Tổng hợp các câu hỏi hay từ các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018

tham số a để bất phương trình trên có ngiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?. A.[r]

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 1/6

LỚP TOÁN THẦY CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI

TỪ VĂN KHANH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018

(Số trang: 06 trang) (46 câu trắc nghiệm)

Bài 1 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn  2    2

x y  x  y x   Gọi M m, lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2

P y x x Tính M m?

A M  m 15 B M  m 17 C 16

3

M  m D M  m 21

Bài 2 Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn: sin 2 2  absina b 2ab a b  2 Tìm GTNN của biểu thức S a 2b

A.2 10 3

2



B 3 10 7

2



C 2 10 1

2



D 2 10 5

2



Bài 3 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn cosx   y 1 3 cos 3 xy 9xy3x3y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Sx y 2

A 11 4 7

9



21



D 7 2 7

21



Bài 4 Cho a b, là các số thực thỏa mãn a b  2 1 a 3b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4 3

2

ab a

P

a b





A 2 2 3 B 5 2 3 C 2 3 5 D 2 5 3

Bài 5 (Chuyên ĐH Vinh – Lần 4) Cho hàm số f x  có đạo hàm là f x . Đồ thị của hàm số y f x  được cho như hình vẽ bên Biết rằng f       0  f 3  f 2  f 5 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f x  trên đoạn 0; 5  lần lượt là:

A f   0 , 5 f B f   2 , 0 f C f   1 , 5 f D f   2 , 5 f

Bài 6 (THPT Kim Liên – Hà Nội – Lần 1 – 2017 – 2018)

Cho hai số thực x y, thỏa mãn điều kiện x2y2xy 4 4y3x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P x y  x  xy y  x

Bài 7 (Chuyên ĐH Vinh – 2017 – 2018 )

Cho x y, thỏa mãn 2x 3 y 3 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y9

A. 1 21

2

y

5

2

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 2/6

Bài 8 (Chuyên Thái Bình – 2017 – 2018) Cho hàm số   3 2

f x x  x  Phương trình

 3 2  3 3 2 2

x  x   x  x    có bao nhiêu nghiệm?

Bài 9 (THPT C Bình Lục – Hà Nam) Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cxd có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m có bốn nghiệm thực phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thực dương

A m 2 B 0 m 4 C m0 D 2 m 4

Bài 10 (Bookgol – lần 1 – 2018) Cho hàm số yx33x29 Tìm m để đò thị hàm số y f x m có

ba điểm cực tiểu

A.m5 B 5 m 9 C 5 m 9 D 5 m 9

Bài 11 (Chuyên Hùng Vương – Bình Dương) Hàm số 3   3 3

y  x xa  x b (tham số a; b) đồng biến trên khoảng   ;  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

4 4 2

Pa b  a b bằng

Bài 12 (Chu Văn An – Hà Nội – 2017 – 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

       

    có nghiệm x 1; 2

A 13  m 11 B 15  m 9 C 15  m 9 D 16  m 9

Bài 13 (Chuyên Hùng Vương – Bình Dương – 2017 – 2018)

Biết rằng đồ thị hàm số   3 2

yP x x  x  x cắt trục hoành tai ba điểm phân biệt lần lươt có hoành

độ x x x1, 2, 3 Khi đó giá trị của biểu thức 2 2 2

T

     

' 1 ' 3 1

T

 

     

' 1 ' 3 1

T

     

' 1 ' 3 1

T

 

     

' 1 ' 3 1

T

Bài 14 (Chuyên Hùng Vương – Bình Dương – 2017 – 2018)

Biết rằng đồ thị hàm số   3 2

yP x ax bx  cx d cắt trục hoành tai ba điểm phân biệt lần lươt có hoành

độ x x x1, 2, 3 Khi đó giá trị của biểu thức

 1  2  3

T

A. 1

3

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 3/6

Bài 15 (Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 1 – 2017 – 2018)

Cho a b c, , 1 Biết biểu thức Ploga bc logb ca 4 logc ab đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi

logb cn Tính giá trị của m n

A.m n 12 B 25

2

m n  C m n 14 D m n 10

Bài 16 (***) Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2 2 2

2

4

e    e    y 

Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 2

Px  y  x  y x là:

A max 58

27

P  B max 115

27

P  C Pmax 2 D max 122

27

P 

Bài 17 (***) (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – Lần 1 – 2017 – 2018) Cho các số thực dương x y, thỏa mãn 2 2  2 2  2 2 2

4 9.3 x y  4 9 x y 7 y x  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y 18

x

A min 3 2

2

 B Pmin  1 9 2 C Pmin 9 D Không tồn tại

Bài 18 (Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1 – 2017 – 2018) Cho cac số a b, 1 thỏa mãn log2alog3b1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P log3a log2b bằng

A. log 3 log 22  3 B log 23  log 32 C.  2 3 

1 log 3 log 2

2  D.

2 log 3 log 2

Bài 19 (***) (Chuyên Thái Bình – 2017 – 2018) Cho a b c, , là các số thức thuộc đoạn  1; 2 thỏa mãn

log alog blog c1 Khi biểu thức 3 3 3  

3 log a log b log c

Pa b  c a  b  c đạt giá trị lớn nhấtt thì giá trị của tổng S  a b c là:

1 3

Bài 20 (Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh – Lần 2 – 2017 – 2018) Cho hai số thực x y, thỏa mãn x y, 1 và

3

log  x1 y1 y   9 x 1 y1 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3  

57

Px y  xy là số thực có dạng a b 7 với a b, là các số nguyên Tính giá trị của ab

A.a  b 28 B a  b 29 C a  b 30 D a  b 31

Bài 21 (***) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 6x 26y 223 9x2 9y2 6x 6y 21

x y

lớn nhất của biểu thức    2 2

50 9 39 6

P xy  xy  x  y có dạng a

b , với a b, là các số nguyên dương và

a

b là phân số tối giản Tính T  a b

A T 188 B T 191 C T 183 D T 175

Bài 22 (***) (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 3 – 2017 – 2018)

Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3 2 2  3  3

2

x y

x y xy



của biểu thức 3 2 1

6

x y P

x y



 

A Pmax 2 B Pmax 3 C Pmax 1 D Pmax 4

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 4/6

Bài 23 Cho các số thực a b c, , thỏa mãn log2 2 2 2  4  4  4

2

a b c

a b c

lớn nhất của biểu thức P a 2b 3c

a b c



 

A max 12 30

3

3

3

3

Bài 24 (Đề thi HKI – Chuyên Amsterdam – Hà Nội – 2017 – 2018) Cho ,x y là các số thực thỏa mãn

2

2 1

y

x     

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K  x y

A min 3

4

K   B min 5

4

K   C minK 2 D minK  1

Bài 25 (*) (Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 – 2017 – 2018)

Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log3 2x y 1 x 2y

x y

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 2

P

x y

A Pmin 4 B Pmin  3 2 3 C Pmin  3 3 D Pmin 6

Bài 26 (Bùi Thị Xuân – HKI – 2017 – 2018 )

Cho x y, là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 1 log2 2 1

1

y

x



 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T e2x14x22y1

A.Tmin  1 B min 1

2

T   C Tmin 1

e

Bài 27 (HKI – SGD Bạc Liêu – 2017 – 2018) Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn điều kiện

3

1

3

y

xy x y

x xy

 Tìm GTNN của biểu thức: P x y

A 4 3 4

3



B 4 3 4

3



C 4 3 4

9



D 4 3 4

9



Bài 28 (Thăng Long – Lần 1 – 2017 – 2018)

Xét các số thực dương a b, thỏa mãn log5 4a 2b 5 a 3b 4

a b

Pa b

A 1

5

3

Bài 29 (Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh – 2017- 2018)

Cho 0x y, 1 và thỏa mãn

2 1

2

2018 2017

2 2019

x y x

  Gọi M m, lần lượt là giá trị ớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của biểu thức  2  2 

S  x  y y  x  xy Khi đó M m có giá trị là

A 136

391

383

25 2

Bài 30 (Hoàng Hoa Thám – 2017 – 2018) Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 20182 4 2 2 2

1

xy x y x y

xy



Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 4y

A 64 3 B 1 2 3 C 6 4 3 D 94 3

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 5/6

Bài 31 (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2017 – 2018)

Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 2 3 5 2  

xy

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x 2 y

A.Tmin  6 2 3 B Tmin  4 2 6 C Tmin  4 2 6 D Tmin  6 2 3

Bài 32 (***) (Kim Sơn A – Ninh Bình – 2017 – 2018) Cho hai só thực a b, thỏa mãn điều kiện

3a  4 b 0 và biểu thức

2 3

3 4

3

4 16

b

a

    có giá trị nhỏ nhất Tính tổng S 3ab

A S 8 B 13

2

2

S  D S 14

Bài 33 (Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 1 – 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình m1 16 x2 2 m3 4 x6m 5 0 có hai nghiệm thực trái dấu

Bài 34 (SGD Bắc Ninh)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m4 4 x2m3 2 x  m 1 0 có hai nghiệm trái dấu

A m   ; 1 B 4; 1

2

m   

1 1;

2

m   

  D m   4; 1

Bài 35 (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương) Tìm tập S các giá trị của m để phương trình

12x 1 3m 6x 1 3m 3x 0 có nghiệm thuộc 1;

2

K  



 

A S  1;  B   1

3

S      

1 2 2 1;

3

  D

1 2 2 1;

3

Bài 36 Tìm m để bất phương trình     1  1

1

x

       có tâp nghiệm thuộc nửa khoảng ; 0

A 1

2

2

2

2

m 

Bài 37 (Phan Đăng Lưu – TP Huế - Lần 1 – 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sô m để phương trình   2      

m x  m x   m có nghiệm thuộc đoạn 3; 2

2

 

 

Bài 38 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 1 – 2017 - 2018)

Biết x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình

2

2 7

2

x x

x

1 2 4

x  x  a b với

,

a b là hai số nguyên dương Tính ab

A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13

Bài 39 (Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2017 – 2018 )

Tìm m để phương trình

x mx x mx m

2 m 2

0

m m

  









C 1

2

4

m 

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 6/6

Bài 40 (THPT Kim Liên – Hà Nội – Lần 1 – 2017 – 2018)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2   2

5x 12x16m x2 x 2 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 20172x x120172 x12018x2018

3 3; 2 6

3

m 

11 3

2 6;

3

  C m2 6;3 3

 D m 2 6;3 3

Bài 41 Biết rằng phương trình 2 1 2 1 1 2

5 x  x m.5  x 4.5x có nghiệm khi m a b; , với m là tham số thực

Giá trị của ba bằng

5

5

Bài 42 (Kinh Môn – Hải Dương – 2017 – 2018) Cho a là số thực dương thỏa mãn a1 và bất phương

2 loga 23x23 log a x 2x15 nhận 15

2

x làm một nghiệm Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:

A.S 2;8 B. 1;17

2

2

S   

  D.S2;19

Bài 43 (Hàm Rồng Thanh Hóa – lần 1 – 2017 – 2018)

Cho bất phương trình:     

7

log 11 + log x + 3ax + 10 + 4 log x + 3ax + 12 0 Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có ngiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A.1; 0 B. 1; 2 C. 0;1 D.2;

Bài 44 ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)

Tìm m để bất phương trình  2   2 

1 log x  1 log mx 4xm thoã mãn với mọi x

A  1 m0 B  1 m0 C 2m3 D 2m3

Bài 45 (SGD – Gia Lai – 2017 – 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

trên Biết rằng đồ thị của hàm số y f' x cắt trục Ox tại ba điểm

phân biệt có hoành độ là a b c, , như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng

A f c  f a  f b  B f a  f c  f b 

C f b  f a  f c  D f c  f b  f a 

Bài 46 (Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2017 – 2018) Biết  

1

.ln

ln 1

e

dx a e b



trong đó a b, là các số nguyên Khi đó tỷ số a

b bằng

A.1

Bài 47 (Chuyên KHTN – Lần 1 – 2017 – 2018) Cho hàm số

yax bx c có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng tiếp tuyến với đồ thị tại

điểm A1; 0 trên đồ thị cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ x0, x2 như

hình vẽ và miền diện tích phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến, đồ thị hàm số ban đầu,

các đường x0, x2 là 28

5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến, đồ thị hàm số ban đầu, các đường x 1, x0?

A.2

5 B.

1

4 C.

2

9 D.

1

5