6 + 2m + 6 < 0
3 = - 2
m < 0
m
m = - 3
2
0,75
0,25 0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
'
é = ê
f(0)= -2 ln3 ;f(1)= 1 - 4 ln2 ;f(2) =2 -2ln7
x 0;2max y f(1) 1 4 ln 2 ; min yx 0;2 f(0) 2 ln 3
0,25
0,25
0,25
3.1 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0
2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = 0 (1)
Chia cả hai vế của phương trình cho 22x, ta được :
0,75
Trang 32 - 5 + 3 = 0 (2)
Đặt : = 3 ; t > 0
2
x
t
; phương trình (2) trở thành : 2t2 – 5t + 3 = 0
t = 1 3
t = 2
x = 0
x = 1
0,25
0,25
0,25
1
2
2
1 2
x - 3x + 2 > 0
1 log ( - 3x + 2) log
2
x
- 3x + 2 >0 - 3x + 2 > 0
< 1 hoac x > 2 0 x<1 hoac 2<x 3
0 x 3
x
0,75
0,25
0,25
0,25
4.1
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có : SO (ABCD)
1 ( )
3
V SO dt ABCD
dt(ABCD) = a2
a 14
SO =
2
Vậy : = a 143
6
V
1,0
0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 4Câu Đáp án Điểm 4.2
4.3
Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có :
SI = IA
IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD)
IS = IA = IB = IC = ID
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI
SIM
SI = 2a 14
7
Vậy : = SI = 2a 14
7
r
2 2
3 3
224 a = 4 r =
49
S
r
1.0
0,5
0,5
1.0
0,5 0,5
Trang 5bpt
01 2 7
01 2 7 2 7
110 2 7
11 2 7
0)1ln(
072 0)1ln(
072
x
x x x x
x x x x
x
x
x
x
Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-1;0)( ;
2
7
)
1,0
HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy
định