Chuyên đề Các điểm dao động cùng pha, ngược pha trên đường trung trực của Sóng cơ

Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O.. Khoảng các[r]

1 Bài toán:

Tìm điểm M thuộc đường trung trực của AB, dao động cùng pha, ngược pha so với điểm A (B, trung điểm của AB )

TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha với nhau

Giả sử uA a cos t , uBb cos t

Khi đó: uAM a cos t 2 d ;



BM

2 d

u b cos t  



 

M

2 d



PT tại O: O  

2 OA

2



Suy ra: Độ lệch pha giữa M và A và B là: M/ A,B2 d



Độ lệch pha giữa M so với O là:  

M/O

 

Như vậy:

+) Điểm M dao động cùng pha với A (hoặc B) khi: 2 d k2 d k

+) Điểm M dao động cùng pha với điểm O khi: d OM k    d OM k 

+) Điểm M dao động ngược pha với A khi: dk 0,5 

+) Điểm M dao động ngược pha với O khi: d OM k 0,5   d OMk 0,5 

TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha: Giả sử: uA a cos  t , uB b cos t

Khi đó: uAM a cos   t 2 d 

2 d

u b cos t  

u u u  a cos t  b cos t   b a cos  t  

Với ba thì điểm M không dao động (ta không xét)

Với ba thì M 2 d

  



Với ba thì    M 2 d



2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S ,S dao động với phương trình: 1 2

 

u u a cos t ,S S 9, 6 Điểm M gần nhất trên trung trực của S S1 2 dao động cùng pha với u cách 1 đường thẳng S S1 2 một khoảng là:

C 1,5 D 1, 4

Lời giải

Xét điểm M trên trung trực của S ,S : S M1 2 1 S M2 d d 4,8

Khi đó: u1M a cos t 2 d 



2 d

u a cos t  



Phương trình tại M là uM 2a cos t 2 d 

min

d4,8  k 4,8k 5

Do đó  1 2   2 2

d   5 d  5  4,8 1, 4 Chọn D

Ví dụ 2: Hai nguồn phát sóng kết hợp S ,S trên mặt nước cách nhau 20cm phát ra hai dao động điều hòa 1 2 cùng phương, cùng tần số f 40 Hz và pha ban đầu bằng không Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng

v3, 2m / s Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S S1 2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao

động ngược pha với sóng tổng hợp tại O (O là trung điểm của S S1 2) cách o một khoảng nhỏ nhất là:

Lời giải

Ta có: v 8cm

f

  

Giả sử hai sóng tại S ,S có dạng: 1 2 u1 u2 a cos t

Phương trình dao động tại M: uM 2a cos t 2 d 

(với d là khoảng cách từ M đến S ,S ) 1 2

O

2 OS

u 2a cos t  

Theo bài ra ta có M và O dao động ngược pha nên: 2    

1

     Do đó dmin OS10,5 10 0,5.8 14cm 

Suy ra: OMmin  142102 4 6 cm Chọn A

Ví dụ 3: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với

phương trình uA uBa cos 50 t (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là v2m / s

Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phân tử chất lỏng tại M dao động ngược pha với phần tử tại O Khoảng cách MO là:

Lời giải



Phương trình sóng tại điểm M và O lần lượt là:

u 2a cos 50 t  , u 2a cos 50 t  

Theo bài ra ta có M và O dao động ngược pha nên: 2    

     Do đó dmin OA 0,5   9 0,5.8 13cm

min

OM  13 9 9,38cm

Chọn B

Ví dụ 4: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S và 1 S cách nhau 30 cm, dao động 2

theo phương thẳng đứng với phương trình u4cos100 t mm   Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng

là 1,5m / s Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng là trung điểm S S1 2 Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực của S S1 2 dao động cùng pha với O, gần O nhất, cách O đoạn:

Lời giải

Ta có: f 50Hz

2



v 3cm f

   Phương trình sóng tại điểm M và O lần lượt là:

u 2a cos 100 t    , u 2a cos 100 t    

Theo bài ra ta có: M và O dao động cùng pha nên d OS 1 k

d OS   18MO  18 15 9,9cm

Chọn B

Ví dụ 5: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 16 cm dao động theo phương trình

 

ua cos t trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng  2,5cm Gọi O là trung điểm của AB Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một

đoạn nhỏ nhất là:

Lời giải

Phương trình sóng của 2 nguồn là:

 

u u a cos t

Phương trình sóng tại điểm M là:

M

2 d

u 2a cos t  

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi d k 2,5k AB 8 k 3, 2 kmin 4

2

min

d 10cm Chọn B

Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động theo phương trình

 

u u a cos 30 t mm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1, 2m / s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn:

Lời giải

Ta có: f 15 Hz, v 8cm

f

Phương trình sóng của 2 nguồn là:

 

u u a cos 30 t

Phương trình sóng tại điểm M là:

2 d

u 2a cos 30 t    

Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi

AB

2

           Khi đó dmin 12cm

Suy ra

2 2

min min

AB

2

Ví dụ 7: [Trích đề thi đại học năm 2014] Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S và 1 S 2 cách nhau 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số

80 Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm / s Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S S1 2 Trên d, điểm M ở cách S 10 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có 1

giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

Lời giải

Ta có: v 40 0,5cm

f 80

Phương trình sóng tại M và N có dạng:

M M

2 d



N N

2 d



Để 2 điểm M, N cùng pha thì dMdN   k 10 d N 0,5k

Để M, N ngắn nhất thì N

N

k 1





 





Chọn D

Ví dụ 8: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S và 1 S cách nhau 14 cm, dao động theo 2 phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 40 Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1, 2m / s.Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S S1 2 Trên d, điểm M ở cách S 12cm; 1

điểm N dao động ngược pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau

đây?

Lời giải

Ta có: v 120 3cm

Phương trình sóng tại M và N có dạng:

M M

2 d



N N

2 d

u 2a cos t  

Để 2 điểm M, N ngược pha thì dMdNk 0,5  12 d N 3 k 0,5  

Để M, N ngắn nhất thì: N

N

d 10,5

k 0





 





Chọn C

Ví dụ 9: Hai mũi nhọn A, B cách nhau 10 cm gắn vào đầu một cần rung có tần số f 50 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v0, 25m / s Hai nguồn A, B dao động

theo phương thẳng đứng với cùng phương trình uA uB a cos  t cm Một điểm M trên mặt chất lỏng cách đều A, B một khoảng d8cm Gọi N và 1 N là hai điểm gần M nhất dao động cùng pha với M 2

Khoảng cách giữa hai điểm N và 1 N là: 2

Lời giải

Ta có: v 25 0,5cm

f 50

Phương trình sóng tại M và N có dạng:

M M

2 d

u 2a cos t  

N N

2 d

u 2a cos t  

Để 2 điểm M, N cùng pha thì dMdN    k 8 dN0,5k

1

N

N





 



 

N N ON ON  d 5  d 5 1, 28cm Chọn A

Ví dụ 10: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB48cm

Bước sóng  1,8cm Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn

10 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn

là:

Lời giải

Phương trình sóng tại điểm I trên trung trực là:

1

2

u 2a cos t 



  (với d1d2  d IA) Điểm cùng pha với 2 nguồn thỏa mãn d k   Gọi O là trung điểm của AB

Số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn OM thỏa mãn 24  k 102242

13,33 k 14, 44 k 14

Do đó trên MN có tổng cộng 2 điểm dao động cùng pha với 2 nguồn Chọn A

Ví dụ 11: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng có phương trình uA uB a cos 40 t   cách nhau một khoảng

AB30cm Vận tốc truyền sóng là v0, 4 m / s Gọi O là trung điểm của AB và C là điểm thuộc trung

trực của AB và cách O một khoảng 20 cm Số điểm dao động ngược pha với O trên đoạn OC là:

Lời giải

Ta có:  2cm Phương trình sóng tại điểm M trên OC là:

M

2 AM

u 2a cos 40 t  



Tại O là: uO 2a cos 40 t  2 OA 

Điều kiện ngược pha là: MA OA k 0,5 

MA 15 2 k 0,5 16 2k

Giải điều kiện: OA 16 2k  CA OA2OC2 25 0,5 k 4,5

Suy ra có 5 giá trị của k nguyên Vậy có 5 điểm thỏa mãn Chọn D

Ví dụ 12: [Trích đề thi đại học năm 2011] Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao

động theo phương thẳng đứng với phương trình là uAuB a cos 50 t (với t tính bằng s) Tốc độ truyền

sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung

trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O Khoảng cách MO là:

Lời giải

Ta có: f 25 Hz, v 2 cm

f

Phương trình sóng của 2 nguồn là:

 

u u a cos 50 t 

Phương trình sóng tại điểm M và O là:

M

2 d

u 2a cos 50 t    

O

2 OA

u 2a cos 50 t    

Điểm M dao động cùng pha với O khi dMdO  k 2kdM 9 2k 9 kmin 1

min

d  11 MO 11 9 2 10 cm Chọn D

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí