Huong dan on thi tot nghiep mon Toan BTTH

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng(P). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và c[r]

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP BTTH MƠN TỐN

NĂM 2011-2012

****************************

CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC THPT

I

 Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số

 Các bài tốn liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều biến

thiên, cực trị của hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận của đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị

của hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình

3,0

II  Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

 Tìm nguyên hàm, tính tích phân; ứng dụng của tích phân. 2,0

III

Phương pháp toạ độ trong trong khơng gian:

Bài tốn xác định toạ độ điểm, toạ độ vectơ Phương trình mặt phẳng, đường

thẳng và phương trình mặt cầu

2,0

IV

 Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit.

 Số phức: Xác định mơđun của số phức Các phép tốn trên số phức Căn bậc

hai của số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực cĩ biệt thức  âm 2,0

V Hình học khơng gian (tổng hợp): Tính thể tích khối lăng trụ, khối chĩp và khối

trịn xoay Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 1,0

B.Cách làm bài thi:

Khi làm bài thi chú ý khơng cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làmtrước Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện(ưu tiên giải trước), các câu hỏi khĩ nên giải quyết sau Cĩ thể ta đánh giá một câu hỏi nào đĩ là dễ và làmvào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khĩ thì nên dứt khốt chuyển qua câu khác, sau đĩ cịn thì giờ hãyquay trở lại giải tiếp Khi gặp đề thi khơng khĩ thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các saisĩt do cẩu thả; cịn với đề thi cĩ câu khĩ thì đừng nên nản lịng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ Phải biết tậndụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sĩt (nếu cĩ) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khĩ cịnlại (nếu gặp phải) Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau mà đắn đo khơng biết cách nào đúng sai thìkhơng nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm

C MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG

PHẦN I: TĨM TẮT LÝ THUYẾT

Chủ đề 1: Khảo sát hàm số

I/ Khảo sát hàm đa thức

1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức

1 TXĐ

2 Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên:

Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0  Khoảng đồng biến, nghịch biến

b) Cực trị của hàm số.

c) Giới hạn tại vơ cực

II/ Khảo sát hàm nhất biến

1/ Sơ đồ khảo sát hàm y ax b

f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị của hàm số

f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị của hàm số

bảng giá trị ( mổi nhánh lấy 2 điểm ) Vẽ đồ thị .

Dạng đồ thị hàm b1/b1

y’< 0  x D y’> 0  x D

Chủ đề 2: Một số bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số

I Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình Fx,m  0

Phương pháp giải:

B1: Biến đổi đưa về phương trình hồnh độ giao điểm Fx,m 0  f(x)   (m)

B2: Vẽ đồ thị (C) của hàm y = f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y =( )m (cùng phươngvới trục hồnh vì ( )m là hằng số) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm

II Dùng phương trình hồnh độ biện luận số giao điểm của hai đồ thị

Bài tốn Cho hai đồ thị  C :yf x và  L :yg x Tìm tạo độ giao điểm của hai đường

Phương pháp

B1 : Lập phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

 x g   x 1

f 

B2 : Giải phương trình  1 tìm nghiệm x  y Giả sử phương trình  1 cĩ các nghiệm là x1,x2, ,x n,

ta thế lần lượt các nghiệm này vào một trong hai hàm sơ trên ta được các giá trị tương ứng là

n

y

y

y1, 2, , suy ra tọa độ các giao điểm

Chú ý : số nghiệm của phương trình  1 bằng số giao điểm của hai đồ thị  C và  L

III Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường

hợp sau

1/ Tại điểm có toạ độ (x 0 ;f(x 0 )) :

B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0)

B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0))là: y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)

2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x 0 :

B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0), f(x0)

B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là:y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)

3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y 0 :

B1: Tìm f ’(x)

B2:Do tung độ là y0f(x0)=y0 giải phương trình này tìm được x0 f /(x0)

B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là:y = f (x )/ 0 (x–x0) + y0

4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k:

B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm

B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên :

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1.

Chủ đề 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Tĩm tắt lý thuyết:

Định lý 1: Cho hàm f(x) cĩ đạo hàm trên K ( K cĩ thể là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)

+ Tính đạo hàm : y / = ? Tìm nghiệm của phương trình y / = 0 ( nếu cĩ )

+ Lập bảng BXD y / (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần Nếu y / > 0 thì hàm số tăng, y / < 0 thì hàm số giảm )

+ Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng

b) Định m đề hàm số b3 luơn luơn nghịch biến

Chủ đề 4: CỰC TRỊ

1 Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị tại x0 và có đạo hàm tại x 9 thì f / (x 0 )=0

2 Dấu hiệu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm trên (x0 – h; x 0 + h) với h > 0.

+Nếu y / đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 hàm số đạt cực đại tại x 0 ,

+Nếu y / đổi dấu từ âm sang dương qua x 0 hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Qui t ắc tìm cực trị = dấu hiệu I :

+ MXĐ D=?

+ Tính : y / = , tìm nghiệm của ptr y / = 0 Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm (nếu cĩ)

+ BBT : (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ?

Chú ý:

1) Nếu hàm số luơn tăng ( giảm) trên (a;b) thì khơng cĩ cực trị trên (a;b)

2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y / = 0.

3) Nếu f(x) cĩ đạo hàm tại x 0 và đạt cực trị tại x 0 

/ 0 /

0

( ) 0( )

y x đổi dấu qua x

3 Dấu hiệu II:

Cho hàm f(x) cĩ đạo hàm tới cấp II trong (a;b), x 0  (a;b)

+Nếu

/

0 //

Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những trường hợp mà y/ khĩ xét dấu

*Cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu h/s ( )

( )

u x y

* Điều kiện để hàm bậc 4 cĩ 3 cực trị : y/ = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt.

Chủ đề 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b]

B1: Tìm y/ Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), tại đĩ y’=0 hoặc khơng xác định

B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b)

B3: Kết luận GTLN =Max {f(x1), f(x2), , f(xn), f(a), f(b)}và GTNN=Min{f(x1), f(x2), … f(xn), f(a), f(b)}

2/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn (a; b)

B1: Tìm y/ Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), tại đĩ y’=0 hoặc khơng xác định

B2:Lập bảng biến thiên và kết luận GTLN và GTNN

B3: Kết luận

3/ Chú ý: - Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(b) và min f(x) = f(a)

- Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(a) và min f(x) = f(b)

- Nếu f(x) liên tục trong khoảng (a; b) và chỉ cĩ một điểm cực trị x0 thuộc (a; b) thì f(x0) chính là GTNN hoặc GTLN

- Cĩ thể dùng BĐT để tìm GTLN và GTNN

Chủ đề 6: Phương trình, bất phương trình mũ loga

Kiến thức cơ bản về lũy thừa :

aa

a



 + aα.β  aα β  aβ α + a bα α (a.b)α +

α α

Kiến thức cơ bản về loga :

1./ Định nghĩa:

Suy ra : loga1 0 , logaa1

2./ Các tính chất và qui tắc biến đổi loga: Cho a0,a1, ,M N 0 ta cĩ

ộ t s ố ph ương pháp giải Phương trình mũ, Phương trình logarit

oDạng 1 Đưa về cùng cơ số :

oDạng 2 đặt ẩn phụ

 

 

 

.log a x +.log a x +  = 0 ; Đặt : t = logx

.log a x +.log x a +  = 0 ; Đặt : t = log a x  log x a =1

t

.log a x + log x ba  +  = 0 Đặt : t = log x ba  ( t 0 )

Dạng 3 Logarit hóạ: af(x)=bg(x) ( a, b>0, ≠1)  f(x)=g(x) logab

Chủ đề 7: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

I/TÌM NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ:

 bằng phương pháp đổi biến.

Phương pháp giải:

b1: Đặt t =  (x)  dt = '( ) dxx

b2: Đổi cận:

x = a  t = (a) ; x = b  t =  (b)

b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân tìm được

3: Tính tích phân bằng phương pháp tùng phần:

Phương pháp giải:

B1: Đặt một biểu thức nào đó dưới dấu tích phân bằng u tính du phần còn lại là dv tìm v.

B2: Khai triển tích phân đã cho theo công thức từng phần.

Nếu bậc của P(x) là 2,3,4 thì ta tính tích phân từng phần 2,3,4 lần theo cách đặt trên

- Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là hàm số ln(ax+b) thì ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx

Phương pháp giải toán:

B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’)

B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:

Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3.

 Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0

Chủ đề 8: SỐ PHỨC

1/ số phức bằng nhau, mơđun của một số phức, số phức liên hợp, các phép tốn về số phức

Cho hai số phức a+bi và c+di

1) a+bi = c+di  a = c; b = d 2) Mơđun số phức z  a bi a2b2

3) số phức liên hiệp của z = a+bi là z = a  bi Ta cĩ: z+z = 2a; z.z= z2 a2 b2

4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i

5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i

6) ) (a+bi )( c+di) = (ac  bd)+(ad+bc)i

7) z = c di (c di)(a bi) 21 2[(ac+bd)+(ad-bc)i]

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 với  = b2  4ac

Nếu  = 0 thì phương trình cĩ nghiệp kép x1 x2 b

2a

  (nghiệm thực)Nếu  > 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm thực: x b

Chủ đề 9: ƠN TẬP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I, II

1 Thể tích khối đa diện

Chủ đề 10: HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III

I.TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ:

ky y k

kx x

1

, 1

, 1

,2

B A B A B

x M

16 G là trọng tâm tam giác ABC

, 3

, 3

C B A C B A C B

x G

17 Véctơ đơn vị:e1(1,0,0);e2 (0,1,0); e3(0,0,1)18

Oz z K Oy y

N Ox x

M( , 0 , 0 )  ; ( 0 , , 0 )  ; ( 0 , 0 , ) 19

Oxz z

x K Oyz z

y N Oxy y

Phương trình x2 y2 z + 2Ax + 2By + 2Cz2  D  0 (2) (với A B C D2 2 2 0) là phương

trình mặt cầu Tâm I(-A ; -B ; -C) và bán kính R A B C D2 2 2

2 2 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

R c z b y a x :

2.3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

11

+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,

+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm

2.CÁC DẠNG TỐN

a/ Các dạng tốn về toạ độ điểm, véctơ.

Dạng 1: Các bài tốn về tam giác

 A,B,C là ba đỉnh tam giác  [  

AC ,

 S hbh = [AB , AC]

Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

 Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

, [AB

Đường cao AH của tứ diện ABCD

AH S

Dạng 4/ Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ:

Cho điểm M ( x , y , z ) Khi đĩ:

+ M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 )

+ M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 )

+ M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z )

+ M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 )

+ M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z )

+ M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z )

Dạng 5:/ Chứng minh ba A, B, Cđiểm thẳng hàng

Ta đi chứng minh 2 véctơ AB, AC  cùng phương

b/ Các dạng toán về mặt cầu :

Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A

12

 Tâm I là trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp

Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Ptr mc có dạng x2 y2 z + 2Ax + 2By + 2Cz2  D  0 A,B,C,D  mc(S)  hệ pt, giải tìm A, B,

C, D

Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α)

Mc(S) có ptr: x2 y2 z + 2Ax + 2By + 2Cz2  D  0 (2)

A,B,C  mc(S): thế tọa độ các điểm A,B,C vào (2) Thế toạ độ tâm m/c I(-A, -B, -C) vào pt

(α)

Giải hệ phương trình trên tìm A, B, C, D

Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A( mặt tiếp diện)

Tiếp diện () của mc(S) tại A :  qua A, 

IA n vtpt 

Dạng 7: Tìm tiếp điểm H của mặt phẳng và mặt cầu : (là hchiếu của tâm I trên mp)

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

Dạng 8: Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn giao tuyến giữa m/c S(I ;R) và mp():



I

d R

r  

+ Tìm tâm H ( là h chiếu của tâm I trên mp())

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : ptr(d)ptr( )





II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1 Vectơ pháp tuyến của mp  : n≠0 là véctơ pháp tuyến của   n 

Chú ý: a,b có giá song song với () hoặc nằm trong () thì n = [a,b] là véctơ pháp tuyến

của mp

2 Pt tổng quát c ủ a mp(  ): Ax + By + Cz + D = 0 ta có 1VTPT n = (A; B; C)

Chú ý :

- Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến

-Mặt phẳng qua 1 điểm M(x 0 ;y 0 ) và cĩ 1 véctơ pháp tuyến n = (A; B; C) phương trình là: A(x-x 0 ) + B(y-y 0 ) + C(z-z 0 )= 0

3.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : xabycz  1

4.Phương trình các mặt phẳng tọa độ

5 Vị trí tương đối của hai mp (1) và (2) :

D

D C

C B

B A

1 2

1 2

1

D

D C

C B

B A

D Cz By Ax

7.Góc gi ữa hai mặt phẳng :

2 1

2 1

.

.

n n

n n

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :

Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d / )

 Tìm 1 điểm M trên (d), 1 VTCPa d của đường thẳng d, ad / của đường thẳng d’

 Mp chứa (d) nên () đi qua M và có 1 VTPT n

Dạng 6 Mp() qua M,N và () :

.Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d / ) cắt nhau :

 Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP a( , , )a a a1 2 3

 Đt(d/) có VTCP b( , , )b b b1 2 3

 Ta có n[ , ]a b  là VTPT của mp(P)

 Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận n[ , ]a b  làm VTPT

Dạng 9: Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q) :

 Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP a( , , )a a a1 2 3 Mp(Q) có VTPT nq ( , , )A B C

4.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng : Cho 2 đường thẳng:

d1 :x=x1+a1t; y=y1+a2t ; z=z1+a3t cĩ véctơ chỉ phươnga=(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1)  d1

d2 :x=x2+b1t/; y=y2+b2t/ ; z=z2+b3t/ cĩ véctơ chỉ phương

6 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song: d(d 1 ;d 2 )=d(M 1 ;d 2 ).

7.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:   ; 1 2

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Đường thẳng (d) đi qua A,B

hayB quaA

d

d

)()

Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên  : d / =   

 Tìm giao điểm A của d và ()

 Tìm Md (M≠A), tìm hình chiếu H của M trên ().

 Lập phương trình đt AH chính là phương trình hình chiếu của d trên ().

Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d 1 ),(d 2 )

d1 d

qua

vtcpa a , a

Dạng 6: PT d vuông góc chung của d 1 và d 2 :

 Đưa phương trình 2 đường thẳng về dạng tham số

 Tìm a, b lần lượt là VTCP của d1 và d2

 Lấy 2 diểm A, B lần lượt thuộc 2 đường thẳng tính AB

 đường thẳng AB là đường vuơng gĩc chung 0

 Giài hệ tìm A, AB  phương trình đường vuơng gĩc chung AB

Dạng 7: PT d qua A và cắt d 1 , d 2 : d =   

với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)

Dạng 8: PT d //  và cắt d 1 ,d 2 : d =  1   2

với mp1 chứa d1 //  ; mp2 chứa d2 // 

Dạng 9: PT d qua A và  d 1 , cắt d 2 : d = AB

với mp qua A và  d1 ; B = d2  

Dạng 10: PT d  (P) cắt d 1 , d 2 : d =   

với mp chứa d1 và (P) ; mp chứa d2 và  (P)

Dạng 11: Hình chiếu của điểm M

1 H là hình chiếu của M trên mp 

Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp() : ta có a d n

Tọa độ H là nghiệm của hpt : Ptr d  

2 H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)

 Viết phương trình mp() qua M và vuông góc với (d): ta có n  a d

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : Ptr d  

Dạng 12 : Điểm đối xứng

a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) :

 Lập pt đt (d) đi qua điểm M và vuông góc mp(P)

 Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P)

 A/ đối xứng với A qua (P)  H là trung điểm của MM/ nên :

/

/

/

222

H M M

H M M

H M M

 Lập pt mp (P) đi qua điểm M và vuông góc đt(d)

 Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P)

 A/ đối xứng với A qua (d)  H là trung điểm của MM/ nên :

/

/

/

222

H M M

H M M

H M M