Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nghi Sơn

Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đôi một tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường t[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN NGHI SƠN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

Câu 3 Hình nào sau đây không có trục đối xứng?

A Tam giác đều B Hình tròn C Đường thẳng D Hình hộp xiên

Câu 4 Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x4 (2m3)x2m nghịch biến trên

Câu 6 Cho a , b , c là các số thực dương, a1, mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2a   3 a log 32 B  x \ 0 , loga x2 2loga x

C loga b c loga b.loga c D log log

log

a a

a

b b

c  c

Câu 7 Đồ thị hàm số 2 2

x y

a

3

33

a

Câu 9 Hình chữ nhật ABCD có AB6, AD4 Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm bốn cạnh

Câu 15 Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình

chữ nhật Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là:

Câu 20 Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp

để tham dự hội trại 26 tháng 3 Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ

này không đổi trong thời gian trên?

A

 12

250.000.0001,067

 12

250.000.0001,67

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với

đáy và mặt phẳngSAD tạo với đáy một góc  60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Câu 28 Cho a0; a1 và x ; y là hai số thực dương Phát biểu nào sau đây là đúng?

A logaxyloga xloga y B loga xy loga xloga y

C loga xy loga x.loga y D logaxyloga x.loga y

Câu 29 Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm

của đồ thị  C với trục tung là

A y  x 2 B y  x 1 C y x 2 D y  x 2

Câu 30 Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2,

3 , 4, 5 Từ A chọn ngẫu nhiên một số Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng cạnh

ax





 ab 2 Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại điểm A1; 2 song song với đường thẳng d: 3x  y 4 0 Khi đó giá trị của a3b bằng

Câu 34 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định sai:

A Hình chiếu S trên mp(ABC) là trực tâm tam giác ABC

B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên

C Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều

D Hình chiếu S trên mp(ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 35 Cho hàm số f x  đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2 B Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2

C Với mọi x1  x2 f x 1  f x 2 D Với mọi x1   x2 f x 1  f x 2

Câu 36 Hàm số y f x  có bảng biến thiên sau đây:

Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm  

Câu 38 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;1 B 1;1 C  0;1 D 1;

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC Số đo của góc  , IJ CD bằng: 

A 30 B 60 C 45 D 90

Câu 40 Cho hàm số y f x( )liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số y  f f x   có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 41 Cho mặt cầu S O; R và    P cách O một khoảng bằng h 0 h R Gọi  L là đường tròn giao tuyến của mặt cầu  S và  P có bán kính r Lấy A là một điểm cố định thuộc  L Một góc vuông xAy trong  P quay quanh điểm A Các cạnh Ax, Ay cắt  L ở C và D Đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P cắt mặt cầu ở B, hỏi diện tích BCD lớn nhất bằng:

y có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = - 2x + m Khi d cắt (C) tại hai điểm

A, B phân biệt Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và

Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh

a 2; SA2a.Gọi M là trung điểm của cạnh SC,   là mặt phẳng đi qua A, M và song song với

đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng  

Câu 49 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC,

BD sao cho mặt phẳng AMN luôn vuông góc với mặt phẳng  BCD Gọi  V ; V lần lượt là giá trị lớn 1 2nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1V ?2

Câu 50 Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một lượng

nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

B Hàm số ylnx có đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng

C Hàm số ylnx luôn đồng biến trên 0;

Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là

x y x





21

x y x





21

x y x

y x

 

 C y x 12 ln 3

ln 32

Câu 15: Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a Tỉ số giữa thể tích của khối cầu nhỏ với

thể tích của khối cầu lớn bằng

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có SA AB BC, , đôi một vuông góc với nhau Tính thể tích khối chóp

S ABC , biết SAa 3,ABBCa

A

3

39

a

3

32

a

3

36

a

3

33

a

Câu 17: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình f x  f  2 là

27log a

a



Câu 19: Cắt khối cầu S I ;10 bởi mặt phẳng  P cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu được thiết diện

là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?

Câu 23: Đồ thị hàm số yx42x21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

A 1

Câu 24: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Tổng giá trị tất cả các điểm cực trị của hàm số y f x 20192020 là

A 4040 B 6080 C 2 D 2021

Câu 25: Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm Mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm Khoảng cách từ   đến trục của hình trụ bằng

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD2a Cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

5

a

Câu 27: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yx42mx21

đồng biến trên khoảng 3; Tổng giá trị các phần tử của T bằng

A Hàm số đồng biến trên khoảng ln 2; B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; ln 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; ln 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng ln 2;

Câu 30: Cho số thực a1 Nếu a3x 2 thì 2a9x bằng

Câu 32: Cho hai số thực bất kì a1,b1 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình a b x x21 1 Trong trường hợp biểu thức

3 1 6

ab

Câu 33: Cho tam giác vuông cân ABC có ABBCa 2 Khi quay tam giác ABC quanh đường

thẳng đi qua B và song song với AC ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng

3

23

a

3

43

r



Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2020; 2020 của tham số m để đường thẳng

y x m cắt đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có SAABC, AB 3, AC2và BAC 30 Gọi M , N lần lượt là

hình chiếu của A trên SB , SC Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCNM là

Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình    2 

h

3

38

h

3

33

h

3

2 33

Câu 43: Cho hàm số yx33mx22m Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm

số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng?

