Phương pháp đại số và Phương pháp giản đồ véc tơ trượt để giải bài toán về Hộp đen năm 2020

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ VÀ GIẢN

ĐỒ VÉC TƠ TRƯỢT ĐỂ GIẢI BÀI

TOÁN VỀ HỘP ĐEN

1 Phương pháp đại số

B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra

B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp

B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán

2 Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt

B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín

a Giản đồ véc tơ

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng

điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương

là chiều quay lượng giác

b Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện,

điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A)

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua

mỗi phần bằng các véc tơ

NB

; MN

AM nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB

UL

UR

UAB

O

U +L UC

UC

i +

UAB

i +

UA

UL

UC

UR

B N

Nhận xét:

+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của nó

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i

+ Việc giải bài toán là xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học: ˆ ˆ ˆ

SinB SinA  SinC

Trong toán học một tam giác sẽ giải được

nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc

một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc

và 3 cạnh)

a2 = b2 + c2 - 2bccos A ;

b2 = a2 + c2 - 2accos B ;

c2 = a2 + b2 - 2abcos C

3 Các công thức:

+ Cảm kháng: ZL = L

+ Dung kháng: ZC =

C

1

 + Tổng trở Z = R2 ( ZL  ZC)2

+ Định luật Ôm: I =

Z

U I Z

0 



+ Độ lệch pha giữa u và i: tg =

R

Z

ZL  C + Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R

+Hệ số công suất: K = cos =

Z

R UI

P 

4 Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

X là một hộp đen chứa 1 phần tử:R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết uAB=100 2cos100t (V); IA = 2(A),

P = 100 (W), C =

 3

103 (F), i trễ pha hơn uAB Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử

Giải: Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r  0

A

B C

b

a

c

X

A

 r =

2

100

50 2

P r I

-Mặc khác: r2 + (ZL - Zc)2 =

 

2 2

2 2

2

2 2

2

100

50 2

80

80 4

100 5

AB

AB

L L

U I U

I Z

Z

r Z Z









-Giải ra: ZL = 80 

 L = (H)

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 200cos100t(V)

ZC = 100 ; ZL = 200; I = 2 2 ( A ) ; cos = 1;

X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó

Giải :

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt

* Theo bài ra cos = 1  uAB và i cùng pha

UAM = UC = 200 2 (V)

UMN = UL = 400 2 (V)

UAB = 100 2 (V)

* Giản đồ véc tơ trượt hình bên;

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co

+ URo = UAB

 IRo = 100 2

 Ro = 50 ( )

2 2

2 100



 + UCo = UL - UC

 I ZCo = 200 2

A

C

B N

UC0

UR 0

UMN

UAM

N

A

B

UAB

M

i

 ZCo = 100 ( )

2 2

2

Co = 10 ( F )

100 100









Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí