Câu 41: Một tỉnh đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn ( năm) là so với số lượng hiện có năm theo p[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp: 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-
Câu 1: Cho n nguyên dươngn2 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A
1
n n
1
n n
a a a 0
C
1
n n
1
n n
a a a
Câu 2: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi
A m f 0 B m f 2 2 C m f 0 D m f 2 2
Câu 3: Hàm số yx33x29x1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
A 0; 4 B 4;5 C 2; 2 D 1;3
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 Thể
tích V của khối chóp đó là
A 2 3
9
6
3
3
Câu 6: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau
4
1 1 5
m
4
1 5
m
Mã đề 001
Trang 2x 3 1 1
Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2; 4 B 1; 2 C 2;1 D 4;
Câu 7: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng và chiều cao bằng
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng
Câu 9: Đạo hàm của hàm số là
Câu 10: Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng Tính thể tích của khối lập phương
Câu 11: Cho x y, là hai số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây sai?
A m n mn
m n
m n
x y xy C m n m n
x x x D m m m
xy x y
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy
của hình trụ theo hai dây cung song song thỏa mãn Biết rằng tứ giác
có diện tích bằng Tính chiều cao của hình trụ
Câu 13: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y x x x m trên đoạn 0; 2 không vượt quá 20 Tổng các phần tử của S bằng
Câu 14: Cho các số thực Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 15: Nghiệm của phương trình log 23 x 1 1 log3x1 là
A x 2 B x1 C x4 D x2
36
8
x
x
x
1
3
3
3 3
V a
,
MN M N MNM N 6
4 2
0
a b
2 2 2
2
ab a b
2
b
a
b
Trang 3Câu 16: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 17: Cho phương trình 2
2 log xlog x1 4x m 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
Câu 18: Cho hàm sốyax4bx2c có đồ thị như hình bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a0,b0,c0 B a0,b0,c0
C a0,b0,c0 D a0,b0,c0
Câu 19: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 7f x 11 0 là
Câu 20: Hàm số có đạo hàm là
Câu 21: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
3
9 3
2
27 3 2
27 3 4
9 3 4
2 2
x x
y
x x
2
2
x x
y
2
2
Trang 4Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0; B 2;0 C 0; 2 D 2;
Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD ABCD, SASD
Tính thể tích V của khối chóp S ABCD biết 21
2
a
SC
A
3 7 2
a
3
2 3
a
3 7 6
a
V
Câu 23: Cho a , b , c là các số thực dương và a , b , c1 Khẳng định nào sau đây là sai?
A loga blogb a1 B log 1
log
a
c
c
a
C loga clogb alogb c D log log
log
a
b
c c
a
Câu 24: Gọi là nghiệm của phương trình Khi đó tích bằng
Câu 25: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Câu 26: Cho hàm số 3 2
0
y f x ax bx cx d a có đồ thị như hình vẽ
1
Trang 5Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực ?
Câu 27: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 28: Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A 1
1 2
x y
x
2
x y x
2 1
y x
2
x y x
Câu 29: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A x 3 B x2 C x1 D x 1
Câu 30: Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , Điểm là trung
điểm cạnh , tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích
khối lăng trụ là
Câu 31: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy , chiều cao và đường sinh
Kết luận nào sau đây sai?
Câu 32: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
.
.
ABC A B C
3
72 2
7
7
7
7
a
xq
tp
3
V r h
Trang 6Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1, nhỏ nhất bằng 1
3
B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
C Hàm số có hai điểm cực trị
D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành
Câu 33: Cho hàm số Tính m để với mọi
Câu 34: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là
C x 2 và x1 D x1
Câu 35: Cho hàm số yx33x25 có đồ thị là C Điểm cực tiểu của đồ thị C là
A M 0;5 B M 5;0 C M 1; 2 D M 2;1
Câu 36: Tìm a , b, c để hàm số y ax 2
có đồ thị như hình vẽ sau
A a 1;b 2;c 1 B a 1;b 2;c 1
3 sin 5
x
Trang 7C a 2;b 2;c 1 D a 1;b 1;c 1
Câu 37: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và Cạnh bên
và vuông góc với mặt phẳng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng trùng với trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng góc giữa mặt
phẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp là
Câu 39: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là
Câu 40: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc
Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc)
Câu 41: Một tỉnh đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn ( năm) là so với số lượng hiện có năm theo
phương thức “ra vào ” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người thì được tuyển mới người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính
tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến )
Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số trên
Câu 43: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên
.
2
6
2
6
2
a
.
3
210 24
12
12
12
a
2
2
3
A
1
0, 01%
ln 7
5
4
1
1
1
35x ln 7x
Trang 8A y x4 2x23 B yx42x23 C y x3 3x23 D y x3 3x23
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 45: Nghiệm của phương trình 22x132
là
A 17
2
2
x D x3 Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng
A
1;1
max f x f 0
B
0;
max f x f 1
C
1;
min f x f 0
; 1
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 48: Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối mỗi
tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là mỗi
tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên?
Câu 49: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón bằng
Chiều cao của hình nón bằng
Câu 50: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với
ABCD và SAa 3 Thể tích của khối chóp S ABCD là
A a3 3 B
3
4
a
3 3 3
a
3 3 6
a
-
- HẾT -
3 3
x x
1
3
1 log 2
x
2
log log 2x 1 0
3 1;
2
2
2
S
Trang 9ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D 11.B 12.D 13.A 14.B 15.C 16.C 17.D 18.D 19.A 20.B
21.C 22.B 23.C 24.C 25.B 26.D 27.B 28.B 29.D 30.A 31.C 32.C 33.B 34.A 35.D 36.B 37.C 38.B 39.A 40.A 41.D 42.A 43.C 44.C 45.D 46.B 47.A 48.A 49.D 50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD – VDC Câu 9: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y x x x m trên đoạn 0; 2 không vượt quá 20 Tổng các phần tử của S
bằng
Hướng dẫn giải
Xét hàm số 1 4 19 2
g x x x x m trên đoạn 0; 2
Ta có 3
5 0; 2
3 0; 2
x
x
Bảng biến thiên
0 20
g m ; g 2 m 6
Để
0;2
max g x 20 thì
2 20
g g
20 20
6 20
m m
Mà m nên m0;1; 2; ;14
Vậy tổng các phần tử của S là 105
Câu 11: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
Trang 10Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 4; B 2;1 C 2; 4 D 1; 2
Lời giải
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 nên nghịch biến trên 2;1
Câu 14: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi
A m f 2 2 B m f 0 C m f 2 2 D m f 0
Hướng dẫn giải
Ta có f x x m, x 0; 2 m f x x, x 0; 2 *
Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có với x 0; 2 thì f x 1
Xét hàm số g x f x x trên khoảng 0; 2
Suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0; 2
Do đó * m g 0 f 0
Câu 17: Cho hàm số 3 2
0
y f x ax bx cx d a có đồ thị như hình vẽ
Trang 11Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực ?
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị hàm số đã cho trong hình vẽ ta có phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt x , 1 x và 2 x 3
thuộc khoảng 2; 2 hay 12
3 0
x x
x x
với x , 1 x và 2 x thuộc khoảng 3 2; 2
Đặt t f x ta có 12
3 0
t t
t t
hay
1
2
3
f x t
f x t
f x t
với t , 1 t và 2 t thuộc khoảng 3 2; 2
Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt yt1, yt2 và yt3 mỗi đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại ba điểm
Vậy phương trình f f x 0 có 9 nghiệm
Câu 29: Cho phương trình 2
x x m (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
A Vô số B 62 C 63 D 64
Hướng dẫn giải
x x m (*)
4 4 1 2
2
0 0
1 log
4
log
2
x x
x x
m
m
* Nếu m1 thì phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Do đó m1
thỏa
*Nếu m1 thì phương trình (1) luôn có nghiệm xlog4m, nghiệm này luôn là nghiệm của (*) Do
Trang 12đó, (*) có đúng hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có đúng 1 nghiệm
+ Với m2 thì log 24 1
2
như vậy phương trình (2) có hai nghiệm nên ta loại trường hợp này
+ Với m3 thì
1 2
x , trong khi đó log 3 0, 794 nên ta loại nghiệm
1 2
3
x , như vậy (2) chỉ còn nghiệm x3
Xét log4m 3 m 64
Các giá trị m nguyên dương cần tìm thuộc tập S 1 3, 64.Vậy có tất cả 62 giá trị m
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn giải
Chọn C
PT
Xét trên ta có bảng biến thiên:
Câu 33: Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối mỗi
tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là
mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên?
Hướng ẫn giải
4
1 5
4
1 1 5
m
5
m t 5x 0 2 log5
2
g t t t 0;
5
1 1
log
m m
40
0, 65%
Trang 13
Chọn D
Gọi là số tiền vay, là số tiền gửi hàng tháng là lãi suất mỗi tháng
Đến cuối tháng thứ thì số tiền còn nợ là:
Hết nợ đồng nghĩa
Vậy cần trả tháng
Câu 34: Một tỉnh đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách nhà nước trong giai đoạn ( năm) là so với số lượng hiện có năm theo phương thức “ra vào ” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người thì được tuyển mới người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến )
Hướng ẫn giải Chọn D
Gọi là số cán bộ công chức tỉnh năm
Gọi là tỉ lệ giảm hàng năm
Số người mất việc năm thứ nhất là:
Số người còn lại sau năm thứ nhất là:
Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là:
Số người mất việc sau năm thứ sáu là:
Tổng số người mất việc là:
n
n
r
n
r
1 log1
n
r
1
28
A
0, 01%
r
x r
1
x x r x r
1
x r r
1 1 1
Trang 14
Vì tỉ lệ giảm hàng năm bằng với tỉ lệ tuyển dụng mới nên tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm là
Câu 41: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , Hình
chiếu của điểm trên mặt phẳng trùng với trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp là
Hướng dẫn giải
,
Tam giác vuông tại có
r r r r r r r
6
0,106
1,85%
3 210 24
12
12
12
a
(SAB) SAC SA BESA GH BE SAC , SAB GH SAC, HGI 60
4
a
4
a
SP h
2 2
2 2
5 2
2 7
4
SAB
a
h
2
2
a h
SH HM HI
h
Trang 15Vậy
Câu 49: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy
của hình trụ theo hai dây cung song song thỏa mãn Biết rằng tứ giác có diện tích bằng Tính chiều cao của hình trụ
Hướng dẫn giải
Dựng đường kính của đường tròn đáy tâm Ta có Suy ra tứ giác
là hình chữ nhật Do đó
Vậy chiều cao của hình trụ là
Câu 50: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc
Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước
đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc Tìm tỉ số bán kính của
miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc)
Hướng dẫn giải
2 2
3
SABC
a
V AB AC SH
,
MN M N MN M N 6
4 2
O H
6 N'
M'
N
M
6
MM
64 36 2 7
6 2
M H M M MH
6 2
h
2
2
3
Trang 16Đặt , , Ta có là thể tích chiếc cốc, là thể tích của bi
Theo giả thiết lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy ra
- HẾT -
K A
H
O
I
O'
B
2
2
CB CK BK
ab c
2 2
1
2 3
c
V a b ab 3
2
4 3
V c
V V
4
c a b ab c
4
a b ab ab
2
a b
2
a b
Trang 17Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi ưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí