Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2020 cụm các Trường THPT tỉnh Bắc Ninh

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

CỤM CÁC TRƯỜNG THPT

TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số yax3bx2 cx d,  a  0  có đồ thị như hình dưới đây

Hỏi đồ thị hàm số    

f x

g x



   có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 2: Trong hệ trụcOxy cho (E)

2 2

1

  với 2 tiêu điểm F F1, 2 Đường thẳng d bất kỳ qua tiêu điểm F1 cắt (E) tại A, B thì chu vi tam giác ABF2 có giá trị nào sau đây ?

Câu 3: Tìm góc ; ; ;

6 4 3 2

   

 

  để phương trình cos 2x 3 sin 2x2cosx0 tương đương với phương trình cos 2  x     cos x

A

3



4



2



6



 

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi 132

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 4

6 6

x t





   



  



và đường thẳng

2

:

 Viết phương trình đường thẳng đi qua A  1; 1; 2  , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x   y    z  và mặt phẳng

( ) : 2 P x  2 y    z 3 0 Viết phương trình của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu  S và vuông góc với  P

A

1 4

2 4

3 2

  



  



   



B

1 2

2 2 3

 



   



  



C

1 2

2 2 3

 



   



  



D

1 2

2 2 3

 



   



  



Câu 7: Cho hàm số   3 2

y  f x  ax  bx   cx d, a  0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn tăng trên B Hàm số luôn có cực trị

C Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành D lim  

Câu 8: Cho hàm số y  f x   xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng   a b ; và x0   a b ; Khẳng

định nào sau đây sai ?

A y x   0  0 và y    x0  0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số

B y x   0  0 và y    x0  0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

C Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y x   0  0

D y x   0  0 và y    x0  0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số

Câu 9: Cho hàm sốy x sin 2x2017 Tìm số điểm điểm cực tiểu của hàm số trên  0; 4  

Câu 10: Cho hàm số   5 4 3 2

f x  ax  bx  cx  dx   ex f  a b c d e f , , , , ,   Biết rằng đồ thị hàm số f    x

có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số     2

g x  f  x  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3

; 1 2

  

1 1

;

2 2

 

  C   1;0  D   1;3

Câu 11: Tìm hệ số của x5 trong khai triển     6 7  2020

P x  x  x   x

A C20216 B C20216 1 C C20215 1 D C20206 1

Câu 12: Gọi các nghiệm của phương trình

1





x

là x  a và x   log 2b với a  0,0 b 1 Tổng

a b  là

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx 1 log x 1 0 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;2;0 , B  2;1; 2 , C   1;3;1  Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A 10

3 10

5

Câu 15: Số nghiệm xcủa phương trình cos 2 3sin 2

0 cos

x

 trên (0;10) là:

Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên Biết 2 1 khi 1 1

f x

e x và f 2 3 Giá trị f 1

bằng

1

e

4

e

e2

3

A

3

8 2

3

a

B

3

2 2 3

a

C

3

4 2 3

a

D

3

2 3

a

Câu 18: Cho hàm số yx42020x2m21 với m là tham số thực Kết luận nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt B Hàm số có 3 cực trị

C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Câu 19: Số giá trị nguyên dương của m để hệ có 2 nghiệm phân biệt







Câu 20: Tập xác định D của hàm số y  log log3 2 x  là

A D    0;1 B D   0;   C D  D D    1; 

Câu 21: Cho hàm số 2 1 

1

x

x





 Tiếp tuyến tại M bất kỳ luôn tạo với 2 tiệm cận của đồ thị (C) một tam giác

có diện tích là ?

Câu 22: Cho hàm số   2020

ln 1

x

f x

x



 Tính tổng S  f    1  f    2   f   2020 

2021

S

Câu 23: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a, BC  a 2 Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả:

Câu 24: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 1

;3 3

 

 

  thỏa mãn

3

1

x

 

    

  Giá trị tích phân 3

2

1

3

( )

f x

x x





A 16

I 

Câu 25: Tìm m để đường thẳng y   x m   d cắt đồ thị hàm số 2 1

2

x y x





   C tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị   C

2

2

\ 2

m  

 

 

Câu 26: Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f     2 1, 2  

1

f x  x 

 

0

2

x f x x





Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A B  và CC  Khi đó CB  song song với

A A N  B  BC M   C  AC M   D AM

Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy Số tiếp tuyến kẻ từ M(0;0) đến đường tròn

2 2

20 20 2020 0

Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đồ thị cảu các hàm số : yx22 và y   x

A 13

7

11 3

Câu 30: Cho hàm số y  f x   có đồ thị trên đoạn   2;6  như hình vẽ bên

Biết các miền A B C, , có diện tích lần lượt là 32;2 và 3 Tích phân

2

2



A 45

41

2 D 41

A 1009 B 22018 1 C T  2 i D 22017

Câu 32: Hệ số của x2 trong khai triển của biểu thức  4 3 2 10

f x  x  x  mx  x  là 2020 hỏi m nhận giá trị thuộc khoảng nào sau đây ?

A (2019; 2029) B (2020;2011) C (71;80) D (61;70)

Câu 33: Trong không Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S tâm I  1; 2; 3   và điểm M    1; 2;1  sao cho

từ M có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB MC, đến mặt cầu   S ( A, B C, là các tiếp điểm ) thỏa mãn

60

AMB

  ; BMC90;CMA120 Phương trình mặt cầu   S là

A x2y2 z2 2x4y6z 13 0 B x2 y2z22x4y6z130

C x2 y2z22x4y6z 1 0 D x2 y2z22x4y6z130

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x   y    z  và mặt phẳng

( ) : 2 P x  2 y    z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng song song với  P và cắt  S theo thiết diện là đường tròn

 C sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn  C có thể tích lớn nhất

A ( ) : 2Q x2y  z 1 0 hoặc ( ) : 2Q x2y  z 11 0

B ( ) : 2Q x2y  z 1 0 hoặc ( ) : 2Q x2y  z 11 0

C ( ) : 2Q x2y  z 1 0 hoặc ( ) : 2Q x2y  z 11 0

D ( ) : 2Q x2y  z 1 0 hoặc ( ) : 2Q x2y  z 11 0

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu     2  2 2

    2  2 2

S x  y  z  cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn   C Tìm tọa độ tâm J của đường tròn   C

A 1 7 1

; ;

3 4 4

1 7 1

; ;

2 4 4

1 7 1

; ;

3 4 4

1 7 1

; ;

2 4 4

Câu 36: Cho các mệnh đề chứa biến x Số mệnh đề đúng làm, Số mệnh đề sai là n hỏi (2m n )2020 viết trong hệ

thập phân thì có bao nhiêu chữ số ?

(I) Các hàm số y  sin x  2020 x  1, ycosx, ycotx2 đều nhận trục tung làm trục đối xứng

(II) Phương trình sau luôn có nghiệm trên tập số thực

2021 2020

a x  a x  a x  a x a     a R k 

2 0

(1 cos cos 2 cos 3 cos ) ln 1 1 2 1

0; , ; 0

lim

x





(IV) Các hàm số ysinx, y  cot x, y  tan x đều là hàm số lẻ

Câu 37: Cho hàm số   3 2

1

f x  x  mx  nx  với m, n là các tham số thực thỏa mãn

0

 



số cực trị của hàm số y f  x

Câu 38: Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho BC  3 BM

2

BD BN, AC  2 AP Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích là V1, V2

Tính tỉ số 1

2

V

V

A 1

2

26 13

V

2

26 19

V

2

3 19

V

2

15 19

V

V 

Câu 39: Cho các mệnh đề chứa biến x Tìm số mệnh đề đúng

(I) Cho hàm số y  8x21 thì y   6 8 x x21.ln 2 (II) Cho hàm số y  xx21 thì y   2 x xx2

(III) Đồ thị hàm số 2019

1

x y mx





 luôn có 2 tiệm cận

(IV) Cho hàm số ( ) 0 1 n

n

f x a a x a x thì (0)

!

k k

f a k



Câu 40: g không gian Oxyz, cho hai điểm A   1;1;2  và B  1;2; 1   Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng

AB và tạo với mặt phẳng   Q : x  2 y  2 x   3 0 một góc nhỏ nhất là

A x4y2z 7 0 B 3x9y z 140

C  x 5y3z120 D x   y z 2 0

Câu 41: Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau:

2

22 22

x x

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh

và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng

A 8 11

16 11

Câu 43: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42

cm Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa

và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 64000 cm3 xi măng Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại

50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?

Câu 44: Bạn An có một đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là 1

3 và bạn Bình có một đồng xu mà

khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là 2

5 Hai bạn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung đồng xu của mình đến

khi có người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng Các lần tung là độc lập với nhau và bạn An chơi trước Xác suất bạn An thắng là p

q , trong đó p và q là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau

Tìm q2p

Câu 45: Tìm mđể phương trình 6 4 3 3  2 2

x  x m x   m x  mx  có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc 1

; 2 2

 

 

 ta thu được m   a b ;   2 b a   ?

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị mđể phương trình

A 11

2

0

2

m

0

2

m

 

Câu 47: Biết đồ thị hàm số   3   2

y  m  x  m  x  mx  m  có ba điểm cố định thẳng hàng Viết

phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó

A y 48x10 B y 3x1 C y x 2 D y2x1

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A  4;2;5 , B  0; 4; 3  , C  2; 3;7   Biết điểm

 0; 0; 0

M x y z nằm trên mặt phẳng Oxysao cho MA MB   MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng Px0y0z0

Câu 49: Cho cấp số cộng   un có các số hạng đều dương, số hạng đầu u11 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950 Tính giá trị của tổng

2 1 1 2 3 2 2 3 2020 2019 2019 2020

S

A 1 1

1

1 1 6058

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A  1;1;1 , (2;0; 2), ( 1; 1;0), (0;3; 4)  B C   D Trên các

cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B’,C’,D’ sao cho 4

AB  AC  AD  và tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất PT mặt (B’C’D’) là?

A 16x40y44z390 B 16x40y44z390

C 16x40y44z390 D 16x40y44z390

- HẾT -

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí