Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua chủ đề phương trình hệ phương trình bậc hai

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN KHÁNH LINH DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TR

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN KHÁNH LINH

DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2021

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN KHÁNH LINH

DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Bộ môn Toán

Mã số: 8.1402.09.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI – 2021

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Nhụy, người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn, động viên em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn của mình

Em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Sư phạm Trường Đại học Giáo dục và các học viên trong lớp Cao học chuyên nghành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán luôn chỉ bảo em trong quá trình hoàn thiện luận văn

Đặc biệt, em xin được cảm ơn sự giúp đỡ tới Ban Giám hiệu và các thầy cô

tổ Toán, các học sinh trường Trung học phổ thông Khoa học Giáo dục đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em thu thập các số liệu cần thiết để hoàn thành bài nghiên cứu của mình

Mặc dù đã có nhiều cố gắng hoàn thiện luận văn bằng tất cả sự nhiệt tình và khả năng của mình, tuy nhiên luận văn không thể tránh khỏi nhứng thiếu sót, rất mong nhận được những đóng góp quý báu của quý thầy cô và các bạn

Xin trân trọng cảm ơn

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ

Bảng 1 1 Những điểm khác biệt giữa đánh giá theo hướng tiếp cận năng lực và

theo nội dung 7

Bảng 1 2 Bảng mô tả các thành phần của năng lực toán học của học sinh trung học phổ thông 10

Bảng 1 3 Bảng mô tả các năng lực thành tố và biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề (NLGQVĐ) thông qua bài tập nhận thức (BTNT) 14

Bảng 1 4 Các tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 21

Bảng 2 1 Một số lỗi sai thường gặp khi giải phương trình 27

Bảng 2 2 Mẫu giáo án thiết kế theo định hướng phát triển năng lực học sinh 64

Bảng 3 1 Các tiêu chí đánh giá thực nghiệm dạy học phát triển năng lực GQVĐ 69 Bảng 3 2 Kết quả lớp 10A4 trước và sau thực nghiệm 70

Bảng 3 3 Biểu đồ so sánh tiêu chí đánh giá kết quả lớp 10A4 trước và sau thực nghiệm 71 Bảng 3 4 Biểu đồ so sánh bảng điểm lớp 10A4 trước và sau thực nghiệm 71

Hình 1 1 Các phẩm chất cần phát triển cho học sinh 9

Hình 1 2 Các năng lực cần phát triển cho học sinh 9

Sơ đồ 1 1 Sự hình thành và phát triển của năng lực 6

Sơ đồ 1.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề 16

Sơ đồ 1.3 Các bước hoạt động giải quyết vấn đề 19

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 3

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Những đóng góp của đề tài 3

9 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số vấn đề cơ bản về định hướng tiếp cận năng lực học sinh 5

1.1.1 Năng lực là gì 5

1.1.2 Đặc điểm, hình thức đánh giá theo hướng tiếp cận năng lực 6

1.1.3 Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng và thái độ 8

1.1.4 Phẩm chất và năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh 8

1.2 Năng lực toán học 10

1.2.1 Năng lực toán học 10

1.2.2 Đặc điểm năng lực toán học của học sinh trung học phổ thông 10

1.2.3 Đặc điểm trong dạy học môn Toán ở phổ thông 12

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán 13

1.3.1 Năng lực giải quyết vấn đề 13

1.3.2 Thành tố của năng lực giải quyết vấn đề 14

1.3.3 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề 16

1.3.4 Vai trò của tình huống có vấn đề 17

1.4 Quy trình thiết kế tình huống có vấn đề 17

1.4.1 Thiết kế tình huống có vấn đề 17

1.4.2 Thiết kế quy trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề 19

1.5 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh 20

1.5.1 Quy trình thiết kế các hoạt động đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 20

1.5.2 Xây dựng tiêu chí và bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 21

1.6 Chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc hai trong chương trình đại số lớp 10 trung học phổ thông 22

1.6.1 Vị trí, vai trò 22

1.6.2 Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học phương trình, hệ phương trình bậc hai lớp 10 23

Tiểu kết chương 1 25

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG VÀ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 26

2.1 Một số định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong toán học ở trường trung học phổ thông 26

2.1.1 Muốn học sinh phát huy được năng lực giải quyết vấn đề trong toán học phổ thông cần phải có nền tảng kiến thức trọng tâm chủ đề phương trình hệ phương trình bậc hai 26

2.1.2 Muốn dạy học có hiệu quả, phát triển năng lực học sinh cần phân dạng các bài tập theo chủ đề phù hợp với năng lực từng đối tượng học sinh 26

2.1.3 Muốn phát huy được năng lực giải quyết vấn đề cần tìm hiểu và giải quyết được những sai lầm, khó khăn học sinh hay gặp phải khi học và làm bài tập chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc hai 27

2.1.4 Thiết kế giáo án dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh cần chú trọng đến kỹ năng làm bài và vận dụng kiến thức vào thực tiễn 34

2.2 Một số biện pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khi học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc hai 35

2.2.1 Hệ thống toàn bộ lý thuyết nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai, tạo nền tảng kiến thức vững chắc cho học sinh 35

2.2.2 Ghi nhớ cho học sinh kiến thức và phương pháp giải các dạng qua các bài tập

có hướng dẫn lời giải và mở rộng vấn đề 42

2.2.3 Hệ phương trình bậc hai 53

2.2.4 Hệ thống các dạng bài tập theo cấp độ tăng dần để học sinh có thể tự rèn luyện, phát huy được năng lực giải quyết vấn đề cho bản thân 56

2.2.5 Sưu tầm các bài toán về phương trình, hệ phương trình trong các đề thi Olympic Toán bồi dưỡng phát huy năng lực cho học sinh khá giỏi 57

2.2.6 Thiết kế mẫu giáo án dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình bậc hai nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 63

Tiểu kết chương 2 66

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích, nhiệm vụ và nội dung thực nghiệm 67

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 67

3.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 67

3.1.3 Nội dung thực nghiệm 67

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 67

3.3 Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 69

3.3.1 Các tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 69

3.3.2 Phân tích diễn biến thực nghiệm sư phạm 69

3.3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 70

Tiểu kết chương 3 73

KẾT LUẬN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay cách mạng công nghiệp khoa học trên toàn thế giới đang ngày càng thay đổi và phát triển theo hướng tích cực Việt Nam cũng là một trong những quốc gia đang có những bước phát triển hội nhập toàn cầu trong tất cả các lĩnh vực Chính vì sự phát triển đó nên sự đòi hỏi chuẩn mực yêu cầu ngày một cao và toàn diện Ngoài những yêu cầu về thể chất, thẩm mỹ thì năng lực của mỗi bản thân con người đang ngày được quan tâm, vì vậy phát triển chương trình giáo dục phổ thông theo hướng tiếp cận năng lực người học là một bước chuyển đổi phù hợp đáp ứng được sự phát triển của xã hội Phát triển năng lực người học sẽ giúp bản thân mỗi con người có nhiều khả năng để có thể sử dụng giải quyết được những vấn đề khó khăn trong cuộc sống, đáp ứng được trước những biến đổi nhanh chóng của xã hội Chương trình giáo dục phổ thông được xây dựng theo mô hình phát triển năng lực thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại Các phương pháp dạy học tích cực được áp dụng rộng rãi nhằm đổi mới hoạt động của người học, đổi mới

từ phương pháp lấy người thầy làm trung tâm chuyển sang học trò làm trung tâm của quá trình dạy học, tất cả giúp người học hình thành và phát triển những phẩm và chất năng lực mà nhà trường và xã hội kỳ vọng

Bản thân mỗi con người trong xã hội ngày nay cần ngày càng đổi mới, đáp ứng tích cực những yêu cầu mà cuộc sống đề ra, từ những tri thức, kỹ năng khả năng vận dụng sáng tạo, tư duy cùng năng lực giải quyết mọi vấn đề trong thực tiễn hàng ngày Vì vậy, ngay từ bây giờ việc đổi mới phương pháp dạy học ngay từ khi còn là học sinh trên ghế nhà trường đóng vai trò then chốt trong việc đáp ứng đầu

ra, đào tạo ra những con người đáp ứng được những yêu cầu đổi mới trong xã hội

đó Trong dạy học ở trường trung học phổ thông phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh ở tất cả các bộ môn là một trong những nhiệm vụ quan trọng và là mục tiêu hàng đầu mà giáo viên và nhà trường hướng đến Đặc biệt, trong dạy học toán môn học rất nhiều kiến thức trừu tượng và có tính ứng dụng thực tiễn cao thì phương pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề có tác dụng rất tích cực

đến khả năng tiếp thu cả về kiến thức, kỹ năng và thực hành cả trên lớp và ngoài xã hội đến học sinh

Một trong những chủ đề của toán học thì phương trình và hệ phương trình bậc hai là một trong những nội dung toán học quan trọng được các em học sinh tìm hiểu

từ lớp 9 và tiếp tục phát triển ở các cấp học cao hơn Với nội dung phong phú và có tính ứng dụng cao nên trong các kì thi quan trọng như 9 vào 10 hay thi trung học phổ thông quốc gia đều có liên quan đến kiến thức về phương trình, hệ phương trình bậc hai

Từ những lý do nêu ở trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của mình là: “Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua chủ đề phương trình và hệ phương trình bậc hai”

2 Mục đích nghiên cứu

Đưa ra được một số biện pháp giúp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho cho sinh với nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai, từ đó xây dựng được

hệ thống bài tập giúp phát huy được hiệu quả của các biện pháp đó

3 Giả thuyết khoa học

Nếu biết được những khó khăn mà học sinh hay gặp phải từ đó đưa ra các biện pháp dạy học phù hợp cùng hệ thống giáo án, bài tập hợp lý sẽ phát huy được hiệu quả trong việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong việc học Toán

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề

- Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai lớp 10 từ đó đưa ra các biện pháp phù hợp nhằm dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

- Xây dựng hệ thống bài tập ứng với các biện pháp đưa ra

- Kiểm nghiệm chất lượng hệ thống bài tập đã xây dựng

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các phương pháp dạy học có liên quan đến đề tài bản thân đang thực hiện

- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí giáo dục, luận văn, internet,… có liên quan đến nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai

5.2 Phương pháp quan sát và điều tra

Tìm hiểu thái độ học tập của học sinh, đánh giá của giáo viên, học sinh về quá trình dạy học sử dụng phương pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai, kiểm nghiệm tính khả thi đối với hệ thống các dạng bài tập liên quan đến nội dung này trong chương trình dạy học Đại số 10 ban nâng cao

5.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm của giáo viên Toán về việc xây dựng hệ thống bài tập phù hợp và có thể phát triển tốt nhất năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc hai

6 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

6.1 Đối tượng nghiên cứu

Phương trình hệ phương trình bậc hai trong chương trình Đại số lớp 10 nâng cao

Địa bàn nghiên cứu : Trường trung học phổ thông Khoa học Giáo dục

Thời gian nghiên cứu : Từ tháng 2/2020 đến tháng 12/2020

8 Những đóng góp của đề tài

Về mặt lý luận : Đề xuất được một số biện pháp nhằm phát triển được năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

Về mặt thực tiễn : Xây dựng được hệ thống các dạng bài tập phong phú chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc hai, thiết kế giáo án tổ chức các hoạt động, tình huống day học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

9 Cấu trúc luận văn

Luận văn có cấu trúc gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số định hướng và biện pháp dạy học phát triển năng lực chủ đề phương trình hệ phương trình bậc hai

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề cơ bản về định hướng tiếp cận năng lực học sinh

1.1.1 Năng lực là gì

Hiện nay có rất nhiều quan niệm về năng lực được đưa ra

Theo tài liệu của Franz E.Weinert có 6 cách tiếp cận khác nhau dùng để mô

tả năng lực: trí tuệ, hành vi, động lực, năng lực hành động, năng lực cốt lõi, siêu năng lực

Tác giả Phạm Minh Hạc cho rằng: Năng lực chính là một tổ hợp các đặc tính tâm lí của một con người, tổ hợp đặc biệt này vận hành theo mục đích, tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy [12]

Theo X.Roegier thì: Năng lực là tích hợp của các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra [12]

Theo X.L.Rubinstein: Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với hoạt động có ích lợi cho xã hội nhất định [12]

Quan niệm của dự án DeSeCo (2002): Năng lực là hệ thống cấu trúc tinh thần bên trong và khả năng huy động các kiến thức, kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành và thái độ, cảm xúc, giá trị, đạo đức, động lực của một con người để thực hiện thành công các hoạt động trong một bối cảnh cụ thể [13]

