Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp diễn ra nhé!

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI

(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: Toán –Lớp 11 Ngày thi 17/5/2020

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số 2

2

yx mx có đồ thị là  P và đường thẳng 2

:

d y x m Tìm tất

cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt  P tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tứ giác ABCD là

hình bình hành, trong đó C 2; 6 , D   3; 7

Câu II: (4,75 điểm)

1) Giải phương trình sau: 3 sin 2 2 cos cos 2 1 2 cos

tan 1

x x

 

3

1





Câu III: (4,0 điểm)

1) Cho hàm số  

2

2

, khi 1 1

3, khi 1

x ax b

x





 



Biết rằng hàm số f x liên tục tại   x 0 1, tính giá trị của biểu thức 2 2

S a b 2) Cho dãy số  u n thỏa mãn: 1 2; 1 , *

1

n n

n

u

n u



n n

u

Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn

 C tâm 1 5;

2 2

I 

 

 , chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H Các tiếp tuyến của  C tại A và C cắt

nhau tại M, đường thẳng BM cắt CH tại 6 8;

5 5

N 

  Tìm tọa độ các đỉnh A B C, , biết điểm C thuộc đường thẳng : 2x  y 1 0 và có hoành độ nguyên

Câu V: (4,0 điểm)

1) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABa AC, 2a Gọi M là trung

điểm của AC Biết rằng SASBSM a 2

a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBM 

b) Gọi   là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với ABC Mặt phẳng    cắt các cạnh ,

BA BC lần lượt tại I và J Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ

2) Cho tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc; SAa SB, b SC, c Lấy một điểm

M nằm trong tam giác ABC Gọi d d d1, 2, 3 lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng

, ,

SA SB SC Chứng minh rằng:  2

2 abc

a b b c c a

 

Câu VI: (2,5 điểm)

1) Cho n  *, chứng minh rằng:  1 2    2 2 3 2  2

2 1

1 C n 2 C n 3 C n   n C n n nC n n 2) Cho các số thực x y, thỏa mãn x2y2 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P x  xy  x  xy

=========== Hết===========

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh………

ĐỀ CHÍNH THỨC