Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]
Trang 1MỐI QUAN HỆ GIỮA x, v, a, f TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Lý thuyết và phương trình tổng quát
Dựa vào độ lệch pha giữa 2 đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên được mối quan hệ
không phụ thuộc thời gian giữa chúng cho dưới bảng sau Sử dụng các mối quan hệ này để
giải quyết những bài toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F khi đã cho 1 trong các đại lượng x, v,
a , F
2 H ệ thức độc lập với thời gian:
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2
max max
( ) ;
;
1
v
a
= +
Trang 2- Vật ở biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
- Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:
+ x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên
+ x, a, v và F biến đổi cùng T, f và
II VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm Khi vật có li độ x
= 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
Giải
Từ phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm, ta xác định được các đại lượng sau:
Biên độ A = 4 (cm), tốc độ góc ω = 2π (rad/s)
Khi x = 2 (cm), áp dụng hệ thức liên hệ ta được:
2
2 2
2 2 2 2
1
4
( )
v
+
−
=
=
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì
tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là
Giải
Khi chất điểm qua VTCB thì có tốc độ cực đại vmax = Aω = 20 cm/s
Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:
2
2
2 2 2
2 2 2 2 max
( )
(40 3)
4 /
20 10
1
v
a
cm s
a
+
=
=
→ Biên độ dao động của chất điểm là A = vmax/ω = 20/4 = 5 cm
Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F
= –2cos(4πt + π/3) N Lấy π2 = 10 Biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu?
Giải
Đổi m = 100 g = 0,1 kg
Ta có ω = 4π rad/s, Fmax = 2 N
Trang 3Do Fmax = mω2A → A = Fmax/(mω2) = 2
2 0,1.(4 ) = 0,125 m = 12,5 cm
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa: khi vật có li độ x1 = 3cm Thì vận tốc là v1 = 4π cm/s, khi
vật có li độ x2 = 4cm thì vận tốc là v2 = 3π cm/s Tìm tần số góc và biên độ của vật?
Giải
Từ các hệ thức độc lập với thời gian ta có:
2 2 1 2 2 2 2
1
2 2 2
2 2 2 2
2
4
/
4 ( ) ( )
v
rad s
A
Ví dụ 5: Một vật đang dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s và biên độ √2 cm Khi vật có
vận tốc 10√10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn bằng bao nhiêu?
Giải
Ta có:
2 2
2 2 2
4 2
2 2 2
( )
9,8 /
a
+
=
=
=
III BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với
tần số góc 10 rad/s Biết khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là bao nhiêu?
Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3 Lấy
π2 = 10 Tần số dao động của vật là bao nhiêu?
Đ/S: 1 Hz
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì
tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
40√3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là bai nhiêu?
Đ/S: 5 cm
Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20π√3 cm/s là 2T/3 Chu kì dao động của chất điểm là bao nhiêu?
Trang 4Bài 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s) Tính từ t = 0; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại
là bao nhiêu?
Đ/S: 0,083s
Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3 cm và vận tốc bằng v1 = - 60√3 cm/s Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = -3√2 cm và vận tốc bằng v2 =
-60√2 cm/s Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng bao nhiêu?
Đ/S: 20rad/s và 6cm
Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì
tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
40√3 cm/s2 Tìm biên độ dao động của chất điểm
Đ/S: 5cm
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí