a) Chứng minh tứ giác NQPO nội tiếp đường tròn.[r]
Trang 1Câu 1 (1,5 điểm)
Cho hình vẽ: Đường tròn
(O); A, B, C là các điểm nằm trên đường tròn,
dây AC vuông góc với bán kính OB
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m(m - 1) = 0 (1) với m là tham số.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm
b) Giải phương trình (1) với m = 5
Câu 3 (3,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 36 km Một ca nô đi từ A đến
B, rồi quay lại đến A, biết tất cả là 5 giờ Hãy tính vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước chẩy là 3km/h
Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính MN lấy một điểm P (P không trùng M,
P không trùng N) Tiếp tuyến tại N và tiếp tuyến tại P của đường tròn (O) cắt nhau tại Q, tia
MP cắt tia NQ tại I
a) Chứng minh tứ giác NQPO nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh NPQ NMP
c) Chứng minh Q là trung điểm của NI
d) Chứng minh NP2 = MP.PI
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
Trường:
Họ tên HS:
Số báo danh:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán lớp 9
Thời gian 90' ( Không kể thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 01
O
B
Trang 2hớng dẫn và biểu điểm chấm
đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 9 học kỳ iI 2009- 2010 Yờu cầu chung
- Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày cho một lời giải cho mỗi cõu Học sinh cú lời giải khỏc đỏp ỏn (nếu đỳng) vẫn cho điểm tựy thuộc vào mức điểm của từng cõu và mức độ làm bài của học sinh.
- Trong mỗi cõu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thỡ khụng cho điểm đối với cỏc bước giải sau cú liờn quan.
- Đối với cõu 4 học sinh khụng vẽ hỡnh thỡ khụng cho điểm.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của cỏc cõu, điểm toàn bài làm trũn đến 0,5.
1
b
0,5 0,5 0,5
2
Gọi x là cạnh gúc vuụng lớn (x > 0 đơn vị là cm) = > cạnh bộ là x - 2
Áp dụng định lý Pitago ta cú phương trỡnh: x2 + (x- 2)2 = 102
<= > 2x2 - 4x - 96 = 0 <= > x2 – 2x – 48 = 0
= 1 + 48 = 49 > 0
Phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = 8, x2 = 6 (TMĐK)
Cỏc cạnh gúc vuụng của tam giỏc là: 8cm và 6cm
ĐS : 8cm và 6cm
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
3
a
Với m = - 4 phương trỡnh (*) trở thành 3x2 - 4x + 1 = 0
có a + b + c = 3 – 4 + 1 = 0
nên phơng trình có nghiệm x1 = 1;
3
1
x2
0,5 0,25 0,25
b
Phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt Khi > 0 <= > b’2 - ac > 0
<= > 4 – 3(m + 5) > 0 <= > 4 – 3m - 15 > 0 <= > - 3m- 11> 0
<= > m 113 Vậy m 113 thỡ phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt
0,25 0,25
c Để phơng trình (*) có hai nghiệm và phõn biệt x1 và x2 sao cho:
1 1 4
7
x x
Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện có hai nghiệm thì:
a
c x
x
a
b x
x
2
1
2
1
.
0
3
5
3 4
3
11
-2 1
2 1
m x x
x x
m
7
4 1
1
2
1
x
7
4 2 1
2 1
x x
x x
= >
7 4 3
5 3
4
4 5
4
m
0,25
0,25
Trang 3= > m + 5 = - 7= > m = - 12 (TMĐK)
Vậy để phơng trình (*) có hai nghiệm và
1 1 4
7
x x thì m = - 12
4 a
Vẽ hình chính xác
Xét tam giỏc vuụng ABO vuụng tại B (gt) = > A, B, O nằm trờn đường
trũn đường kớnh AO (1)
Xét tam giỏc vuụng AIO vuụng tại I (t/c đường kớnh và dõy) = > A, I, O
nằm trờn đường trũn đường kớnh AO (2)
Xét tam giỏc vuụng ACO vuụng tại C (gt) = > A, C, O nằm trờn đường
trũn đường kớnh AO (3)
Từ (1), (2) và (3) = > 5 điểm A, B, I, O, C cựng nằm trờn đường trũn
đường kớnh AO
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
b
Nếu AB = OB thỡ tứ giỏc ABOC là hỡnh vuụng vỡ AB = AC (t/c hai tiếp
tuyến cắt nhau)
= > AB = OB = OC = CA
và tứ giỏc ABOC cú một gúc vuụng nờn tứ giỏc ABOC là hỡnh vuụng
0,5 0,5 0,5
c Cho AB = R = > tứ giỏc ABOC là hỡnh vuụng cú cạnh R
= > đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ABOC cú bỏn kớnh là
2
2
R
Diện tớch hỡnh trũn ngoại tiếp tứ giỏc ABOC là:
2
2
2
R
=
2
2
R
độ dài đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ABOC là:
2
2
2 R = R 2
0,25 0,25 0,25 0,25
O A
B
C
M
N I