a) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho. b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm. a) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Chứng minh rằng tam giác ABC[r]
Trang 1SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán NC - Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 2 x 3có đồ thị là ( )P
a) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P với đường thẳng d y : x 5
Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x2 2 x 1 1
b) 3x 4 x 2
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 2
3 3
x y
a) Giải hệ phương trình khi m 1
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cóA 1; 1 , B 4; 3 ,
5;5
a) Xác định tọa độ điểm Dđể tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Tìm điểm E trên trục hoành sao choA B E thẳng hàng , ,
c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A và tính diện tích tam giácABC
d) Tìm điểm M trên đường thẳng : y 2 x 1 sao cho MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình ( x 3) 1 x x 4 x 2 x2 6 x 3
- HẾT -
Mã đề: 101
Trang 2ĐÁP ÁN: ĐỀ 101
1a: 1đ x 1
y
-4
0,5
0,5
x x x x x
Vậy tọa độ giao điểm là: A(1; -4); B(2; -3)
0,25
0,25+0,25 0,25
2a: 1đ
Ta có:
2 2
2
2
2
0,25+0,25
0,25+0,25
2b: 1đ
7 2
7 0
2
x x
x
0,25+0,25 0,25+0,25
3a: 1đ Khi m = -1 ta có hệ:
2
xy
1 2 2 1
x y x y
0,25 0,25 0,25
0,25
3b: 1đ Ta có :
(9 ) / 5
x y xy m m
0,25+0,25
0,25+0,25 4a: 1đ A(1;-1), B(4;-3), C(5;5) Tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi
2
(2;7) 7
D
0,5 0,25 0,25
Trang 3
4b: 1đ E(x; 0) AB (3; 2); AE ( x 1;1)
A, B, E thẳng hàng khi AB AE ; cùng phương
x
x
Vậy 1
;0 2
0,25 0,25
0,25+0,25
4c: 1đ -Ta có: AB (3; 2); AC (4;6) AB AC 0
Vậy tam giác ABC vuông tại A
- Tam giác ABC có: AB 13; AC 2 13 ; 1
13 2
ABC
0,25+0,25
0,25+0,25 4d: 0,5đ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G (10 / 3;1 / 3)
Ta có: MA2MB2MC2 3MG2GA2GB2GC2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của G trên
6 7
;
5 5
0,25
0,25
( x 3) 1 x x 4 x 2 x 6 x 3(1) Điều kiện 1x4
Phương trình (1) ( x 3)( 1 x 1) x ( 4 x 1) 2 x2 6 x
2 3
( 3) 0
2 (2)
x x
x x
+ x x ( 3) 0 x 0; x 3(Thỏa mãn điều kiện)
+ Với điều kiên 1x4 ta có
1
1
2
x
x
Dấu " "
không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0 và x 3 (Nếu chỉ tìm được 1 trong 2 nghiệm thì không cho điểm)
0,25
0,25
Trang 4SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán NC - Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 2 x 3có đồ thị là ( ) P
c) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho
d) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) P với đường thẳng d y : x 3
Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
c) x2 2 x 3 3
d) 3x 1 x 1
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 2
3 3
x y
a) Giải hệ phương trình khi m 11
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cóA 4; 3 , B 5;5 ,
1; 1
C
e) Xác định tọa độ điểm Eđể tứ giác ABCE là hình bình hành
f) Tìm điểm D trên trục tung sao choA B D thẳng hàng , ,
g) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C và tính diện tích tam giácABC
h) Tìm điểm M trên đường thẳng : y 2 x 1 sao cho MA2 MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình ( x 3) 1 x x 4 x 2 x2 6 x 3
- HẾT -
Mã đề: 103
Trang 5ĐÁP ÁN: ĐỀ 103
1a: 1đ x -1
y
-4
0,5
0,5
x x x x x
Vậy tọa độ giao điểm là: A(-3; 0); B(2; 5)
0,25
0,25+0,25 0,25
2a: 1đ
Ta có:
2 2
2
2
2
0,25+0,25
0,25+0,25
2b: 1đ
5 1
5 0
1
x x
x
0,25+0,25 0,25+0,25
3a: 1đ Khi m = -1 ta có hệ:
2
xy
1 2 2 1
x y x y
0,25 0,25 0,25
0,25
3b: 1đ Ta có :
9
xy m
( ) 4 0 9 4( 9) 0
4
x y xy m m
0,25+0,25
0,25+0,25 4a: 1đ A(4;-3), B(5;5), C(1;-1) Tứ giác ABCE là hbh khi và chỉ khi
0
(0; 9) 9
E
0,5 0,25 0,25
Trang 64b: 1đ D(0; y) AB (1;8); AD ( 4; y 3)
A, B, D thẳng hàng khi AB AD ; cùng phương
3
8
y
y
Vậy D 0; 35
0,25 0,25
0,25+0,25 4c: 1đ -Ta có: CB (4;6); CA (3; 2) CB CA 0
Vậy tam giác ABC vuông tại C
- Tam giác ABC có: CA 13; CB 2 13 ; 1
13 2
ABC
0,25+0,25
0,25+0,25 4d: 0,5đ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G (10 / 3;1 / 3)
Ta có: MA2MB2MC2 3MG2GA2GB2GC2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của G trên
2 9
;
5 5
0,25
0,25
( x 3) 1 x x 4 x 2 x 6 x 3(1) Điều kiện 1x4
Phương trình (1) ( x 3)( 1 x 1) x ( 4 x 1) 2 x2 6 x
2 3
( 3) 0
2 (2)
x x
x x
+ x x ( 3) 0 x 0; x 3(Thỏa mãn điều kiện)
+ Với điều kiên 1x4 ta có
1
1
2
x
x
Dấu " "
không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0 và x 3 (Nếu chỉ tìm được 1 trong 2 nghiệm thì không cho điểm)
0,25
0,25
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí