Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lương Thế Vinh

Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 v[r]

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, A’C’, BB’ Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:

D  .

2

k kZ

Câu 4: Cho 2 đường thẳng song song d d Trên 1, 2 d có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ Trên 1 d có 4 2

điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau

Chọn ngẫu nhiên 1 tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có 2 đỉnh màu đỏ là:

a

V 

C

34

.3

x







Câu 8: Cho phương trìn x33x2  1 m 0(1) Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có 3

nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  1 x2 x3 là:

A

3

8 3

.3

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào giảm trên tập xác định của nó?

A ylog3x B. ylog0,2(x1) C yln(1x) D ylogx

Câu 12: Tổng hai nghiệm của phương trình 3 2 3 1

Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 1

x có phương trình của đường tiệm cận đứng là

Câu 20: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (;2)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (2;)

Câu 21: Cho số phức z34i Khi đó môđun của  1

A -7 B 8 C -6 D 7

Câu 23: Trong không gian Oxyz , đường thẳng

2

31

22

12

1:x  y  z

Câu 28: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên

Tìm m để phương trình f x( )2m1 có 4 nghiệm phân biệt

21

21

21

25

cx d có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng ?

x m nghịch biến trên khoảng

(3;) Tính tổng các phần tử của S

Câu 40: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SAvà SB

sao cho AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 600 Tính đường cao h của hình nón, biết rằng khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SAABa BC, a 3 Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AM và SC

Câu 43: Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3,

4, 5 Từ A chọn ngẫu nhiên một số Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau

M A

B

C S

1 4

( )cot (sinx f x x)d f x dx 1

.2

I 

Câu 47: Cho hàm số y f x( )x32(m1)x23(1 2 ) m x4m6 Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m thuộc đoạn [5;5] để hàm số y| ( ) |f x có 5 điểm cực trị

a

3

.4

a

3

3.8

a

V  D

3

.2

  

31;

Câu 50: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn 2 4 8

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên , đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện Số

cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?

A 4 B 5

C 3 D 6

Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A y2xsin x

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông

tại B, AB = a, SA = a Gọi H là hình chiếu của A trên SB Khoảng cách giữa AH và BC bằng?

a

C a3.

D 3 a3

Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B,

C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

3 12 6

a b P

y x

2 3

1'







A I(2;0; 1) B I( 2;0;1) C I(2; 1) D I(2; 1;3)

Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

(P):    2x y z 100

A B C D

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Đường thẳng

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:



3

5ln2

2ln5

Câu 27 Cho hàm số có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại

Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

Câu 29 Tìm x để hàm số có nghĩa

Câu 30 Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Tất cả các giá trị của

tham số để cắt tại bốn điểm phân biệt là

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và Tính độ dài đường

sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác xung quanh trục

x y x





  0; 3miny 3

x x

Câu 39 Trên một mặt phẳng cho 12 điểm trong đó có 7 điểm màu xanh và 5 điểm màu đỏ biết không có

3 điểm nào thẳng hàng Số tam giác được tạo thành có cả ba đỉnh cùng màu từ các điểm đã cho là

A 220 B 35 C 45 D 60

Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên

mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy

Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số

luôn đồng biến trên ?

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định

?

Câu 43 Cho hàm số có đồ thị Với giá trị nào của thì tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng ?

72

A B C D

Câu 44 Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho

tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

Câu 45 Xét tích phân Thực hiện phép đổi biến , ta có thể đưa về dạng nào sau đây

Câu 46 Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng : Giá trị của tham số m để

cắt tại hai điểm phân biệt sao cho là

Câu 48 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập

tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?

21

21

A B C D

Câu 49 Cho hình chóp đều có đáy là hình thoi tâm , , , hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp theo

Câu 50 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% trên năm Ông muốn hoàn nợ

cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

D Điểm C, điểm F

Câu 5: Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ

sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5% Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết răng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

a



Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC lấy

điểm E sao cho SE = 2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

Câu 8: Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc

với mặt bàn Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ

bên dưới Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

Câu 10:Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của 1 trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 2 sin x

B y2cos x

C ycos2 x1

x y x

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị (C) và S S là diện tích các 1, 2

miền được gạch chéo tương ứng như hình vẽ Biết S12;S2 3 Giá

y

Câu 18: Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của điểm M2;3; 4 xuống trục Ox, Oy, Oz Khoảng cách từ

Câu 20: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng cùng song song với một mặt

phẳng nào đó

B Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

C Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng

D Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng đồng quy với nhau

Câu 21: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ

aloga b

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy Bán kính

R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I1; 2; 3  tiếp xúc với trục Oy

Câu 29: Bảng xét dấu hình bên là bảng xét dấu của biểu thức

nào dưới đây ?

Câu 30: Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc OAa OB; a 2;OC a 3

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC là

y  x B

1 2

a

3

33

I   t  tdt B 1 2

( 1)2

Câu 34: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Điểm A   1;0 ,B 0; 2 , tâm I của hình bình

hành nằm trên đường thẳng y  x, biết C có hoành độ âm, điểm D m n ;  Tính m n

A 10

3 B 2 C 1 D -2

Câu 35: Số giá trị nguyên âm của m để m.9x 2m1 6 x m.4x 0,  x  0;1 là

Câu 36: Cho tập E1; 2;3; 4;5 Gọi M là tập tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số , các chữ số

đôi một khác nhau thuộc tập E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng các chữ số của số

đó bằng 10

A 0,2 B 0,12 C 0,1 D 0,13

Câu 37: Một cơ sở sản xuất đồ da dụng được đặt hàng làm các chiếc cốc hình nón không nắp bằng nhôm

có thể tích là V 9 Để tiết kiệm sản xuất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản xuất những

chiếc cốc hình nón có bán kính miệng cốc là R sao cho diện tích nhôm cần sử dụng là ít nhất Tính R

A

6

32

R B R3 C

6

12

 , với m là tham số thuộc0; 4  Gọi S là tập hợp

tất cả giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3

Câu 41: Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số x 2019

x

e y

Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 2a Gọi M là trung điểm

DC Mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với SM cắt SC, SD lần lượt tại C D', ' Thể tích V của khối

đa diện ABC D CD' ' theo a bằng

Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AC  AA'a

Gọi M là trung điểm A C' ' và  là góc giữa hai mặt phẳng BCM và ABB A' ', giá trị cos bằng

m x  x m  x m , với m là tham số Tồn tại bao

nhiêu số nguyên m  30;30 để phương trình (1) có nghiệm ?

Câu 46: Cho hàm số   5 4 3 2

y f x ax bx cx dx  rx k a b c d r k, , , , , R Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y f ' x

Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x k

Câu 47 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy ABC Gọi G là trọng tâm SBC  và   là mặt phẳng qua AG , song song với BC Biết  

hợp với mặt phẳng ABC góc 30 0 Đặt a là khoảng cách từ S đến mặt phẳng   , tính theo a thể tích khối

Câu 48: Cho phương trình log2xm2xm 1 , với m là tham số Tồn tại bao nhiêu số nguyên

m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 5;5 ?

S

C

Câu 5: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả

cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng Từ mỗi bình lấy

1 quả cầu Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả màu giống nhau

Câu 8: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng

nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ) Anh có thể chèo thuyền của mình trực

tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể

chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B Biết anh ấy có thể chèo thuyển 6km/h, chạy 8km/h và quãng đường BC = 8km Biết tốc độ dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B

y x x có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. C cắt trục hoành tại hai điểm B. C không cắt trục hoành

C. C cắt trục hoành tại một điểm D. C cắt trục hoành tại ba điểm

Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên   và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0;

1

3

22



Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

5

x y

y=f(x) y

x O

f x x

A 3 B 1 C 1 D 3

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f x sinx2x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C cosxx2C. D cosx2

Câu 29: Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x, b a b là

b a

b a

d

b a

b a

Câu 30: Cho đồ thị hàm số y f x Diện tích S của hình phẳng [phần tô đậm trong hình dưới là

A

3 2

Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn z2i  z2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp

tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

V  r C 3 3

4

V  r D 1 3

3

;115

Câu 47: Cho hàmsốy f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 , đồng biến trên đoạn

 1; 4 và thỏa mãn đẳng thứcx2 x f x    2

f x

   , x  1; 4 Biết rằng   3

12

f  , tính 4  

1d

Câu 48: Cho hàm sốy  f x ( )có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn    ; của phương trình3 (2sin ) 1 0 f x   là

Câu 50: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2

31.D 32.D 33.D 34.D 35.C 36.A 37.D 38.D 39.A 40.A

41.B 42.A 43.B 44.B 45.C 46.B 47.A 48.A 49.C 50.A

100

5dm 3dm

3dm

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí