- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
Trang 1PHÒNG GD VÀ ĐT GÒ VẤP
TỔ PHỔ THÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN - LỚP 9 Ngày kiểm tra: 19/12/2019 Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)
ĐỀ BÀI Bài 1: (2,0 điểm) Tính
a) 8 3 18 2 128 (ĐS: - 5 2) b) 7 2 6
6 1
10 3
2
2 3 3 2
(ĐS:-3)
Bài 2: (2,5 điểm) Cho các đường thẳng (d1) y = x + 4 và (d2) y = -2x – 2
a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm
giao điểm của chúng bằng phéo toán ĐS: (-2 ; 2)
b) Hàm số y = ax + b có độ thi (d3) Biết (d3)//(d1) và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ là 2 Tìm a, b (a = 1 và b = - 2)
Bài 3: (1,0 điểm) Cổng chào thành phố Long Xuyên có dạng là một
tam giác cân Khoảng cách giữa hai chân cổng chào B và C la 34m
Góc nghiêng của cạnh bên BA với mặt phẳng nằm ngang là 62 Hảy
tính chiều cao AH từ đỉnh cổng chào xuống đến mặt đường (đơn vị
mét và làm tròn 1 chữ số thập phân) (ĐS:32,0m)
Bài 4: (1,0 điểm) Một người dùng thước vuông góc để đo chiều cao
của 1 cây dừa như hình vẽ Sau khi đo, người đó xác định được: HB =
1.5m và BD = 2,3m Tính chiều cao BC của cây (làm tròn 1 chử số
thập phân) (ĐS: 5,0m)
Bài 5: (1,0 điểm) Trong đợt kiểm tra cuối học kỳ 1 Lớp 9A có 43 bạn
ít nhất 1 điểm 10; 39 bạn đạt ít nhất 2 điểm 10; một số bạn đạt ít nhất 4
điểm 10 và không có bạn nào đạt 5 điểm 10 trở lên Hỏi số bạn đạt ít
nhất 3 điểm 10 của lớp 9A là bao nhiêu biết tổng số điểm 10 của cả lớp
34 m
< ->
63°
H
A
< ->
1,5m
32m
C
A
H
Trang 2cắt (O) tại điểm thứ hai là E Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED
a) Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn và OA BC
b) Chứng minh AE.AD = AC2
c) Đường thẳng OK cắt đường thẳng BC tại F Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
- Hết –
Trang 3Giải:
Bài 1:
a) 8 3 18 2 128= 2 2 + 9 2 - 16 2 = - 5 2
6 1
10 3
2
2 3 3
2
5
) 6 1 ( 10 3
2
) 3 2 ( 6
Bài 2:
a/ Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng
tọa độ
Bảng giá trị
(d1) y = x + 4 3 4
(d2) y = - 2x – 2 0 -2
Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và
(d2):
x + 4 = - 2x – 2 3x = 6 x = - 2
y = -2 + 4 y = 2
Tọa độ giao điểm (d1) và(d2) là (-2 ; 2)
b/ Cho đường thẳng (d 3 ): y = ax + b Xác định a, b biết đường thẳng (d 3 ) song song với (d 1 )
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
Ta có (d3) // (d1) a = 1 và b ≠ 4
Giao điểm (d ) với trục hoành có tọa độ (2 ; 0)
10
8
6
4
2
2
4
6
y
x
O
(0; -2)
(0; 4)
(-1; 0)
(-1; 3) (d 2 ) y = -2x - 2
(d 1 ) y = x + 4
Trang 4Vậy a = 1 và b = -2
Bài 3:
Ta có △ABC cân và AH BC
⇒ BH = HC =BC/2 =34/2=17m
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABH vuông tại H , ta có:
AH = BH.tan62° = 17.tan62°≈ 32,0m
Chiều cao AH từ đỉnh cổng chào xuống đến mặt đường khoảng 32,0m
Bài 4:
Vì ADBH hình chữ nhật nên HA =BD =32m Theo hệ thức lượng trong △ABC vuông tại A, AH BC ta có:
AB2 = BC.HB BC = AB2/HB
Mà AB2=HA2 + HB2 = 2,32 + 1,52 = 7, 54
BC = 7,54/1,5 ≈ 5,0 Vậy chiếu cao của cây dừa khoảng 5,0m
Bài 5:
Gọi x là số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10 ( x thuộc N⃰ ) (bạn)
Vì không có bạn nào đạt 5 điểm 10, ta có:
5 bạn đạt ít nhất 4 điểm 10: số bạn có 4 điểm 10 là 4 bạn
x bạn đạt ít nhất 3 điểm 10: số bạn có 3, 4 điểm 10
=> số bạn có 3 điểm 10 là (x – 5) bạn
39 bạn đạt ít nhất 2 điểm 10: số bạn có 2, 3, 4 điểm 10
=> số bạn có 2 điểm 10 là ( 39 – x) bạn
43 bạn đat ít nhất 1 điểm 10: số bạn có 1, 2, 3, 4 điểm 10
=> số bạn có 1 điểm 10 là 43 – 39= 4 bạn
Vì tổng số điểm 10 của cả lớp là 101 điểm nên ta có phương trình:
(x – 5)3 + (39 – x)2 + (43 – 39)1 + 5.4 = 101 x = 14
Vậy số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10 của lớp 9A là 14 bạn
34 m
< ->
63°
H
A
2,3m 1,5M
C
H
A
Trang 5a) Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
AB OB tại B và AC OC tại C
⇒△BOA vuông tại B và △COA vuông tại C đều
có chung cạnh huyền OA
⇒△BOA và △COA cùng nội tiếp đương tròn
đương kính OA
Vì K là trung điểm của ED (gt) ⇒ OK ED hay
OK AK tại K⇒△KOA vuông tại K
⇒△KOA cùng nội tiếp đương tròn đường kính
OA
Vậy năm điểm A, B, O, K, C cùng thuộc đường
tròn đường kính OA
Chứng minh OA vuông góc BC
Do AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A
nên AB = AC và OB = OC = R
Vậy OA là đường trung trực BC⇒ OA BC tại H và H là trung điểm của BC
b) Chứng minh AE.AD = AC 2
Do △BED nội tiếp đường tròn (O) có BD là đường kính nên △BED vuông tại E⇒ BE AD
Áp dụng hệ thức lượng trong △BAD vuông tại B , BE AD, ta có :
AB2 =AE.AD = AC2 (vì AB = AC)
c) Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O)
Áp dụng hệ thức lượng trong △BOA vuông tại B , BH OA, ta có :
OB2 =OH.OA = OD2 (vì OB = OD = R)
Xét △OAK và △OFH, ta có: ∠O chung và ∠K = ∠H = 90°
Vậy △OAK △OFH (g-g) ⇒ OK/OA = OH/OF
hay OK.OF= OH.OA = OD2⇒OD/OF = OK/OD
Xét △ODF và △OKD, ta có: ∠O chung và OD/OF = OK/OD (cmt)
Vậy △ODF ∼△OKD (c.gc) ⇒∠ODF = ∠OKD = 90°⇒ FD OD tại D
Vì FD OD tại D và OD = R nên FD là tiếp tuyến với đường tròn tại D
- Hết –
K
F
E
D
H
C
B
O
A
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí