ĐỀ I: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA =a 6 . a) Chứng minh ( ); ( )BC SAB BD SAC⊥ ⊥ . b) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của ∆ SAB và ∆ SAD. Chứng minh SC ⊥ MN. c) Tính góc giữa SC và (ABCD). d) Tính góc giữa SB và CD. Đề 1 Nội dung Điểm A B C D M N S 1đ a * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) BC AB SAB SA ABCD BC SA SAB BC ABCD AB SA A BC SAB ⊥ ⊂ ⊥  ⇒ ⊥ ⊂  ⊂  ∩ = ⇒ ⊥ * ( )BD AC SAC⊥ ⊂ (gt) ( )BD SC SAC⊥ ⊂ ( Định lý 3 đường vuông góc). AC SC C ∩ = ( )BD SAC⇒ ⊥ 1,5đ 1,5đ b ; SM SN SAB SAD SM SN SB SD SB SD ∆ = ∆ ⇒ = = ⇒ = //MN BD ⇒ ( Định lý Ta – lét) Mà ( ) ( )BD SAC MN SAC MN SC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 1,5đ 1,5đ c (SC;(ABCD)) = (SC;AC) = SÂC = ϕ . 0 6 tan 3 60 2 SA a AC a ϕ ϕ = = = ⇒ = 0,5đ 1đ d (SB;CD) = (SB;BA) = α 0 6 tan 6 67 48' SA a BA a α α = = = ⇒ ≈ 0,5đ 1đ ĐỀ II: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA=SB=SC=SD= a 2 . a) Chứng minh SO ⊥ (ABCD). b) AC ⊥ SB. c) Tính góc giữa SA và (ABCD). d) Tính góc giữa SA và BC. Đề 2 Nội dung Điểm S A B C D O 1đ a ∆ SAC cân tại S ⇒ SO ⊥ AC ⊂ (ABCD) ∆ SBD cân tại S ⇒ SO ⊥ BD ⊂ (ABCD) AC ∩ BD = O ⇒ SO ⊥ (ABCD) 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ b AC ⊂ (ABCD) OB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD) AC ⊥ OB (gt) ⇒ AC ⊥ SB 0,5đ 1đ 1,5đ c (SA;(ABCD)) = (SA;OA) = · SAO = ϕ 2 1 2 os 2 2 a OA c SA a ϕ = = = ⇒ ϕ = 60 0 . 0,5đ 1đ d (SA;BC) = (SA;AD) = SÂD = α 2 2 2 2 0 SA 1 os = 69 17' 2. . 2. 2. 2 2 AD SD a c SA AD a a α α + − = = ⇒ ≈ 0,5đ 1đ . = ⇒ ϕ = 60 0 . 0,5đ 1đ d (SA;BC) = (SA;AD) = SÂD = α 2 2 2 2 0 SA 1 os = 69 17' 2. . 2. 2. 2 2 AD SD a c SA AD a a α α + − = = ⇒ ≈ 0,5đ 1đ . (ABCD) OB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD) AC ⊥ OB (gt) ⇒ AC ⊥ SB 0,5đ 1đ 1,5đ c (SA;(ABCD)) = (SA;OA) = · SAO = ϕ 2 1 2 os 2 2 a OA c SA a ϕ = =