Khái quát về cơ sở của Đạo hàm làm xuất hiện quan hệ mới trong Dao động điều hòa

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

* Cơ sở:

0 0

0

;

           

              

         

A1cos(ωt + φ1) cm và x2 = A2cos(ωt + φ2) cm Gọi v1, v2 là vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động thành phần x1 và x2 Biết luôn luôn có v2 =2ωx1 Khi x1 2 2cm; x2 4cm thì tốc độ dao động của vật là?

Hướng dẫn

Cách 1:

* Lưu ý: x’ = v và v’ = a = 2

x



* Từ v2  2 x1 đạo hàm hai vế theo thời gian 2

x 2 v

   hay

v   0,5 x    v v  v   0,5 x      2 x 0,5 4 2 2 2     3, 66 

→ Chọn D

Cách 2:

*Từ v2  2 x1 suy ra x1 sớm pha hơn x2 la π/2 và A2 = 2A1

Và phương trình có thể chọn

1 1 '

x A cos t

v x A sin t

x 2A cos t 2A sin t v v 2A cos t

2



      





1 2

v v v Asin t 2 A cos t

        

* Cho 1

2

x A cos t 2 2 A cos t 2 2

v 2 2 2 2 3, 66

x 2A sin t 4 A sin t 2

 Chọn D

Câu 2 (150177BT) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình lần

lượt là x 1  A cos 1    t 1 (cm), x 2  A cos 2    t 2(cm) Biết tại mọi thời điểm thì v2  2 x1 Tại thời điểm 1

x  2 3 thì x2 = 4cm và tốc độ dao động của vật gần giá trị nào nhất sau đây?

Hướng dẫn

* Lưu ý: x '  v và 2

v '    a x

* Từ v2  2 x1 đạo hàm hai vế theo thời gian 2

x 2 v

   hay

v  0,5 x    v v  v   0,5 x      2 x 0,5 4 2 2 3     4,93   Chọn A

dòng điện trong hai mạch lần lượt là i1 = I01 cos(ωt + φ1 ) (A) ; i 2  I cos 02    t 2 cm Biết tại mọi thời điểm

i2 = 2ωq1 Tại thời điểm i1 = 2mA thì i2 = 4mA, lúc này tổng điện tích trên hai bản tụ của hại mạch có độ lớn bao nhiêu?

Hướng dẫn

* Lưu ý i = q’ và 2

i '   q

* Từ i2   2 q1 hay q1 0,5i /2  đạo hàm theo thời gian i1  0,5 q  2 hay q2  2i /1 

 

1 A

2 A

i 2m

2 1

Câu 4 (CĐ−2012) Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động

của các vật lần lượt là x1 A cos t1  (cm) và x2 A sin t2  (cm)

Biết 2 2 2 2

64x  36x  48 cm Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc

1

v   18cm / s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:

A 24 3cm / s. B 8 3cm / s C 8cm / s D 24cm/s

Hướng dẫn

* Từ 2 2 2 2

64.3 36x 48 x 4 3 cm

* Đạohàm hai vế phương trình 2 2 2 2

64x  36x  48 cm  128x v1 1 72x v2 2 0

1 1

2

2

16x v

v 8 3 cm / s

9x

Câu 5 (ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do Điện tích của tụ

điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là qi và q2 với

1 2

4q  q  1,3.10 , q tính bằng C Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện ưong mạch dao

động thứ nhất lần lượt là 10−9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng :

Hướng dẫn

1 2

4q  q  1,3.10 (1) lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có:

 

8q q  2q q   0 8q i  2q i  0 2

Từ (1) và (2) thay các giá tri qi và ii tính được 12 = 8 mA → Chọn D

Câu 6 Ba chất điểm dao động điều hòa, cùng phương, cùng biên độ A = 10 cm, cùng vị trí cân bằng là gốc

tọa độ nhưng tần số khác nhau Biết rằng, tại mọi thời điểm li độ (khác 0) và vận tốc (khác 0) của các chất điểm liên hệ với nhau bằng biểu thức 1 2 3

x

x x

2016

v  v  v  Tại thời điểm t, chất điểm 1 cách vị trí cân băng là

6 cm, chất điểm 2 cách vị trí cân bằng 8 cm thì chất điểm 3 cách vị trí cân bằng là

Hướng dẫn

* Đạo hàm theo thời gian hai vế hệ thức 1 2 3

x

x x

2016

v  v  v  ta được:

3 3 3 3

1 1 1 1 2 2 2 2

x v x v

x v x v x v x v



thay

2 2

2 2

2 2

A x

x ' v v

xv ' x.a x

  

         

 

2 2 2 2

2 1 2

x 8 ;x 6

3

x 8,8 cm



Câu 7.(150119BT)Ba điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox với cùng vị trí cân bằng o, cùng tốc độ cực

đại 1 m/s Biết rằng mọi thời điểm vận tốc (khác 0) và gia tốc (khác 0) liên hệ với nhau:v / a1 1 v / a2 2 v / a3 3 Tại thời điểm tốc độ của điểm sáng thứ nhất và thứ hai là 60 cm/s và 80 cm/s thì tốc độ điểm sáng thứ 3 là

Hướng dẫn

Đạo hàm (để ý 2 2 2 2 2

    )

2

max

max

v

v

v v

a  a  a đạo hàm hai vế theo thời gian:

v v  v v  v v  2 0, 6  1 0,8  1 v

  3

484

v 0,887 m / s

25

một thời điểm, vật 1 có li độ x1 và vận tốc v1 vật 2 có li độ x2 và vận tốc v2 thỏa mãn x1x2 = 8t cm2 Tìm giá trị nhỏ nhất của ω

Hướng dẫn

x x  8t cm / s  x v  x v  8cm / s

Chọn

x A cos t v A sin t

x A cos t v A sin t

 

          

1

.1 2

 

        

Chọn A

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí