RÈN LUYỆN các HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO học SINH lớp 7 THCS THÔNG QUA dạy học các bài TOÁN về TAM GIÁC

22 Chương 2 RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC NHỮNG BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC .... Điều đó đặt ra yếu cầu rất quan trọng cho rèn luyện các t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI HỮU HẢO

RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC

CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI HỮU HẢO

RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC

CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Văn Hồng

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo, Hội đồng khoa học, Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành khóa học Đây không chỉ là nền tảng kiến thức cho quá trình hoàn thành luận văn mà còn là hành trang quý báu để tác giả vững bước trên con đường làm nghề dạy học

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới TS Lê Văn Hồng, người thầy đã đồng hành và hướng dẫn tác giả hoàn thành luận văn này

Tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy, cô giáo tổ Toán, các em học sinh trường THCS Thịnh Liệt – Hoàng Mai – Hà Nội đã tạo những điều kiện thuận lợi nhất để tác giả có thể thực hiện đề tài và hoàn thành khóa học

Tác giả cũng xin được dành lời cảm ơn chân thành đến những người thân

và bạn bè, đặc biệt là các học viên lớp cao học QH-2018S đã luôn quan tâm, cổ

vũ, chia sẻ, động viên, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Do thời gian và trình độ bản thân còn nhiều hạn chế, luận văn chắc chắn

sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy, cô và các bạn để luận văn được hoàn chỉnh hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2020

Tác giả

Bùi Hữu Hảo

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả học tập môn Toán năm học 2018 - 2019 52Bảng 3.2 Kết quả thống kê phiếu điều tra ý kiến của học sinh hai lớp 61Bảng 3.3 Kết quả phiếu thăm dò ý kiến của 7 giáo viên trong tổ toán của trường THCS Thịnh Liệt, quận Hoàng Mai, Thành phố Hà Nội 61Bảng 3.4 Kết quả thực nghiệm 63Bảng 3.5 Tỉ lệ % học sinh làm đúng theo từng câu cụ thể (đề đầu ra) 65

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1 Tam giác ABC cân tại A 28

Hình 2.2 Đoạn thẳng CD, điểm E cách đều hai điểm C và D, điểm F cách đều hai điểm C và D 32

Hình 2.3 Đoạn thẳng CD, điểm E cách đều hai điểm C và D, điểm F cách đều hai điểm C và D (E và F nằm cùng phía đối với CD) 33

Hình 2.4 Tam giác ABC cân tại A 35

Hình 2.5 Tam giác ABC cân tại A 36

Hình 2.6 , Dx // Fy 37

Hình 2.7 37

Hình 2.8 Tam giác ABC đều 38

Hình 2.9 Tam giác MNP đều 39

Hình 2.10 Tam giác ABC vuông tại A 40

Hình 2.11 41

Hình 2.12 42

Hình 2.13 Tam giác MNP cân tại M 43

Hình 2.14 Tam giác ABC cân tại A 45

Hình 2.15 Tam giác ABC, tam giác HIG 47

D 130 , E 90 , F 140

0

0 yOz90

0 yOz90

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Xếp loại chất lượng đầu vào 64

Biểu đồ 3.2 Xếp loại chất lượng đầu ra 64

Sơ đồ 1.1 Quá trình khái quát hóa 10

Sơ đồ 1.2 Quá trình đặc biệt hóa thường gặp 11

Sơ đồ 2.1 Quá trình phân tích đi lên để chứng tỏ BH = KC 28

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC HÌNH iv

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Phương pháp nghiên cứu: 3

6 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tổng quan về năng lực trí tuệ của học sinh 5

1.1.1 Năng lực 5

1.1.2 Năng lực toán học 5

1.1.3 Năng lực trí tuệ và hoạt động trí tuệ 6

1.2 Các hoạt động trí tuệ trong môn toán 7

1.2.1 Phân tích và tổng hợp 7

1.2.2 Khái quát hóa và đặc biệt hóa 9

1.2.3 Tương tự hóa 12

1.2.4 Trừu tượng hóa và cụ thể hóa 13

1.3 Tiềm năng rèn luyện hoạt động trí tuệ trong môn toán học cho học sinh 13

1.4 Nội dung và mục tiêu dạy học chương tam giác trong chương trình hình học lớp 7 trung học cơ sở 14

1.5 Dạy học giải bài tập ở trường phổ thông 15

1.5.1 Vai trò của việc giải bài tập toán 15

1.5.2 Phương pháp giải bài tập toán 16

1.6 Thực trạng hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình học chương Tam giác lớp 7 Trung học cơ sở 18

Kết luận chương 1 22

Chương 2 RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC NHỮNG BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC 24

2.1 Biện pháp rèn luyện các hoạt động phân tích – tổng hợp 24

2.1.1 Kĩ thuật 1.1: Yêu cầu học sinh phân tích giả thiết – kết luận của bài toán với các mức độ tăng dần 24

2.1.2 Kĩ thuật 1.2: Phân tích tìm lời giải của bài toán nâng cao dần mức độ 27

2.2 Biện pháp rèn luyện các hoạt động khái quát hóa và đặc biệt hóa 35

2.2.1 Kĩ thuật 2.1: Thay hằng số bởi biến số 35

2.2.2 Kĩ thuật 2.2: Thay các điều kiện trong bài toán bởi điều kiện rộng hơn hoặc bỏ bớt điều kiện của giả thiết 36

2.2.3 Kĩ thuật 2.3: Thay vị trí đặc biệt của một điểm, của một hình bởi vị trí bất kì của nó 38

2.2.4 Kĩ thuật 2 4: Thay biến số bởi hằng số 40

2.2.5 Kĩ thuật 2.5: Thay các điều kiện của bài toán bởi điều kiện hẹp hơn hoặc bổ sung thêm các quan hệ mới vào bài toán 41

2.2.6 Kĩ thuật 2.6: Thay vị trí bất kì của một điểm, một hình bằng vị trí đặc biệt của nó 45

2.2.7 Kĩ thuật 2.7: Bác bỏ một mệnh đề 46

2.3 Biện pháp rèn luyện hoạt động tương tự hóa 47

2.3.1 Kĩ thuật 3.1: Làm các bài tập tương tự 47

2.3.2 Kĩ thuật 3.2: Nêu các bài toàn tương tự với bài toán đã cho 47

2.4 Biện pháp rèn luyện các hoạt động trừu tượng hóa và cụ thể hóa 48

2.4.1 Kĩ thuật 4.1: Giải các bài toán cụ thể tương tự, khai thác lời giải của một bài toán cụ thể để tìm ra đặc điểm chung (bản chất) 48

2.4.2 Kĩ thuật 4.2: Nêu ví dụ cụ thể cho khái niệm, tính chất 49

2.4.3 Kĩ thuật 4.3: Giúp học sinh nhận ra tình huống cụ thể phù hợp với khái niệm, tính chất 49

Kết luận chương 2 50

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 51

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 51

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 51

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 51

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 51

3.2.1 Địa điểm thực nghiệm 51

3.2.2 Đối tượng thực nghiệm 51

3.2.3 Quy trình thực nghiệm 52

3.2.4 Nội dung thực nghiệm 52

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 58

3.4.1 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 58

3.4.2 Đề kiểm tra 58

3.4.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 61

Kết luận chương 3 67

KẾT LUẬN 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mục tiêu giáo dục phổ thông của chúng ta hướng tới giúp cho học sinh phát triển được toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ, đồng thời phát triển được năng lực cá nhân, hình thành nên nhân cách con người Việt Nam

Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 4 tháng 11 năm 2013

về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa

và hội nhập quốc tế;

Mục tiêu đổi mới chương trình, sách giáo khoa đã được Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội quy định Việc đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm mục đích tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông Dạy học là sự kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp Từ đó góp phần chuyển biến nền giáo dục nặng về truyền đạt kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mĩ và là môi trường để phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh

Toán học trở thành cơ sở cho các ngành khoa học khác Toán học thể hiện rất rõ tính logic và chặt chẽ Bởi vậy, bên cạnh chức năng trang bị kiến thức cho người học, toán học còn là một môn thể thao để rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh

Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hóa học,

Sinh học, Công nghệ, Tin học, để thực hiện giáo dục STEM (Science Technology Engineering and Mathematics)

Cụ thể năng lực toán học với năm năng lực thành tố, trong đó thành tố thứ nhất là năng lực tư duy và lập luận toán học Cụ thể hơn nữa, với năng lực

tư duy và lập luận toán học, chương trình mới đã yêu cầu học sinh cần thực hiện được các việc: (1) thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch; (2) Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận và (3) Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

Hình học ở lớp 7 là bước phát triển so với Hình học ở các lớp trước đó Ở lớp 7, học sinh tiếp tục phát triển các hiểu biết trực quan về Hình học, đồng thời bước đầu làm quen với hình học trình bày theo lối suy luận, diễn địch nhờ các tiên

đề và khái niệm cơ bản Học sinh đã biết trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng xung quanh để tiếp cận khái niệm hình học như tam giác, tam giác đều, tam giác bằng nhau Điều đó đặt ra yếu cầu rất quan trọng cho rèn luyện các thao tác tư duy như trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa nói chung và phát triển năng lực trí tuệ nói chung cho học sinh trong dạy học hình học 7

Nhà lí luận dạy học Toán Nguyễn Bá Kim trong tài liệu [10] đã nhấn mạnh rằng để học sinh có được các thao tác tư duy nói riêng, các năng lực trí tuệ nói chung, rất cần hướng dẫn học sinh thực hiện rèn luyện các hoạt động tương ứng

Trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học Hình học lớp 7 nói riêng, việc dạy học giải các bài toán có ý nghĩa rất lớn Thông qua giải toán, có thể thực hiện nhiều yêu cầu dạy học, trong đó có yêu cầu phát triển trí tuệ

Tam giác là một nội dung quan trọng trong chương trình hình học lớp 7 Đặc biệt hoc sinh mới chuyển từ lớp 6 lên lớp 7 còn gặp khó khăn với các bài toán hình học đòi hỏi nhiều thao tác tư duy

Xuất phát từ những lý do trên, đề tài được chọn là: "Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh lớp 7 trung học cơ sở thông qua dạy học các bài toán

* Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu hệ thống lí luận về rèn luyện những hoạt động trí tuệ cho học sinh

- Nghiên cứu các dạng toán về tam giác trong chương trình hình học 7 nhằm rèn luyện cho học sinh

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

đề tài

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

* Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Hình học lớp 7 THCS

* Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp rèn luyện hoạt động trí tuệ trong dạy học Hình học lớp 7 THCS

* Phạm vi nghiên cứu: Trong dạy học các bài toán (bài tập) về tam giác trong Hình học lớp 7

4 Giả thuyết khoa học

Nếu triển khai được những hoạt động trí tuệ từ các bài toán về tam giác thì vừa rèn luyện và phát triển trí tuệ cho học sinh, vừa nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này ở trường THCS

5 Phương pháp nghiên cứu:

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về rèn luyện các hoạt động trí tuệ về dạy học giải bài tập toán học

+ Phương pháp điều tra quan sát: Sử dụng những mấu phiếu điều tra về tình hình rèn luyện và phát triển một số hoạt động trí tuệ cho học sinh ở một số trường THCS

+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Soạn và dạy thực nghiệm một số giáo án về Tam giác nhằm rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho học sinh, đánh giá kết quả thực nghiệm, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh lớp 7 trung học

cơ sở thông qua dạy học những bài toán về tam giác

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan về năng lực trí tuệ của học sinh

1.1.1 Năng lực

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, năng lực là đặc tính cá nhân được hình thành, rèn luyện từ những tố chất có sẵn và quá trình học tập tạo điều kiện giúp con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí…hoàn thành một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong đợi trong những hoàn cảnh cụ thể [2]

1.1.2 Năng lực toán học

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [2] và chương trình giáo dục phổ thông môn toán [3], năng lực tính toán là năng lực chung cho nhiều môn học và môn toán là môn chủ yếu để phát triển năng lực tính toán Với năng lực tính toán thì biểu hiện tập trung nhất là năng lực toán học với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán

Năng lực tư duy và lập luận toán học được thể hiện qua các điều sau: + Tiến hành được các thao tác như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch

+ Đưa ra được bằng chứng, lí lẽ và biết lí luận hợp lí trước khi đưa kết luận + Diễn giải hoặc làm chủ được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua việc:

+ Xác định được mô hình toán học cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

+ Giải thích được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

+ Trình bày và nhận xét được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải thiện được mô hình nếu cách giải quyết chưa phù hợp

Năng lực giải quyết vấn đề toán học

+ Nhận biết, tìm ra được vấn đề cần giải quyết bằng toán học

+ Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

+ Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương

tự

Năng lực giao tiếp toán học

+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

+ Biết cách sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc ngôn ngữ hình thể khi trình bày, giải thích, và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự giao tiếp với người khác

+ Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học

+ Xác định được tên gọi, công dụng, cách sử dụng, phương pháp bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ đáp ứng cho việc học Toán

+ Biết cách dùng các công cụ, phương tiện toán học, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm hiểu, đào sâu và giải quyết vấn đề toán học

+ Hiểu rõ được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để sử dụng có hiệu quả

1.1.3 Năng lực trí tuệ và hoạt động trí tuệ

Theo Nguyễn Bá Kim [10] thì năng lực trí tuệ của học sinh bao gồm bốn thành phần: (i) khả năng tư duy và ngôn ngữ chính xác; (ii) khả năng suy đoán

và tưởng tượng; (iii) khả năng thực hiện các hoạt động trí tuệ; (iv) những phẩm chất trí tuệ (các thành phần quan trọng là: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo)

Đi sâu vào các hoạt động trí tuệ tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: Môn toán có cá hoạt động trí tuệ chủ yếu là: Dự đoán, so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa

Nguyễn Quang Uẩn trong Giáo trình Tâm lí học đại cương, khi trình bày

về nhận thức lí tính, đã chú ý đến tư duy trong như là nội dung quan trọng của nhận thức lí tính với quan niệm “về bản chất, tư duy là quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ để giải quyết các vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra” Tác giả

đã nhấn mạnh các thao tác tư duy như Phân tích – Tổng hợp, So sánh, Trừu tượng hóa và Khái quát hóa

Như vậy, từ góc độ Lí luận dạy học Toán hay từ góc độ Tâm lí học, có thể hiểu các hoạt động trí tuệ là các hoạt động Phân tích, Tổng hợp, So sánh, Tương tự, Trừu tượng hóa và Khái quát hóa, Hệ thống hóa…

1.2 Các hoạt động trí tuệ trong môn toán

Sau đây luận văn sẽ trình bày một số hoạt động trí tuệ trong môn toán trên cơ

sở lí luận và đưa ra các ví dụ minh họa để làm rõ

1.2.1 Phân tích và tổng hợp

Phân tích là dùng tư duy trí óc để chia cái tổng thể ra thành từng phần,

là chia nhỏ, là phân tách một vật thành những bộ phận riêng rẽ hoặc tách từng thuộc tính, từng yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể

Từ đó tìm được mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các yếu tố đó và hiểu được chúng

Tổng hợp được coi là ngược lại với phân tích Tổng hợp là dùng trí não thống nhất lại các phần của cái tổng thể, là kết hợp lại, liên kết những yếu tố riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các yếu tố hay các khía cạnh khác nhau bên trong cái toàn thể để nhận được cái toàn thể

Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp vì nếu không đi sâu vào các sự kiện riêng lẻ thì cũng khó thấy được những mặt giống nhau giữa các sự kiện riêng

lẻ đó Tổng hợp lại tạo thêm điều kiện cho sự phân tích tiếp vì nhờ có sự tổng hợp đó mà ta có thể dùng kết quả nghiên cứu được trong sự kiện riêng lẻ này phục vụ cho việc nghiên cứu sâu vào sự kiện riêng lẻ kia

Theo Nguyễn Bá Kim, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ đối ngược nhau nhưng chúng lại là hai thành phần của một quá trình thống nhất Đây là những hoạt động trí tuệ cơ bản thường gặp của quá trình tư duy Đặc biệt là những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên cơ sở của phân tích và tổng hợp”

Tóm lại, phân tích và tổng hợp là hai quá trình có quan hệ chặt chẽ với nhau, tương hỗ cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất Việc phân tích giúp cho tổng hợp có cơ sở và tổng hợp làm cho phân tích có chiều sâu Hoạt động tổng hợp xảy ra dựa trên cơ sở phân tích, được thực hiện trên kết quả của

sự phân tích Nếu không có quá trình phân tích thì tổng hợp không thể diễn ra Giáo viên nên tạo ra các cơ hội rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh, từ những bài toán có trong sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bài tập bằng cách chỉnh sửa đề để kích thích tư duy cho học sinh

Trong quá trình giải toán, phân tích là xác định rõ giả thiết và kết luận

để tìm mối quan hệ giữa chúng Khi đó, ta có thể phân chia bài toán thành các trường hợp, các thành phần riêng lẻ rồi nghiên cứu tìm hiểu các trường hợp, các yếu tố của bài toán được sâu sắc; có thể phân tích chia bài toán thành nhiều bài toán con mà cách giải chúng đơn giản hơn, sau đó đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải

Ở mức độ cao hơn, phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái đã biết

Phân tích đi lên: muốn chứng minh A thì cần chứng minh , muốn chứng minh cần chứng minh ,…, cuối cùng muốn chứng minh cần chứng minh Khi là điều đã biết (tiên đề, định lí, định nghĩa,…) thì dừng lại Vì đúng nên A đúng, ta có sơ đồ sau

, B là mệnh đề đúng

Phân tích đi xuống: giả sử đã có A, từ A suy ra , từ suy ra ,…, Nếu là phán đoán sai thì dừng lại vì khi đó chắc chắn A sai Còn nếu đúng thì chưa thể kết luận được vì A có thể sai hoặc đúng Chỉ khi chuỗi suy

đúng

Từ các cơ sở trên, ta thấy phân tích là thao tác đầu tiên để giải bài tập toán Giáo viên cần rèn luyện tư duy này cho học sinh ở mọi bài toán, nâng dần khả năng từ xác định GT-KL đến xây dựng cách giải

Muốn làm được điều này, trước hết giáo viên làm mẫu và học sinh được yêu cầu làm theo một cách theo một cách tương tự Giáo viên nên sử dụng các phương pháp như đặt câu hỏi, sử dụng hình vẽ minh họa, sơ đồ phân tích, kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học.…nhằm gợi ý và kích thích

tư duy cho học sinh

Ví dụ 1.1: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) E là giao điểm của hai đường chéo Chứng minh EM = EN, EP = EQ

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên:

Để chứng minh EM = EN ta chứng minh EMNcân tại E, tức là chứng minh EMNENM Từ đó cần chứng minh  MNP  NMQ Đến đây, học sinh dễ dàng chứng minh được hai tam giác này bằng nhau

1.2.2 Khái quát hóa và đặc biệt hóa

Khái quát hóa (trong nhiều trường hợp gọi là Tổng quát hóa) là hoạt động chuyển từ trường hợp đặc biệt sang trường hợp khái quát hơn Bằng khái quát

hóa, ta có thể đưa ra công thức tổng quát, sáng tạo ra các bài toán mới, các định

lí mới Theo tác giả Hoàng Chúng, cách tổng quát (khái quát) để giải một bài toán là đưa nó về việc giải về một bài toán đơn giản hơn, dễ giải quyết hơn, việc giải được bài toán này dẫn đến giải được bài toán đã cho Các phương pháp đặc biệt hóa, tổng quát hóa có nhiều tác dụng về mặt này”

Sơ đồ 1.1 Quá trình khái quát hóa

Đặc biệt hóa là quá trình đi từ trường hợp chung sang trường hợp riêng hay đặc biệt Theo G.Polya [14], Quá trình chuyển từ việc nghiên cứu một nhóm đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một nhóm nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho được gọi là đặc biệt hóa

Nếu trong trường hợp chung một tính chất là đúng thì trong trường hợp riêng nó cũng đúng, trong trường hợp đặc biệt một tính chất là sai thì trong trường hợp chung nó cũng sai Do đó phương pháp đặc biệt hóa có tác dụng: bác bỏ một mệnh để, phát hiện một tính chất mới, đặt ra một bài toán mới

Chẳng hạn chúng ta đặc biết hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu các trường hợp bằng nhau của tam giác thường sang việc nghiên trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Sơ đồ 1.2 Quá trình đặc biệt hóa thường gặp

Đặc biệt hóa được hiểu là quá trình minh họa hay giải thích những khái niệm, định lí tổng quát thông qua những trường hợp riêng lẻ cụ thể Đặc biệt hóa thường được sử dụng trong việc trình bày các khái niệm, chứng minh các định lí, bài tập… Từ bài toán tổng quát hóa ta đặc biệt hóa (cho thêm dữ kiện)

sẽ xây dựng được vô số các bài toán dựa trên cơ sở là bài toán tổng quát ban đầu, từ đó giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức hơn, biết nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều góc khác nhau, qua đó rèn luyện khả năng áp dụng linh hoạt các qui luật, lý thuyết tổng quát vào từng trường hợp cụ thể trong đời sống sinh hoạt hàng ngày

Ví dụ 1.2: Cho tam giác MNP có ba đường trung tuyến MM , NN , PP1 1 1

cắt nhau tại G Chứng minh rằng 1 1 1

là một điểm bất kì trong tam giác, khi đó tính chất (1) còn đúng không? Ta cũng chứng minh được kết quả trên Từ đó ta có bài toán sau: Cho O là một điểm bất

kì trong tam giác MNP, các tia MO, NO, PO kéo dài cắt NP, MP, MN lần lượt

ra ngay khi con người gặp các vấn đề cần nhận thức, tình huống cần giải quyết

Nó như phản xạ có điều kiện tái hiện lại các vấn đề, tình huống đã gặp trước

đó trong đó có sự lựa chọn về các thông tin, hình ảnh của tình huống đã gặp,

sự tương tự của cách giải quyết trước đó có thể là sự tương tự của nhiều dữ kiện cũng có khi chỉ “chọn” một dữ kiện nào đó để trên cơ sở đó đề xuất hướng giải quyết tương tự hoặc là cách giải quyết mang tính sáng tạo hơn Chính vì vậy hoạt động trí tuệ tương tự hóa diễn ra thường xuyên trong học tập cũng như trong đời sống sinh hoạt hàng ngày Trong học tập môn toán nói chung và phân môn hình học nói riêng có rất nhiều cơ hội để rèn luyện tương tự hóa cùng với các hoạt động trí tuệ khác Do đó giáo viên cần khai thác triệt để các cơ hội đó

từ đó học sinh được rèn luyện khả năng tương tự hóa và phát triển năng lực trí tuệ của mình

Ở ví dụ 2, bằng cách thay đổi giao điểm của ba đường trung tuyến thành giao điểm của ba đường trung trực, phân giác ta có các bài toán với cách chứng minh hoàn toàn tương tự

1.2.4 Trừu tượng hóa và cụ thể hóa

Theo giáo trình tâm lý học đại cương [21], trừu tượng hóa là hoạt động dùng khả năng trí óc để gạt khỏi đối tượng những bộ phận, thuộc tính hay quan

hệ không cần thiết để tư duy

Theo Nguyễn Bá Kim [9], sự cần thiết hay không cần thiết mang ý nghĩa tương đối, nó dựa trên mục đích hành động

Quá trình ngược lại với trừu tượng hóa nhưng có mối quan hệ mật thiết với nó chính là cụ thể hóa Đó là ý nghĩa về một cái riêng mà cái riêng này tương ứng với một cái chung nhất định Trong quá trình cụ thể hóa những khái niệm, quy luật tổng quát được biểu diễn, diễn giải thông qua ví dụ

1.3 Tiềm năng rèn luyện hoạt động trí tuệ trong môn toán học cho học sinh

Đối với học sinh THCS, hoạt động học tập là một hoạt động chủ đạo Hoạt động này yêu cầu về tính tích cực và độc lập cao hơn nhiều so với cấp tiểu học Học sinh được yêu cầu có ý thức với việc học Bên cạnh đó, học sinh

ở lứa tuổi này đã xác định và thể hiện rõ các hứng thú và khuynh hướng học tập Đây là những yếu tố rất thuận lợi cho việc phát triển năng lực của học sinh

Lứa tuổi học sinh THCS là giai đoạn quan trọng trong việc phát triển trí tuệ là hoạt động quan trọng với lứa tuổi học sinh THCS Sự hoàn thiện của cơ thể, cũng như hệ thần kinh phát triển mạnh giúp cho sự phát triển các năng lực trí tuệ Học sinh có cảm giác và tri giác đạt tới mức độ của người lớn, quá trình quan sát vận dụng tư duy và ngôn ngữ Trí nhớ của học sinh THCS phát triển

rõ rệt, trí nhớ có chủ định giữ vai trò chính trong hoạt động trí tuệ, đồng hoạt động ghi nhớ logic trừu tượng và ghi nhớ ý nghĩa ngày càng có vai trò quan trọng Học sinh đã tạo được tinh thần phân hóa trong ghi nhớ Sự phát triển mạnh các năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hỗ trợ cho học sinh lĩnh hội được các khái niệm phức tạp Học sinh có thể tư duy lí luận, tư duy trừu tượng một cách có chủ động, chặt chẽ, có căn cứ và mang tính nhất quán

Điều này đã góp phần nảy sinh hiện tượng tâm lí mới là tính hoài nghi khoa học, bởi vậy việc đón nhận chân lí trở nên tự nhiên và sâu sắc hơn Học sinh cần được giáo viên giúp đỡ để học sinh phát huy được hết năng lực của mình

Bằng vị trí của quan trọng của mình trong nhà trường phổ thông, môn toán có khả năng cao giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư duy chính xác, hợp logic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, lập luận trong học tập và giải quyết các vấn đề Trong [10] tác giả đã thể hiện

sự tổng hợp về phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh, trong đó có nhắc đến việc rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Khi học tập môn Toán, học sinh cần phải liên tục thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa… vì vậy có tác dụng rèn luyện cho học sinh những hoạt động này Trong luận văn này sẽ làm cụ thể hơn những tiềm năng này

1.4 Nội dung và mục tiêu dạy học chương tam giác trong chương trình hình học lớp 7 trung học cơ sở

Trong chương trình môn toán lớp 7, chương Tam giác được trình bày, sắp xếp một cách khoa học, logic Các kiến thức về tam giác, đó là: tính chất tổng ba góc của một tam giác, góc ngoài của tam giác; một số loại tam giác đặc biệt: tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân; những trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông được trình bày một cách rất hệ thống Với những nội dung này học sinh được luyện tập các kĩ năng về nhận dạng được các tam giác đặc biệt, nhận biết được hai tam giác bằng nhau, biết vẽ hai tam giác theo các số đo cho trước, đo đạc, gấp hình, vẽ hình, tính toán Học sinh sử dụng được các kiến thức đã học vào tính toán và chứng minh đơn giản, bước đầu làm quen với việc trình bày một chứng minh hình học Khi tăng lên cấp độ cao hơn, giáo viên cần tăng cường cho học sinh được rèn luyện các hành động quan sát, dự đoán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tập dượt suy luận có căn cứ, ứng dụng các kiến thức đã học vào giải toán,

thực hành và các tình huống thực tiễn Do đó một số hoạt động trí tuệ cơ bản cũng được rèn luyện

Dựa trên các đặc điểm về hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ của học sinh THCS, đặc điểm của môn Toán nói chung và chương Tam giác nói riêng, cho thấy: Việc phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh khi dạy học giải bài tập chương Tam giác ở lớp 7 là thích hợp, giúp cho việc hoàn thành mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông

1.5 Dạy học giải bài tập ở trường phổ thông

1.5.1 Vai trò của việc giải bài tập toán

- Theo Nguyễn Bá Kim, bài tập toán có luôn có vị trí trọng tâm trong môn Toán, nó được coi là “giá mang” cho mọi hoạt động toán học bài tập có vai trò mang giá trị hoạt động của học sinh Việc cho học sinh thường xuyên rèn luyện giải các bài toán là một cách thức đem lại hiệu quả cao và không thể loại bỏ được trong việc giúp học sinh củng cố kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tế Bởi vậy, việc dạy bài tập toán học nếu được tổ chức hiệu quả sẽ có vai trò quyết định với chất lượng dạy học Toán

- Thông qua việc giải bài tập học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện khái niệm, định lí, quy tắc phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ Hoạt động của học sinh gắn bó chặt chẽ với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học

- Bài tập toán là công cụ thường xuyên được sử dụng trong các hoạt động dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra

- Bài tập toán thể hiện vai trò trên nhiều phương diện của quá trình dạy,

đó là: Mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học Cụ thể:

+ Đối với mục đích dạy học:

• Hình thành, khắc sau tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng áp dụng toán học ở những thời điểm khác nhau của quá trình dạy học

• Tăng cường phát triển những năng lực trí tuệ chung: luyện tập các thao tác tư duy, là cơ sở để hình thành các phẩm chất trí tuệ

• Hình thành, bồi dưỡng tâm thế, cách nhìn nhận vấn đề như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

+ Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán được cài đặt các nội dung kiến thức hoàn chỉnh, hay là nơi để bổ sung các kiến thức cho phần lý thuyết đã học

+ Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán cần ẩn chứa những hoạt động để học sinh tạo dựng những nội dung nhất định và trên cơ sở đó các mục đích dạy học khác được thực hiên Khi việc rèn luyện các bài tập như vậy được chú trọng sẽ góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo

Trong quá trình dạy học, giáo viên sẽ sử dụng các bài tập với những dụng

ý khác nhau Đối với mặt phương pháp dạy học, giáo viên cần đảm bảo cho học sinh ở trình độ xuất phát, sau đó gợi động cơ rồi mới làm việc với nội dung mới, cuối cùng là củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập đã trở thành một công cụ không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên

1.5.2 Phương pháp giải bài tập toán

Theo tư tưởng giáo dục của G.Pôlya, giáo viên cần giúp học sinh giải toán thông qua các hoạt động trí tuệ với các bước như sau: Tìm hiểu bài toán, xây dựng chương trình giải, trình bày lời giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải Cụ thể:

- Bước 1: Tìm hiểu bài toán

+ Xác định được ẩn, dữ kiện Điều kiện đã cho có đủ để tìm được ẩn hay không, có thừa hay mâu thuẫn nào không?

- Bước 2: Xây dựng một chương trình giải

+ Bài toán này bạn đã gặp lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này nhưng dạng có hơi khác?

+ Bạn có liên tưởng đến một bài toán nào khác không? Có thể sử dụng một định lí nào không?

+ Xem xét kĩ cái chưa biết (ẩn) và thử nhớ lại một bài toán tương tự hay

có cùng ẩn

+ Bài toán này có liên quan đến bài toán nào đó mà bạn đã từng giải rồi Bài toán cũ có thể sử dụng được không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Việc sử dụng này có cần phải thêm một số yếu tố phụ không?

+ Có cách nào khác để phát biểu bài toán không? Một cách khác nữa? Quay về định nghĩa

+ Trong trường hợp bạn chưa giải được bài toán đã đề ra, thì hãy thử giải một bài toán có liên quan

+ Mọi dữ kiện đã được sử dụng hết hay chưa? Điều kiện đã sử dụng toàn

bộ hay chưa? Đã hiểu rõ mọi khái niệm xuất hiện trong bài toán chưa?

Qua bước 2, tư duy sáng tạo đã được thể hiện ở mức độ cao hơn Đó có thể là việc tìm lời giải cho một bài toán có liên quan, hoặc tổng quát hơn khi

đó tư duy sáng tạo được thể hiện

- Bước 3: Trình bày lời giải

Sau khi trình bày lời giải, việc kiểm tra lại từng bước giải là rất quan trọng Bạn có chắc chắn bạn làm đúng ở mỗi bước chưa? Bạn có thể chứng tỏ

là nó đúng không?

Qua bước này ta thấy việc thực hiện được chương trình giải và chứng minh được là đúng, tức là đã hoàn thành bài toán, các yếu tố của tư duy sáng tạo đã được thể hiện đầy đủ

- Bước 4: Nghiên cứu lời giải

+ Bạn đã thực hiện việc kiểm tra lại kết quả hay chưa? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ bài giải không?

+ Có cách nào khác để tìm ra được kết quả không? Kết quả có thể thấy ngay trực tiếp không?

+ Kết quả hay phương pháp đó có thể cho bài toán nào khác không?

1.6 Thực trạng hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình học chương Tam giác lớp 7 Trung học cơ sở

* Về cách trình bày ở sách giáo khoa Hình học 7

Về nội dung các bài học trong sách giáo khoa đã phần nào thể hiện được việc rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ

Ví dụ về hoạt động khái quát hóa và đặc biệt hóa: Trong bài Tổng ba góc của một tam giác:

?1 Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác Có nhận xét gì về các kết quả trên?

?2 Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43 Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC

Từ hai câu hỏi trên, học sinh đã tính được tổng ba góc của một tam giác

cụ thể Từ đây học sinh khái quát lên được tổng ba góc của một tam giác nói chung bằng 1800

Sách giáo khoa còn chú ý đến đặc biệt hóa qua ?3 Cho tam giác ABC vuông tại A Tính tổng Từ tam giác chung, xét riêng với tam giác vuông, học sinh vận dụng kiến thức tổng ba góc của một tam giác để tìm ra tổng của

BC

hai góc nhọn trong tam giác vuông Như vậy học sinh vừa được rèn luyện khái quát hóa, sau đó chuyển qua đặc biệt hóa

Ví dụ về hoạt động tương tự hóa: Đối với phần bài tập 1 sách giáo khoa trang 107, học sinh được rèn luyện tương tự hóa qua việc tính góc trong các hình 47, 48 khi cho biết số đo của hai góc và tính số đo của góc còn lại Điều này cho thấy nội dung sách giáo khoa đã thể hiện được việc rèn luyện cho học sinh khá đa dạng các hoạt động trí tuệ

* Về khảo sát dạy học Hình học 7 ở chương Tam giác

Chúng tôi điều tra, khảo sát thông qua phiếu hỏi dành cho giáo viên như sau:

Phiếu hỏi dành cho giáo viên để khảo sát việc rèn luyện hoạt động tư duy

B Tổng quát hóa và đặc biệt hóa

C Tương tự hóa

D Trừu tượng hóa – cụ thể hóa

Câu 4: Mức độ rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh diễn ra với mức độ nào?

A Luôn luôn

B Thường xuyên

C Đôi lúc

D Hiếm khi

E Không bao giờ

Câu 5: Lí do làm việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh diễn

ra khó khăn?

A Do thời gian một tiết học bị hạn chế

B Khối lượng kiến thức theo quy định lớn

C Giáo viên chưa có thời gian để lên kế hoạch cụ thể

D Học sinh chưa quen với việc tham gia các hoạt động

E Tất cả các phương án trên

Câu 6: Thầy (cô) hãy cho biết những thuận lợi và khó khăn, thách thức trong việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán?

Chúng tôi nhận thấy các vấn đề sau:

- 90% giáo viên rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh ở mức độ đôi lúc hoặc hiếm khi Điều này cho thấy việc rèn luyện cho học sinh chưa được quan tâm đúng mức

- Do khối lượng kiến thức theo quy định lại nhiều cũng như thời gian của một tiết học bị hạn chế Nên nhiều giáo viên vẫn dùng những PPDH truyền thống như: PPDH vấn đáp PPDH thuyết trình và vẫn chiếm tỉ lệ cao và được vận dụng theo quy trình sau:

+ Trong khi dạy giờ lý thuyết, giáo viên dạy theo các bước: Đặt vấn đề, giảng giải để dẫn học sinh đến gần tới kiến thức, cùng với đó là kết hợp với PPDH vấn đáp để củng cố kiến thức, hướng dẫn việc học ở nhà

+ Trong khi dạy giờ luyện tập: Giáo viên yêu cầu học sinh chuẩn bị bài tập ở nhà hoặc một khoảng thời gian cho phép tại lớp, sau đó giáo viên gọi học sinh lên bảng chữa bài, học sinh khác nhận xét lời giải của bạn, giáo viên chốt lời giải chính xác thông qua đó củng cố kiến thức cho học sinh Một số ít giáo viên khái quát hóa, đặc biệt hóa bài toán để dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi

- Học sinh không liên hệ được các kiến thức đã học để vận dụng vào giải quyết yêu cầu của bài toán

* Về thực tiễn dạy học hình học 7 ở chương tam giác

- Học sinh gặp khó khăn trong việc quan sát hình vẽ với những hình vẽ phức tạp nhiều dữ kiện

- Trong quá trình giảng dạy giáo viên vẫn còn nặng về dạy kiến thức và thực hành giải bài tập theo thuật giải nêu sẵn, chưa quan tâm nhiều đến việc phát triển tư duy của học sinh nhất là tư duy sáng tạo

- Để khắc phục các khuynh hướng nêu trên khi dạy học chủ đề tam giác cần chú trọng:

+ Trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song Giáo viên cần chú trọng dạy cho học sinh nắm chắc các kiến thức trọng tâm, cơ bản đồng thời kết hợp luyện tập những kiến thức đã học Và đặc biệt thường xuyên kiểm tra học sinh yếu việc ghi chép bài Kết hợp khích lệ các em những bài tập thật dễ, những câu lí thuyết đơn giản và những lời khen khuyến khích Sau đó, học sinh cần được nâng lên rèn kĩ năng chứng minh thành thạo các dạng tam giác bằng nhau thông qua việc cho học sinh chứng minh các tam giác bằng nhau thông qua hình vẽ

+ Giáo viên cần trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản về vẽ hình, xác định giả thiết và kết luận của bài toán Đây là một nội dung quan trọng và

cơ bản mà mỗi giáo viên có thể trang bị cho học sinh mỗi tiết lí thuyết, với mỗi bài tập nếu học sinh xác định chính xác nội dung giả thiết kết luận sẽ giúp cho học sinh bám vào những dữ kiện đã cho ở phần giả thiết để khai thác hết các yếu tố đã cho để từ đó học sinh có thể vẽ được hình chính xác, khi vẽ được hình chính xác, nhìn vào hình vẽ đó học sinh mới có thể xây dựng được hướng giải

cụ thể Còn nếu với một bài tập, khi đọc học sinh không thể xây dựng được phần giải thiết và phần kết luận của bài thì chắc chắn học sinh khó có thể định hướng cách giải được Chẳng hạn:

Khi dạy về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, giáo viên có thể yêu cầu học sinh sau khi phát biểu định lí thì nêu giả thiết – kết luận của định

lí Sau đó, cho học sinh thực hiện vẽ hình ghi giả thiết – kết luận

Kết luận chương 1

Chương này trình bày tổng quan lý luận về năng lực trí tuệ và một số hoạt động trí tuệ cơ bản của dạy học nói chung cũng như dạy học môn toán nói riêng, vai trò của nó đối với việc áp dụng vào thực tiễn giảng dạy bộ môn

Việc dạy học nội dung chương Tam giác ở trường phổ thông vẫn còn cho thấy những vấn đề cần phải giải quyết Đó là, sự chưa chú trọng thích đáng của một số giáo viên đến việc khai thác các dạng toán, hệ thống các dạng toán, đưa

một số hoạt động trí tuệ như: Phân tích - tổng hợp, khái quát hóa - đặc biệt hóa, tương tự hóa vào giảng dạy để phát triển trí tuệ cho học sinh

Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh là một mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông Hoạt động học tập của học sinh THCS có những khả năng rất thuận lợi cho sự phát triển năng lực của học sinh Trí tuệ của học sinh THCS phát triển mạnh thể hiện qua các mặt: cảm giác và tri giác, trí nhớ, tư duy Môn toán nói chung và chương tam giác nói riêng đều rèn luyện được một số hoạt động trí tuệ cơ bản Do đó, dạy học giải bài tập chương tam giác ở lớp 7 có tiềm năng phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh

Phần cơ sở lí luận được trình bày trong chương này sẽ định hướng cho việc vận dụng cụ thể ở chương 2

Chương 2 RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC NHỮNG BÀI TOÁN

VỀ TAM GIÁC

Chương 2 đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh trong dạy học chương tam giác Các biện pháp được xây dựng dựa trên đặc điểm về sự phát triển trí tuệ ở mức độ cao của học sinh THCS

và nội dung chương Tam giác lớp 7 đã trình bày trong chương 1 Một số hoạt động trí tuệ được rèn luyện cho học sinh trong giải các bài toán, trong dạy học khái niệm, dạy học định lí…

2.1 Biện pháp rèn luyện các hoạt động phân tích – tổng hợp

Trong phần này tác giả sẽ đưa ra các kĩ thuật để khắc phục tình trạng học sinh học sinh gặp khó khăn trong việc quan sát hình vẽ với những hình vẽ phức tạp nhiều dữ kiện đã nhắc đến trong phần thực trạng ở chương I

2.1.1 Kĩ thuật 1.1: Yêu cầu học sinh phân tích giả thiết – kết luận của bài toán với các mức độ tăng dần

- Theo độ phức tạp của bài toán

Ví dụ 2.1: Hãy xác định GT-KL của các bài toán sau đây:

Bài toán 1: (có 1-2 GT, 1 KL) Cho tam giác ABC cân tại A, góc ở đỉnh bằng Tính các góc ở đáy của tam giác ABC

b) là tam giác gì? Vì sao?

Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm M, N (M nằm giữa B và N) sao cho BM = CN Kẻ và

- Theo các các diễn đạt khác nhau của bài toán

Sử dụng nhiều hình thức biểu đạt: kí hiệu, ngôn ngữ thông thường

Ví dụ 2.2: Bài toán 2 cho GT điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh



Bài toán 3 cho giả thiết dưới dạng kí hiệu ,

Ta có thể biểu diễn kí hiệu này bằng những cách khác: MH vuông góc với AB tại H, H là hình chiếu của M trên AB, H là chân đường vuông góc hạ

từ M xuống AB…

- Phân tích bài toán thực tế đưa về bài toán hình học

Ví dụ 2.3: Hãy đưa bài toán thực tế sau về bài toán hình học, xác định

GT-KL của bài toán mới

Bài toán 4: Một sợi dây cáp an toàn được nối từ đỉnh cột điện với mặt đất để giữ cột điện luôn cân bằng Theo nguyên tắc thì góc giữa sợi dây cáp và cột điện luôn lớn hơn hoặc bằng Trong trường hợp góc đó là , hãy xác định góc giữa sợi dây cáp và mặt đất

Phân tích bài toán 4 như sau: Coi cột điện là đoạn thẳng AB vuông góc với mặt đất tại A, sợi dây nối từ đỉnh cột điện với mặt đất là đoạn thẳng BC, góc giữa sợi dây cáp và cột điện là góc ABC bằng , góc giữa sợi dây cáp và mặt đất là góc BCA

Ta được bài toán sau đây:

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng Tính số đo góc C

GT vuông tại A

KL

Bài toán 5: Một tòa chung cư đang bốc cháy và những chú lính cứu hỏa

có mặt ngay lập tức Họ cần sơ tán những người ở tầng 8 qua cửa sổ bằng thang chuyên dụng trên xe cứu hóa Phần chân thang cách mặt đất 2m và chiều dài tối đa của thang là 25m Xe cứu hỏa đỗ trước tòa nhà sao cho phần chân thang cách tòa nhà 7m Liệu chiếc thang có thể vươn tới cửa sổ tầng 8 cao 26m hay không?



0

B 30

C?

Phân tích bài toán 5: Coi chiều cao từ mặt đất lên đến điểm cao nhất của tòa nhà mà thang có thể vươn tới là đoạn thẳng BD, khoảng cách từ chân thang đến mặt đất là đoạn thẳng CH, độ dài thang tối đa là đoạn thẳng BC, khoảng cách hạ vuông góc từ chân thang đến toàn nhà là đoạn thẳng CA Như vậy ta cần tính đoạn thẳng BD, nếu BD lớn hơn hoặc bằng 26 thì thang có thể vươn tới cửa sổ tầng 8

Ta được bài toán sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 7m, BC = 25m Trên tia đối của tia

AB lấy D sao cho AD = 2m So sánh độ dài cạnh BD với 26m

GT vuông tại A

AC = 7m, BC = 25m Trên tia đối của tia AB lấy D, AD = 2m

KL So sánh độ dài cạnh BD với 26m

2.1.2 Kĩ thuật 1.2: Phân tích tìm lời giải của bài toán nâng cao dần mức độ

- Từ bài toán dễ đến bài toán khó

Ví dụ 2.4: Hãy phân tích tìm lời giải của các bài toán sau đây:

Bài toán 4 (Ví dụ 3): Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng Tính số đo góc C

Phân tích: Xét tam giác ABC, theo định lí tổng ba góc trong một tam

giác ta có: , tức là

Bài toán 6: Cho các số: 20, 15, 12, 5, 9, 13, 16 Hãy chỉ ra các bộ ba số tạo thành độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

Phân tích: Áp dụng định lí Py-ta-go đảo, để bộ ba số lập thành độ dài ba

cạnh của một tam giác vuông thì bình phương của số lớn nhất bằng tổn các bình phương của hai số còn lại

Sau khi xét bình phương của các số đã cho, rút ra được các bộ ba số sau: (9, 12, 15); (12, 16, 20); (5, 12, 13)

- Bài toán có một hoặc nhiều hướng giải

Ví dụ 2.5: Hãy phân tích tìm lời giải của bài toán 3 (trang 26)

Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm M, N (M nằm giữa B và N) sao cho BM = CN Kẻ và

Chứng minh:

a b AH = AK c cân ở A

Giáo viên đưa ra câu hỏi, từng bước cùng học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên:

Hình 2.1 Tam giác ABC cân tại A

Sơ đồ 2.1 Quá trình phân tích đi lên để chứng tỏ BH = KC

(1) Để chứng minh BM bằng NC ta nên gắn vào hai tam giác nào? (2) Tam giác BHM và tam giác CKN đã có những yếu tố bằng nhau nào rồi? Chúng có thể bằng nhau theo trường hợp nào?

(3) Từ cân tại A suy ra được thêm điều kiện nào về góc của hai tam giác

(4) Muốn chỉ ra ta căn cứ vào điều nào đã cho? b) Nếu bài toán có nhiều hướng phân tích, giáo viên giúp học sinh nhận xét và đánh giá để lựa chọn được phương án tối ưu nhất

AH = AK

hoặc tính chất cộng đoạn thẳng Giáo viên: Trong hai hướng phân tích trên, hướng phân tích nào là tối ưu? Tối ưu ở chỗ nào?

+ có những yếu tố nào bằng nhau?

(cmt); HM = NK ( (cmt)) Như vậy còn thiếu một yếu tố nữa cần phải chứng minh

+ Trong trường hợp sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng:

Đoạn thẳng AB, AC bằng tổng của hai đoạn thẳng nào?

Nhận xét về độ dài hai đoạn thẳng BH và KC, AB và AC?

Từ đó ta suy ra được AH = AK

Học sinh: Dùng tính chất cộng đoạn thẳng là tối ưu, vì đã biết được các cặp đoạn thẳng bằng nhau

Có thể cho học sinh tiếp tục rèn luyện hai kĩ thuật trong hoạt động phân tích – tổng hợp qua các bài tập tự luyện

a) ID = IF và IE = IF; b) AI là tia phân giác của góc A

Hãy viết GT- KL cho bài toán và phân tích tìm lời giải cho bài toán trên

Bài toán 8: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi Ax là tia phân giác của góc A Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E

a) Chứng minh tam giác ADE cân

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F Chứng minh

BD = BF

c) Chứng minh BD = CE

Hãy viết GT- KL cho bài toán và phân tích tìm lời giải cho bài toán trên

Bài toán 9: Cho tam giác ABC Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D Gọi M là giao điểm của BD và AC

a) Chứng minh

b) Chứng minh M là trung điểm của AC

c) Đường thẳng d qua M cắt các đoạn thẳng AD, BC lần lượt ở I, K Chứng minh M là trung điểm của IK.

Hãy viết GT- KL cho bài toán và phân tích tìm lời giải cho bài toán trên

Bài toán 10: Cho tam giác ABC có , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE Tia phân giác góc B cắt AC ở D