Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Tài liệu đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được năng lực bản thân, từ đó đề ra phương pháp học tập hiệu quả giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi sắp tới.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

TOANMATH.com

Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 & 11 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (5,0 điểm)

a Tìm số nghiệm của phương trình 3sin cos 2 2sin 1 3

x



 trên đoạn 0;2021 

b Tìm hệ số của x4 trong khai triển biểu thức P  1 x 3x3n thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa

2 C C Cn 3An

Câu 2 (4,0 điểm)

a Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 1 2m x 2m3x3m 3 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng

b Cho đa thức f x  thỏa mãn  

2

4

2

x

f x x







 

2

4 lim

x

f x





Câu 3 (2,0 điểm)

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ xám Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 thỏ trắng thì mới dừng lại Tính xác suất để người đó phải bắt ít nhất 5 lần

Câu 4 (5,0 điểm)

a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thỏa mãn   NS2NC0

Tính độ dài SA biết AN vuông góc với CM

b Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi I là trung điểm ' 'B C và M là điểm thuộc cạnh ' 'A C Biết AM cắt '

A C tại P, B M' cắt A I' tại Q Tìm vị trí điểm M trên cạnh ' 'A C sao cho diện tích tam giác A PQ' bằng 2

9

diện tích tam giác 'A CI

Câu 5 (4,0 điểm)

a Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn x2y2z22xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1

2

P x x  y z

b Cho dãy số  xn thỏa mãn 1 22 2

,



1

n n

y

x



 Chứng minh dãy  yn có giới hạn và tìm giới hạn đó

_ HẾT _

https://toanmath.com/

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay Giám thị không giải thích gì thêm./

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: