tam giác vuông Giáo viên: Đỗ Thị Mai Hương. Sinhh viên: Vi Thị Thoa.[r]
Trang 1tiÕt 48
Các trường hợp đồng dạng của
tam giác vuông
Giáo viên: Đỗ Thị Mai Hương
Sinhh viên: Vi Thị Thoa
Trang 2Kiểm tra bài cũ
1) Phỏt biểu cỏc trường hợp đồng dạng của hai
tam giỏc?
Thứ 2 ngày 10.10.10 21:24
2) Cho tam giác ABC vuông ở A, đ ờng cao AH Chứng minh hai tam giác ABC và HBA đồng dạng.
Trang 31.Áp dụng cỏc trường hợp đồng dạng
của tam giỏc vào tam giỏc vuụng
a)Tam giỏc vuụng này cú một gúc nhọn
bằng gúc nhọn của tam giỏc vuụng kia
Hai tam giỏc vuụng đồng dạng với nhau nếu
Hoặc :
b)Tam giỏc vuụng này cú hai cạnh
gúc vuụng tỉ lệ với hai cạnh gúc vuụng
của tam giỏc vuụng kia
Sgk.tr81
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
vuông A’B’C’ ( A = A = 90’ 0 ) khi:
* ' B B hoặc C ' C
' ' ' '
* A B A C
B
A C A’
B’
C’
Bài tập 1:
Hai tam giác sau có đồng dạng không?
Vì: A = P (= 900)
A
B
300
Q
60 0
và C = Q = 600
Trả lời:
(g.g)
ABC
Bài tập 2:
Hai tam giác sau có đồng dạng không?
E
D
F
2,5 5
D’
Trả lời:
DEF
SD'E'F'(c.g.c) Vì: Dˆ Dˆ' và )
2
1 ( ' F ' D
DF '
E ' D
DE
(= 900)
< <
Trang 4Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUễNG 1.Áp dụng cỏc trường hợp đồng dạng
của tam giỏc vào tam giỏc vuụng
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giỏc vuụng đồng dạng
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
vuông A’B’C’ khi:
* ' B B hoặc C ' C
' ' ' '
* A B A C
B
A C A’
B’
C’
Sgk.tr81
Định lý 1:
Nếu cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng
của tam giỏc vuụng này tỉ lệ với cạnh huyền
và cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia
thỡ hai tam giỏc vuụng đú đồng dạng
Thứ 2 ngày 10.10.10 21:24
Trang 51.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Sgk.tr81
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng
A
A’
, ' ' ', ' 90 ' ' ' '
(1)
' ' '
A B C
s ABC
GT KL
Định lý 1:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông
của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền
và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
Định lý 1: Sgk.tr82
Trang 6Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUễNG 1.Áp dụng cỏc trường hợp đồng dạng
của tam giỏc vào tam giỏc vuụng
Sgk.tr81
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giỏc vuụng đồng dạng
Định lý 1:
A
A’
, ' ' ', ' 90 ' ' ' '
(1)
' ' '
A B C
s ABC
GT
KL
Sgk.tr82
Chứng minh
Từ giả thiết Bình ph ơng hai vế ta đ ợc:
B' C' A'B'
BC AB
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 2
2 2
A' B' B' C'
AB BC
2 2
2 2
B' C' A' B'
BC AB
Ta lại có:
2 2 2
2 2 2
B' C' - A'B' A'C'
BC - AB AC
Do đó:
A' B' B' C' C' A'
AB BC CA
A' B' B' C' C' A'
AB BC CA
Vậy:A' B' C' ABCS
(1)
( c.c.c)
Thứ 2 ngày 10.10.10 21:24
Trang 71.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Sgk.tr81
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng
Định lý 1:
A
A’
, ' ' ', ' 90 ' ' ' '
(1)
' ' '
A B C
s ABC
GT
KL
Sgk.tr82
,
A
* Bµi tËp : Cho hình vẽ sau
4
6
9
C
D A
B
Chứng minh:ABC DCA S
Trang 8Hoạt động nhóm
Cho A’B’C’ ABC với tỉ số đồng dạng k = Hai đường cao tương ứng là A’H’ và AH (hình vẽ) Chứng minh A’B’H’ ABH.Từ đó tính tỉ số A'H'
AH
A'B' AB
A
A’
B’
Hướng dẫn
Xét A’B’H’ và ABH có:
A' H ' B' AHB 90 0
A' B' H ' ABH ( vì A’B’C’ ABC) s
A’B’H’ ABH s
A' H ' A' B'
AH AB = k hay A' H ' k
AH
Thứ 2 ngày 10.10.10 21:24
Trang 9A' B' C' ABC
S S
1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Sgk.tr81
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng
Định lý 1:
k
A'H' AH
A
A’
, ' ' ', ' 90 ' ' ' '
(1)
' ' '
A B C
s ABC
GT
KL
Sgk.tr82
3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích
của hai tam giác đồng dạng
Định lí 2:
Tỉ số hai đường cao tưong ứng của hai tam
giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
A
A’
B’
k;
A'B' AB
GT KL
' ' '
A B C
s ABC
A’H’B’C’, AHBC
ABC
S 2 1 AH BC
A' B' C'
S 1 A' H ' B' C'
2
1 A' H ' B' C' 2
1
AH BC 2
A' H ' B' C'
.
AH BC
2
k
Trang 10Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Sgk.tr81
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng
Định lý 1:
k
A'B' AB
k
A'H' AH
A' B' C'
S
A
A’
, ' ' ', ' 90 ' ' ' '
(1)
' ' '
A B C
s ABC
GT
KL
*Định lí 2:
Tỉ số hai đường cao tưong ứng của hai tam
Sgk.tr82
3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích
của hai tam giác đồng dạng
A
A’
B’
k;
A'B' AB
GT KL
' ' '
A B C
s ABC
A’H’B’C’, AHBC
* Định lí 3:
Tỉ số diện tích của hai của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
GT KL
' ' '
A B C
s ABC
2
k
Thứ 2 ngày 10.10.10 21:24
Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Trang 11Ghi nhớ 1.cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc vuụng
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’
(A = A = 90’ 0 ) khi:
* ' B B hoặc C ' C
' ' ' '
* A B A C
B
A C A’
B’
C’
' ' ' '
*B C A B
BC AB
2 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tớch của hai tam giỏc đồng dạng
A
A’
B’
k;
A'B' AB
' ' '
A B C
s ABC
A’H’B’C’, AHBC
k
A'H' AH
*
theo tỉ số đồng dạng
Thỡ
A' B' C' ABC
S
*
2
k
< <
Trang 12Hình vẽ Khẳng định Đúng hay
sai
Bài tập 4: Các khẳng định sau đúng hay sai
A
B
C
B’
C’
A’ 3 4
4,5
6
' ' ' C B A
B’
C’
A’
1
A'B'C' ABC
S S
B
Sai
Đúng
Sai
A
C
B C’
A’ B’
500 400
' C ' B ' A
ABC ( g g )
5
Thứ 2 ngày 10.10.10 21:24
Thứ 2 ngày 10.10.10 21:24
Trang 13Bài 46/sgk: Cho hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng?
A
D
E
F
Cỏc cặp tam giác đồng dạng đó là:
FDE
ABE
FBC
ABE Δ
FDE
ADC
ABE
FBC
FDE Δ
FBC
ADC Δ
Thứ 2 ngày 10.10.10 21:24
Trang 14Bài 48/sgk: Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m, tính chiều cao của cột điện.
2,1m
?
Hướng dẫn
gọi chiều cao của cột điện là AB chiều cao của thanh sắt là A’B’
bóng của cột điện trên mặt đất là AC bóng của thanh sắt trên mặt đất là A’C’
A
A’
C’
Ta có ABC A’B’C’S
' ' ' '
2,1 0,6
AB
2,1 4,5
15, 75( ) 0,6
Vậy chiều cao của cột điện là 15,75(m) Thứ 2 ngày 10.10.10 21:24
Trang 15Bài tập về nhà
Bài tập 47, 48,49, 50 SGK/84 Học thuộc các định lí 1; 2; 3
Trang 161 0
1 0
1 0
10
học sinh!
10
1 0
Thứ 2 ngày 10.10.10 21:24