TIET 9 THE TICH KHOI DA DIEN GA thi GVDG

Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó... Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB[r]

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ

LIÊN

1

Tiết 9 THỂ TÍCH KHỐI

ĐA DIỆN (tiếp) Hình học nâng cao 12

CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 2 05/14/21

j

h 7 =3 cm

S 7 =5 cm 2

V 7 = ? cm 3

h 6 =3 cm

S 6 =3 cm 2

V 6 = ? cm 3

V 5 = 77

3 cm

3

V 2 = 16

3 cm 3 V 3 = 10 cm 3

V 4 = 56

3 cm 3

V 1 = 2 cm 3

S 5 =11 cm 2

h 5 =7 cm

S 4 =8 cm 2

h 4 =7 cm

S 3 =6 cm 2

h 3 =5 cm

S 2 =4 cm 2

h 2 =4 cm

S 1 =3 cm 2

h 1 =2 cm

Dựa vào thể tích các khối trên

Thử tài suy

luận

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGễ SĨ

LIấN

3

3 Thể tớch của khối chúp

Cho khối chúp cú diện tớch mặt đỏy là S đỏy và chiều cao là h Nờu cụng thức tớnh thể tớch của khối chúp.

Định lý 2 Gọi V là thể tớch của khối chúp đú Ta cú:

1

3 đáy

Vớ dụ 1 Tớnh thể tớch khối tứ diện đều cạnh a

CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGƠ SĨ LIÊN 4 05/14/21

A

B

C

D

H

 Bài giải :

Xét tứ diện đều ABCD cạnh a, có

đỉnh là A và đáy là tam giác đều BCD

có cạnh bằng a.

Vì BCD đều nên ta có : SBCD =

4

3

a 2

12

2

a 3

2

a 4

3

a 3

1 AH

.

S 3

1 V

3 2

Gọi H là tâm của tam giác đều BCD,

vì ABCD là hình tứ diện đều nên

AH (BCD)  AH là đường cao của

hình chóp.

BCD

1



05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 5

B C

A

C’

Bài toán

Phân chia khối lăng trụ tam giácABC.A’B’C’ thành ba khối tứ diện sao cho tổng thể tích của ba khối tứ diện này bằng thể tích của khối lăng trụ đã cho

C

B’

A

C

B’

C’

Tách lần 1 Tách lần 2

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ

LIÊN

6

B A

C

B’

C A

B’

C’

A

C’

Nhập lần 1 Nhập lần 2

Chứng tỏ ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau

ĐẶt vấn đề

Học sinh tự giải

Sau đó đối chiếu

với GV

Yêu cầu học sinh

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ

LIÊN

7

Gọi diện tích đáy ( diện tích của các tam giác ABC và A’B’C’) của lăng trụ là S và đường cao của lăng trụ là h ( K/c 2 đáy)

A.A'B'C'

1

3



A

C’

B'.ABC

1

3



B A

C

B’

V1 V2 V3 VLT Giả thiết

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ

LIÊN

8

B A

C

B’

C A

B’

C’

A

C’

Nhập lần 1 Nhập lần 2 ĐẶt vấn đề Yêu cầu học sinh

1

3







ABCA 'B'C' ACC'B' ABCB'

V VAA'B'C' V V h.S

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGễ SĨ

LIấN

9

4 Thể tớch khối lăng trụ

Đối với một khối lăng trụ bất

kỳ có diện tích đáy S và chiều cao h thức công thức V= S.h

còn đúng hay không ?

h

S1

S3

S2

S

S1

S3

S2

Ta có: V = V1+ V2 +V 3 = S1.h+ S2.h +S 3 .h= (S1+ S 2 +S 3 ).h = S.h

Chia khối lăng trụ ngũ giác thành ba khối lăng trụ tam giác.

Định lý 3. Thể tớch của khối lăng trụ bằng tớch số của

diện tớch mặt đỏy và chiều cao của khối lăng trụ đú

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGễ SĨ

LIấN

10

A

B C

A’

B’

C’

M

N A’

B’

C’

M

N

A

B C

M

N

C’

Ví dụ 2.

Do đó thể tích của khối chóp

C ABB A là 2V/3.’ ’ ’

Suy ra thể tích của khối chóp

C MNB A là V’ ’ ’ 1 =V/3

và thể tích của khối đa diện ABCMNC là V’ 2 =V-V/3=2V/3 Vậy tỉ số thể tích hai phần đã phân chia là V 1 / V 2 = 1/2.

Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C th’ ’ ’ ỡ thể tích của khối tứ diện C ABC là V/3.’

Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thỡ thể tích của khối tứ diện C’.ABC bằng bao

nhiêu V?

Thể tích của khối chóp C’.ABB’A’

bằng bao nhiêu V? Thể tích của khối

chóp C’.MNB’A’

và khối đa diện ABCMNC’ lần l ợt bằng bao nhiêu V?

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ L

IÊN

11

C B

A

A'

B'

C'

• Vẽ khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’

• Cho diện tích đáy là S,

chiều cao của khối lăng trụ

là h Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’

S

h

V=h.S

Ví dụ 3. Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó

05/14/21 CHU Đ NG VI T THPT NGÔ SĨ Ặ Ệ

LIÊN

12

M là trung điểm của cạnh AB Tìm thiết diện

của mặt phẳng (B’C’M) với hình lăng trụ

C B

A

A'

B'

C' N

M

CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 13 05/14/21

Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần

N M

C B

A

A'

B'

C'

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 14

Tính V1 ?

N M

A

A'

B'

C'

h

S

C B

S

• Biết AA’ = h, SABC = S

• M là trung điểm AB

• Gọi S là giao điểm của các cạnh bên của hình chóp cụt AMN.A’B’C’ thì

SA =

h

h

Tính thể tích các khối chóp

S.A’B’C’ và S.AMN

?

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 15

Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ ?

N M

A

A'

B'

C'

h

S

S

h

S.A B C A B C

1

3

       

S.2h

Tính thể tích khối chóp S.AMN ?

S.AMN AMN

1

3



S.h

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ

LIÊN

16

Tính V1, biết

N M

A

A'

B'

C'

h

S

S

h

S.AMN

Sh V

12



S.A B C

2Sh V

3

    và

1 S.A B C S.AMN

V V     V

2Sh Sh

7Sh 12



05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ

LIÊN

17

N M

A

A'

B'

C'

C B

Tính V2 biết V = sh và V1 7Sh

12



V2 = V – V1 Sh 7Sh

12

12



1 2

V  12 5Sh 5

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ

LIÊN

18

Bài tập củng cố.

Cho khối lăng trụ đều

ABC.A’B’C’ và M thuộc

đoạn AB, sao cho AM =

kAB Mặt phẳng (B’C’M)

chia khối lăng trụ thành 2

phần Tính tỷ số thể tích

của hai phần đó

k 2 S

S

k

h

N S

C'

B' A'

C

B M

A

05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ

LIÊN

19