Phương pháp giải bài tập Giao thoa Y−âng thực hiện đồng thời với nhiều ánh sáng đơn sắc

Một người dùng kính lúp quan sát thì thấy trên màn có hai hệ vân giao thoa, đồng thời giữa hai vạch sáng cùng màu với vạch sáng trang tâm liên tiếp có thêm hai vân sáng thuộc ánh sáng có[r]

1 Phương pháp giải

Khi giao thoa I−âng thực hiện đồng thời với n ánh sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ thống vân giao thoa riêng

Tại trung tâm là nơi trùng nhau của tất cả các vân sáng bậc 0 và tại đây sẽ có một màu nhất định (chẳng hạn đỏ trùng với vàng sẽ được màu cam)

Nếu tại điểm M trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm thì tại đây cũng phải trùng đầy

đủ các vân sáng của các hệ giống như vân trung tâm:

1 1 2 2 n n

Về mặt phương pháp ta làm theo các bước như đã nói trên:

2

1

05

i b

i bi ci

i c

x ni

L N

i

º

º

º

º

º

Þ =

ìïï

ïï

ïï

ïî

2 Bài tập

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao

thoa lần lượt là 1 mm và 1,5 mm Xác định vị trí các vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm (n là

số nguyên)

A x = 2,5n (mm) B x = 4n(mm).

C x = 4,5n (mm) D x = 3n(mm).

Hướng dẫn

( ) ( )

2

1

1,5 3

3

i

i

º

º

Chọn D

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa lâng khoảng cách hai khe là 1,5 mm, khoảng cách giữa mặt phẳng

chứa hai khe và màn ảnh E là 2 m Chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc λ1= 0,48 (µm) và λ2= 0,64 (µm) vào khe giao thoa Tìm vị trí gần nhất mà tại đó có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm. 

A ±2,56 (mm) B +3,56 (mm).

C +2,76 (mm) D +2,54 (mm).

Hướng dẫn Cách 1:

( ) ( )

2

1`

min

64 0,64 ;

75

64 / 75 4

0,64 3

4 3 4.0,64 2,5

2,56

i

i

º

º

Þ Chọn A

Cách 2:

( )

( )

1 1

2 2

min

64 0,64

75 4

4

3 3

2,56

2,56

k

k

ìï = ï

ïî

ìï =

ïï

Þ íï =

ïïî

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe lâng (Y−âng), khoảng cách giữa hai khe là 2 mm,

màn Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

Hướng dẫn Cách 1:

( )

1

2

0, 456 38

0, 3 25

38 25 38.0, 3 11, 4

i

i

º

Chọn D

Cách 2:

( )

1 1

2 2

1

38 38

25 25

k

k

D

a

l

ìï = ï

ïî

Gần nhất khi n = Þ1 xmin =11, 4( )mm

Chú ý:

1) Nêu bề rộng của trường giao thoa là L thì số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm trên trường giao thoa (kể cả vân trung tâm) là N 2 0, 5L 1

i

º

º

2) Nếu cho tọa độ của điểm M và N thì số vạch sáng có màu giống với màu của vạch sáng trung tâm trên đoạn MN được xác định từx M niº x N

Ví dụ 4: Thí nghiệm giao thoa I âng thực hiện đồng thời hai ánh sáng đơn sắc thì khoảng vân giao thoa

lần lượt là 1,125mm và 0,75 mm Bề rộng trường giao thoa trên màn là 10 mm Số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm (kể cả vạch sáng trung tâm) là:

A 3 B 4

Hướng dẫn Cách 1:

( )

2

1

0,75 2

0,125 3

2 3 2.1,125 2,25

2,25

i

i

L

N

i

º

º

º

Chọn C

Cách 2:

( ) ( )

1 1

2 2

.1,125 0,75 2

2

3 3

2,25

0; 1; 2

k

k

n

ìï = ï

ïî

Þ =

-Ví dụ 5: Chiếu đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,54 µm và 0,72 µm vào hai khe của thí

nghiệm Iâng Biết khoảng cách giữa hai khe 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe tới màn 1,8 m Trong bề rộng trên màn 2 cm (vân trung tâm ở chính giữa), số vân sáng của hai bức xạ không có màu giống màu của vân trung tâm là

Hướng dẫn Cách 1:

( ) ( )

( )

1

1

2

2

2

1

1

1

2

2

1,215 ;

1,621

1,62 4

1,215 3

4 3 4.1.215 4, 86

4, 86

1,215

1,

D

a

D

a

i

i

L

N

i

L

N

i

L

N

i

l

l

º

º

º

62 + =

Số vân sáng khác màu với vân trung tâm 17 + 13 − 2.5 = 20 Þ Chọn A

Cách 2:

Có 5 vị trí trùng

1

10 x k 1,215 10 8,2 k 1 8,2 k 8, 8

10 x k 1,62 6,2 k 6,2 k 6 6

Số vân sáng khác màu với vân trung tâm: 17 +13 − 2.5 = 20 

Câu 6: Trong thí nghiêm I – âng khoảng cách hai khe 1mm, khoảng cách hai khe đến màn 1m và bề

rộng vùng giao thoa 15 mm Nếu nguồn phát đồng thời 2 bức xạ có bước sóng λ1 = 5000 mm, λ2= 6000

mm thì số vân sáng trên màn có màu của λ2là

Hướng dẫn Cách 1:

( ) ( )

( )

1

1

2

2

2

1

2

2

0,6

0,6 6

0,55 5

6 5 6.0,6 3,6

0,5 0,5.15

3,6

0,6

D

a

D

a

i

i

L

N

i

L

N

i

l

l

º

º

º

Số vân sáng của hệ 2 không trùng: 25 5 20- = Þ Chọn A

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm của Iâng, khoảng cách giữa hai khe là 1,5 mm, khoảng cách giữa hai khe đến

màn M là 2 m Nguồn S chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1và λ2= 4/3λ1 Người ta thấy khoảng cách giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân chính giữa là 2,56 mm Tìm λ1

A λ1= 0,48 µm B λ1= 0,75 µm

C λ1= 0,64 µm D λ1= 0,52 µm

Hướng dẫn Cách 1:

( )

1 1

1 3 6 1

4

3

4 4

.2 2,56 4

1,5.10

0, 48.10

i

i

D

a

m

l

l

l l l

º

Þ Chọn A

Cách 2:

( ) ( )

1`

2

1

1

1

4

3

4

0, 48

k

k

D

a

D

a

m

l

l

Þ =

Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng hai khe sáng hẹp Nguồn phát đồng thời hai bức xạ

có bước sóng λ1 = 0,6 µm (màu cam) và λ2 = 0,42 µm (màu tím) Tại vạch sáng gần nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm là vị trí vân sáng bậc mấy của bức xạ bước sóng λ1?

Hướng dẫn

1

2

0,6 10

0, 42 7

i

i

Chọn A

Bình luận thêm: Tại O là nơi trùng nhau của các vân sáng bậc 0, vị trí trùng tiếp theo là vân sáng bậc 7

của hệ 1 trùng với vân sáng bậc 10 của hệ 2

Giữa hai vị trí trùng nhau liên tiếp này có 7 – 1 = 6 vân sáng màu cam và 10 − 1 = 9 vân sáng màu tím

Từ đó rút ra quy trình giải nhanh như sau:

( ) ( )

1 1 2 2

1

2

1 1

x k i k i

b van sang

c van sang

l l

l l

ìï -ïï

-ïïî

Ví dụ 9: (ĐH−2012) Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh

sáng đơn sắc λ1, λ2có bước sóng lần lượt là 0,48 µm và 0,60 µm Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có

