Bài giảng giao an hh 12 cb tiêt 22 den het nam

Mụcđđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: + Khái niệm mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay, khối nĩn trịn xoay, diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay, thể tích của khối nĩn trịn xoa

Trang 1

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN

Tiết 20- 21:

Luyện Tập

Tiết 22:

Ôn tập

I Mụcđđích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản:

+ Khái niệm mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay, khối nĩn trịn xoay, diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay, thể tích của khối nĩn trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay, thể tích của khối trụ trịn xoay

+ Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích và thể tích của khối cầu

- Kỹ năng:

+ Nhận biết mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay, khối nĩn trịn xoay, diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay, thể tích của khối nĩn trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay, thể tích của khối trụ trịn xoay

+ Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay, thể tích của khối nĩn trịn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay, thể tích của khối trụ trịn xoay

+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu

+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải

quyết các nội dung trong phần ôn tập

chương

Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs

nhắc lại các khái niệm hay lập phiếu

để Hs đọc SGK và điền vào phiếu

Hs làm theo hướng dẫn của Gv:

Thảo luận nhóm để giải bài tập

Trang 2

GIÁO ÁN HèNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN

Phaàn baứi taọp, Gv phaõn coõng cho

tửứng nhoựm laứm vaứ baựo caựo keỏt quaỷ ủeồ

Gv sửỷa cho Hs

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại caực khaựi niệm trong baứi đủể Hs khắc saõu kiến thức

+ Dặn Btvn: Laứm caực baứi taọp coứn laùi

Tiết 23

KIểM TRA CuốI HọC Kì I

(Theo đề ra và đáp án của sở)

Tiết 24:

Trả bài kiểm tra học kì i

I Muùc tieõu

- HS coự theồ kieồm tra laùi lụứi giaỷi cuỷa baứi laứm vụựi KQ ủuựng

- Thaỏy ủửụùc choó sai cuỷa lụứi giaỷi hoaởc baứi toaựn chửa giaỷi ủửụùc

- Heọ thoỏng kieỏn thửực troùng taõm cuỷa HKI

II Chuaồn bũ

GV: ẹeà thi HKI vaứ ủaựp aựn ủuựng

HS : Chuaồn bũ caõu hoỷi thaộc maộc veà ủeà thi ?

II Tieỏn haứnh

- Gioùi HS giaỷi nhửng caõu ủaừ bieỏt

caựch giaỷi

- ẹửa ra ủaựp aựn ủuựng

- Quan saựt , phaõn tớch lụứi giaỷi

- Tỡm choó sai trong lụứi giaỷi cuỷa mỡnh

Trang 3

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN.

Tiết 25- 29

 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

- Kiến thức cơ bản: toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép tốn vector, tích vơ hướng, ứng dụng của tích vơ hướng, phương trình mặt cầu,

- Kỹ năng:

+ Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector

+ Biết tính tốn các biểu thức toạ độ dựa trên các phép tốn vector

+ Biết tính tích vơ hướng của hai vector

+ Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

II Phương pháp:

I TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA

VECTOR

1 Hệ toạ độ:

Trong khơng gian, cho 3 trục x’Ox, y’Oy,

z’Oz vuơng gĩc với nhau từng đơi một Gọi

E

M

B

E

D

E

qu

ati

on

.3

j

→

k→

x

y z

O

Trang 4

, ,

i j k

r r r

lần lượt là các vector đơn vị trên các

trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Hệ ba trục như vậy

được gọi là hệ trục toạ độ Decarst vuơng

gĩc Oxyz trong khơng gian

Trong đĩ:

+ O: gốc tọa độ

+ (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mặt phẳng toạ

độ đơi một vuơng gĩc với nhau

Khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cịn được

gọi là khơng gian Oxyz

Ngồi ra, ta cịn cĩ:

1

j

2

1

j

.j .j 0

Hoạt động 1 :

Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M

Hãy phân tích vector OMuuuur

theo ba vector khơng đồng phẳng r r ri j k, ,

đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz

2 Toạ độ của một điểm:

Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M tuỳ

ý Vì ba vetor r r ri j k, ,

khơng đồng phẳng nên

cĩ một bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho:

OM

uuuur

= x ri

+ y rj

+ z kr

(H.3.2, SGK, trang 63)

Ngược lại, với bộ ba số (x; y; z) ta cĩ một

điểm M duy nhất thoả : OMuuuur

= x ri

+ y rj

+

z kr

Khi đĩ ta gọi bộ ba số (x; y; z) là toạ độ

của điểm M Ta viết: M(x; y; z) (hoặc M =

(x; y; z))

x: hoành độ điểm M

y: tung độ điểm M

z: cao độ điểm M

3 Toạ độ của vector:

Trong khơng gian Oxyz cho vector ar

, khi đĩ luơn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2;

a3) sao cho: ar

= a1 ri

+ a2 rj

+ a3 kr

Ta gọi

bộ ba số (a1; a2; a3) là toạ độ của vector ar

Ta viết :

a

r

= (a1; a2; a3) hoặc ar

(a1; a2; a3)

Hs thảo luận nhĩm để phân tích vector

OMuuuur

theo ba vector khơng đồng phẳng

, ,

i j k

r r r

đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz

Hs thảo luận nhĩm để tính toạ độ các vector uuurAB

; uuurAC

; uuuurAC'

và uuuurAM

với M là

Trang 5

* Nhận xét: M (x; y; z) ⇔ OMuuuur= ( ; ; )x y z

Hoạt động 2 :

Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp

chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cĩ đỉnh A trùng

với gốc O, cĩ

AB

uuur

; uuurAD

; uuurAA'

theo thứ tự cùng hướng với

, ,

i j k

r r r

và cĩ AB = a, AD = b, AA’ = c Hãy

tính toạ độ các vector uuurAB

; uuurAC

; uuuurAC'

và

AM

uuuur

với M là trung điểm của cạnh C’D’

II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC

PHÉP TỐN VECTOR

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý

sau:

“Trong khơng gian Oxyz cho hai vector

) a

;

a

;

a

(

a= 1 2 3 và b= ( b1; b2; b3) Ta cĩ:

a) a+ b= ( a1+ b1; a2+ b2; a3+ b3)

b) a− b= ( a1− b1; a2 − b2; a3 − b3)

c) Với k ∈ R ⇒ k a= ( ka1; ka2; ka3)

Phần chứng minh, Gv hướng dẫn Hs xem

SGK, trang 64

* Hệ quả:

a/ Cho hai vector a= ( a1; a2; a3) và

) b

;

b

;

b

(

b= 1 2 3 Ta cĩ:











=

⇔=

3 3

2 2

1 1

b a

b a b

a  

b/ Vector 0 r

cĩ toạ độ là (0; 0; 0)

c/ Với br r≠ 0 thì hai vector ar

và br

cùng phương khi và chỉ khi cĩ một số k sao cho :

=



 =



 =



d/ Đối với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm

bất kỳ A(xA ; yA ; zA) và B(xB ; yB ; zB) thì

ta có công thức sau :

AB=OB−OA= x −x y −y z −z

uuu r uuu r uuu r

+ Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là

trung điểm của cạnh C’D’

Trang 6











+

=

+

=

+

=

2

z z z

2

y y y

2

x x x

B A I

III TÍCH VƠ H ƯỚNG

1 Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng:

Định lý : Trong khơng gian với hệ

tọa độ Oxyz, biểu thức tọa độ của tích vô

hướng hai véctơ a= ( a1; a2; a3),

) b

;

b

;

b

(

b= 1 2 3 được xác định bởi cơng thức :

3 3 2 2 1

a b

2 Ứng dụng:

a/ Độ dài của một vector:

2 2

2 a a a

a = + +



b/ Khoảng cách giữa hai điểm:

2 A B 2 A B 2 A

x

(

c/ Gĩc giữa hai vector:

Nếu gọi ϕ là góc hợp bởi hai

véctơ a , b với a ; b ≠ 0 thì

b

a

b

a

cos 



=

ϕ

Vậy ta có công thức tính góc giữa hai

véctơ a , b với ar≠ 0 ; r br≠ 0r như sau :

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

.

