Bộ 4 đề thi THPT QG năm 2021 môn Toán 12- Trường THPT Trần Văn Giàu

Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất.. Khi đó, bán kính [r]

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ 1

Câu 1 Cho hàm số yx42mx2 2m2m4 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có ba điểm cực trị A, B, C

và ABDC là hình thoi, trong đó D0; 3 ,  A thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào?

26

z  z m m Gọi m là một giá trị của 0 m

đẻ phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z z1 1 z z2 .2 Hỏi trong khoảng 0; 20 có 

bao nhiêu giá trị m0 ?

D.x 1.

Câu 9.Gọi số phức z a bi a b ,   thỏa mãn z 1 1 và  1i z 1 có phần thực bằng 1 đồng

thời z không là số thực Khi đó a.b bằng

D.  .

222

A Các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx đều là hàm số chẵn

B.Các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx đều là hàm số lẻ

C.Các hàm số ysin ,x ycot ,x ytanx đều là hàm số chẵn

D.Các hàm số ysin ,x ycot ,x ytanx đều là hàm số lẻ

Câu 21.Trên tập số phức, cho phương trình 2  

0 , , ; 0

A Nếu b0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

B Nếu  b24ac0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau

C.Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D.Phương trình luôn có nghiệm

Câu 22.Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a b và ,

D.y x 0 0 và y x0 0 thì x không điểm cực trị của hàm số 0

Câu 23.Cho hàm số y f x  có đồ thị  C như hình vẽ Hỏi  C là đồ thị của hàm số nào?

Câu 25.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh

AA' và BB' Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng

a

Câu 29.Cho số phức z thỏa mãn 1 i

z



là số thực và z 2 m với m Gọi m là một giá trị của 0 m

để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán Khi đó

A. 0 0;1

2

m  

Câu 32.Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B

trên hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển

Khoảng cách từ A đến C là 9km Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng

A.M thuộc tia Ox

B.M thuộc tia Oy

C.M thuộc tia đối của tia Ox

D.M thuộc tia đối của tia Oy

Câu 36.Trong tập các số phức, gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2 2017

04

z  z  với z có 2thành phần ảo dương Cho số phức z thỏa mãn zz1 1 Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là

C.37.

42 D.

10.21

Câu 3 Cho hàm số yx33x25 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

B Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

Câu 4 Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y ax b

Câu 5 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Câu 7 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a

Tính thể tích V của khối lăng trụ:

Câu 9 Tính giá trị cực đại y CD của hàm số yx312x1

Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. 1

1

x y

x y x





2 1.1

x y x





2.2

x y x

Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có ' ' ' BC2 ;a BB'a 3 Thể tích của khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C bằng

3

3.4

a

3

3.4

Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA2 a Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

3.4

a

3

3.6

a

3

3.2

a

D 3 a 3

Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

a

C.8 2 a 3 D

3

8 2.3

A.y x21 B. 3.

1

x y x

x y

A.27 5

5



B.27 7 7



C.81 7 7



D 81 5 5

Câu 37: Cho phương trình 1 3 2 2 1   1 1 4 1 6

3x3.3x x  m2 3 x xm.3 x 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020; 2021 để phương trình có nghiệm?

Câu 38: Cho hàm số 3 2  2  3

yx  mx  m  x m với m là tham số Gọi  C là đồ thị của hàm số

đã cho Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị  C luôn nằm trên đường thẳng cố định Hệ số góc của đường thẳng d bằng

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,  2 

A.9

3.2

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' B và A A'  A B'  A C' Biết rằng AB2 ,a BC 3a và mặt phẳng A BC tạo với mặt đáy một góc '  0

30 Thể tích khối lăng trụ ' ' '

a

B a 3 C

3

.3

a

3

3.4

a

Câu 42: Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm

Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng

A 5

5

7

5

a

C. 5.2

a

D 5.5

a

B.4 2 a 3 C.

3

4.3

a

D

3

4 3.3

a

Câu 47: Cho các số thực x y, thỏa mãn 3  

2

2021

3 3 2 2

y  Giá trị của biểu thức P2x2y22xy6 bằng

x khi x

Px x với x > 0

A

1 8

Px

B

2 9

1lim

1

x

x A

5

C D P 4

Câu 12: Cho cấp số cộng  u n có u1 2 và công sai d 3 Tìm số hạng u 10

Câu 19: Cho mặt cầu có diện tích bằng  2

72 cm Bán kính R của khối cầu bằng:

A R6 cm  B R 6 cm  C R3 cm  D R3 2 cm 

Câu 20: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SAa 2 và SA vuông góc mặt phẳng

đáy Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng

A 0; B 1; C 1; D 0;

Câu 32: Cho tam giác AOB vuông tại O , có OAB 30 và ABa Quay tam giác AOB quanh trục

AO ta được một hình nón Tính diện tích xung quanh S xqcủa hình nón đó

1

1 d2

2 2 1

1

1 d2

I  u u  u

Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x và yex, trục tung và đường

thẳng x1 được tính theo công thức:

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Gọi A là hình chiếu của A

lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA

Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng

thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó luôn là một số lẻ?

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB3 , a BC4 a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

Câu 42: Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm Vạch ngoài

cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88 Mhz và 108 Mhz Hai vạch này cách nhau 10 cm Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm thì có tần số bằng

d

k a Mhz với k và a là hai hằng số Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần

số 102, 7 Mhz

A Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98cm B Cách vạch ngoài cùng bên phải 2, 46 cm

C Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35cm D Cách vạch ngoài cùng bên trái 8, 23cm

Câu 43: Cho đồ thị hai hàm số   2 1

a Tìm các giá trị thực dương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4

A a1 B a4 C a3 D a6

Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 Cắt khối trụ bởi một

mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 Tính diện tích S của thiết diện

Câu 46: Cho hàm số f x xác định trên   \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ  

Số nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 100 là

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi O và O lần lượt là tâm các hình

vuông ABCD và A B C D    Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh B C  và CD Tính thể tích khối tứ diện OO MN

B m > 0

C 0 < m < 4

D m < 9

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1 Cắt hình lập phương bằng một mặt

phẳng đi qua đường chéo BD’ Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được

Câu 7: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB2a nằm trong mặt phẳng (P) Gọi I là điểm đối xứng với O qua A Lấy điểm S sao cho SI  P và SI 2a Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S

B f    0 ; f 5

C f    2 ; f 5

D f    1 ; f 3

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 12.Cho hai số thực a , b tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên tập   Mệnh đề

nào dưới đây là đúng?

Câu 15.Phương trình log32x 1 4 có nghiệm là

A xlog 822 B xlog 652 C xlog 812 D xlog 662

Câu 16.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   1





2 2

12

x y x

Câu 19.Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1, 25% một

quý Biết rằng nếu không rút tiền thì sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo Hỏi sau đúng ba năm, người đó thu được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) được tính theo

công thức nào dưới đây? (Giả sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không

Số nghiệm của phương trình f x  1 0 là

Câu 27.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa 2, ADa và SAABCD Gọi

M là trung điểm của đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng SAC và  SDM 

bằng

A 45 B 60 C 30 D 90

Câu 28.Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A, góc giữa AC và mặt phẳng BCC B  bằng 30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối trụ ngoại

tiếp lăng trụ ABC A B C    bằng

Câu 32.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m1 4 x2.9x5.6x 0 có hai

nghiệm thực phân biệt?

Câu 33.Cho hàm số f x xác định trên   \ 1;1 thỏa mãn   2

21

Câu 38.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 60 , BC2a Gọi D là

điểm thỏa mãn 3SB2SD Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là điểm  H thuộc đoạn BC sao

cho BC4BH Biết SA tạo với đáy một góc 60 Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

A 60 B 45 C 90 D 30

Câu 39.Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án Học sinh chọn đúng đáp án được 0, 2 điểm, chọn sai đáp án

không được điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu

hỏi, xác suất để học sinh đó được 5, 0 điểm bằng

Câu 41.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a , ABC 60 , SDABCD và

SAB  SBC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất Gọi n1; ;a b là một véc tơ pháp tuyến của  P Tính 3

Câu 43.Cho hình chóp S ABCD có SC x 0 x 3, các cạnh còn lại đều bằng 1 (tham khảo hình

vẽ) Biết rằng thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x a

b

 a b,   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

số y f x như hình vẽ dưới đây Biết  C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Tiếp tuyến của

 C tại giao điểm của  C với trục hoành có phương trình là

Câu 48.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và điểm A1;1; 1  Ba mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A và đôi một vuông góc với nhau, cắt  S theo

giao tuyến là ba đường tròn Tổng diện tích của hình tròn đó bằng

11.A 12.D 13.A 14.A 15.A 16.B 17.C 18.A 19.A 20.C

21.B 22.C 23.A 24.D 25.D 26.A 27.B 28.B 29.A 30.D

31.C 32.B 33.D 34.D 35.A 36.B 37.B 38.A 39.B 40.D

41.D 42.D 43.B 44.A 45.C 46.D 47.A 48.D 49.D 50.C

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí