100 câu trắc nghiệm về Phương trình lượng giác lớp 11 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]

100 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11

Câu 3 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 1

x k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1)

Biểu diễn nghiệm

4

x k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2)

Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các nghiệm của phương trình

Nhận xét Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau

Câu 4 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y sin3x và y sinx bằng nhau?

A.

2

2

Lời giải

Điều kiện: 1 sin2x 0 sin2x 1.

Phương trình 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 2 1 sin 2 1

k k

TH1 Với

min Cho

TH2 Với

min Cho

Start , End 2 , Step

2 7 Ta thấy f X đổi dấu 3 lần nên có 3 nghiệm

Cách 3 Dùng đường tròn lượng giác

Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ

2 đến 2 Tiếp theo ta kẻ đường thẳng

13 14

x Nhìn

hình vẽ ta thấy đường thẳng 13

14

x cắt cung lượng giác vừa vẽ tại 3 điểm

Câu 10 Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15 0 sin

Câu 12 Trên khoảng ;2

2 , phương trình cos 2 sin

6 x x có bao nhiêu nghiệm?

Điều kiện: cos3 0 6 3 .

Chọn C

Câu 22 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có nghiệm

Lời giải

Với mọi x , ta luôn có 1 sinx 1

Do đó, phương trình sin x m có nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1.

Chọn C

Câu 23 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx m 0 vô nghiệm

Lời giải

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x a

 Phương trình có nghiệm khi a 1

 Phương trình vô nghiệm khi a 1

Phương trình cosx m 0 cosx m.

Do đó, phương trình cos x m vô nghiệm 1

1

m m

 Phương trình có nghiệm khi a 1

 Phương trình vô nghiệm khi a 1

Do đó, phương trình cosx m 1 có nghiệm khi và chỉ khi m 1 1

x là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

Chọn A

Cách 2 Thử 7

3

x lần lượt vào từng phương trình

Câu 28 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 sin 4 1 0.

Quá dễ để nhận ra có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là

2

2 3

k k

3

k x

k k

Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ)

Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một

k

k k

Câu 35 Với x thuộc 0;1 , hỏi phương trình 2 3

TH1 Với m 2, phương trình m 2 sin 2x m 1 0 3: vô lý

Suy ra m 2 thì phương trình đã cho vô nghiệm

TH2 Với m 2, phương trình 2 sin 2 1 sin 2 1.

2 2

5

A. 7

8

8

4

4

Phương trình 3sin3x 4sin 3 3 x 3 cos9x 1 sin 9x 3 cos9x 1

Phương trình 1sin 5 3cos5 sin7 sin 5 sin7

Phương trình 3 sin3x cos3x sinx 3 cosx

Điều kiện sin 1 0 sin 1 sin sin 6 2 .

Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1)

Phương trình cosx 3 sinx 0 cosx 3 sinx

Biểu diễn nghiệm

6

x l trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2

Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm 2

Hình 1

O

Hình 2

Câu 52 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx sinx 2 m2 1 vô nghiệm

Câu 55 Hỏi trên 0;

2 , phương trình 2sin 2x 3sinx 1 0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

Phương trình 2

1 sin

6

6 sin 1

2 2

Câu 58 Số nghiệm của phương trình 4 sin 2 2 x 2 1 2 sin 2x 2 0 trên 0; là?

Lời giải

Phương trình 2

2 sin 2

2

1 sin 2

Điều kiện: sinx 0 x k k .

Phương trình 1 cot 2x 3 1 cotx 3 1 0 cot 2x 3 1 cotx 3 0

0;

0;

3 cot cot

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn

Chọn B

Câu 62 Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2cos2x 2cosx 2 0 trên đoạn 0;3

A 17

4

Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm

Do đó phương trình 2 cos 2 1 cos 1 0 2 cos 2 cos 0.

Chọn D

Câu 67 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x 2m 1 cosx m 1 0 có

nghiệm trên khoảng ;3

x không có nghiệm trên khoảng 3

;

2 2 (Hình vẽ) Do đó yêu cầu bài

toán cos x m có nghiệm thuộc khoảng ;3 1 0

Chọn B

Câu 68 Biết rằng khi m m0 thì phương trình 2sin 2x 5m 1 sinx 2m2 2m 0 có đúng 5 nghiệm

phân biệt thuộc khoảng ;3

2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

O

Yêu cầu bài toán tương đương với:

 TH1: Phương trình * có một nghiệm t1 1 (có một nghiệm x) và một nghiệm 0 t2 1 (có bốn nghiệm x) (Hình 1)

 TH2: Phương trình * có một nghiệm t1 1 (có hai nghiệm x) và một nghiệm 1 t2 0 (có ba

t

O

Ta thấy ứng với một nghiệm 1 1

2

t thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng ;

6 3 Do đó yêu cầu bài

1 3 sin x 3 1 sin cosx x 0 sinx 1 3 sinx 3 1 cosx 0.

 sinx 0 cos 2x 1 cos 2x 1 0.

 1 3 sinx 3 1 cosx 0 1 3 sinx 3 1 cosx

sin x 3 sin cosx x 1?

3 4

Câu 74 Cho phương trình cos 2x 3sin cosx x 1 0 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. x k không là nghiệm của phương trình

B.Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x2 thì ta được phương trình tan2x 3tanx 2 0

C Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin x2 thì ta được phương trình 2cot2x 3cotx 1 0

D.Phương trình đã cho tương đương với cos2x 3sin 2x 3 0

Lời giải

x x

x x Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy A đúng

 Phương trình cos 2x 3sin cosx x sin 2x cos 2x 0

 Phương trình cos 2x 3sin cosx x sin 2x cos 2x 0

1 tan

B.Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x2 thì ta được phương trình tan2x 2 tanx 1 0

C.Nếu chia hai vế của phương trình cho sin x2 thì ta được phương trình cot 2x 2cotx 1 0

D Phương trình đã cho tương đương với cos2x sin 2x 1

Lời giải Chọn D

Câu 79 Giải phương trình 2sin2x 1 3 sin cosx x 1 3  cos2x 1.

2 sin cos sin2 cos2 2sin cos sin cos 1

k

Chọn B

Câu 86 Cho phương trình 3 2 sinx cosx 2sin 2x 4 0 Đặt t sinx cosx, ta được phương trình

nào dưới đây?

Câu 87 Cho phương trình 5sin2x sinx cosx 6 0 Trong các phương trình sau, phương trình nào

tương đương với phương trình đã cho?

Ta có t2 sinx cosx 2 sin 2x cos 2x 2.sin cosx x sin 2x t2 1.

Khi đó, phương trình đã cho trở thành 5 t2 1 t 6 0 5t2 t 1 0: vô nghiệm

Nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1 tan 2x 0.

t t

Với t 1 sinx cosx 1.

Mặt khác sinx cosx 2 sinx cosx 2 2, kết hợp với suy ra

2 sin cos sin2 cos2 2 sin cos sin cos 1 .

t t

Lời giải

Ta có 1 sinx 1 cosx 2 1 sinx cosx sin cosx x 2

sinx cosx sin cosx x 1 2 sinx cosx 2.sin cosx x 2.

Đặt sin cos 2 2 sin cos 2 1.

sinx cosx 2 sinx 2 cos x

Mà sin 2x cos 2x 1 cos 2x 2 cosx 2 1 2cos 2x 2 2 cosx 1 0

2 cos 1 0 cos

2

Lời giải

Phương trình 1 sin cos 1 sin co 3sin 2

2 s

2 sinx cosx 2 sin 2x 3sin 2 x

Đặt sin cos 2 2 sin cos 2 1.

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức

Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí