II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1- GV: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí, thước kẻ, bảng phụ.. 2- HS: Đọc trước bàì ở nhà và vẽ sẵn hình như SGK III –CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP VÀ T
Trang 1Ngày dạy Lớp Sỹ số
12/2/2011 12C5 HS vắng:
Tiết 28 §1 - HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ( T4)
I MỤC TIÊU:
1-Kiến thức: Giúp ho ̣c sinh nắm được các da ̣ng phương trình mă ̣t cầu
trong không gian
2- Kỹ năng:Viết phương trình, xác đi ̣nh tâm và bán kính của mă ̣t cầu, kỹ
năng biến đổi công thức, tính toán
3-Thái độ: Rèn ý thức làm viê ̣c nghiêm túc, sáng ta ̣o
II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1- GV: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí, thước kẻ, bảng phụ
2- HS: Đọc trước bàì ở nhà và vẽ sẵn hình như SGK
III –CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP VÀ TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1- Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động dạy bài mới.
2-Bài mới:
Phát phiếu ho ̣c tâ ̣p :
Cho cầu (S) có tâm I(a;b;c);
Điểm M(x;y;z) thuô ̣c mă ̣t cầu
(S)
Tính đô ̣ dài đoa ̣n IM
Tính bán kính r của cầu (S)
Chữa và thống nhất kết quả để
đưa ra đi ̣nh lý
Cho HS tự viết ra nháp và thống
nhất kết quả
IV- Phương trình mặt cầu:
* Định lí: (SGK Tr 60) Trong không gian Oxyz mặt cầu (s) tâm I(a;b;c) bán kính r có pt là
(x-a)2 + (y-b)2 +(z-c)2 = r2 Chứng minh :
Gọi M(x;y;z) là một điểm thuộc mặt cầu (s) tâm I bán kính r
Khi đó
2 2 2
2
2 2
2
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) (
r c z b y a x
r c z b y a x
r IM S
M
=
− +
− +
−
⇔
=
− +
− +
−
⇔
=
⇔
∈
O
MHOd.
r d∆
M
I
r
Trang 2HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG BÀI
Có thể khai triển PT mă ̣t cầu
không?
GV đưa ra nhâ ̣n xét
Cho HS nêu cách làm
Ví dụ: xác định tâm và bán kính của
mặt cầu có phương trình sau:
Gơ ̣i ý nếu cần: Hãy viết dưới
da ̣ng chỉ rõ tâm và bán kính
Dùng cách nhóm la ̣i theo hằng
đẳng thức
Có thể thay luôn công thức mà
tính to ̣a đô ̣ của tâm và bán kính mă ̣t
cầu
I(-A;-B;-C); r = A2 +B2 +C2 −D
Nhớ phải thử điều kiê ̣n:
A2 + B2 +C2 + D > 0
Ý b) Phải biến đổi về đúng da ̣ng
mă ̣t cầu đã ho ̣c Phải chia 2 vế cho
3
Làm tương tự như ý a)
Do đó PT: (x-a)2 + (y-b)2 +(z-c)2 = r2
là phương trình mặt cầu (s) H4: Viết phương trình mặt cầu (s) tâm I(1;-2;3) có bán kính r = 5
Giải:
(x-1)2 + (y+2)2 +(z-3)2 = 25
Nhận xét:Phương trình mặt cầu nói trên
có thể viết dưới dạng:
x2 +y2 + z2 - 2ax -2by - 2cz + d = 0 với
d = a2 + b2 +c2 - r2
Từ đó người ta chứng minh được rằng phương trình dạng
x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz +D = 0 Với điều kiện A2 + B2 +C2 + D > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) có bán kính r = A2 +B2 +C2 −D
Ví dụ: xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau:
x2 +y2 + z2 + 6x -2y + 8z + 10 = 0 Giải: phương trình mặt cầu đã cho tương đương với phương trình sau:
(x+3)2 + (y-1)2 +(z+4)2 = 16 Vậy mặt cầu đã cho có tâm I(-3;1;-4) bán kính r = 4
* Ví dụ:Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau:
a) x2 +y2 + z2 + 6x -2y + 8z + 10 = 0 b) 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x -3y + 15z - 2 = 0 Giải:
a)Tâm I(-3;1;- 4) bán kính r = 4 b) pt mặt cầu đã cho có dạng
x2 +y2 + z2 - 2x - y + 5z - 2
3 = 0 Vậy mặt cầu có tâm
1 5 1; ;
2 2
I = −
, bán kính
r = 1 +14+254 +32 =766
Trang 33- Củng cố bài: Hai da ̣ng PT mă ̣t cầu cần nhớ.
Cách tìm tâm và bán kính mă ̣t cầu.
4- Hướng dẫn học bài ở nhà: Làm bài 4,5,6 trang 68
Giờ sau chữa bài tâ ̣p và làm bài kiểm tra 15 phút
Cần tìm to ̣a đô ̣ tâm I và đô ̣ dài r
Tính xong thay vào công thức của
PT mặt cầu
* Ví dụ: Viết pt mặt cầu đường kính AB với A(-3;2;4) B(1;6;-2)
Tâm I( -1;4;1) bán kính r = AI= 17
PT mặt cầu
(x+1)2 + (y-4)2 +(z- 1)2 = 17