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SAa , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng 

Câu 46: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện

qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đôi một tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại

có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một

y

khối cầu có bán kính bằng 4

3 lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và

tổng lượng nước trào ra là 337

24

 (lít) Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn

Câu 48: Cho lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6,AD 3, A C 3

và mặt phẳng AA C C   vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng AA C C  , AA B B   tạo với nhau

 Tổng tất cả các giá trị nguyên của

tham số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng

A 506 B 1011 C 2020 D 1010

Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC2a , tam giác SAB và

tam giác SCB lần lượt vuông tại A và C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng  a Cosin của

góc giữa hai mặt phẳng SAB và  SCB bằng 

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5?

A 4 5

Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích bằng  2

72 cm Bán kính R của khối cầu bằng:

A R6 cm  B R 6 cm  C R3 cm  D R3 2 cm 

Câu 10: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0 B  ; 2 C  0; 2 D 0; 

Câu 11: Với các số thực a b c, , 0 và a b, 1 bất kì Mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga b c loga bloga c B loga c bcloga b

C loga b.logb cloga c D log 1

Câu 12: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện

tích xung quanh S xq của hình nón là

A Hàm số đạt cực đại tại x4 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x3 D Hàm số đạt cực đại tại x2

Câu 14: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y  x4 2x21 B y  x4 x21 C y  x4 3x2 3. D y  x4 3x22

y

11

1



Câu 15: Đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

x y

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SAa 2 và SA vuông góc mặt phẳng

đáy Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng

Câu 32: Cho tam giác AOB vuông tại O , có OAB 30 và ABa Quay tam giác AOB quanh trục

AOta được một hình nón Tính diện tích xung quanh S xqcủa hình nón đó

1

1 d2

2 2 1

1

1 d2

Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx và yex, trục tung và đường

thẳng x1 được tính theo công thức:

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Gọi A là hình chiếu của A

lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA

Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng

thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó luôn là một số lẻ?

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB3 , a BC4 a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

Câu 42: Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm Vạch ngoài

cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88 Mhz và 108 Mhz Hai vạch này cách nhau 10 cm Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm thì có tần số bằng

d

k a Mhz với k và a là hai hằng số Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần

A Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98cm B Cách vạch ngoài cùng bên phải 2, 46 cm

C Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35cm D Cách vạch ngoài cùng bên trái 8, 23cm

Câu 43: Cho đồ thị hai hàm số   2 1

a Tìm các giá trị thực dương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4

Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 Cắt khối trụ bởi một

mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 Tính diện tích S của thiết diện

Câu 46: Cho hàm số f x xác định trên   \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ  

Số nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 100 là

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi O và O lần lượt là tâm các hình

vuông ABCD và A B C D    Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh B C  và CD Tính thể tích khối tứ diện OO MN

x y m , trong đó m là tham số thực Hỏi có bao nhiêu giá trị

của m để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên?



 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên

B Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ; 2  2;

C Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 3 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A1; 1;0  và song song với đường

2 Hàm số yloga x đơn điệu trên khoảng 0;

3 Đồ thị hàm số yloga x và đồ thị hàm số ya x đối xứng nhau qua đường thẳng yx

15

Câu 9 Quay tam giác ABC vuông tại B với AB2;BC1 quanh trục AB Tính thể tích khối tròn

xoay thu được

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  2 , a BC  a, tam giác đều SAB

nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa BC và SD là

A 2 5a

3a

5a

Câu 12 Trong không gian Oxyz, mp P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam

giác có trọng tâm G3; 2; 1  iết phương trình mặt phẳng P :

Câu 16 Cho hàm số f x  có đồ thị trên đoạn 3;3 là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ



2

Câu 17 Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2 Hình trụ (T) nội tiếp hình

nón (một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón) Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

x y

2

3.10

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 4 và điểm B3;0; 6   Trung điểm của đoạn AB

log 5

b a

c



 

 vớia b c, ,  Tính T  a b c

Câu 32 Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B.Hàm số đạt cực đại tại x2

C Hàm số đạt cực đại tại x4 D Hàm số đạt cực đại tại x3

Câu 33 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

x

C x

Câu 37 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x

Câu 41 Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f ' x như hình vẽ

Phương trình f x 0 có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Câu 49 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có AA' 2  , đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam

giác đều cạnh 4. Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của B C C D ' ', ' ', DD'và Q thuộc cạnh

BC sao cho QC  3 QB Tính thể tích tứ diện MNPQ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn10;10 để bất phương trình f x m 2m đúng với mọi x thuộc đoạn 1; 4?

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí