Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

TấN ĐỀ TÀI: “Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa CĂN thức bậc HAI” ĐỂ RẩN KĨ NĂNG, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG PTDT Bỏn Trỳ THCS SƠN HẢI.. Đơn vị: Trườn

I- Tóm tắt đề tài……… 3

II- Giới thiệu………4

III- Phương pháp……… 5

1 Khách thể nghiên cứu……… .5

2 Thiết kế……… 5

3 Quy trình nghiên cứu……… 6

4 Đo lường……… ….… 13

IV- Phân tích dữ liệu và kết quả.……… 13

V- Bàn luận……….……….14

VI- Kết luận và khuyến nghị……… 14

VII- Tài liệu tham khảo……….……….15

VIII- Phụ lục……….……….… 16

TấN ĐỀ TÀI:

“Sử dụNG Hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa CĂN thức bậc HAI”

ĐỂ RẩN KĨ NĂNG, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 9

TRƯỜNG PTDT Bỏn Trỳ THCS SƠN HẢI.

Người viết: Vy Văn Yển.

Đơn vị: Trường PTDT Bỏn Trỳ THCS Sơn Hải.

I- TểM TẮT

Qua những năm giảng dạy ở trường THCS Tụi nhọ̃n thṍy rằng các em học sinh, nhṍt là lớp 9 phải chịu nhiờ̀u áp lực trong viợ̀c thi cử vào các trường chuyờn, trường cụng để định hướng cho tương lai của mình sau này Mà ở các kỳ thi đó, nụ̣i dung đờ̀ thi thường rơi vào mụ̣t phần kiờ́n thức cơ bản khụng thể thiờ́u đó là chương căn thức bọ̃c hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiợ̀n phộp tính căn Phần lớn các em khụng làm được bài hoặc làm khụng trọn vẹn bài tọ̃p của phần này

* Cỏc nguyờn nhõn:

Vờ̀ học sinh:

- Chưa nắm vững các hằng đẳng thức đó được học ở lớp 8

- Kỹ năng vọ̃n dụng các hằng đẳng thức đó học dưới dạng biểu thức chứa dṍu căn ở lớp 9 chưa thành thạo

- Kỹ năng biờ́n đổi, tính toán, giải toán vờ̀ căn thức bọ̃c hai của đa số học sinh cũn yờ́u

Vờ̀ giáo viờn:

- Thường sử dụng PPDH truyờ̀n thống, chưa đầu tư thích đáng vờ̀ PPDH, sử dụng các phương tiợ̀n dạy học để có thể rốn luyợ̀n được kỹ năng vọ̃n dụng các hằng đẳng thức đó học dưới dạng biểu thức chứa dṍu căn ở lớp 9 cũng như kỹ năng biờ́n đổi, tính toán, giải toán vờ̀ căn thức bọ̃c hai cho học sinh

* Cỏc giải phỏp Giỏo viờn đó thực hiện dẫn đến hiện trạng trờn

- Vì học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đó được học ở lớp 8 và vọ̃n dụng các hằng đẳng thức đó học dưới dạng biểu thức chứa dṍu căn ở lớp 9 chưa thành thạo nờn giáo viờn thường hướng dẫn giải chi tiờ́t Đõy thường là hình thức hướng dẫn giải bài tọ̃p cụ thể mà khụng có định hướng phương pháp cũng như cơ sở kiờ́n thức được vọ̃n dụng vào bài tọ̃p Do đó học sinh khụng có kỹ năng làm bài dẫn đờ́n đa số học sinh ít hứng thú khi giải toán vờ̀ căn thức bọ̃c hai

* Giải phỏp tụi đưa ra là:

Hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai,

cụ thể là:

"Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai "

Nghiên cứu được tiến hành trên 2 nhóm tương đương là lớp 9B (lớp thực

nghiệm) và lớp 9C (lớp đối chứng) trường PTDTBT THCS Sơn Hải năm học

2014-2015 Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập

của học sinh Lớp 9B (lớp thực nghiệm) đã đạt kết quả học tập cao hơn so với lớp 9C (lớp đối chứng).

Độ chênh lệch điểm số giữa 2 lớp: ĐTB lớp 9B – ĐTB lớp 9C = 7,2 – 6,4 = 0,8 Kết quả trên chứng minh rằng: "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức

có chứa căn thức bậc hai " có rèn luyện được kỹ năng , phương pháp giải toán

chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9

II- GIỚI THIỆU:

Trong chương trình Toán lớp 9, Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập, tập 1, đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai rất khó, nó đòi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 để biến đổi và rút gọn

Đa số học sinh lớp 9 trường PTDTBT THCS Sơn Hải chưa có kỹ năng làm bài và học yếu phần này Qua khảo sát thực tế trước nghiên cứu, tác động thì phần lớn giáo viên dạy học bằng phương pháp truyền thống, chưa chú ý định hướng phương pháp và hướng dẫn sử dụng các hằng đẳng thức đã được học vào biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai do vậy học sinh không có kỹ năng làm bài gây mất hứng thú trong việc học

Giải pháp thay thế: Hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán

chứa căn thức bậc hai, cụ thể là:

"Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai "

Vấn đề nghiên cứu:

Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

trong chương trình Toán lớp 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán

chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9 trường PTDTBT THCS Sơn Hải hay

không?

Giả thuyết nghiên cứu:

Có, việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9 trường PTDTBT THCS Sơn Hải.

III- PHƯƠNG PHÁP

Đề tài " Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai "

tôi đã nghiên cứu trong năm học 2014-2015 và đã áp dụng vào giảng dạy trên lớp.

Trong quá trình nghiên cứu, áp dụng, tôi đã sử dụng phương pháp thống kê, phân loại và phương pháp so sánh kết quả thực nghiệm (các phiếu học tập, các bài kiểm

tra) của hai lớp 9B và lớp 9C Bên cạnh đó tôi đã so sánh, đối chiếu với phương pháp giảng dạy ở những năm học trước để hoàn chỉnh đề tài này với mong muốn

có thể tiếp tục áp dụng vào giảng dạy cho những năm học sau Qua đề tài này, tôi tự trang bị cho mình về phương pháp giảng dạy đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp trong dạy học hiện nay

1 Khách thể nghiên cưú.

Đối tượng tham gia thực nghiệm của đề tài này là học sinh lớp 9B còn đối tượng đối chứng là học sinh lớp 9C Các em học sinh trong hai lớp này đều đã có

phương pháp học phù hợp Nhiều em có ý thức học tập khá tốt, chịu khó suy nghĩ

tìm tòi khám phá Đồ dùng sách vở tư liệu cần thiết các em đã chuẩn bị đầy đủ.

Tuy nhiên trong quá trình thực hiện ở từng tiết dạy tôi chia học sinh ở mỗi lớp thành các nhóm khác nhau (Các nhóm thực nghiệm và nhóm kiểm chứng được lựa chọn thường có khả năng nhận thức ngang bằng nhau)

2 Thiết kế nghiên cứu.

Trong đề tài này tôi đã thiết kế nghiên cứu bằng cách dựa trên cơ sở kiến

thức lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực và các kiến thức lý thuyết về các

kỹ thuật dạy học mới và đã áp dụng trong thực tiễn giảng dạy Đề tài này sử dụng thiết kế nghiên cứu kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương ở hai lớp 9B và 9C Thời gian thực nghiệm để kiểm chứng diễn ra trong vòng ba tháng

Dùng bài kiểm tra đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động, kết quả điểm

trung bình 2 lớp có sự khác, sự chênh lệch giữa điểm trung bình của 2 nhóm trước khi tác động.

Kết quả:

Lớp thực nghiệm – 9B

Lớp đối chứng – 9C

3 Quy tr ình nghi ên c ứu

3.1.Cơ sở lí luận :

Trên cơ sở mục tiêu của giáo dục là " Nâng cao dân trí- Đào tạo nhân lực- Bồi

dưỡng nhân tài" đào tạo những con người tự chủ, năng động, sáng tạo, có năng lực

giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra, đáp ứng yêu cầu Công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Muốn đào tạo được con người khi vào đời là con người tự chủ, năng động và sáng tạo thì phương pháp giáo dục cũng phải hướng vào việc

khơi dậy, rèn luyện và phát triển khả năng nghĩ và làm một cách tự chủ, năng động và sáng tạo ngay trong học lập, lao động ở nhà trường Vì vậy cần phải đổi mới

phương pháp dạy và học, áp dụng những phương pháp mới , hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực chủ động chiếm lĩnh tri thức Đặc biệt đối với bộ môn Toán thì giáo viên cần chọn lọc hệ thống bài tập và phương pháp giảng dạy phù hợp có vai trò quyết định đến việc phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh

3.2 Thực tế tổ chức day học.

Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên , ta cần cho học sinh học kỷ bảy hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 ( theo thứ tự ):

1) Bình phương một tổng : ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2) Bình phương một hiệu : ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3) Hiệu hai bình phương : a 2 – b 2 = ( a + b ).( a – b )

4) Lập phương một tổng : ( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5) Lập phương một hiệu : ( a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6) Tổng hai lập phương : a 3 + b 3 = ( a + b).( a 2 - ab + b 2 )

7) Hiệu hai lập phương : a 3 - b 3 = ( a - b).( a 2 + ab + b 2 )

Biết vận dụng nó để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9 (theo thứ tự ) viết dưới dạng có dấu căn :

 

2 1) 2

2

2 2

3 3

3 3















Chú ý :

+ a ; b > 0

+ Hằng đẳng thức số 4 ; 5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9 , nên tôi không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp 9.

Khi làm được điều này học sinh sẽ có căn cứ để giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

BIỆN PHÁP THỰC HIỆN :

Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập, tập 1 đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Sau đây là một số bài tập tôi đã lựa chọn giảng dạy cho học sinh:

Bài tập 64 (SGK Tr 33) : Chứng minh các đẳng thức sau :

a)

2

1 1

a a





Nhận xét đề bài : Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau :

3 3

2 2

tương tự hđt (hằng đẳng thức) số 3 ; 5 lớp 9 Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái :

Giải

   

2

1 1

2

2 1

1

a a

a

a a

a







Đến đây ta lại thấy xuất hiện hđt : 1 2  a a    1 a2tương tự hđt số 2 lớp 9 Tiếp tục biến đổi ta được kết quả :  

2

2

1

1

a



2 4

)

2





  với a+b >0 và b 0

Nhận xét : a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 2 hđt số 1 lớp 8 Áp dụng vào bài toán ta biến đổi vế trái :

Giải

2

VT

Bài 65 (SGK Tr 34) : Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 , biết :

a





Nhận xét :

    có dạng hđt số 2 và 7 lớp 9 Áp dụng vào bài toán :

Giải

   

2

2

2

1

1

M

a

M

a

a





Bài 75 (SGK Tr 41) : Chứng minh các đẳng thức sau

1

a b b a







Nhận xét : Hai câu trên gồm có các hđt số 6 & 7 lớp 9 :

Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hđt số 3 lớp 8 :

Giải :

2 2

1

a b b a

d VT







Bài 86 (SBT Tr 16) : Cho biểu thức :

a) Rút gọn Q

b) Tìm giá trị của a để Q dương

Nhận xét : Sau khi quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất hiện dạng hđt số 3 lớp 8

Giải :

 

:

2

3

a Q

Q

Q

a

a

a





Bài 105 (SBT Tr 20): Chứng minh các đẳng thức ( với a,b không âm và a b )

)

2

a

b a

a b







Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hđt số 3 & 4 lớp 9 kết hợp với quy tắc đổi dấu Áp dụng vào bài toán , biến đổi vế trái :

Giải :

)

4

a VT





2

2

2

2

2

)

a a b b a b

a b

a b

ab









Bài 106 (SBT Tr 20) : Cho biểu thức :

A



a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức sau :

2

Áp dụng vào bài toán ta có lời giải:

Giải :

2

2

2

4

) : ; 0 ;

4 )

2

2

A

b A















Biểu thức A không phụ thuộc vào a

Bài 107 (SBT Tr 20) : Cho biểu thức :

3

x



a) Rút gọn B

b) Tìm x để B = 3

Nhận xét : Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau :

3

Áp dụng vào bài toán ta có :

Giải :

3

)

x



   

2 1

1



  

 

       

Bài 5 (SBT Tr 148) : Rút gọn :

x x y y





Nhận xét : bài toán có hđt sau : x xy y  x y x   xy y Áp dụng vào bài toán

Giải :

2

2



Bài 6 (SBT Tr 148): Chứng minh đẳng thức

Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau :

1

Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái :

Giải :

2

2

2

1

1

VT

a

Bài 7 (SBT Tr 148) : Rút gọn biểu thức :

.

x

P

Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau :

   

Áp dụng vào bài toán ta có lời giải :

Giải :

2

2

2

2

2

2

: 0 ; 1

2

1

2

2

2

P

P

x

P

x P

x







      







1



4 Đo lường.

Dùng bài kiểm tra đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 20 phút cuối chương I, gồm 2 bài tập về rút gọn và tính giá

trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai (thang điểm 10)

IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của 2 lớp 9B,9C.

Lớp thực nghiệm – 9B

Lớp đối chứng – 9C

Bảng thống kê ở trên chứng minh rằng kết quả 2 lớp trước tác động là tương đương Sau tác động thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình của lớp 9B (thực

nghiệm) và lớp 9C (lớp đối chứng) là rất có ý nghĩa tức là chênh lệch kết quả điểm

trung bình của lớp 9B cao hơn điểm trung bình lớp 9C là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động

Từ bảng trên cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai đến kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai của học sinh lớp thực nghiệm 9B là lớn.

Giả thuyết của đề tài:

“Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 giúp cho học sinh lớp 9 trường PTDTBT THCS Sơn Hải rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai” đã

được kiểm chứng

V BÀN LUẬN

Độ chênh lệch điểm số giữa 2 lớp: ĐTB lớp 9B – ĐTB lớp 9C = 7,2 – 6,4 = 0,8 Có sự

khác biệt rõ rệt

Hạn chế và hướng khắc phục:

- Hạn chế:

Phần lớn học sinh chưa nắm chắc các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 nên việc vận dụng các hằng đẳng thức đó vào các biểu thức chứa căn thức bậc hai còn hạn chế

- Hướng khắc phục:

- Cần giúp học sinh củng cố chắc chắn các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và trang bị cho học sinh các hằng đẳng thức đã được vận dụng vào trong các biểu thức chứa căn bậc hai Hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt các hằng hằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn các biểu thức

VI- KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

* Kết luận: Trong quá trình giảng dạy môn Toán 9 ở trường THCS, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm nhỏ trong việc: sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 sẽ giúp các em có

kĩ năng, phương pháp giải quyết tốt hơn các bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

* Khuyến nghị: Nhà trường cần đầu tư tốt hơn nữa về các trang thiết bị dạy học có

ứng dụng CNTT Động viên khuyến khích giáo viên sử dụng CNTT trong dạy học Giáo viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng sử dụng các thiết bị dạy học hiện đại Tôi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập và gợi ý học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm lời giải thì sẽ phát huy được tối đa tính tích cực, sáng tạo của học sinh

Trên đây là kết quả nghiên cứu chủ quan của tôi trong quá trình giảng dạy, tôi tin rằng đề tài này có tính thực tiễn cao Mong quý thầy cô giáo và đồng nghiệp góp ý để đề tài được áp dụng rỗng rãi trong thực tế, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

VII- TÀI LIỆU THAM KHẢO.