THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS BÌNH THẮNG ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2020 - 2021
I LÝ THUYẾT (2 điểm)
Câu 1 : (1 điểm)
Phát biểu quy tắc khai phương một tích
Áp dụng: Tính 6 4 360,
Câu 2 : (1 điểm)
Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600
II.CÁC BÀI TOÁN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
Trục căn thức ở mẫu: 4
2 3 4+
Bài 2: (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 4 75 3 108 9 1
3
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = 3 x x−
Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5 b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5 với trục hoành theo thứ tự là A và B; gọi
giao điểm của hai đường thẳng trên là C Tìm tọa độ của điểm C Tính chu vi và diện tích của tam giác
ABC(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét và làm tròn đến chử số thập phân thứ hai)
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ dây CD vuông góc với AB tại trung điểm H của OB
a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi
b) Tính độ dài CD theo R
c) Chứng minh tam giác CAD đều
ĐÁP ÁN
I LÝ THUYẾT
Câu 1 :
Phát biểu quy tắc khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết
quả với nhau
Trang 2Áp dụng: 6 4 360, = 6 4 10 36, = 64 36 =8 6 =48
Câu 2 :
Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn
*Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền đựơc gọi là sin của góc , kí hiệu sin
*Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền đựơc gọi là cosin của góc , kí hiệu cos
*Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề đựơc gọi là tang của góc , kí hiệu tg
*Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đựơc gọi là côtang của góc , kí hiệu cotg
Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600
sin 0 = 3; cos 0 = 1; tg 0 = ; cotg 0 = 3
II.CÁC BÀI TOÁN
Bài 1:
Trục căn thức ở mẫu: 4
2 3 4+
( )
4 2 3 4 4
4 3 2 4
2 3 2 4
−
=
−
=
−
Bài 2: a) Thực hiện phép tính: 4 75 3 108 9 1
3
2
1.3
4 5 3 3 6 3 9
3 4.5 3 3.6 3 3 3
3
= −
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = 3 x x−
2
y = 3 x -x
y = - x -
Trang 3Bài 3:
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5
Vẽ đồ thị hàm số y =x+2
Cho x = 0 y = 2 được (0 ;2)
Cho y = 0 x = -2 được (-2 ;0)
Vẽ đồ thị hàm số y = -2x+5
Cho x = 0 y = 5 được (0 ;5)
Cho y = 0 x = 2,5 được (2,5;0)
b) Tìm tọa độ của điểm C
*Tìm được C(1,3)
*Gọi chu vi tam giác ABC là P
Ta có : AC = 3 (2 1)2+ + 2 = 18 (cm)
BC = 3 (2,5 1)2+ − 2 = 11,25 (cm)
Nên: P = AC+BC+AB
P = 18 + 11,25 + 4,5
P 12,09 (cm)
* Gọi diện tích tam giác ABC là S
S = 1
2.4,5.3 = 6,75 ( cm2)
Câu 4:
Trang 4a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi
Ta có : * CD ⊥AB (giả thiết )
H trung điểm của CD (1) (trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung
điểm dây ấy)
* H trung điểm của OB (2) (giả thiết)
* CD⊥ OB (3) (giả thiết)
Từ (1),(2),(3) ta được :
Tứ giác OCBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành và có hai
đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi
b) Tính độ dài CD theo R
Ta có : * OC2 = OH2 + CH2 (pi ta go )
Trong đó : OC = R (bán kính )
0H = OB R
=
2 2
Ta được : R2 =
2 R 2
+ CH
2
CH2 =R2 -
2
R 2
CH2 = 3 R2
4
CH = R 3
2
Trang 5c) Chứng minh tam giác CAD đều
Xét ACD
Ta có : * AB⊥CD (giả thiết) AH đường cao
* H trung điểm của CD (câu a)
AH trung tuyến
(0,25 ñ)
nên ACD cân tại A (1) (AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến)
Xét tam giác vuông AHC
Ta có : tgA1 =CH
AH Trong đó : * CH = R 3
2 (câu b)
* AH = AO + OH hay AH = R +R
2 =
3R
2
Nên: tgA1 =
3
2 =
2
AÂ1 = 300
Do đó CAD = 600 (2) (AH phân giác )
Từ (1) , (2) , ta được :ACD đều
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí