Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu IVa.. Dạnh cho học sinh học theo chương trình nâng cao:[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
A PHẦN CHUNG (7 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm) Hãy lựa chọn phương án trả lời ñúng trong các trường hợp sau ñây:
1 Số giao ñiểm của hai ñường cong có phương trình y= − −x3 x2 2x+3 và y=x2− +x 1 là:
A 0; B 1; C 3; D 2
2 Đạo hàm của hàm số y=3x2+1 là:
2
ln 3
x
+
3 Giá trị của biểu thức log 25 log 1, 64 + 2 bằng:
A 1; B 2; C 5; D 3;
4 Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2 Thể tích của khối hộp ñó là 1728 Khi ñó các kích thước của hình hộp là:
A 8; 16; 32 B 2; 4; 8 C 2 3; 4 3;8 3 D 6; 12; 24
Câu II (4 ñiểm) Cho hàm số 4 2
2
y=x − x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại ñiểm có tọa ñộ (2; 8)
3) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
− +x4 2x2− +1 m2 =0
Câu III (1 ñiểm) Cho x, y là hai số thực thay ñổi, thỏa mãn ( 2 2)
2 x +y =xy+1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4
x y P
xy
+
= +
B PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)
I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2 ñiểm)
1 Cho hình chóp S.ABCD, có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) và SB=a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2 Cho tam giác OAB vuông tại A, góc ABO=60o và cạnh AB = a Khi quay tam giác OAB quanh cạnh góc vuông OA thì ñường gấp khúc OBA tạo thành một hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ñó
Câu Va (1 ñiểm) Giải phương trình sau: 2( )
3
log x+ −1 6 log x+ + =1 2 0
II Dạnh cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2 ñiểm)
Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC, góc ASB=60o và cạnh AB có ñộ dài bằng a
1 Tính thể tích khối chóp theo a
2 Xác ñịnh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Câu Vb (1 ñiểm)
Biết log 127 =a và log 2412 =b Tính log 168 theo a và b 54
- Hết -
Họ tên thí sinh: Số bào danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌCKÌ 1
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 12
Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì chấm
và cho ñiểm từng phần tương ứng
I 1 C; 2 A; 3 D; 4 D
(Mỗi ý ñúng ñược 0,5 ñiểm)
2ñ
1) (2ñ)
Tập xác ñịnh :ℝ
Sự biến thiên
1.Giới hạn của hàm số tại vô cực
lim , lim
2.Chiều biến thiên
3
3
0
1
x
x
=
=
Ta có bảng biến thiên
x −∞ -1 0 1 +∞
y ' - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 0 + ∞
-1 -1
Hàm số nghịch biến trên (−∞ −; 1) và (0;1), ñồng biến trên (−1; 0) và (1;+∞) Hàm số ñạt cực tiểu tại x= − và tại 1 x= ;giá trị cực tiểu của hàm số là 1 ( )1 ( )1 1 y − =y = −
Hàm số ñạt cực ñại tại x= ;giá trị cực ñại của hàm số là 0 y ( )0 =0
3.Đồ thị
+)Giao của ñồ thị với trục tung:(0; 0)
+)Giao của ñồ thị với trục hoành:(0; 0 ,) (− 2; 0 ,) ( 2; 0)
+)Đồ thị nhận trục tung làm trục ñối xứng
Vẽ ñúng ñồ thị
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
2)(1ñ)
Ta có y′( )2 =24
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm (2;8) là :
y= x− + hay y=24x−40
0,5
0,5
II
(4ñ)
3)(1ñ)
Ta có −x4+2x2− +1 m2 = ⇔0 x4−2x2 =m2− (1) 1
Số nghiệm của phương trình ñã cho hay số nghiệm của pt(1) bằng số ñiểm chung của 0,5
Trang 3ñồ thị (C) và ñường thẳngy=m2− 1
Phương trình ñã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
2
− < − < ⇔ ∈ −m ( 1;1) \ {0}
0,5 III
(1ñ)
Đặt t=xy từ giả thiết suy ra 4 | | 1 1 1
xy ≤xy+ ⇔ − ≤xy≤ Vậy [- ; ]1 1
5 3
t∈
Tính ñược
2
t t P
t
− + +
=
+
Xét hàm số
2
t t
t
− + +
[- ; ] [- ; ]
M f t = f = Minf(t)= −f = f =
Kết luận ñược GTLN, GTNN của P
0,25
0,5 0,25
IVa
(2ñ)
a
O
I
B
A S
1 (1ñ)
+) Tính ñược diện tích của tứ giác ABCD bằng a 2
+) Tính ñược chiều cao SA=a 2
+) Áp dụng ñúng công thức V= . 1
3
S ABCD ABCD
V = SA S
+) Tính ñược V=
3 2 3
a
2 (1ñiểm)
+) Tính ñược ñộ dài ñường sinh OB=2a
+) Tính ñúng diện tích xung quanh của hình nón: S xq =πrl=πa a.2 =2πa2
+) Kết luận
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,5 0,25
Va
(1ñ)
+) Điều kiện x>-1
+) Tìm ñược 3
3
x x
+ =
+ =
+) Tìm ñược các nghiệm x=2 và x=8 và kết luận
0,25 0,5 0,25
Trang 4IVb
(2ñ)
a
60 0
O M
I
B A
C S
1 (1ñiểm)
+) Tính ñược diện tích của tam giác ABC bằng
2 3 4
a
+) Tính ñược chiều cao 6
3
a
SI = , (I là tâm của ñáy ABC)
+) Áp dụng ñúng công thức V= . 1
3
V = SI S
+) Tính ñược V=
3 2 12
a
2 (1ñiểm)
+) Gọi M là trung ñiểm của cạnh SA Trong mp(SAI) dựng ñường trung trực của
ñoạn SA cắt SI tại O
+) Chỉ ra ñược O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
+) Tính ñược SO SM SA.
SI
=
+) KL : bán kính R= SO= 6
4
a
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Vb
⇔
54
ab
a ab
0,5
0,5