ϕ = = + +

r r

Suy ra: a⊥ b⇔ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 0

Hoạt động 3 :

Với hệ toạ độ Oxyz trong khơng gian,

cho a = (3; 0; 1), br

= (1; - 1; - 2), cr

= (2;

1; - 1) Hãy tính

.( )

a b cr r r+ và a br r+ .

IV MẶT CẦU

sau:

“Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm

I(a; b; c) bán kính r cĩ phương trình là:

(x a− ) + − (y b) + − (z c) =r ”

Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh

(SGK, trang 67) để Hs hiểu rõ và biết cách

viết phương trình mặt cầu khi biết toạ độ

Hs thảo luận nhĩm để tính a b cr r r.( + ) và

a br r+ .

Hs thảo luận nhĩm để viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) và cĩ bán kính r

= 5

Trang 7

tâm và bán kính r

Hoạt động 4 :

Em hãy viết phương trình mặt cầu tâm

I(1; - 2; 3) và cĩ bán kính r = 5

* Nhận xét:

Mặt cầu trên cĩ thể viết dưới dạng :

x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với

d = a2 + b2 + c2 – r2

Người ta đã chứng minh được rằng

phương trình

x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0

với

A2 + B2 + C2 – D > 0 là phương trình mặt

cầu tâm I(- A; - B; - C), bán kính

r= A +B +C −D

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 67,

68) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương

trình mặt cầu ở dạng triển khai

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức

+ Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 68

Tiết 30- 34

 PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG

- Kiến thức cơ bản: vector pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuơng gĩc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Kỹ năng:

+ Biết tìm toạ độ của vector pháp tuyến của mặt phẳng

+ Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

+ Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuơng gĩc

+ Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của

Trang 8

tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

II Phương pháp:

I VECTOR PHÁP TUYẾN CỦA MẶT

PHẲNG

Định nghĩa:

Cho mặt phẳng (α) Nếu vector nr

khác 0 r

và cĩ giá vuơng gĩc với mặt phẳng (α) thì

nr

được gọi là vector pháp tuyến của (α)

* Chú ý: Nếu vector nr

là vector pháp tuyến của mặt phẳng (α) thì vector knr

cũng

là vector pháp tuyến của (α)

Gv giới thiệu với Hs bài tốn (SGK,

trang 70) để Hs hiểu rõ và biết cách tìm

vector pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách

tính tích cĩ hướng của hai vector cĩ giá

song song hoặc nằm trong mp (α)

2 3 3 2 1 2

2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 2 3 1 2 2 1

a a a a a a

n a b

b b b b b b Hay n a b a b a b a b a b a b a b

r

r r

r

r r

Hoạt động 1 :

Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm

A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3) Hãy

tìm vector pháp tuyến của mp (ABC)?

II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA

MẶT PHẲNG

Qua việc giới thiệu hai bài tốn 1, 2

(SGK, trang 71, 72) cho Hs , Gv làm nổi

bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm được:

+ Vấn đề 1: Điều kiện cần và đủ để điểm

M(x; y; z) thuộc mp (α) là

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

+ Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là

Hs thảo luận nhĩm để tìm vector pháp tuyến của mp (ABC)

+ Tính uuurAB

+ Tính uuurAC

+ Tính nr=uuur uuurAB ACΛ (hay nr= [uuur uuurAB AC, ]

Trang 9

một mặt phẳng nhận vector nr

= (A; B; C) làm vector pháp tuyến của mp

Từ đĩ, đi đến định nghĩa sau:

1 Định nghĩa:

“Phương trình cĩ dạng Ax + By + Cz + D =

0, (1) trong đĩ A, B, C khơng đồng thời

bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát

của mặt phẳng.”