A 4 vân sáng λ1và 3 vân sáng λ2. B 5 vân sáng λ1và 4 vân sáng λ2

C 4 vân sáng λ1và 5 vân sáng λ2. D 3 vân sáng λ1và 4 vân sáng λ2

Hướng dẫn

( ) ( )

1 1 2 2

1

2

0,6 5

0, 48 4

x k i k i

van sang

van sang

l l

l l

ìï - = ïï

ïïî

Ví dụ 10: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng I−âng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ có bước sóng

560 nm (màu lục) và 640 nm (màu đỏ) M và N là hai vị trí liên tiếp trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm Trên đoạn MN có

A 6 vân màu đỏ, 7 vân màu lục B 2 loại vạch sáng,

Hướng dẫn

( )

( )

1 1 2 2

1 1

2 2

560 640

7

8

x k i k i

van sang k

van sang k

l l

l l

ìï - =

ïï

ïïî

Þ Chọn A

A 9 vân đỏ, 7 vân lam B 7 vân đỏ, 9 vân lam.

Hướng dẫn

( )

1 1 2 2

2

0, 48 3

0,64 4

van sang

x k i k i

van sang

l l

l l

ìï - = ïï

ïïî Giữa hai vị trí liên tiếp có 2 vân đỏ và 3 vân lam Þ Giữa 3 vị trí liên tiếp có 2.2 = 4 vân đỏ và 2.3 = 6 vân lam Þ Chọn C

Ví dụ 12: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra hai ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,64 µm (màu đỏ), λ2 = 0,48 µm (màu lam) thì tại M, N và P trên màn là ba vị trí liên tiếp trên màn có vạch sáng cùng màu với màu của vân trung tâm Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng λ1, λ2

thì số vân sáng trên đoạn MP lần lượt là x và y Chọn đáp số đúng

A x = 9vày = 7 B x = 7 và y = 9.

C x = 10 và y = 13 D x= 13 và y = 9.

Hướng dẫn

* Khi giao thoa đồng thời với λ1,λ2:

1 1 2 2

0, 48 3 6 0,64 4 8

x k i k i

l l

Tại O là nơi trùng nhau của các vân sáng bậc 0 Ta chọn M º O;

Vị trí N tiếp theo là vân sáng bậc 3 của hệ 1 trùng với vân sáng bậc 4 của hệ 2

Vị trí P tiếp nữa là vân sáng bậc 6 của hệ 1 trùng với vân sáng bậc 8 của hệ 2

Giao thoa đồng thời giao thoa lần lượt

* Khi giao thoa lần lượt với λ1, λ2 thì số vân sáng của mỗi hệ trên đoạn MN (tính cả M và N) tương ứng là: 6 − 0 + 1 = 7 vân đỏ và 8 – 0 + l = 9 vân lam Þ Chọn B

Chú ý: Nếu giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có z vân sáng của hệ 2

thì c – 1 = z Þ = +c z 1 thay vào 1 2

l l

= = tìm được λ theo b

Sau đó thay vào điều kiện giới hạn 0, 38m m l 0, 76m m sẽ tìm được λ

Ví dụ 13: (ĐH−2010) Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức

xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm) Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trang tâm có 8 vân sáng màu lục Giá trị của λ là

Hướng dẫn

Theo bài ra:c - =1 8 nênc =9 Suy ra ( ) 500 575

2 1b 80b nm c

l

l =l =

( )

6,25 b 7,1875 b 7 l 560 mm Chọn D

Cách 2: Từ vị trí vân sáng trùng gần vân trung tâm nhất

min 1min D 2min D

1min720 2 min

Þ = (Từ hình vẽ suy ra k2 min =9) 500 575

1min

l =

( )

Ví dụ 14: Trong một thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng đông thời hai ánh sáng đơn sắc chiếu vào khe S

(bước sóng từ 380 nm đến 760 nm) Một người dùng kính lúp quan sát thì thấy trên màn có hai hệ vân giao thoa, đồng thời giữa hai vạch sáng cùng màu với vạch sáng trang tâm liên tiếp có thêm hai vân sáng thuộc ánh sáng có bước sóng λ1và ba vân sáng thuộc ánh sáng có bước sóng λ2 Biết một trong hai bức

xạ có bước sóng là 500 nm Giá trị của λ2bằng

Hướng dẫn

l

c

= Giữa hai vạch sáng cùng màu với vân sáng

2

l

l

ïî

1 2

3.500

4 4.500

3

nm mm

ïïï

Þ í

ïïïî

Þ Chọn A

Chú ý: Nếu cho b − 1 ta tìm được c − 1 và ngược lại.

l

b

=

Þ Giữa hai vạch cùng màu có them 1

2

1 1

a van

b van

l l

ìï -ïí

ï -ïî

2

2

1

a la so nguyen to voib a

b

x y a b

l l

l

ìïïï

2

2

1

b la so nguyen to voi a a

a

x y b b

l l

l

ìïïï

Ví dụ 15: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc,

trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng

từ 500 nm đến 575 nm) Trên màn quan sát, người ta thấy giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa có 8 vân màu lục, thì trong khoảng này số vân màu đỏ là?

Hướng dẫn

l

b

=

Þ Giữa hai vạch cùng màu có thêm 1

2

1 1

a van

b van

l l

ìï -ïí

ï -ïî

Chú ý: Nếu bài toán cho vị trí gần nhất O cùng màu với vạch sáng trung tâm, tìm bước sóng ta làm như

sau:

l

c

=

min

min

0,38 0,76 1

2

x b

c

l

l

ìïï = ïïï

ïï

ï = ïïî

min 1min D 2min D

min 1min

1 1min 1

2 min

2

x k

i k

l

ìïï = ïï

ïï

Þ í

ïï ïïî

là số nguyên tố với k1min

Þ Thử 4 đáp án

Ví dụ 16: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe S1S2 là 1 mm Khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe S1S2 là 2 m Chiếu vào khe S đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,4 µm và0,5m m l2 0,65m m Trên màn, tại điểm M gần vân trung tâm nhất và cách vân trung tâm 5,6 mm có vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm Bước sóng

λ2có giá trị là

Hướng dẫn

( )

1

min

min

1 2

5, 6 7

0, 8

2, 8

i

x b

m

l

ïïï

ïï

ïïî E5F

( )

2 2,8

0,5 0,65

2

2, 8

5

l

£ = £

Ví dụ 17: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng I−âng Nếu làm thí nghiệm với ánh sáng đơn sắc có

bước sóng l1 =0,6 m m thì trên màn quan sát, ta thấy có 6 vân sáng liên tiếp trải dài trên bề rộng 9 mm

Nếu làm thí nghiệm với ánh sáng hỗn tạp gồm hai bức xạ có bước sóng λ1và λ2thì người ta thấy: từ một điểm M trên màn đến vân sáng trung tâm có 3 vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm và tại M là một trong 3 vân đó Biết M cách vân trung tâm 10,8 mm, bước sóng của bức xạ λ2có thể là

Hướng dẫn

( ) ( )

min

1

10, 8 3,6

3

9

1, 8

s

n

ïïï

-ïî

Cách 1:

( )

1

min

min

1 2

3,6 2

1, 8

1,2

i

x b

m

l

ïïï

ïï

ïïî E5F

( )

2 1,2

0,38 0,76

2

1,2

3

l

£ = £

Cách 2:

min 1

1min 1

2 min

3,6

1, 8

x k

k

l

ïï ïï

ïï ïïî

là số nguyên tố với

1min

k Þ Thử 4 phương án Þl2 =0, 4Þk2 min = Þ3 B

WebsiteHOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũGV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóaluyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thày Nguyễn

Đức Tấn.

- Toán Nâng Cao THCS:Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mônĐại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thày Lê Phúc Lữ, Thày Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET:Website hoc miễn phí các bài học theochương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV:KênhYoutube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí