Nghiên cứu, ứng dụng phương pháp ảnh điện 2d để khảo sát sự dịch chuyển ô nhiêm trong môi trường địa chất theo thời gian tại khu công nghiệp hòa khánh, thành phố đà nẵng

Các yếu tố ảnh hưởng đến tính dẫn điện của vật chất dưới mặt đất Phương pháp thăm dò điện trở suất được sử dụng để xác định điện trở suất của môi trường bằng cách đo đạc sự phân bố điện

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

LÊ THỊ KIM NGÂN

Tên đề tài:

NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN 2D

ĐỂ KHẢO SÁT SỰ DỊCH CHUYỂN Ô NHIỄM TRONG MÔI TRƯỜNG ĐỊA CHẤT THEO THỜI GIAN TẠI KHU CÔNG

NGHIỆP HÒA KHÁNH, THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

Tên đề tài:

NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN 2D

ĐỂ KHẢO SÁT SỰ DỊCH CHUYỂN Ô NHIỄM TRONG MÔI TRƯỜNG ĐỊA CHẤT THEO THỜI GIAN TẠI KHU CÔNG

NGHIỆP HÒA KHÁNH, THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

Người thực hiện : Lê Thị Kim Ngân Lớp : 13CVL

Người hướng dẫn : Th.S Lương Văn Thọ

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2017

I

LỜI CẢM ƠN

rước tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô trường Đại học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng đã tận tình giảng dạy và truyền đạt kiến thức cho em trong suốt thời gian 4 năm học tập tại giảng đường đại học Đặc biệt là đội ngũ giảng viên khoa Vật lý đã hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để em có thể hoàn thành bài khóa luận một cách tốt nhất Chính các thầy cô đã xây dựng cho em những kiến thức nền tảng và chuyên môn để em có thể hoàn thành tốt việc học tại trường và cũng làm tiền đề cho công việc của chúng em sau này

Tiếp đến, em xin đặc biệt cảm ơn thầy giáo, thạc sĩ Lương Văn Thọ đã tiếp nhận và tạo điều kiện cho em trong suốt quãng thời gian thực hiện bài khóa luận.Thầy đã truyền cho em kiến thức cùng lòng nhiệt huyết, niềm say mê với việc nghiên cứu để em có được những kiến thức chuyên môn và các buổi khảo sát thực địa bổ ích Trong quá trình hoàn thiện đề tài khóa luận, lần đầu tiên được tiếp xúc với môi trường mới, em còn bỡ ngỡ và thiếu sót nhưng với sự thông cảm, lòng nhiệt tình của thầy đã giúp em hoàn thiệt rất nhiều

Cuối cùng con xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến bố mẹ và anh chị, những người đã luôn theo sát, giúp đỡ con cả về vật chất, tinh thần để con có thể hoàn thành tốt đề tài khóa luận tốt nghiệp của mình

Trong quá trình thực hiện bài khóa luận, vì kiến thức còn hạn chế nên không tránh khỏi những thiếu sót cần bổ sung, kính mong nhận được sự thông cảm và góp

ý chân thành từ thầy cô và các bạn để bài khóa luận này được hoàn chỉnh hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, ngày 20 tháng 04 năm 2017

Sinh viên thực hiện

LÊ THỊ KIM NGÂN

T

II

MỤC LỤC

 DANH MỤC  IV

DANH MỤC BẢNG IV

DANH MỤC HÌNH VẼ IV

DANH MỤC KÍ HIỆU V

A MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

2.1 Đối tượng nghiên cứu 2

2.2 Phạm vi nghiên cứu 2

3 Phương pháp nghiên cứu 2

3.1 Phương pháp lý thuyết 2

3.2 Phương pháp thực nghiệm 2

4 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 2

4.1 Mục tiêu nghiên cứu 2

4.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của đề tài 3

6 Nội dung và cấu trúc của đề tài 4

B NỘI DUNG 5

CHƯƠNG I 5

1.1 Tính chất dẫn điện của vật chất dưới mặt đất 5

1.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến tính dẫn điện của vật chất dưới mặt đất 7

1.2.1 Thành phần khoáng vật 7

1.2.2 Độ rỗng và độ nứt vỏ 8

1.2.3 Độ ẩm 8

1.2.4 Độ khoáng hóa của nước ngầm 8

1.2.5 Kiến trúc bên trong đất đá 10

1.2.6 Nhiệt độ và áp suất 10

CHƯƠNG II 15

2.1 Tổng quan lý thuyết của phương pháp thăm dò điện 15

2.1.1 Cơ sở lý thuyết của phương pháp thăm dò điện 15

2.1.2 Điện trở suất biểu kiến trong phương pháp thăm dò điện 15

2.2 Tổng quan lý thuyết của phương pháp ảnh điện hai chiều (2D) 18

2.2.1 Cơ sở lý thuyết của phương pháp ảnh điện hai chiều (2D) 18

III

2.2.2 Bài toán thuận trong phương pháp thăm dò ảnh điện hai chiều (2D) 19

2.2.3 Bài toán ngược trong phương pháp thăm dò ảnh điện hai chiều (2D) 21

CHƯƠNG 3 31

ĐỘ NHẠY VÀ QUY TRÌNH ĐO CỦA CẤU HÌNH THIẾT BỊ WENNER-ALPHA 31

3.1 Độ nhạy của thiết bị Wenner- Alpha 31

3.1.1 Hàm độ nhạy 1D 31

3.1.2 Hàm độ nhạy 2D 33

3.1.3 Độ nhạy của thiết bị Wenner-Anpha 35

3.2 Cấu hình thiết bị Wenner- Alpha trong khảo sát ảnh điện 2D 37

3.2.1 Điện cực 37

3.2.2 Máy đo 37

CHƯƠNG 4 39

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN 2D TRONG ĐÁNH GIÁ SỰ DỊCH CHUYỂN Ô NHIỄM TRONG MÔI TRƯỜNG ĐỊA CHẤT TẠI KHU CÔNG NGHIỆP HÒA KHÁNH 39

4.1 Vị trí khu vực khảo sát và quy trình đo thực địa 39

4.1.1 Vị trí tuyến đo 39

4.1.2 Quy trình đo thực địa: 39

4.3 Kết quả nghiên cứu và thảo luận 41

4.3.1 Kết quả nghiên cứu 41

4.3.2 Thảo luận và giải đoán kết quả 41

4.3 Kết luận 46

4.4 Kiến nghị 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

PHỤ LỤC 49

IV

 DANH MỤC 

DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Phân loại vật chất theo cách dẫn điện của chúng

Bảng 1.2 Phân loại khoáng vật theo điện trở suất

Bảng 1.3 Độ ngậm nước của một số loại đất đá

Bảng 1.4 Điện trở suất của một số đất đá khoáng sản và hóa chát phổ biến

Bảng 3.1 Chiều sâu khảo sát trung bình (Ze) cho các thiết bị khác nhau (1997)

DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Quan hệ giữa độ dẫn điện và nồng độ khoáng hóa

Hình 2.1 Dòng điện chạy từ nguồn dòng điểm và sự phân bố điện thế

Hình 2.2 Sự phân bố điện thế gây ra bởi 1 cặp điện cực dòng đặt cách nhau 1m với

dòng điện 1A trong môi trường nửa không gian đồng nhất có điện trở suất 1.m Hình 2.3 Mô hình thiết bị truyền thống với 4 điện cực sử dụng trong thăm dò điện Hình 2.4 Mạng lưới chữ nhật sử dụng trong phương pháp sai phân hữu hạn và

phần tử hữu hạn của chương trình Res2Dmod

Hình 2.5 Thiết bị Pole-Pole với điện cực dòng ở điểm gốc và điện cực thế cách nó

1 khoảng “a” trên mặt môi trường

Hình 2.6 Các thông số của một khối chữ nhật có liên quan đến việc tính toán đạo

hàm riêng 2D của khối C và P là các điện cực dòng và điện cực thế tương ứng

Hình 3.1.a Đồ thị hàm nhạy 1D của thiết bị Pole-Pole

Hình 3.1.b Đồ thị hàm độ nhạy 1D của thiết bị Wenner

Hình 3.2.a Các mặt cắt độ nhạy 2D cho thiết bị Wenner-Alpha

Hình 3.2.b Các mặt cắt độ nhạy 2D cho thiết bị Wenner-Beta

Hình 3.2.c Các mặt cắt độ nhạy 2D cho thiết bị Wenner-Gamma

Hình 4.1 Vị trí tuyến đo tại ranh giới hồ Bầu Tràm và khu dân cư

Hình 4.2 Sơ đồ cách sắp xếp các điện cực trong thăm dò ảnh điện 2D và trình tự

các phép đo để xây dựng một mặt cắt 2D cho hệ thiết bị Wenner-Alpha

Hình 4.3 Kết quả ảnh điện 2D đợt 1 tại khu vực khảo sát, với sai số 8,2%

Hình 4.4 Kết quả ảnh điện 2D đợt 1 được biểu diễn lại bằng Surfer8

V

Hình 4.5 Kết quả ảnh điện 2D đợt 2 tại khu vực khảo sát, với sai số 0.5%

Hình 4.6 Kết quả 2 lần khảo sát biểu diễn trên cùng một hệ trục tọa độ

DANH MỤC KÍ HIỆU + ρ(Ω.m) Điện trở suất của vật chất

+ ρ app (Ω.m) Điện trở suất biểu kiến được đo từ thực nghiệm

+ ρ n (Ω.m) Điện trở suất theo phương thẳng góc với lớp

+ ρ t (Ω.m) Điện trở suất theo phương phân lớp ngang

+ ρ x Điện trở suất theo phương x

+ ρ y Điện trở suất theo phương y

+ ρ z Điện trở suất theo phương z

VI

+ ρ w (Ω.m) Điện trở suất của chất lỏng

+ E(V/m) Cường độ điện trường

+ I(A) Dòng phát

+ U(V) Điện thế

+ Grad U = ∆U Đạo hàm của điện thế theo các trục tọa độ

+ ∂U/∂r Đạo hàm của điện thế theo tọa độ

+ r C1P1 = C 1 P 1 (m) Khoảng cách giữa điện cực dòng thứ nhất và điện

+ F 3D , F 2D , F 1D Đạo hàm Frechet hay hàm độ nhạy 3D, 2D, 1D

+ “a(m)” Khoảng cách giữa hai điện cực liên tiếp

+ “L(m)” Chiều dài tối đa của thiết bị

+ “n” Thừa số độ sâu của thiết bị

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 1

dữ liệu thì phương pháp này trở thành một công cụ hữu hiệu trong khảo sát, đánh giá mức độ ô nhiễm, các tai biến, rủi ro về môi trường địa chất Với mục đích khảo sát môi trường địa chất nhằm phát hiện các dị thường cũng như mức độ ô nhiễm kim loại nặng, chất điện phân trong môi trường đất, em đã thực hiện đề tài khóa

luận: “NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN 2D ĐỂ

KHẢO SÁT SỰ DỊCH CHUYỂN Ô NHIÊM TRONG MÔI TRƯỜNG ĐỊA CHẤT THEO THỜI GIAN TẠI KHU CÔNG NGHIỆP HÒA KHÁNH, THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ”

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 2

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2.1 Đối tượng nghiên cứu

- Khảo sát sự dẫn điện, thông số điện trở suất tại khu vực địa chất (giao nhau giữa Khu công nghiệp và Hồ Bàu Tràm với Khu dân cư)

- Cấu trúc phân bố địa chất của khu vực nghiên cứu

- Quan sát các dị thường trong môi trường địa chất để đánh giá và giải đoán kết quả về ô nhiễm môi trường của khi vực khảo sát

- Tổng quan cơ sở địa chất – vật lý của phương pháp thăm dò điện

- Tổng quan lý thuyết ảnh điện hai chiều (2D)

3.2 Phương pháp thực nghiệm

- Đánh giá độ nhạy, lựa chọn cấu hình thiết bị thích hợp cho đối tượng khảo sát

- Triển khai quy trình đo đạc thực hiện trên cấu hình thiết bị Wenner-alpha

- Thu thập, xử lý số liệu và giải đoán kết quả bằng phần mềm Res2Dinv

4 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Mục tiêu nghiên cứu

- Nghiên cứu về tổng quan lý thuyết cơ sở địa chất – vật lý trong thăm dò điện

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 3

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của phương pháp ảnh điện hai chiều (2D)

- Nghiên cứu thực địa sau đó lựa chọn cấu hình thiết bị thích hợp với khu vực nghiên cứu và quy trình đo tại khu vực này

- Tiến hành triển khai đo đạc thực nghiệm kiểm tra tại khu vực này, sau đó xử

lý bằng phần mềm Res2D để đánh giá cấu trúc địa hình tại khu vực

4.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Trình bày tổng quan về cở sở lý thuyết địa chất – vật lý của phương pháp thăm dò điện Trong đó nêu lên tính dẫn điện và các yếu tố ảnh hưởng đến tính dẫn điện của vật chất dưới mặt đất

- Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp ảnh điện hai chiều(2D)

- Đánh giá độ nhạy của hệ thiết bị Wenner-alpha, để lập bảnh thiết bị đo phù hợp với đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu quy trình đo đạc thực nghiệm, xử lý số liệu và giải đoán kết quả

về đối tượng khảo sát

5 Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của đề tài

5.1 Ý nghĩa khoa học

- Tổng quan hóa cơ sở lí thuyết địa chất-vật lý của phương pháp thăm dò điện

- Nghiên cứu lý thuyết của phương pháp ảnh điện (2D) Mối quan hệ giữa bài toán thuận và bài toán ngược trong phương pháp ảnh điện cũng như trong thăm dò điện

- Lựa chọn cấu hình thiết bị phù hợp với đối tượng nghiên cứu của phương pháp ảnh điện 2D tại khu vực địa chất giao nhau giữa Khu công nghiệp - Hồ Bàu Tràm và Hồ Bàu Tràm - Khu dân cư

- Đưa ra hình ảnh 2D về cấu trúc địa chất của khu vực này và giải đoán kết quả

5.2 Tính thực tiễn của đề tài

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu các phương pháp thăm dò điện

đã được ứng dụng nhiều vào thực tiễn để phục vụ cho sự phát triển khoa học – kĩ

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 4

thuật, kinh tế cũng như vấn đề môi trường nhân sinh quan của con người cả trong và ngoài nước Mục đích của lĩnh vực này là ta hiểu được cấu trúc địa chất, cũng như tìm kiếm các khoáng sản và các dị thường địa chất gây ô nhiễm trong môi trường địa chất Các luận văn, đồ án tốt nghiệp của các cán bộ và sinh viên đã đưa ra những

kết quả ngày càng có hiệu quả và có độ tin cậy lớn

6 Nội dung và cấu trúc của đề tài

Khóa luận gồm 3 phần:

- Phần mở đầu

- Phần nội dung: gồm 4 chương

 Chương 1: Cơ sở địa chất – vật lí của phương pháp thăm dò điện

 Chương 2: Tổng quan lý thuyết của phương pháp thăm dò điện và ảnh điện hai chiều (2D)

 Chương 3: Độ nhạy và quy trình đo của cấu hình thiết bị Wenner-Alpha

 Chương 4: Nghiên cứu quy trình đo ngoài thực địa của cấu hình thiết bị Wenner-Alpha và giải đoán kết quả

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 5

về tham số điện, điện trở suất  , độ hoạt động điện hóa  , độ phân cực , hằng số điện môi  , độ từ thẩm  Do có nhiều nguồn gốc tạo ra từ trường và nhiều tham

số đo vì vậy thăm dò điện có đặc điểm là rất đa dạng về phương pháp và cũng phong phú về thể loại Đối với một loại đất đá bất kỳ, các tham số điện từ đã nêu ở trên phản ánh định lượng khách quan thành phần khoáng vật và thạch học, cấu trúc

và lịch sử tạo thành, điều kiện và thế nằm của chúng… Trong đó điện trở suất là tham số điện từ quan trọng nhất được nghiên cứu trong địa điện Trong hệ SI điện trở suất được đo bằng ohm.m (Ω.m), còn đại lượng ngược lại là độ dẫn điện  , được đo bằng (

m

.

1

 ) Thăm dò điện được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực địa vật lý

tầng nông (gần mặt đất) Dòng điện trong môi trường đất đá ở tầng nông truyền dẫn theo hai cách chính: dẫn điện điện tử và dẫn điện điện phân (hay dẫn điện ion) Trong dẫn điện điện phân, phần tử tải điện là các ion của môi trường nước dưới mặt đất Trong dẫn điện điện tử, phần tử tải điện là các điện tử tự do giống như trong các kim loại Trong lĩnh vực khảo sát địa kỹ thuật và môi trường, thì cơ chế dẫn điện điện phân là thông dụng nhất vì đất trong tự nhiên luôn chứa một lượng nước nhất định Còn dẫn điện điện tử chỉ đóng vai trò quan trọng khi có sự hiện diện của khoáng vật dẫn điện như các sulfit và graphit kim loại trong thăm dò khoáng sản Chúng ta có thể phân loại một số vật chất bên dưới mặt đất theo cách dẫn điện

của chúng theo Bảng 1.1

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 6

Bảng 1.1 Phân loại vật chất theo cách dẫn điện của chúng

Dẫn điện điện tử Dẫn điện điện phân

+ Các kim loại tự nhiên (Pt, Au, Ag,

Cu)

+ Tất cả các nham thạch, trầm tích, biến chất và phún xuất chưa được kể ở trên + Các loại nước tự nhiên

+ Các sulfua (bornit, galenit, covellin,

pirrotin, Pentlandit, acxenopirit,

vào độ lớn của điện trở suất, khoáng vật có thể được phân loại theo Bảng 1.2

Bảng 1.2 Phân loại khoáng vật theo điện trở suất

▪ Vàng, bạch kim, bạc tự nhiên < 10-5 Ω.m

▪ Các sunfua: pirit, calcopirit, arxenopirit, galenit, …

▪ Một vài loại oxyt: canxiterit, barnit, marcazit, …

▪ Grafic và vài loại than

10-51 Ω.m

▪ Hêmatit, bôcxit, kinôvar, anhydrit, selit, … 1105 Ω.m

▪ Tràng thạch, thạch anh, calxit, mica, dầu, … 1051022 Ω.m

Trong đất đá nói chung, tỷ lệ khoáng vật có điện trở suất thấp chứa trong chúng càng lớn thì chúng dẫn điện càng tốt Nếu đất đá chứa khoáng vật không dẫn

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 7

điện hoặc dẫn điện rất kém thì thường có điện trở rất cao Phần lớn trong đất đá, khoáng vật ít dẫn điện nên có điện trở suất rất cao Do đó, gần đúng có thể xem các đất đá có thể được tạo nên bởi các khung khoáng vật và dung dịch nước tự nhiên chứa đầy các lỗ rỗng và khe trong khung khoáng vật ấy Nước chứa trong khung khoáng vật có thể chia làm hai loại: nước tự do chứa trong các lỗ rỗng gọi là nước khối và nước liên kết trên mặt gọi là nước mặt

Nước khối là nước tồn tại trong đất nhưng không liên quan đến cấu trúc mạng tinh thể của khoáng vật cũng như nằm ngoài phạm vi của lực hút điện trường hạt đất Nước khối di chuyển trong đất đá dưới tác dụng của trọng lực và lực mao dẫn nên được phân thành hai loại là nước trọng lực và nước mao dẫn Phần tử tải điện trong chúng là các ion muối khoáng Độ dẫn điện của nước liên quan đến sự có mặt của các ion trong nước Do đó, điện trở suất của đất đá phụ thuộc vào lượng nước

và độ khoáng hóa của nước trong nó Vì các quá trình điện hóa khác nhau, nên bề mặt các hạt rắn của đất đá có hấp thụ một lớp nước mỏng, mặt trong của lớp nước trên mặt này có các điện tích của pha rắn, còn mặt ngoài có các ion ngược dấu của pha lỏng Kết quả là một lớp điện kép được tạo thành Tùy theo khả năng giữ ion,

mà lớp nước trên mặt được gọi là liên kết bền hay không bền, khi có dòng điện chạy qua các ion của nước trên mặt bị phân cực

1.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến tính dẫn điện của vật chất dưới mặt đất

Phương pháp thăm dò điện trở suất được sử dụng để xác định điện trở suất của môi trường bằng cách đo đạc sự phân bố điện thế tại các vị trí khác nhau dưới đáp ứng bởi dòng nguồn chạy qua môi trường giữa các điện cực dòng cắm trên mặt đất Đối với các thành tạo địa chất bở rời, thông thường giá trị điện trở suất của môi trường bị chi phối bởi các yếu tố như thành phần khoáng vật, độ rỗng và độ nứt vỏ,

độ ẩm, kiến trúc bên trong của đất đá, nhiệt độ và áp suất đặc biệt là độ khoáng hóa của nước ngầm

1.2.1 Thành phần khoáng vật

Thông thường, các khoáng vật trong đất đá không dẫn điện Vì vậy điện trở suất của phần lớn các đất đá trầm tích, biến chất và phun trào ít phụ thuộc vào thành phần khoáng vật mà chủ yếu phụ thuộc vào các yếu tố khác

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 8

1.2.2 Độ rỗng và độ nứt vỏ

Nếu đất đá không chứa khoáng vật dẫn điện thì yếu tố dẫn điện duy nhất trong

đất đá là nước trong các lỗ rỗng giữa các hạt

Độ rỗng và mức độ nứt nẻ của đất đá quyết định tốc độ vận động của nước khối dưới tác dụng của trọng lực hay còn gọi là nước trọng lực Khi tăng độ rỗng thì

số lượng nước trọng lực và nước trên mặt tăng lên nên điện trở suất của đất đá giảm Độ rỗng () và hệ số rỗng ()có mối liên hệ qua công thức:

1.2.3 Độ ẩm

Khi tăng độ ẩm hay độ ngậm nước của đất đá cao thì điện trở suất của đất đá giảm đi Vì vậy, độ dẫn điện của đất đá ở dưới mực nước ngầm thường lớn hơn trên mực nước ngầm

Bảng 1.3 Độ ngậm nước của một số loại đất đá

Từ bảng 1.3 ta thấy độ ngậm nước của đất sét cao nhất tức là độ ẩm lớn nhất nên độ

dẫn điện của đất sét nhỏ nhất là 0,011 (1/ Ω.m)

1.2.4 Độ khoáng hóa của nước ngầm

Độ dẫn điện trong lớp đất đá phụ thuộc vào độ dẫn điện của nước ngầm Nước ngầm là nước trong tự nhiên thường được hòa tan một lượng muối nhất định Độ

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 9

trong nước Hình 1.1 cho thấy quan hệ phụ thuộc giữa độ dẫn  (

m

.

1

 ) với nồng

độ muối hòa tan trong dung dịch tính bằng mol/l

Hình 1.1 Quan hệ giữa độ dẫn điện và nồng độ khoáng hóa

Từ hình vẽ ta thấy nồng độ dưới 100 000 mol/l thì quan hệ này đồng biến, khi nồng độ tiếp tục tăng lên thì chuyển sang quan hệ nghịch biến với các giá trị nồng

độ khác nhau Hiện tượng quan hệ phụ thuộc giữa độ dẫn điện vào nồng độ muối khoáng hòa tan là đồng biến ở nồng độ thấp nhưng nghịch biến ở nồng độ cao Điều

đó được giải thích khi nồng độ cao đạt mức bão hòa hay vượt mức bão hòa, các ion trong dung dịch mất dần hoạt tính và độ linh động của các ion giảm nên khả năng dẫn điện của dung dịch giảm Dễ nhận thấy được rằng các dung dịch muối trong nhóm halogen thì KCl và NaCl có tính dẫn điện mạnh hơn CaCl và MgCl… và mạnh hơn dung dịch muối ở nhóm sunfat

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 10

Do đó, trong thực tế, có thể xác định điện trở suất của nước khoáng bằng cách xem nó chỉ do một loại muối nào đó trong vùng tạo nên Trong điều kiện tự nhiên NaCl vừa có hoạt tính mạnh vừa có hàm lượng lớn nên trong nghiên cứu người ta thường đưa nồng độ các muối khoáng của dung dịch về nồng độ tương đương với muối NaCl và có thể dùng công thức thực nghiệm:

M

4 , 8

~



(1.2)Trong đó: là điện trở suất của muối khoáng mà ta đang xét có đơn vị Ω.m

M là độ khoáng hóa có đơn vị

l

g

1.2.5 Kiến trúc bên trong đất đá

Kiến trúc của đất đá gây nên bất đẳng hướng về tính dẫn điện Có hai hướng chính theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến của đá phân lớp Hệ số bất đẳng hướng λ xác định theo công thức:

Trong đó  Điện trở suất theo phương pháp tuyến n

t Điện trở suất theo phương tiếp tuyến

Tính bất đẳng hướng sẽ ảnh hưởng đến mọi giá trị đo của các thiết bị đo điện trở khác nhau

1.2.6 Nhiệt độ và áp suất

1.2.6.1 Nhiệt độ

Độ dẫn điện của nước phụ thuộc vào nhiệt độ của nó Độ dẫn điện tăng tỷ lệ thuận với nhiệt độ nước Hay nói theo cách khác, điện trở suất là đại lượng tỷ lệ nghịch với nhiệt độ nước Nhiệt độ tăng lên 100C thì độ dẫn điện của nước sẽ tăng

%

3

2  Thông thường, độ dẫn điện được đo ở nhiệt độ tiêu chuẩn là 250C Trong nước có các ion từ các muối khi nhiệt độ tăng thì độ linh động của các ion trong nước tăng nên độ dẫn điện tăng đồng thời điện trở suất giảm, thể hiện qua công

thức:

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 11

) 18 ( 1

Bảng 1.4: Điện trở suất của một số đất, đá, khoáng sản và hóa chất phổ biến

Vật liệu Điện trở suất (Ωm) Độ dẫn điện (1/Ωm)

Đất và nước

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 12

0,011 1,25.10-30,1 0,010,1

1,102.1071,413 1,185 0,163 1,429.10-17

 Dựa vào số liệu của bảng 1.4 có thể đưa ra một số nhận xét: Chú ý rằng, điện

trở suất của các loại đất đá thường thay đổi trong một giới hạn khá rộng và chồng chéo lên nhau vì chúng phụ thuộc một cách chặt chẽ vào các tham số như: độ xốp, mức độ nước bão hoà và hàm lượng các muối hoà tan

- Các đá trầm tích thường có độ xốp và độ chứa nước cao hơn nên có giá trị điện trở suất thấp hơn so với các đá thâm nhập và đá biến chất Giá trị điện trở suất của đá thâm nhập và đá biến chất phụ thuộc nhiều vào độ nứt nẻ và mức độ chứa nước trong các đới nức nẻ

- Đất đá dưới mặt đất thường chứa sét Đất sét không những tồn tại ở các lớp riêng biệt dưới đất mà còn trộn lẫn trong các đá khác như đá phiến, đá vôi… Khi có thành phần sét trong đá là thêm yếu tố dẫn điện trong đá đó Vì hàm lượng các khoáng vật sét nên đất sét thường có giá trị điện trở suất thấp Chẳng hạn có hai mẫu đá cùng một loại đá, một mẫu là đá sạch và một mẫu đá là có sét thì điện trở suất khác nhau hoàn toàn Cụ thể là đá phiến sạch thì điện trở suất là 6.1024.107

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 13

- Giá trị điện trở suất của đất và nước dao động trong khoảng 10100 .m

phụ thuộc vào lượng muối hoà tan có trong chúng Nước biển có độ dẫn điện lớn bằng 5 (1/.m) vì nước biển chứa hàm lượng muối hòa tan nhiều Điều này giúp cho phương pháp thăm dò điện trở thành một kỹ thuật khá lý tưởng trong việc đo vẽ bản đồ xác định ranh giới nhiễm mặn ở các vùng Duyên Hải

Phương trình đơn giản biểu diễn mối quan hệ giữa điện trở suất của đá xốp và tham

số bão hoà của chất lỏng có trong chúng đó là định luật Archie Định luật này có thể

áp dụng cho một số loại đá trầm tích nhất định, đặc biệt là các đối tượng có hàm lượng sét thấp Trong đó, độ dẫn điện có thể được giả thiết là do các chất lỏng chứa đầy trong các lỗ xốp của đá Từ định luật Archie, ta có:

  b wd (1.5)

Trong đó: ρ là điện trở suất của đá

ρ w là điện trở suất của nước chứa trong đá

Φ là tỉ lệ đá chứa nước

b và d là các tham số thực nghiệm

Hầu hết các đá b có giá trị vào khoảng 1 và d có giá trị vào khoảng 2 Đối với các

đá trầm tích có một hàm lượng sét đáng kể thì có các phương trình liên hệ phức tạp hơn

- Các giá trị điện trở suất của một số quặng cũng đã được đưa ra và cho thấy các sulfit kim loại như pyrhotite, galena và pyrit có giá trị điện trở suất đặc trưng thấp thường nhỏ hơn 1.m Điểm đặc biệt là giá trị điện trở suất của một thân quặng hoặc một đối tượng nhất định có thể có sự khác biệt rất lớn so với giá trị điện trở suất của các tinh thể riêng Các tham số khác như đặc tính của thân quặng (đặc sít hoặc xâm tán) cũng có ảnh hưởng đáng kể đến giá trị điện trở suất Một điểm quan trọng nữa là than chì có giá trị điện trở suất thấp tương tự như sulfit kim loại

Đó là các tiên đề thuận lợi cho việc ứng dụng phương pháp thăm dò điện cũng như đáp ứng của các bài toán trong thăm dò khoáng sản Hầu hết các oxid như hematite

có giá trị điện trở suất không thấp lắm ngoại trừ magnetic

- Giá trị điện trở suất của một số loại vật liệu hoặc hóa chất ô nhiễm công

nghiệp cũng đã được trình bày trong Bảng 1.4 Một số kim loại như sắt có giá trị

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 14

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 15

CHƯƠNG II

TỔNG QUAN LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP THĂM DÒ ĐIỆN VÀ

ẢNH ĐIỆN HAI CHIỀU (2D) 2.1 Tổng quan lý thuyết của phương pháp thăm dò điện

2.1.1 Cơ sở lý thuyết của phương pháp thăm dò điện

Phương pháp thăm dò điện là một trong các phương pháp thăm dò địa vật lý, được phân làm 3 loại: phương pháp đo sâu điện, phương pháp mặt cắt điện và phương pháp ảnh điện; mục đích của thăm dò điện là nhằm xác định sự phân bố điện trở suất của môi trường bên dưới mặt đất bằng cách thực hiện các phép đo đạc giá trị điện trở suất biểu kiến của môi trường bên trên mặt đất Từ các giá trị đo đạc này, có thể đánh giá được giá trị điện trở suất thật cấu trúc của môi trường bên dưới mặt đất Cơ sở lý thuyết của phương pháp thăm dò điện là khảo sát phân bố điện trường trong môi trường do một nguồn dòng trên mặt đất gây ra Muốn biết được môi trường bên dưới ta phải tương tác điện với nó thông qua các điện cực

2.1.2 Điện trở suất biểu kiến trong phương pháp thăm dò điện

Ta bắt đầu bằng việc phát dòng từ các nguồn và tiến hành đo điện thế tại các điểm trên mặt đất, rồi sau đó xác định điện trở suất biểu kiến của môi trường bên trên mặt đất Trước hết, xét trường hợp đơn giản nhất với môi trường đồng nhất và một nguồn điện có dạng nguồn điểm đơn Trong trường hợp này, dòng điện chạy

theo phương xuyên tâm từ nguồn theo hình 2.1

Hình 2.1 Dòng điện chạy từ nguồn dòng điểm và sự phân bố điện thế

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 16

Các mặt đẳng thế có dạng cầu và dòng điện chạy theo hướng trực giao với mặt đẳng thế Điện thế tại một điểm trong môi trường trong trường hợp này (theo lý thuyết thăm dò điện) được cho bởi biểu thức:

r

I U

Trong thực tế, tất cả mọi phương pháp thăm dò điện trở suất đều sử dụng ít

nhất 2 điện cực dòng, một nguồn dòng âm và một nguồn dòng dương như hình 2.2

Hình 2.2 Sự phân bố điện thế gây ra bởi một cặp điện cực dòng đặt cách nhau 1m

với dòng điện 1A trong môi trường nửa không gian đồng nhất có điện trở suất 1Ωm

Các giá trị điện thế có dạng đối xứng chung quanh mặt phẳng thẳng đứng nằm

ở giữa hai điện cực Giá trị điện thế trong môi trường của một cặp điện cực như vậy cho bởi biểu thức sau:

1r

12

điện cực thế đuợc minh hoạ bởi hình 2.3 Hiệu số điện thế giữa hai điện cực thế

được tính bởi biểu thức:

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 17

P

1r

1r

1r

12

IU

1

(2.3)

Phương trình trên cho phép tính được hiệu số điện thế giữa hai điện cực trong môi trường nửa không gian đồng nhất đối với hệ thiết bị 4 cực Trong thực tế, môi trường địa chất luôn luôn là môi trường phức tạp trong đó có sự hiện diện của các bất đồng nhất phân bố theo các phương khác nhau

Hình 2.3 Mô hình thiết bị truyền thống với 4 điện cực sử dụng trong thăm dò điện

Do vậy, sự phân bố giá trị điện trở suất của môi trường là sự phân bố 3 chiều Nếu như việc đo đạc giá trị điện trở suất vẫn được thực hiện với giả thiết là môi trường đồng nhất bằng cách phát dòng điện vào môi trường bởi hai điện cực dòng C1 và C2 và đo đạc hiệu điện thế giữa hai điện cực thế P1 và P2 Từ cường độ dòng phát I và giá trị hiệu điện thế U giữa hai điện cực, ta có thể tính toán được giá trị điện trở suất tương đương với giả thiết môi trường đồng nhất và được gọi là giá trị điện trở suất biểu kiến ρa, từ (2.3) ta suy ra công thức tính điện trở suất biểu kiến:

I

Uk

1 1 2 1

1P C P C P C P

1r

1r

1r

1

2

k: là tham số hình học phụ thuộc vào sự sắp xếp của 4 điện cực

Các thiết bị đo đạc điện trở suất thông thường có giá trị điện trở

I

U

R 

Vì vậy, trong thực hành giá trị điện trở suất biểu kiến được tính bởi :

a kR (2.6) Giá trị điện trở suất đã tính toán không phải là giá trị điện trở suất thật của môi trường nửa không gian bên dưới mà được gọi là giá trị điện trở suất biểu kiến của môi trường Mối liên hệ giữa giá trị điện trở suất biểu kiến và giá trị điện trở

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 18

suất thật là mối liên hệ phức tạp Việc xác định điện trở suất thật từ giá trị điện trở suất biểu kiến là vấn đề của bài toán ngược sẽ xét ở các phần sau

2.2 Tổng quan lý thuyết của phương pháp ảnh điện hai chiều (2D)

Như đã nêu ra ở trên, phương pháp thăm dò điện có 3 loại: phương pháp đo sâu điện, phương pháp mặt cát điện và phương pháp ảnh điện (2D) Hạn chế lớn nhất của phương pháp đo sâu điện không thể phát hiện được những thay đổi theo phương ngang của điện trở suất dưới mặt đất, những thay đổi này sẽ làm sai lệch các giá trị đo được của điện trở suất biểu kiến trên mặt đất và thường gây ra sự nhầm lẫn trong quá trình giải đoán Khuyết điểm của phương pháp mặt cắt điện là chỉ được sử dụng để ghi nhận sự thay đổi giá trị của điện trở suất biểu kiến theo phương ngang ở một độ sâu gần như không đổi, tức là cho phép ta nghiên cứu một tầng đất đá có chiều sâu gần như không đổi

Để giải quyết bài toán này, người ta áp dụng phương pháp ảnh điện Phương pháp ảnh điện thực chất là sự kết hợp giữa phương pháp đo sâu điện và phương pháp mặt cắt điện Do vậy, phương pháp ảnh điện cho phép khảo sát sự thay đổi điện trở suất biểu kiến theo phương thẳng đứng lẫn phương ngang Đối với phương pháp ảnh điện 2D, được giả thiết là điện trở suất thay đổi theo độ sâu và theo phương ngang dọc theo tuyến khảo sát, mà không xét đến sự thay đổi điện trở suất theo phương vuông góc với tuyến khảo sát Ngoài ra, do trong tự nhiên tất cả các cấu trúc thường có dạng 3D, do đó phương pháp ảnh điện 3D thường cho kết quả chính xác hơn Tuy nhiên, ngày nay các khảo sát 2D được dùng nhiều hơn do đảm

bảo được độ chính xác và tính kinh tế của nó

2.2.1 Cơ sở lý thuyết của phương pháp ảnh điện hai chiều (2D)

Trong thăm dò điện trở suất thì định luật Ohm chi phối sự truyền dẫn dòng điện trong môi trường vật chất Phương trình định luật Ohm ở dạng vector đối với dòng điện dẫn trong môi trường liên tục như sau:

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 19

E 

là cường độ điện trường

Trong thực nghiệm, thông thường chúng ta đo đạc giá trị điện thế để qua đó tính toán giá trị điện trở suất của môi trường Để tìm mối quan hệ đó, ta thấy rằng liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường theo lý thuyết điện từ được mô tả bởi công thức:

Chú ý: Trong thăm dò địa vật lý, người ta thường sử dụng giá trị điện trở suất của

môi trường, bằng nghịch đảo của độ dẫn điện (1/)

Trong hầu hết các phương pháp thăm dò điện, nguồn dòng điện thường có dạng nguồn điểm Trong trường hợp này, xét một phần tử có thể tích V bao quanh một nguồn dòng điện I tại vị trí xc,yc,zc, mối liên hệ giữa mật độ dòng và cường độ dòng điện cho bởi biểu thức:

Trong đó: là hàm Delta Dirac

Phương trình (2.10) có thể viết lại là:

V

I z y x U z y

2.2.2 Bài toán thuận trong phương pháp thăm dò ảnh điện hai chiều (2D)

Mục đích của việc giải bài toán thuận là tính toán các giá trị điện trở suất biểu kiến sẽ đo được bởi công tác thăm dò thực địa trên môi trường đã biết Mô hình bài toán thuận là một phần không thể thiếu được trong bất kỳ chương trình giải bài toán ngược nào, vì nó cần thiết để tính toán các giá trị điện trở suất biểu kiến theo lý thuyết cho mô hình được tạo ra bởi việc giải bài toán ngược, để xem xét mức độ

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 20

phù hợp giữa các giá trị thực nghiệm và giá trị lý thuyết Các phương pháp được sử dụng để tính toán các giá trị điện trở suất biểu kiến cho một mô hình đã xác định:

 Các phương pháp giải tích

 Các phương pháp điều kiện biên

 Các phương pháp phần tử hữu hạn và sai phân hữu hạn Trong các phương pháp trên thì phương pháp giải tích là chính xác nhất Tuy nhiên, các phương pháp này chỉ áp dụng cho các đối tượng có dạng hình học đơn giản (như là hình cầu, hình trụ,…) Các phương pháp điều kiện biên thì linh hoạt hơn, nhưng bị giới hạn ở số vùng có giá trị điện trở suất khác nhau (thường nhỏ hơn 10) Trong các khảo sát địa kỹ thuật và môi trường, có sự phân bố bất thường về tính chất điện trở suất của môi trường bên dưới, cho nên các phương pháp phần tử hữu hạn và sai phân hữu hạn thường được lựa chọn Trong chương trình này ta có thể chọn phương pháp phần tử hữu hạn hoặc phương pháp sai phân hữu hạn Khi

đó, môi trường bên dưới thường được chia thành nhiều phần tử hình chữ nhật (hình

2.4) và ta có thể ấn định giá trị điện trở suất khác nhau cho từng phần tử

Hình 2.4 Mạng lưới chữ nhật sử dụng trong phương pháp sai phân hữu hạn và

phần tử hữu hạn của chương trình Res2Dmod

Về cơ bản, phương pháp sai phân hữu xác định điện thế tại các điểm nút của mạng lưới hình chữ nhật, gồm N nút theo phương nằm ngang và M nút theo phương

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 21

2.2.3 Bài toán ngược trong phương pháp thăm dò ảnh điện hai chiều (2D)

Thực chất của tất cả các phương pháp giải bài toán ngược là cố gắng tìm một

mô hình cho môi trường bên dưới mặt đất, sao cho đặc trưng của mô hình đó phù hợp với các giá trị dữ liệu đã đo đạc được trong một giới hạn nào đó Đối với phương pháp phần tử cơ sở sử dụng trong một số chương trình giải bài toán ngược (RES2DINV), các tham số mô hình là các điện trở suất của các phần tử mô hình, còn dữ liệu là các giá trị điện trở suất biểu kiến đo được Trong mô hình điện trở suất 2D, mối liện hệ giữa các tham số mô hình và các đặc trưng mô hình được tiến hành bằng các phương pháp sai phân hữu hạn hoặc phương pháp phần tử hữu hạn

Nhìn chung, phương pháp giải bài toán ngược có thể chia ra thành 3 bước:

 Giải bài toán thuận để xác định điện trở suất biểu kiến theo lý thuyết trên môi trường đã biết

 Tính toán đạo hàm riêng phần

 Giải phương trình bình phương tối thiểu

Người ta thường sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để giải bài toán ngược

trong thăm dò điện trở suất

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 22

2.2.3.1 Phương pháp bình phương tối thiểu

Đối với phương pháp bình phương tối thiểu, trước tiên ta thành lập một mô

hình trên cơ sở các dữ liệu quan sát được và các thông tin tiên nghiệm Trong quá

trình giải bài toán ngược, mô hình này sẽ được điều chỉnh và thay đổi theo phương

pháp lặp sao cho sự khác biệt giữa các dữ liệu quan sát được và đáp ứng mô hình

đạt đến giá trị nhỏ nhất Ta có thể biễu diễn tập hợp các dữ liệu quan sát được thành

một vector cột y, như sau:

y1,y2, ,ym

col

Trong đó: m là số lượng các số liệu đo đạc

Đáp ứng mô hình f cũng có thể được biểu diễn tương tự:

f1,f2, ,fm

col

Trong thực tế, đối với các bài toán thăm dò điện trở suất người ta thường

dùng logarit thập phân của các giá trị điện trở suất biểu kiến quan sát, đáp ứng mô

hình và logarit của các giá trị mô hình gọi là các tham số mô hình Các tham số mô

hình cũng có thể được biểu diễn bởi vector:

q1,q2, ,qn

col

q  (2.14) Trong đó: n là số các tham số mô hình

Sự khác biệt giữa dữ liệu quan sát và đáp ứng mô hình được biểu diễn bởi

vetor sai lệch g, được định nghĩa như sau:

Trong phương pháp tối ưu hoá bình phương tối thiểu, các tham số mô hình

ban đầu lần lượt được thay đổi, sao cho tổng bình phương sai số E của độ sai lệch

giữa các dữ liệu quan sát được và đáp ứng mô hình được cực tiểu hoá:

1

n T

i i



Để làm giảm giá trị sai số trong (2.16), ta có thể sử dụng phương trình

Gauss-Newton nhằm xác định sự thay đổi các tham số của mô hình để làm giảm tổng sai

số bình phương

gJqJ

Trong đó: ∆q là vector thay đổi tham số mô hình

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 23

q

fJ





Đó là sự thay đổi trong đáp ứng mô hình thứ i có liên quan đến sự thay đổi

tham số mô hình thứ j Sau khi tính toán vector thay đổi tham số, một mô hình mới

được đưa ra:

k k 1

Thực tế, phương trình bình phương tối thiểu đơn giản (2.17) ít khi được sử

dụng trong bài toán ngược địa vật lý, vì trong một số trường hợp ma trận JTJcó thể

là kỳ dị, do đó phương trình bình phương tối thiểu (2.17) không có nghiệm cho ∆q

Một vấn đề phổ biến khác là tích ma trận JTJ gần kỳ dị, điều này có thể xảy ra khi

mô hình đầu tiên quá thô thiển và rất khác với mô hình tối ưu đã sử dụng, điều này

làm cho việc tính toán vector thay đổi tham số mô hình khi sử dụng (2.17) có thể có

các phần tử quá lớn, làm cho mô hình mới được tính toán theo (2.19) có các giá trị

không phù hợp với thực tế Để khắc phục vấn đề này ta dùng phương pháp

Marquardt-Levenberg cải biên, khi đó phương trình Gauss-Newton được biểu diễn

như sau:

gJq)JJ( T   i  T (2.20)

Trong đó: I là ma trận đồng nhất

Hệ số  gọi là hệ số Marquardt hay hệ số thấm

Phương pháp này thường được gọi là phương pháp hồi quy (Inman, 1975)

Trong (2.20), hệ số thấm khống chế có hiệu quả giới hạn có thể nhận được của các

giá trị phần tử của vector thay đổi tham số q Nếu như phương pháp

Gauss-Newton trong (2.17) chỉ cố gắng cực tiểu hoá tổng bình phương của vector độ lệch

g, thì phương pháp Marquardt-Levenberg cải biên có thể làm cực tiểu hoá độ lớn

của một tổ hợp vector độ lệch và vector thay đổi tham số Trong nghịch đảo các dữ

liệu đo sâu điện trở suất thì phương pháp này tỏ ra rất hiệu quả, trong đó môi trường

bên dưới chỉ gồm một số ít các lớp ( ví dụ trong mô hình đo sâu điện trở suất chỉ

gồm 3 lớp, 5 tham số) Tuy nhiên, khi số tham số mô hình lớn hơn, chẳng hạn trong

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 24

mô hình 2D hoặc 3D, có khá lớn số lượng các phần tử, thì mô hình của sự phân bố

điện trở suất tạo ra bởi phương pháp này không đáng tin cậy, do có sự hiện diện của

các đới điện trở suất cao và thấp không hợp lý Để giải quyết vấn đề này, phương

trình bình phương tối thiểu Gauss-Newton lại được cải biên thêm một bước nữa để

làm cực tiểu hoá sự thay đổi không gian hoặc độ gồ ghề trong các giá trị của tham

số mô hình, nghĩa là làm cho các giá trị điện trở suất mô hình thay đổi từ từ và đều

đặn Để đáp ứng điều này, phương trình bình phương tối thiểu cưỡng bức đều đặn ra

đời (Eill và Oldenburg, 1994), phương trình có dạng:

T k T

FqgJqFJ

J     (2.21) Trong đó: + FxCTxCx yCTyCy zCTzCz

+ Cx,Cy,Cz là các ma trận làm trơn theo các phương x, y và z

+x,y,z là các trọng số tương đối cho các bộ lọc trơn theo các

phương x, y và z

Dạng thông dụng của ma trận làm trơn là ma trận vi phân bậc 1, có dạng:

Phương pháp trong (2.21) được sử dụng cho trường hợp điện trở suất của môi

trường bên dưới mặt đất thực sự trong tình trạng thay đổi từ từ và đều đặn Trong

một số trường hợp, môi trường địa chất bên dưới mặt đất có thể bao gồm một số

vùng đồng nhất nội tại nhưng có ranh giới rõ rệt giữa các vùng Đối với các trường

hợp như vậy, phương trình tối ưu hoá trong (2.21) thay đổi thành:

T k R T

qFgRJqFJ

z z y m

T y y x m

T x x

với Rd và Rm là các ma trận gia trọng đưa vào để các phần tử khác nhau của dữ liệu

không tương hợp và các vector mô hình thô được gán cho các trọng số tương đương

trong quy trình giải bài toán ngược

-1 1 0 0 0 … … 0

0 -1 1 0 0 … … 0

0 0 -1 1 0 … … 0

0 0 0 -1 1 … … 0 … …

… …

0 0 … … 0

C =

SVTH: Lê Thị Kim Ngân Trang 25

Phương pháp trên được gọi là phương pháp bình phương tối thiểu tái gia trọng (Wolke và Schwetlick, 1988), nó cung cấp một phương pháp tổng quát có thể cải tiến thêm để bao hàm các thông tin cần thiết đã biết về môi trường địa chất bên dưới mặt đất Chẳng hạn, nếu biết rằng sự thay đổi điện trở suất của môi trường bị hạn chế trong một tầng giới hạn thích hợp, thì các giá trị của hệ số thấm λ thay đổi thế nào để có thể cho phép có sự thay đổi điện trở suất lớn hơn trong đới đó

Trước khi giải phương trình bình phương tối thiểu, ta phải xác định được ma trận Jacobi Do đó phải tiến hành tính toán đạo hàm riêng phần theo (2.18) Có hai cách để tính toán đạo hàm riêng phần: cách thứ nhất là ghi nhận tất cả các nghiệm

số của của bài toán thuận ứng với các vị trí nguồn phát trong một lần và lưu trữ cho những lần tính toán sau đó của đạo hàm riêng, cách thứ hai là xuất phát từ bài toán thuận, ta lấy phép gần đúng để đưa ra đạo hàm riêng phần cho môi trường nửa không gian đồng nhất mà ta sẽ xét tiếp sau đây

2.2.3.2 Mô hình cho môi trường nửa không gian đồng nhất

Ta xét một cấu hình thiết bị đơn giản nhất theo hình 2.5, gồm một điện cực

dòng đặt ở vị trí (0,0,0) và một điện cực điện thế đặt tại vi trí (a,0,0), nghĩa là cả hai điện cực đều được đặt trên mặt đất và cách nhau một khoảng là “a” mét

Từ điện cực C 1 phát dòng có cường độ 1A vào môi trường, tại điện cực thế P 1

ta sẽ quan sát được một điện thế U Giả sử có sự thay đổi điện trở suất rất nhỏ δρ trong một yếu tố thể tích nhỏ tại vị trí (x,y,z) Khi đó, có sự thay đổi điện thế δU tương ứng đo được tại điện cực thế P 1 trên mặt đất, biểu thức mô tả sự thay đổi này được đưa ra bởi Loke và Barker năm 1995 như sau:

(2.23)