Tổ chức OEDC đưa ra quan niệm: Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công trong một bối cảnh cụ thể

Cơ quan Quebec - Ministere de I’Education (2004) cho rằng: Năng lực là khả năng vận dụng các kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống phong phú của cuộc sống [15]

Các quan niệm trên đây về năng lực đều phản ánh rõ các đặc điểm chung đó là: Tính cá nhân

Tính bối cảnh

Các quan niệm về năng lực nói trên cũng có những điểm khác biệt Dựa vào những quan niệm khác nhau và trên sự thống nhất của chúng thì tôi đồng ý với quan niệm về năng lực trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể Quan niệm năng lực trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể như sau : Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể

1.1.2 Đặc điểm, hình thức đánh giá theo hướng tiếp cận năng lực

1.1.2.1 Đặc điểm của năng lực

Từ quan nệm về năng lực, sự hình thành và phát triển của năng lực có thể sơ đồ hóa như sau

Sơ đồ 1 1 Sự hình thành và phát triển của năng lực

Tóm lại: Năng lực được hình thành và phát triển qua một chuỗi hoạt động huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ và kinh nghiệm học tập đã có thể giải quyết một số vấn đề cụ thể trong học tập có kết quả (biểu hiện qua kiến thức mới, kĩ năng mới, thái độ và kinh nghiệm học tập mới hình thành) với những điều kiện cụ

Thực hiện hoạt động học tập thành công và có kết quả

Học sinh

Huy động tổng hợp

NL được phát triển

thể Qua các hoạt động tạo thành kiến thức, kĩ năng thái độ và kinh nghiệm học tập mới, đồng thời các năng lực từng bước được thực hành Quy trình đó được lặp đi lặp lại qua nhiều bài học, từng bước năng lực được phát triển Như vậy, sau một tiết học chỉ góp phần hình thành năng lực của học sinh và sau một quá trình học tập, năng lực mới có thể biểu hiện sự hình thành và phát triển rõ rệt

Với những quan niệm được đưa ra ở trên, đánh giá kết quả học tập theo định hướng tiếp cận năng lực cần chú trọng vào khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau Đánh giá kết quả học tập của học sinh đối với các môn học và hoạt động giáo dục theo quá trình hay ở mỗi giai đoạn học tập chính là biện pháp chủ yếu nhằm xác định mức độ thực hiện mục tiêu dạy học

về kiến thức, kĩ năng, thái độ và năng lực, đồng thời có vai trò quan trọng trong việc cải thiện kết quả học tập của học sinh

Bảng 1 1 Những điểm khác biệt giữa đánh giá theo hướng tiếp cận năng lực và

theo nội dung

Các bài kiểm tra trên giấy được tổ chức

vào cuối một chủ đề nào đó, có thể là kết

thúc một chương học hay giữa kì hoặc

cuối kì học

Nhiều bài kiểm tra được diễn ra trong suốt quá trình học tập Hình thức kiểm tra không đơn thuẩn là viết trên giấy

mà bài kiểm tra đó có thể là các bài thực hành, bài tập cá nhân, bài tập nhóm hay một sản phẩm dự án,

Hình thức kiểm tra, đánh giá hướng đến

sự cạnh tranh giữa người học

Hình thức kiểm tra, đánh giá hướng đến sự hợp tác của người học trong quá trình học

Mục tiêu của hình thức kiểm tra, đánh

giá là để khảo sát chất lượng của việc

dạy và học

Mục tiêu của hình thức kiểm tra đánh giá là quan tâm đến phương pháp học tập, phương pháp rèn luyện của người học

Chủ yếu quan tâm đến điểm số sau cùng Đánh giá dựa trên sản phẩm thu được,

các ý tưởng sáng tạo trong quá trình tạo ra sản phẩm đó

Đánh giá dựa trên kiến thức hàn lâm Đánh giá dựa vào năng lực học sinh

giải quyết tình huống thực tế

Người phụ trách kiểm tra đánh giá thuộc

về các cấp quản lí và do giáo viên là chủ

yếu, còn đánh giá của cá nhân người học

không hoặc ít được công nhận

Giáo viên và học sinh là người chủ động trong hình thức kiểm tra đánh giá này Ngoài ra khuyến khích việc bản thân tự đánh giá và đánh giá chéo giữa người học với nhau

Khi đánh giá về đạo đức của học sinh

thường dựa trên việc chấp hành nội quy

nhà trường, tham gia phong trào thi đua

Đánh giá phẩm chất, đạo đực của học sinh dựa trên năng lực cá nhận, ủng hộ học sinh thể hiện được cá tính và năng lực của bản thân

1.1.3 Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng và thái độ

Trong quá trình học tập để hình thành và phát triển được các năng lực, người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ có được vào giải quyết những tình huống mới và xảy ra trong môi trường mới Khả năng đáp ứng phù hợp với bối cảnh của thực tiễn cuộc sống là đặc trưng quan trọng nhất của năng lực, khả năng

đó có được đựa trên sự đồng hóa và sử dụng có cân nhắc những kiến thức, kĩ năng cần thiết trong từng hoàn cảnh cụ thể

Những kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực phải được tạo nên do chính người học chủ động nghiên cứu, tìm hiểu hoặc được hướng dẫn nghiên cứu tìm hiểu và từ đó kiến tạo nên Việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình xoáy ốc, trong đó có các năng lực có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới, và đến lượt bản thân mình thì những kiến thức mới sẽ trở thành nền tảng, cơ sở để hình thành những năng lực mới

1.1.4 Phẩm chất và năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh

Một học sinh cần có 5 phẩm chất chủ yếu và 10 năng lực cốt lõi cần phát triển

đó là :

Hình 1 1 Các phẩm chất cần phát triển cho học sinh

Hình 1 2 Các năng lực cần phát triển cho học sinh

1.2 Năng lực toán học

1.2.1 Năng lực toán học

Khái niệm năng lực toán học được tiếp cận trên hai phương diện:

Một là, được coi là năng lực sáng tạo: Trong quá trình hoạt động khoa học toán học, những hoạt động này tạo ra được các kết quả và thành tựu có giá trị thực tiễn và lí luận trong đời sống con người

Hai là, được coi là năng lực học tập hoặc nghiên cứu toán học: có thể lĩnh hội

và ứng dụng các tri thức toán học một cách dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện nhất định (dựa theo ý của V.A.Kruteski trong tác phẩm "Tâm lí học năng lực toán học của học sinh")

Mỗi năng lực được cấu trúc như sau: Năng lực - Năng lực thành tố - Biểu hiện

và yêu cầu cần đạt Mỗi năng lực được yêu cầu cần đạt theo các cấp độ khác nhau đối với mỗi cấp học phổ thông

Căn cứ vào mức độ biểu hiện trên đây, trong quá trình dạy học toán ở các cấp, giáo viên có thể dựa vào đó để làm cơ sở thiết kế bài soạn, câu hỏi và bài tập trong

đề kiểm tra, đánh giá kết quả học toán của học sinh Đặc biệt, khi đặt câu hỏi hoặc các hoạt động hỗ trợ của giáo viên đối với học sinh trong dạy học toán cũng cần dựa vào các mức độ biểu hiện để thiết lập được câu hỏi, gợi ý phù hợp

1.2.2 Đặc điểm năng lực toán học của học sinh trung học phổ thông

Biểu hiện cụ thể của các thành tố cốt lõi của năng lực toán học và yêu cầu đạt về năng lực toán học cho cấp trung học phổ thông được thể hiện trong bảng mô tả dưới đây

Bảng 1 2 Bảng mô tả các thành phần của năng lực toán học của học sinh trung

+ Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống

Loại năng

lực

Thành phần của năng lực Biểu hiện cấp THPT

tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát

+Giải thích chứng minh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học

Giải quyết

vấn đề

+ Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề đặt ra

+ Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề

+ Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán giải quyết vấn đề toán học

+ Biết được ưu điểm của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để

có cách sử dụng hợp lí

+ Nhận biết dược tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện toán học

+ Sử dụng được máy tính cầm tay

+ Đánh giá được cách sử dụng các công cụ phương tiện học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn

đề toán học

+ Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học

+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được tương đối thành thạo các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết Từ

đó phân tích, lựa chọn, trích suất được cho các thông tin toán học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết

Mô hình

hóa toán

học

+ Xác định được mô hình toán học cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

+ Mô hình hóa được thông qua ngôn ngữ toán học như: hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình,

sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng, kí hiệu, công thức hay các mô hình

ảo trên máy tính

+ Thiết lập được mô hình toán học

để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn

+ Lí giải được tính đúng đẵn của lời giải Dặc biệt, nhận được cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn để đưa dến những bài toán giải được

1.2.3 Đặc điểm trong dạy học môn Toán ở phổ thông

Dạy học theo hướng tiếp cận năng lực toán học nhấn mạnh các điểm sau :

Năng lực toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong toán học Muốn có năng lực toán học thì học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập môn Toán

Nhấn mạnh kết quả đầu ra dựa trên những gì người học làm được, khuyến khích người học tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn Cuối cùng cần đạt là phải hình thành được năng lực học tập môn Toán ở học sinh

Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học, giáo viên là người hướng dẫn và thiết kế, học sinh phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình

Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực, phối hợp các hoạt động tương tác của học sinh giữa các cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc chung cả lớp và tương tác giữa giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học

Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán nhằm tối

ưu hóa việc phát huy năng lực của người học

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán

1.3.1 Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống

có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường

Các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề được thể hiện dưới nhiều hình thức (nhiệm vụ, câu hỏi, bài toán, ) và thường được chứa đựng trong một tình huống gọi là tình huống có vấn đề Trong hoạt động học tập, tình huống có vấn đề

là tình huống gợi cho học sinh thấy những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà bản thân cần thiết và có khả năng vượt qua sau một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoặc điều chỉnh kiến thức đã có

Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực cá nhân tham gia có hiệu quả vào một quá trình, trong đó có hai hay nhiều thành viên cố gắng bằng cách chia sẻ sự hiểu biết về kỹ năng, kinh nghiệm và các nỗ lực… để giải quyết đượcnhững tình huống

mà ở đó không có quy định, giải pháp, cách thức thực hiện thông thường có sẵn Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kỹ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập để giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán

1.3.2 Thành tố của năng lực giải quyết vấn đề

Để làm rõ được năng lực thành tố và biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề thì việc áp dụng vào bài tập nhận thức là thích hợp Bài tập nhận thức chứa đựng những nhận thức, mâu thuẫn mới, đảm bảo tính chính xác của các nội dung kiến thức, đảm bảo tính vừa sức, linh hoạt, đảm bảo mục tiêu của chương trình và chuẩn kiến thức kỹ năng

Bảng 1 3 Bảng mô tả các năng lực thành tố và biểu hiện của năng lực giải quyết

vấn đề (NLGQVĐ) thông qua bài tập nhận thức (BTNT)

NL thành tố

của

NLGQVĐ

Biểu hiện của NLGQVĐ

và yêu cầu cần tìm của BTNT

Xác định được một phần dữ kiện ban đầu và trung gian

Chưa xác định được yêu cầu cần tìm

Xác định được các dữ kiện ban đầu và trung gian

Chưa phát biểu được vấn đề cần giải quyết của BTNT

Xác định được các dữ kiện ban đầu và trung gian, giải thích các dữ kiện

và xác định được yêu cầu cần tìm của BTNT

Chưa phát biểu được vấn đề cần giải quyết của BTNT

Nhận biết được vấn

đề, xác định được dữ kiện ban đầu và trung gian ; giải thích được các dữ kiện Xác định được yêu cầu cần tìm của BTNT

Đề xuất

phương án

Lựa chọn, sắp xếp các

Không sắp xếp được

Nêu chưa đầy đủ các

Nêu chưa đầy đủ các

Nêu đầy đủ, chính xác

NL thành tố

của

NLGQVĐ

Biểu hiện của NLGQVĐ

các dữ kiện

đã cho và kiến thức liên quan

thông tin liên quan, chưa sắp xếp được các dữ kiện

đã cho và kiến thức liên quan hợp lý

Chưa tìm ra đầy đủ mối liên hệ giữa các dữ kiện của BTNT

thông tin liên quan, sắp xếp được các dữ kiện đã cho

và kiến thức liên quan

Tìm ra đầy

đủ mối liên

hệ giữa các

dữ kiện của BTNT

các thông tin liên quan đến kiến thức đã học, dữ kiện của bài tập đã cho

và câu hỏi của BTNT Sắp xếp khoa học các dữ kiện

đã cho và kiến thức liên quan hợp lý

Đề xuất phương án, xác định cách thức, quy trình GQVĐ

Không đề xuất được các giả thuyết, cách thức, quy trình, phương án GQVĐ

Đề xuất được giả thuyết, cách thức, quy trình, phương án GQVĐ nhưng ít khả thi, chưa hiệu

Đề xuất được các giả thuyết, cách thức, quy định, phương án GQVĐ khả thi

Đề xuất được các giả thuyết, cách thức, quy trình phương án

NL thành tố

của

NLGQVĐ

Biểu hiện của NLGQVĐ

Không giải quyết được vấn đề nên không đưa

ra được kết quả của BTNT

Lúng túng khi thực hiện phương án GQVĐ nên kết quá của BTNT được đưa ra nhưng chưa hoàn chỉnh

về cả nội dung và hình thức

Xây dựng phương án GQVĐ tốt, kết quả (đáp án) của BTNT được đưa ra

có nội dung nhưng hình thức chưa tốt

Thực hiện được phương án GQVĐ hợp

lý, sáng tạo

cả nội dung

và hình thức

1.3.3 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

Sơ đồ 1.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống

Năng lực nhận thức: bao gồm khái niệm, những quy luật và các kỹ năng Năng lực tư duy độc lập: thể hiện ở cách nhận thức, sự phân tích, thu thập và

xử lý thông tin

Năng lực hợp tác làm việc nhóm: Cùng nhau phân tích, đánh giá, lựa chọn và thực hiện các phương pháp học tập, giải quyết vấn đề, qua đó học cách ứng xử quan

hệ xã hội và tích lũy thêm kinh nghiệm cho mình

Năng lực tự học: đó là khả năng tự trải nghiệm và tự đánh giá sau đó đưa ra được kế hoạch mới nhằm phục vụ được trong các tình huống vấn đề khác nhau Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn vào cuộc sống có khả năng phân tích, tổng hợp kiến thức để phát hiện và GQVĐ có liên quan đến thực tiễn cuộc sống

1.3.4 Vai trò của tình huống có vấn đề

Tình huống có vấn đề là một công cụ, một loại phương tiện để giáo viên sử dụng vào hoạt động dạy học phát triển năng lực GQVĐ Hiện nay, giáo dục đang hướng tới phát triển các năng lực chung, cốt lõi của người học, trong đó năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng để hình thành và phát triển nhân cách của học sinh Để phát triển năng lực GQVĐ, cần đặt học sinh vào các tình huống có vấn đề, tạo điều kiện cho học sinh giải quyết các vấn đề đó Vì vậy, tình huống có vấn đề trở thành công cụ không thể thiếu để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Phân loại học sinh theo năng lực : Trong dạy học, tùy vào từng đối tượng học sinh khác nhau mà sử dụng các tình huống có vấn đề ở các cấp độ khác nhau Do đó giáo viên cần chủ động tiến hành xây dựng các tình huống có vấn đề phù hợp với từng đối tượng học sinh thì mới sử dụng hiệu quả vào hoạt động dạy học

1.4 Quy trình thiết kế tình huống có vấn đề

1.4.1 Thiết kế tình huống có vấn đề

Trong dạy học phát triển năng lực, cần phải chú ý đến từng đối tượng học sinh khác nhau, do đó cần phải xây dựng các tình huống có vấn đề phù hợp với từng đối tượng học sinh Quy trình xây dựng tình huống có vấn đề phải thể hiện được biện pháp thay đổi độ khó của tình huống, phù hợp với trình độ nhận thức khác nhau, phục vụ hoạt động dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Tác giả đề xuất quy trình xây dựng các tình huống giả định và tình huống thực tiễn gồm năm bước cơ bản sau:

Bước 1 Phân tích nội dung, lựa chọn đơn vị kiến thức để xây dựng tình huống

Việc xây dựng tình huống phải dựa trên nội dung kiến thức, mục đích của việc giải quyết tình huống là để hình thành kiến thức mới và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Vì vậy, tất cả các tình huống đều phải bám sát nội dung kiến thức, dựa trên các đơn vị kiến thức của chuyên đề

Để phân tích nội dung, trước tiên phải bám sát mục tiêu và nội dung của chương trình, sau đó tiến hành phân tích nội dung kiến thức của chuyên đề thành các đơn vị kiến thức phù hợp với mục tiêu Lựa chọn những đơn vị nội dung kiến thức phù hợp với việc xây dựng tình huống để có tình huống hoặc sử dụng toàn bộ kiến thức của chuyên đề để tạo ra một tình huống khái quát

Những đơn vị kiến thức nào có liên quan đến thực tiễn sản xuất thì sẽ được chuyển hóa để xây dựng tình huống thực tiễn

Bước 2 Chuyển đơn vị nội dung kiến thức thành các câu hỏi nêu vấn dề Các câu hỏi này tập trung dạng câu hỏi tư duy bậc cao như : vì sao/ tại sao ? Như thế nào ? Bằng cách nào ? Phân tích ? Giải thích ? Nhận định ? Đánh giá ?

Bước 3 Chuyển đổi câu hỏi nêu vấn đề thành tình huống bằng cách bổ sung thông tin để tạo bối cảnh cho tình huống, từ đó hình thành mâu thuẫn nhận thức trong nội tại vấn đề phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh

Bước 4 Điều chỉnh lượng tăng giảm thông tin có trong tình huống đã thiết kế

để thay đổi độ khó của tình huống, để phù hợp với khả năng nhận thức của đối tượng học sinh

Bước 5 Đánh giá chất lượng của tình huống bằng phương pháp chuyên gia, phương pháp thực nghiệm trên các đối tượng phù hợp

Trong 5 bước ở trên, các bước 1,2,3,4 là giai doạn tạo lập ra tình huống, bước 5 là giai đoạn kiểm định, chỉnh sửa để tình huống thực sự có giá trị đối với việc dạy học

1.4.2 Thiết kế quy trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Bước 1 Giáo viên giới thiệu khái quát về năng lực giải quyết vấn đề , giáo viên giới thiệu khái quát cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề Đây như là định hướng cho học sinh bước vào quá trình phát triển năng lực GQVĐ

Bước 2 Giáo viên hướng dẫn học sinh trải nghiệm hoạt động GQVĐ, giáo viên phân tích nội dung bài học, xác định đơn vị kiến thức có thể xây dựng thành các công cụ như câu hỏi, bài tập, bài tập tình huống, bài toán nhận thức, dự án học tập, sơ đồ, kết hợp các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực hướng dẫn học sinh hoạt động GQVĐ

Bước 3 Học sinh lập kế hoạch và thực hiện giải pháp GQVĐ, học sinh thảo luận tiến hành hoạt động GQVĐ theo các bước như sơ đồ dưới đây :

Sơ đồ 1.3 Các bước hoạt động giải quyết vấn đề

Bước 4 Giáo viên và học sinh đánh giá hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh theo tiêu chí sau, mỗi lần học sinh hoạt động, phân tích điểm đạt được và chưa đạt được trong quá trình giải quyết vấn đề trên cơ sở đánh giá việc rèn luyện các kỹ năng GQVĐ với mục đích vừa phản hồi thông tin để điều chỉnh thao tác, vừa cho học sinh thấy được sự tiến bộ của mình trong việc sử dụng các kỹ năng, để có động lực thức đẩy việc học và phát triển năng lực

1.5 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

1.5.1 Quy trình thiết kế các hoạt động đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Để thiết kế hoạt động đánh giá năng lực giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả, tôi xin đề xuất quy trình như sau :

Xác định mục tiêu đánh giá : Mục tiêu đánh giá theo tiến trình bài học là nhằm xác định mức độ hiểu, biết của từng học sinh về các kiến thức của bài học và việc vận dụng các kiến thức đó vào việc giải quyết các vấn đề liên quan Từ đó giáo viên có thể phân chia học sinh theo từng nhóm dựa theo tiêu chí : Hoàn thành tốt nhiệm vụ, hoàn thành nhiệm vụ, gặp khó khăn trong quá trình hoàn thành nhiệm vụ Việc làm này giúp giáo viên chủ động trong quá trình điều khiển dạy học sao cho đạt hiệu quả cao nhất

Xác định phương pháp đánh giá : Phương pháp đánh giá thường được sử dụng là phiếu trắc nghiệm, quan sát, phỏng vấn nhanh và nghiên cứu sản phẩm của học sinh

Xác định công cụ đánh giá : Thường sử dụng phiếu quan sát, bảng ghi chép

về mức độ hoàn thành nhiệm vụ, các bài toán có nội dung thực tiễn

Lập kế hoạch đánh giá : Việc lập kế hoạch đánh giá cần phải được thực hiện song song và theo sát kế hoạch bài dạy Nhìn chung các bài dạy được thiết kế theo tiến trình Trong mỗi hoạt động này lại có những hoạt động thành phần chứa những yêu cầu mà giáo viên đặt ra cho học sinh Ngoài ra, trong kế hoạch cần chỉ rõ mục tiêu, phương pháp, công cụ đánh giá Để phục vụ cho việc theo dõi và nghiên cứu cần chỉ rõ các hoạt động đánh giá trong kế hoạch đang hướng đến thành tố nào, ở mức độ nào của năng lực này

Thực hiện kế hoạch đánh giá : Khi thực hiện, ngoài việc bám sát kế hoạch, giáo viên cần phải nhanh nhạy trong việc quan sát, xử lý kịp thời các tình huống để đảm bảo mục tiêu đã được đề ra trước đó Chẳng hạn đối với mỗi nhiệm vụ học tập giao cho học sinh, giáo viên cần phải dự kiến được những em nào hoàn thành tốt, những em nào gặp khó khăn ? Lời nhận xét, lời khen đối với các em đó như thế nào ? Hỗ trợ các em gặp khó khăn như thế nào ? giao nhiệm vụ các em đã hoàn thành như thế nào ?

Đánh giá kế hoạch : Bước này giáo viên nhận xét về những điểm đạt được và những thức cần khắc phục của học sinh Khi đánh giá, giáo viên cần trả lời một số câu hỏi sau :

Nhận xét về mục tiêu đánh giá : Ở mức độ nào ? có phải bổ sung không ?

Nhận xét về phương pháp, công cụ : Đã phù hợp chưa ? Việc thu nhập thông tin

có thuận lợi, khó khăn gì ?

Nhận xét về hoạt động đánh giá : Có phù hợp không ?

So sánh giữa kế hoạch và thực hiện kế hoạch có đúng theo kế hoạch không ?

1.5.2 Xây dựng tiêu chí và bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

1.5.2.1 Các tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Bảng 1 4 Các tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Phát hiện vấn đề Chưa phát biểu

được vấn đề cần giải quyết

Phát biểu được đúng vấn đề nhưng chưa tường minh

Phát biểu vấn đề chính xác, tường minh

Hình thành giả

thuyết khoa học

Chưa đưa ra được giả thuyết

Đưa ra được giả thuyết, có cái phù hợp, có cái không phù hợp

Đưa ra được giả thuyết phù hợp

Lập kế hoạch giải

quyết vấn đề

Chưa lập được kế hoạch giải quyết vấn đề

Lập được kế hoạch nhưng chưa hoàn chỉnh

Lập được kế hoạch hoàn chỉnh

Thực hiện giải

quyết vấn đề

Chưa thực hiện được kế hoạch

Thực hiện được một phần kế hoạch

Giải quyết được vấn đề hoàn chỉnh Đánh giá giải pháp

và rút ra kết luận

Chưa rút ra được kết luận cần thiết

từ vấn đề cần giải quyết

Rút ra được kết luận ở mức độ chuẩn xác chưa cao, một số vấn đề chưa tường minh

Rút ra được kết luận Và phát hiện được các vấn đề mới có liên quan

1.5.2.2 Bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Dựa vào tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ở trên, tôi xây dựng công

cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh qua việc đánh giá hai bài giảng

đó là ‘‘ Một số phương trình quy về phương trình bậc hai’’ và bài ‘‘ Hệ phương trình đối xứng’’ bao gồm : Phiếu quan sát đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của giáo viên, phiếu quan sát đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh, đề kiểm tra sau tiết thực nghiệm, đề kiểm tra sau quá trình thực nghiệm

1.6 Chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc hai trong chương trình đại số lớp 10 trung học phổ thông

1.6.1 Vị trí, vai trò

Phương trình, hệ phương trình là một trong những nội dung rất quan trọng đối với học sinh, chủ đề này đã được học sinh làm quen từ lớp 8 cấp THCS tuy nhiên khi đó các bạn học sinh chỉ mới làm quen với phương trình, hệ phương trình bậc nhất một ẩn Ở lớp 9, kiến thức mở rộng hơn, phương trình hệ phương trình được nâng thêm một bước đó là phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc hai, giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình những vẫn là vận dụng các phương pháp đại số, phương pháp thế, những phương pháp còn khá đơn giản Trong khi đó trong các kì thi học sinh giỏi, những bài toán về chủ đề này là khá phổ biến tuy nhiên kĩ thuật dùng để giải rất nhiều Chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc hai ở trong chương trình lớp 10 được đưa vào trong chương 3 cùng chủ đề phương trình, hệ phương trình Số tiết chỉ chiếm 4,5 tiết nhưng mới chỉ dừng lại ở các bài toán cơ bản, ít bước biến đổi nhằm phục vụ cho các bài kiểm tra

và thi giữa kì, cuối kì

Không dừng lại ở các phép biến đổi bằng những phương pháp đã học, để giải phương trình, hệ phương trình bậc hai học sinh cần xử lí tốt được các phần kiến thức mở rộng liên quan phần lớn đến định lý Vi-étmột định lý rất hay và quan trọng, được sử dụng rất nhiều Chính vì thế mà phần lớn các đề thi học sinh giỏi hay các kì thi cụm rất hay đưa nội dung này vào Nhưng một vấn đề đáng quan tâm đó là học sinh còn đang bị hạn chế về khâu xử lý khi gặp bài toán có liên quan tới chủ đề này,

cả về dạng toán và phương pháp liên quan

1.6.2 Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học phương trình, hệ phương trình bậc hai lớp 10

1.6.2.2 Nội dung điều tra

Điều tra về tình hình dạy học môn Toán nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai ở trường Trung học phổ thông Khoa học Giáo dục, phố Kiều Mai, phường Phúc Diễn, Bắc Từ Liêm, Hà Nội

1.6.2.3 Phương pháp điều tra

Xây dựng phiếu điều tra giáo viên và phiếu điều tra học sinh và trao đổi ý kiến với chuyên gia

1.6.2.4 Đối tượng điều tra

Học sinh 2 lớp 10A4 và 10A5 trường THPT Khoa học Giáo dục

10 Giáo viên dạy bộ môn Toán trực thuộc Tổ Toán trường THPT Khoa học Giáo dục Hai lớp trên thuộc các lớp tự nhiên trong khối và trường THPT Khoa học là trường thực hành của trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội

Số phiếu phát ra : Giáo viên (15), Học sinh (70)

Số phiếu thu vào : Giáo viên (15), Học sinh (70)

Số phiếu hợp lệ : Giáo viên (15), Học sinh (70)

Số phiếu không hợp lệ : Giáo viên (0), Học sinh (0)

1.6.2.5 Kết quả

Qua kết quả thu được từ việc điều tra các học sinh và giáo viên trường THPT Khoa học Giáo dục tôi thấy : Các Giáo viên trong trường có thường xuyên sử dụng kết hợp các phương pháp dạy học tích cực vào trong giảng dạy, tuy nhiên vì đặc thù của môn Toán phần nội dung khá nặng và nhiều nên việc sử dụng các phương pháp

dạy học nhằm phát triển năng lực học sinh còn đang bị hạn chế, số giáo viên thường xuyên sử dụng chỉ chiếm 30%, các giáo viên thường sử dụng các giáo án và phương pháp dạy truyền thống hơn vì nhằm thu giảm thời gian cho một bài dạy

Đối với các em học sinh của hai lớp 10A4 và 10A5 thì việc bắt đầu chuyển từ cấp THCS lên cấp THPT đã có nhiều thay đổi hơn cả về phương pháp và số lượng kiến thức Nội dung và các chủ đề ở lớp 10 ngay từ đầu đã có phần mới lạ và trừu tượng đối với các em học sinh như khi bắt đầu vào phần đại số 10 các em học sinh

đã được làm quen với chủ đề Mệnh đề - Tập hợp hay như trong hình học với nội dung vectơ Chính vì thế những phương pháp dạy học tích cực là điều vô cùng cần thiết, có thể giúp các em dễ hòa nhập, tiếp thu những tri thức mới đồng thời có thể phát triển được năng lực của bản thân mình Đặc biệt đối với một nội dung khá quen thuộc như phương trình, hệ phương trình nhưng không phải em nào cũng có thể dễ dàng giải quyết ngay được vì các dạng toán của nội dung này yêu cầu rất nhiều kĩ năng biến đổi, tính toán, nhận dạng, vận dụng,… Vì vậy học sinh nếu không chắc ngay từ những nền tảng lý thuyết ban đầu thì rất khó về sau đặc biệt đối với phương trình, hệ phương trình bậc hai Qua kết quả điều tra trên lớp bằng phiếu hỏi thì học sinh ít có mức độ hứng thú khi học nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai, một lý do chính là học sinh học lý thuyết nhưng vẫn chưa biết vận dụng vào bài tập và thứ hai là học sinh kĩ năng làm bài còn hạn chế và hay bị tính toán sai nhiều Bên cạnh đó vẫn còn một số bộ phận học sinh còn lười biếng khi chưa coi trọng việc học môn Toán

Tiểu kết chương 1

Nội dung tác giả trình bày ở chương 1 gồm các điều sau:

1 Các khái niệm cơ bản về năng lực, năng lực toán học

2 Năng lực giải quyết vấn đề, tình huống có vấn đề, các tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề học sinh

3 Thực trạng việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc hai

Tất cả những vấn đề nêu trên là nền tảng để tôi mạnh dạn nghiên cứu đưa ra những định hướng và biện pháp trong chương 2 nhằm phát triển được năng lực của người học trong chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc hai lớp 10

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG VÀ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

2.1 Một số định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong toán học ở trường trung học phổ thông

2.1.1 Muốn học sinh phát huy được năng lực giải quyết vấn đề trong toán học phổ thông cần phải có nền tảng kiến thức trọng tâm chủ đề phương trình hệ phương trình bậc hai

Chủ đề phương trình, hệ phương trình đã được các em học sinh làm quen từ lớp

8 với các bài toán về phương trình, hệ phương trình một ẩn, lên lớp 9 các em được làm quen nâng dần lên với phương trình, hệ phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai Tuy nhiên các dạng bài tập đó cũng chỉ đang dừng ở mức độ cơ bản vì

dễ dàng vận dụng được các phương pháp giải quen thuộc như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số,… Khi lên lớp 10 học sinh được nghiên cứu sâu hơn về tam thức bậc hai, phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc hai các mức độ bài tập được phân dạng nhiều hơn, đa dạng hon Các bài tập về phương trình, hệ phương trình thường xuyên được đưa vào trong các ma trận đề thi học sinh giỏi, các kì thi quốc tế đặc biệt là phương trình, hệ phương trình bậc hai Chính vì lẽ đó, để ngay từ đầu học sinh có một nền tảng tốt thì giáo viên nên hệ thống lại toàn bộ những kiến thức nền tảng ở cấp dưới mà học sinh đã được làm quen để từ đó các con có một nền tảng kiến thức vững chắc nhất khi học và thực hành về nội dung này

2.1.2 Muốn dạy học có hiệu quả, phát triển năng lực học sinh cần phân dạng các bài tập theo chủ đề phù hợp với năng lực từng đối tượng học sinh

Khi đã có được nền tảng kiến thức chắc chắn thì việc phân chia các bài tập thành các chủ đề nhỏ, học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận, vận dụng được kiến thức nào để giải quyết được bài toán Các dạng bài tập cũng nên được phân chia theo cấp

độ tăng dần từ dễ đến khó, sau đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh theo từng đối tượng học sinh trên lớp Việc phân chia các bài tập theo chủ đề đi cùng với phương pháp giải ứng với từng dạng bài tập đó cũng dễ dàng giúp học sinh

ghi nhớ và củng cố thêm lý thuyết và đi cùng kỹ năng thực hành của mình, kiến thức bài học sẽ được củng cố chắc và sâu hơn

2.1.3 Muốn phát huy được năng lực giải quyết vấn đề cần tìm hiểu và giải quyết được những sai lầm, khó khăn học sinh hay gặp phải khi học và làm bài tập chủ

đề phương trình, hệ phương trình bậc hai

Giải phương trình, hệ phương trình bậc hai là những câu hỏi, bài tập thường xuyên xuất hiện trong các đề thi nhưng nhiều học sinh lại dễ dàng đánh mất những điểm số quan trọng do những nhầm lẫn không đáng có Những sai sót đó thường xuất phát từ đâu mà học sinh lại dễ dàng mắc sai lầm như thế ? Giáo viên cần chỉ ra được cho học sinh thấy rõ được những sai lầm thường gặp đó để học sinh nhận ra được ngay trong quá trình làm bài trên lớp, tránh được những sai sót trong các bài kiểm tra nói chung và bài thi Dưới đây là bảng thống kê một số lỗi sai thường gặp khi giải phương trình bậc hai

Bảng 2 1 Một số lỗi sai thường gặp khi giải phương trình

+ Không so sánh với điều kiện t0

+ Quên không kết luận nghiệm x

3 Hệ thức Vi-ét + Không nhớ điều kiện phương trình có nghiệm

+ Không biết cách biến đổi hệ thức Vi-ét

2.1.3.1 Sai lầm khi áp dụng hệ thức Vi-ét trong các bài toán phương trình bậc hai

Phân tích sai lầm : Trong lời giải trên có sai lầm gì ? Đây là một sai sót rất cơ bản

mà đa số học sinh thường gặp phải Khi học sinh đọc yêu cầu bài toán " tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức " thì cho rằng phương trình đã có sẵn hai nghiệm rồi

Trong bài toán trên chúng ta chưa biết phương trình đã có hai nghiệm hay chưa, do

đó khi giải việc đầu tiên ta cần làm đó là đi tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm trước đã

Kết luận: Khi giải các bài toán chứa tham số phương trình bậc hai có áp dụng hệ

thực Vi-ét ta cần thận trọng kiểm tra các điều kiện của  Bên cạnh đó học sinh cần tránh nhầm lẫn điều kiện áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai, có một số bạn học sinh hiểu rằng vận dụng được Vi-ét khi phương trình phải có hai nghiệm phân biệt (   0) Nhớ rằng điều kiện áp dụng Vi-ét chỉ cần phương trình có 2 nghiệm là đủ(   0) kể cả 2 nghiệm đó bằng nhau vẫn áp dụng được

Lời giải chứa sai lầm

Để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thì       0 1 m 0 m 1 Khi đó, áp dụng

hệ thức Vi-ét ta có : 1 2

1 2

2

1

x Đây chính là sai lầm thường gặp khi áp dụng hệ thức Vi-ét mà các bạn rất hay mắc phải đó chính là quên mất không xét đến điều kiện của hệ số a của phương trình bậc hai dẫn tới việc giá trị tìm được không được đối chiếu và kết luận chính xác

m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2(x1x2) x x1. 2  6

Kết luận: Hệ thức Vi-ét chỉ áp dụng cho các bài toán liên quan đến phương trình bậc

hai, vậy một phương trình có dạng 2

0

ax bx c muốn sử dụng hệ thức Vi-ét thì điều đầu tiên chúng ta phải xác định được đây có là phương trình bậc hai hay không dựa vào điều kiện a0, sau đó mới xét đến định thức  0 tránh kết luận sai về kết quả tìm được

2.1.3.2 Sai lầm khi giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai

a, Một số phương trình quy về phương trình bậc hai thường gặp

2

, 0 0

0

A A

B B

Lời giải đúng : Phương trình

2 2

Vậy S  {2;5} là tập nghiệm phương trình

Phân tích sai lầm: Trong lời giải trên học sinh sử dụng dấu tương đương để biến đổi

là sai, chưa đủ điều kiện để đó là phép biến đổi tương đương Phải thay dấu tương đương bằng dấu suy ra tuy nhiên nếu dùng cách đó thì khi ra kết quả phải thử lại vào phương trình để loại nghiệm ngoại lai x2

Vậy x5 là tập nghiệm phương trình

Kết luận: Đối với phương trình chứa căn muốn bình phương 2 vế ta cần có điều

kiện là 2 về phương trình phải không âm, đó chính là phép biến đổi tương đương Còn trong trường hợp nếu bình phương hai vế luôn thì cần chú ý phải thử lại nghiệm tìm được vào phương trình để loại nghiệm ngoại lai

Bài toán là phương trình ẩn x nên tập nghiệm của phương trình phải là kết quả của

x Ở dạng bài tập này sau khi đặt ẩn phụ học sinh vội kết luận nên đã quên mất ẩn cần tìm thực sự