* Nhận xét:

a) Nếu (α) có pt : Ax + By + Cz + D = 0

thì n= ( A ; B ; C )là một véctơ pháp tuyến

của nó

b) Nếu mp(α) đi qua điểm M0(x0 ; y0 ;z0)

và có véctơ pháp tuyến n= ( A ; B ; C ) thì

phương trình của nó có dạng :

0 ) z z ( C ) y y ( B )

x

(

A − 0 + − 0 + − 0 =

Hoạt động 2 :

Em hãy tìm một vector pháp tuyến của

mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0

Hoạt động 3:

Em hãy lập phương trình tổng quát của

mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3;

2), P(5; 2; 1)

2 Các trường hợp riêng:

a) Nếu D = 0 thì mp(1) đi qua gốc tạo

độ (H3.6, SGK, trang 72)

b) Nếu









≠

=

0 C

0 B

0 A

thì mp(1) chứa hoặc song song với trục Ox (H3.7, SGK, trang 72)

Hoạt động 4 :

Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1)

cĩ đặc điểm gì?

c) Nếu ptrình mp có dạng : Cz + D = 0

thì mặt phẳng đó song song hoặc trùng

Hs thảo luận nhĩm để + Tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)

Tính MNuuuur

Tính MPuuur

Tính n MN MPr=uuuur uuurΛ (hay

nr= MN MPuuuur uuur

Lập phương trình mặt phẳng

Hs thảo luận nhĩm để tìm xem khi B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) cĩ đặc điểm

gì (Dựa vào trường hợp A = 0)

Trang 10

với mp (Oxy) (H3.8, SGK, trang 72)

Hoạt động 5 :

Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0

và A ≠ 0 thì mặt phẳng (1) cĩ đặc điểm gì?

* Nhận xét:

Nếu A , B , C , D ≠ 0 thì bằng cách đặt

B

D b

; A

D

a = − = − = − ta

có phương trình dạng : 1

c

z b

y a

x

= +

được gọi là phương trình của mặt phẳng

theo đoạn chắn (Hay nói cách khác

phương trình trên là phương mặt phẳng đi

qua 3 điểm nằm trên 3 trục Ox , Oy , Oz

lần lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0

;c))

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 74)

để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình

của mặt phẳng theo đoạn chắn

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG

SONG SONG, VUƠNG GĨC

Hoạt động 6 :

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cĩ

phương trình:

(α): x – 2y + 3z + 1 = 0

(β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0

Em cĩ nhận xét về toạ độ hai vector pháp

tuyến của hai mặt phẳng này ?

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song :

Ta thấy hai mặt phẳng song song với

nhau khi và chỉ khi hai vector pháp tuyến

của chúng cùng phương (H.3.10)

Khi đĩ ta cĩ : nur1 =knuur2

Nếu D1 = kD2 thì ta cĩ hai mặt phẳng

trùng nhau

Nếu D1 ≠ kD2 thì hai mặt phẳng song

song với nhau

Từ đĩ ta cĩ :

1 2

( ) || ( ) n kn

α β  = 



ur uur

Hs thảo luận nhĩm để tìm toạ độ hai vector pháp tuyến của hai mặt phẳng này và nhận xét

Trang 11

1 2

α ≡ β  = 



ur uur

* Chú ý:

Hai mặt phẳng cắt nhau ⇔ ≠nur1 k nuur2

của mặt phẳng khi biết nĩ song song với

mặt phẳng khác

2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuơng gĩc:

Ta thấy hai mặt phẳng vuơng gĩc với

nhau khi và chỉ khi hai vector pháp tuyến

của chúng vuơng gĩc với nhau

Do đĩ ta cĩ:

1 2 1 2 1 2

0

n n

α ⊥ α ⇔ =

ur uu r

của mặt phẳng khi biết nĩ vuơng gĩc với

mặt phẳng khác

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM

ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

sau:

“Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho mặt phẳng (α) có phương trình : Ax +

By + Cz + D = 0 và điểm M0(x0 ; y0 ; z0)

Khoảng cách từ đểm M0 đến mp(α) ký

hiệu là d(M0 , (α)), được tính bởi cơng thức

:

2 2 2

0 0 0 0

C B A

| D Cz By Ax

| )) ( , M

(

d

+ +

+ + +

= α

Gv hướng dẫn Hs đọc phần chứng minh

của SGK, trang 78, để hiểu rõ định lý vừa

nêu

Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2 (SGK, trang

79) để Hs hiểu rõ và biết cách tính khoảng

cách từ đểm M0 đến mp(α)

Hs thảo luận nhĩm để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau:

(α): x – 2 = 0

Tiêu đề	Tiết 22: Ôn tập
Tác giả	Hoàng Văn Phỳc
Trường học	Trường THCS và THPT Bắc Sơn
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	417 KB