Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo vi[r]
Trang 1Trường THCS Đức Trí ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2019 - 2020
ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức
2
;
với x>0, x1
Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 – m (với m1)(1) có đồ thị là (d)
a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến
b) Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1; 2)
c) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m?
Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình sau x 2y 3
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của
OA và BC
a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D)
Chứng minh: AE.AD = AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F Chứng
minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9
bc a 1 ca b 4 ab c 9
Trang 2ĐỀ SỐ 2
Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức
a) A 2 8 50 b) B 2 3 2 3 c) C 3 2 50 2 18 98
Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức: 1 1 2
1
x A
x
a) Tìm điều kiện của x để A xác định Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 3 + 2 2 c)Tìm x để A < 0
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y 2 3x 3 có đồ thị là (d1)
a) Nêu tính chất biến thiên của hàm số
b)Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm sốy m 3x 5
c) Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung
Bài 4 (1,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 3, AC = 4
a) Tính độ dài cạnh BC b)Tính diện tích tam giác ABH
Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB
Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O;
OC) lần lượt tại E, F
a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O; OC) từ đó suy ra AE + BF = EF
Trang 3ĐỀ SỐ 3 Câu 1 ( 2 điểm )
1) Tính 1
3 12
27
2) So sánh 2 53 và 1 3
311
3)Trục căn thức ở mẫu 1
3 5 7
Câu 2 ( 1,5 điểm ) 1) Tìm các số thực a để 9 3a có nghĩa
2) Cho số thực a 1 Rút gọn biểu thức 2
10 a 1 15
Câu 3.( 2,5 điểm )Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p )và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q )
1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q )
3) Cho hàm số y = ( m2 – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước
Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với ( p )
Câu 4 ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 20a,
AC = 21a, với a là số thực dương Gọi M là trung điểm cạnh BC
1) Tính BH theo a 2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân Tính tanBAM
Câu 5 ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính
AB Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn
( O ) tại E khác B Gọi H là giao điểm của AE và BD
1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông Chứng minh CH vuông góc với AB
2) Gọi F là trung điểm đoạn CH Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
Trang 4ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TOÁN 9
Câu 1
(2.5đ)
2
2
18 3 10 3 5 3 3 3
0,5
0,5
C 1 x 1 x 1 x với x>0, x1
0,25
0,25
Câu 2
(3đ):
Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 - m (1) có đồ thị là (d) a) Hàm số (1) đồng biến m 1 0 m 1 Vậy hàm số (1) đồng biến với m> 1
0,75 0,25 b) (d) đi qua điểm A(-1; 2)2=(m – 1).(-1) + 2-m m = 0,5
Vậy (d) đi qua điểm A(-1; 2)m = 0,5
0,75
0,25
c) (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x m 1 3
Vậy (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 m=4
0,5
Trang 5TT Nội dung Điểm
d) Gọi A(x y0; 0) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m Thì phương trình y0= (m-1)x0+2-m (2) đúng với m
Vì phương trình (2) đúng với m nên Cho m = 1 ta có: y0 = 1 (3)
Cho m = 2 ta có y0= x0 (4)
Từ (3) và (4) ta có y0= x0= 1 Vậy A(1;1)
0,25
0,25
Câu 3
(1đ): PT:
x 3 2y
x 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là x 1
0,75
0,25
Câu 4
(3đ):
+ Vẽ hình đúng:
a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (= bán kính)
AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC OA BC tại H
0.25
0,75
D
K
O
E
B
C
F
Trang 6TT Nội dung Điểm
b) Ta có BED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD BED vuông tại E; BE AD tại E
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB OB ABO vuông tại B
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có AH.AO = AB2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD có AE.AD = AB2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO
0,25
0,25 0,25
0,25 c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có OH.OA OB2 (3)
Chứng minh OHF OKA (g-g) OH OF OK.OF OH.OA
Từ (3) và (4) suy ra: OK.OF OB2
Chứng minh OKD ODF (c-g-c)Từ đó suy raODF 900
DF OD tại D
Mà D thuộc (O) FD là tiếp tuyến đường tròn (O)
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 7TT Nội dung Điểm
Câu 5
(0,5đ)
Ta có bc a 1 ca b 4 ab c 9
P
abc
Vì a1; b4; c9 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho các số dương ta được:
a 1 =1 a 1 1 a 1
2
=a
2 Dấu ‘‘=’’ xảy raa=2
a
2
(1)
b4=2 b 4
2
4
=b
4 Dấu ‘‘=’’ xảy rab=8 b 4
b
4
(2)
c 9 =3 c 9
3
9 b 9
6
=c
6 Dấu ‘‘=’’ xảy rac=18 c 9
c
6
(3)
Cộng từng vế (1); (2) ; (3) ta có 11
P 12
Vậy giá trị lớn nhất của P = 11
12 khi a=2; b= 8; c=18
0,5
Trang 8ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 HỌC KÌ 1 TOÁN 9
Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức
a) A 2 8 50 2 2 2 5 2 2 2
b) B2 32 3 4 3 1
c) C 3 2( 50 2 18 98)=3 2 ( 5 2 6 2 7 2 ) 3 2 6 2 =18 2 = 36
Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức: )
1
2 1
1 ( : 1
x x
x x x
x A
a) Tìm được điều kiện Rút gọn:
x
x
A 1
b) Thay x = 3 + 2 2 vào biểu thức tính được A = 2
c) Tìm được 0 < x < 1
Bài 3 (1,5 điểm)
a) a2 30 Vậy hàm số: y(2 3)x 3 đồng biến trên R
b) Để d1 / /(d2) thì: m 32 3 m2 Vậy khi m = 2 thì d1 / /(d2) c) Giao điểm với trục tung: khi x = 0 y(2 3).0 3 3
Vậy A0; 3 là giao điểm của (d1) với trục tung
Giao điểm vởi trục hoành:
3 4
) 3 2 ( 3 3 2
Trang 9a) Trong tam giác vuông ACH
AC2 = AH2 +HC2
Trong tam giác vuông ACB
AC2 = AH.AB mà AB = 2CO
(T/c trung tuyến của tam giác vuông)
CH2 + AH2 = 2AH.CO
b) Chứng minh được DE là tiếp tuyến EA =
EC, FB = FC
AE + BF = EF
c) Sin B1= 1/2 0
1
2
B 60
Tam giác BCF đều
giải các tam giác vuông ABC, BDF
BC = BF = R 3
BD = 3R SBDE = 3 3
2 R2 (đvdt)
1 2 E
O
F
D
C
H
Trang 10Câu Nội dung Biểu điểm
Câu 1.1
( 0,75 điểm )
Tính:
1
3 12
27
27
17 3
Câu 1.2
( 0,75 điểm )
So sánh:
3
3
40
8
nên 2 53 >1 3
311
Câu 1.3
( 0,5 điểm )
Trục căn thức ở mẫu :
2
4
3 57
Trang 11( 1,0 điểm ) 2 2
10 a 1 150 a 1 15
2
25 a 1
5 a 1
5 1 a
Câu 3.1
( 1,0 điểm )
Vẽ hai đồ thị:
y = 3x ( p )
Đồ thị ( p ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 0 ) , ( 1; 3 ) ( 0,25điểm )
y = –2x + 3 ( q )
Đồ thị ( q ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 3 ) , ( 3
2; 0 )
( 0,25điểm )
( 0,5điểm )
Câu 3.2
Tìm tọa độ giao điểm:
Phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) và ( q ):
Trang 12 y = 9
5 Vậy tọa độ giao điểm của ( p ) và ( q ) là: 3 9
;
5 5
( 0,25điểm )
Câu 3.3
( 0,75 điểm )
Tìm m:
y = ( m2 – 1 )x + m – 2 ( d )
( d ) // ( p )
2
m 1 3
m 2 0
( 0,25điểm )
2
m 2
m 2
Vậy khi m = –2 thì ( d ) // ( p ) ( 0,25điểm )
Câu 4.1
( 1,25 điểm )
Tính BH:
( 0,25điểm )
Xét ABCvuông tại A, đường cao AH có:
BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2 BC = 29a
( 0,25điểm )
Trang 13Tính tanBAM :
Vì ABMcân tại M nên:BAM ABM ABC ( 0,25điểm )
tanBAM= tan ABC = AC 21a 21
Câu 5.1
( 1,25 điểm )
Chứng minh ABDvuông:
( 0,25điểm )
Vì ABD nội tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB là đường kính
ABDvuông tại D
( 0,5điểm )
Chứng minh CH vuông góc với AB:
Vì ABDvuông tại D ( cmt ) nên BDAC Chứng minh tương tự: AEBC
( 0,25điểm )
H là trực tâm của ABCnên CHAB ( 0,25điểm )
Câu 5.2
Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ):
Gọi K là giao điểm của CH và AB
Ta có DF là đường trung tuyến của CDHvuông tại D FD =
Trang 14nên D1 H2 ( 1 )
Xét OBDcó OB = OD ( bán kính )
OBDcân tại O D2 B1 ( 2 )
( 0,25điểm )
Vì HBKvuông tại K nên H2 B1 900 ( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra D1 D2 900
DFOD tại điểm D thuộc đường tròn ( O )
Do đó DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ), tiếp điểm D
( 0,25điểm )
Trang 15Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn
Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí