Bộ 4 đề thi THPT QG năm 2021 môn Toán 12- Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

Khi quay hình tròn quanh cạnh AB thì các nửa đường tròn nhỏ sinh ra các khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu.. A..[r]

ax x y

x bx

 



  có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn ab = 4

Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng Tính tổng T = 3a + b

thỏa mãn x1  1 x2 x3

A.m > - 5

B.m < - 6

C m 5

Câu 7 Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ Đặt g(x) = f(x) – x Hàm số g(x)

đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

Câu 11: Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?

A Mặt phẳng P và đường thẳng a không nằm trên P cùng vuông góc với đường thẳng b thì song

song với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 12: Các nghiệm của phương trình    2  sin 1

 được biểu diễn bởi bao

nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A 3 B 2 C 4

D 1

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB

và AD (M, N không trùng với A) sao cho AB 2AD 4

AM  AN  Kí hiệu V V lần lượt là thể tích các khối chóp ; 1

S ABCD và S MBCDN Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V1

V A

3

4 B

1714

C 1

6 D

23

Câu 14: Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số yx33x21 tại ba điểm phân biệt

sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 15: Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SABC x SB,  AC y SC,  ABz thỏa mãn điều

kiện x2y2z2 9 Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABC

Câu 16: Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu Tính xác

suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu A 4

S a b  c d a  b c d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai

nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2 2

Câu 28: Trong mặt phẳng P cho tam giác OAB cân tại , O OA OB 2 ,a AOB120 Trên đường

thẳng vuông góc với măt phẳng P tại O lấy hai điểm C, D , nằm về hai phía của mặt phẳng P sao

cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

ax x

e e

x x

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa SCD và 

ABCD bằng 60  Gọi M là trung điểm của cạnh AB Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt

phẳng ABCD nằm trong hình vuông ABCD Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và 

20182018

n

n n u

1 , 12

A maxy4, miny 6 B maxy4, miny 6

C maxy4, miny 6 D maxy4, min y 6

Câu 33: Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm

chạm với hành lang (như hình vẽ bên) Biết rằng và hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối

thiểu là bao nhiêu?

A 18 5 B 27 5 C 15 5 D 12 5

Câu 34: Cho hai hàm số f x log0,5x và g x 2x Xét các mệnh đề sau

 I Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y x  II Tập xác định của hai hàm số trên

là

 III Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm  IV Hai hàm số đều nghịch biến trên

tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 35: Số nghiệm của phương trình cos 1



Câu 39: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh AB2 ;a CD4a và cạnh bên ADBC3a Tính

theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng

của nó

3

4

Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , ' ' ' A ABC 30 Gọi M là

trung điểm của AB, tam giác MA C đều cạnh 2' a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể

tích khối lăng trụ là ABC A B C ' ' '

a

C

3

72 37

a

D

3

72 27

1 ln 2

x y

x



2 ln 2'

1

x y x



2'

1

x y

x



1'

1 ln 2

y x





Câu 44: Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?

A Khối bát diện đều B Khối lăng trụ tam giác đều C Khối chóp lục giác đều D

Khối tứ diện đều

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có   3 2

2

ABCD

a

SA ABCD ACa S  và góc giữa đường thẳng

SC và mặt phằng ABCD bằng 60  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC Tính theo a thể tích

khối chóp H ABCD

A

3

62

a

B

3

64

a

C

3

68

Câu 48: Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là

một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/

Câu 49: Tìm hệ số của 4

x trong khai triển nhị thức Newton

5

12

n x

Câu 3 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a Mặt phẳng (P) đi qua S cắt

đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3 a Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P)

Câu 4 Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với

khả năng như nhau Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba

S AB C

S ABC

V k V

Câu 9 Cho hàm số 1

y x





 (m là tham số thực) thỏa mãn min y  0;1 3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y mx

A 0 m 1 B m0 C m1 D m1

Câu 15: Hai đường cong 3  

1

524

Phần thân làm bằng tôn giá 90.000đ m Phần nắp làm bằng nhôm giá / 2 2

120.000 /đ m Hỏi chi phí xây

dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu?



C Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định D Hàm số nhận mọi giá trị thuộc

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2 

1 2

e m e y

Câu 23: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yxln ;x y0; xe Tính thể tích V của khối

tròn xoay tạo thành khi cho hình  H quay quanh trục Ox

Câu 25: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có ABa AC, a 3 Tính độ dài đường

sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

 B  b24ac0 thì phương trình vô nghiệm

C Phương trình luôn có nghiệm D Tích hai nghiệm của phương trình là c

A       B   / /Oz C    / / xOz D   qua I

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình x2y  z 4 0 và đường thẳng

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng

thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;0;1 , B 1; 2;1 , C 4;1; 2  và mặt phẳng

MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó M có tọa độ:

Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng

60 Mặt phẳng  P chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính

theo a thể tích V khối chóp S.ABMN

Câu 36: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều, góc tạo nên bởi cạnh

bên và đáy bằng 60 Tính thể tích V khối lăng trụ

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên hợp đáy một

góc 60 Khoảng cách giữa SA và BD theo a là:

Câu 39: Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FBa EFB,  30 và tứ giác

ABCD là hình vuông Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh

Câu 40: Số nghiệm của phuwowgn trình 3  2   

cos 3x 2 cos 3 x 2 1 sin 2 x 1 là

trùng có 250000 con Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày (làm tròn đến hàng đơn vị)

A 264334 con B 257167 con C 258959 con D 253584 con

Câu 43: Cho mặt cầu S O R và  ;   P cách O một khoảng bằng h 0 h R Gọi  L là đường tròn

giao tuyến của mặt cầu  S và  P có bán kính r Lấy A là một điểm cố định thuộc  L Một góc vuông

xAy trong  P quay quanh điểm A Các cạnh Ax, Ay cắt  L ở C và D Đường thẳng đi qua A và vuông

góc với  P cắt mặt cầu ở B Diện tích BCD lớn nhất bằng:

Câu 45: Cho ABC có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường

thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình

hành)

Câu 49: Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó Có 2 bình,

bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng Nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ

bình 1, còn nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2 Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh

Câu 50: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu với lãi suất 1,65%/quý (một quý có 3 tháng) và

không lấy lãi đến kì hạn lấy lãi Hỏi sau bao lâu người đó được 30 triệu (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban

đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi)

A 6 năm 3 quý B 7 năm C 6 năm 1 quý D 6 năm 2 quý

ĐÁP ÁN

1-A 2-A 3-A 4-C 5-B 6-C 7-B 8-B 9-A 10-C

11-C 12-B 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-A

21-B 22-A 23-C 24-A 25-D 26-B 27-B 28-D 29-B 30-C

31-D 32-C 33-D 34-B 35-C 36-C 37-D 38-D 39-D 40-B

41-C 42-A 43-B 44-D 45-C 46-B 47-A 48-C 49-D 50-C

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a,BC = a Các cạnh bên của hình

chóp bằng nhau và bằng a 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD K là điểm trên cạnh AD sao cho KD = 2KA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK

Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4% / năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi

đó là lãi kép) Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

12 ( )

  Tính a + b

Câu 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh của hình

trụ (như hình vẽ) Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu Biết thể tích của bồn

Câu 8: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f’(x) Đồ thị của hàm số f’(x) như hình dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị

B Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ; 2 

C.Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA=a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với

Câu 13: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như sau  

f x x    có đồ thị  C Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị  C tại

điểm thuộc đồ thị  C có hoành độ là nghiệm phương trình 2 'f  x x f '' x  6 0

Mua bộ đề và chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797

Câu 15: Với hai số thực a, b tùy ý và 3 5

6 3

Câu 16: Cho hai hàm số f x log2x g x,  2 x Xét các mệnh đề sau:

I Đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng yx II Tập xác định của hai hàm số trên là

III Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm IV Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Câu 18: Cho hình lập phương có cạnh 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt

đối diện của hình lập phương Gọi S S lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích 1, 2toàn phần của hình trụ Tính  2

1 2

S S S cm

A. Đường thẳng qua gốc tọa độ B. Đường tròn bán kính 1

C. Đường tròn tâm I3; 4  bán kính 2 D. Đường tròn tâm I3; 4  bán kính 3

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 2i 2j2 ,k B2; 2;0 , C 4;1; 1   Trên mặt phẳng Oxz , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C[§-îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Mua bộ đề và chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 4 ,  B 1; 3;1 ,  C 2; 2;3  Tính

đường kính l của mặt cầu  S đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng Oxy 

Câu 24: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, ' 3a

2

AA  Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên ABC là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó 

3

2a3

a

3

624

Câu 26: Cho hai hàm số    2  x

3x 6 x

f x   x  e Tìm a và b để F x là  một nguyên hàm của hàm số f x  

1 12x 1 x 4 lim

k

x

x d

k k

k k

k k

1 1

x khi x

f x

khi x x

Khẳng định nào dứoi đây là sai

A. Hàm số f x liên tục tại   x1 B. Hàm số f x có đạo hàm tại   x1

C. Hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại   x1 D. Hàm số f x không có đạo hàm tại  

Câu 33: Một hình vuông ABCD có ạnh ABa, diện tích S Nối bốn trung điểm 1 A B C D theo thứ 1, 1, 1, 1

tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai A B C D có diện tích 1 1 1 1 S Tiếp tục như thế ta 2.được hình vuông thứ ba A B C D2 2 2 2 có diện tích S và cứ tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ 3 S S4, 5,

Tính T  S1 S2S3  S100

100

99 2

2 12

Mua bộ đề và chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797

Câu 35: Một người mua điện thoại giá 18.500.000 đồng của cửa hàng Thế giới di động ngày 20/10

nhưng vì chưa đủ tiền nên đã quyết định chọn mua hình thức trả góp mỗi tháng và trả trước 5 triệu đồng

trong 12 tháng, lần trả góp đầu tiên sau ngày mua một tháng với lãi suất là 3,4%/ tháng Hỏi mỗi tháng sẽ phải trả cho công ty Thế Giới Di Động số tiền là bao nhiêu?

Câu 37: Một công ty sản xuất gạch men hình vuông 40 40  cm, bên trong là hình chữ

nhật có diện tích bằng 400 m2 đồng tâm với hình vuông và các tam giác cân như hình

vẽ Chi phí vật liệu cho hình chữ nhật và các tam giác cân là 150.000vnđ /m2 và phần

còn lại là 100.000 vnđ /m2 Hỏi để sản xuất một lô hàng 1000 viên gạch thì chi phí nhỏ

nhất của công ty là bao nhiêu?

4

x  x  a b

với a, b là hai số nguyên dương Tính a b

Câu 39: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02log23x1 log0,02m có

nghiệm với mọi x  ;0

Câu 40: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính

60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Câu 41: Cho số phức z a bi a b ,   Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là

đường tròn (C) có tâm I 4;3 và bán kính R3 Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của

4 3 1

F a b Tính giá trị M m

Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M3; 2; l Mặt phẳng   P đi qua M và cắt các

trục toạ độ Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm

của tam giác ABC Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB) và SAD

cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD

và ABCD

bằng 45  Gọi V V1, 2

lần

lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD Tính độ dài

đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số

1 2

V k V

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi O là

tâm đáy ABC d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng , 1 SBC và  d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng 2